直角三角形的性質(zhì)與判定 (3)

1、北師大版八年級下冊課題：直角三角形（1）授課人：顧立單位:油田二中 練習(xí)1（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么 另一個銳角度數(shù) （2）在RtABC中，C=900，A -B =300， 那么A= ，B= 。 練習(xí)2 如圖，在ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么， （1）與B互余的角有 。 （2）與A相等的角有 。 （3）與B相等的角有 。ACBD定理1：直角三角形的兩個銳角互余。在ABC中，如果A +B =900，那么是直角三角形嗎？由三角形內(nèi)角和性質(zhì)， A +B +C =1800 因為A +B =900，所以C =900，于是ABC是直角三角形。1.判定定理：有兩個角

2、互余的三角形是直角三角形。駛向勝利的彼岸勾股定理的逆定理 我能行1如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:ABC是直角三角形.acbABC(1)駛向勝利的彼岸勾股定理的逆定理 我能行1如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:ABC是直角三角形.acbABC(1)幾何的三種語言 回顧反思1駛向勝利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.這是判定直角三角形的根據(jù)之一.在ABC

3、中AC2+BC2=AB2(已知),ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形).acbABC(1)駛向勝利的彼岸命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形觀察上面兩個命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面三組命題:如果兩個角是對頂角,那么它們相等,如果兩個角相等,那么它們是對頂角;如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒,如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的邊所對的角相等,三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間也有類似

4、的關(guān)系嗎?與同伴進行交流.開啟 智慧駛向勝利的彼岸命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形觀察上面兩個命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面三組命題:如果兩個角是對頂角,那么它們相等,如果兩個角相等,那么它們是對頂角;如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒,如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的邊所對的角相等,三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進行交流.開啟 智慧駛向勝利的彼岸命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是

5、另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.開啟 智慧你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想:一個命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?駛向勝利的彼岸定理與逆定理一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.開啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.蓄勢待發(fā)

6、隋堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸老師提示:你是否能將有關(guān)命題的知識予以整理.說出下列合理的逆命題,并判斷每對命題的真假:四邊形是多邊形;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;如果ab=0,那么a=0,b=0.請你舉出一些命題,然后寫出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.學(xué)無止境 讀一讀1勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理有四百多種說明！古今中外有許多人探索勾股定理的證明方法，不但有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證明方法達數(shù)百種之多，這在數(shù)學(xué)史上是十分罕見的.駛向勝利的彼岸P16讀一讀：勾股定理的證明.學(xué)無止境

7、 讀一讀1 歷時幾千年的兩個定理，牽動著世界上不知多少代億萬人們的心，前人以堅韌的毅力，開拓創(chuàng)新的精神譜寫了科學(xué)知識寶庫中探寶的光輝篇章，還有許多寶藏等待后人開采。自然無限，創(chuàng)造永恒。同學(xué)們要努力學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，不辜負(fù)時代重托，將來為人類作出更大貢獻。 駛向勝利的彼岸P16讀一讀：勾股定理的證明.回味無窮勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是