1.1.2四種命題 (4)

1、高中數(shù)學人教A版選修21 四川省武勝中心中學校 李文碧第1課時命題及其關(guān)系1.命題的定義2.命題真假的判斷3.命題的基本形式復習回顧：第1課時命題及其關(guān)系探究新知1:四種命題對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫作互逆命題.如果把其中的一個命題叫作原命題,那么另一個命題叫作原命題的逆命題.第1課時命題及其關(guān)系對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個命題叫作互否命題.如果把其中一個命題叫作原命題,那么另一個命題就叫作原命題的否命題.對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題

2、的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫作原命題,那么另一個命題就叫作原命題的逆否命題.第1課時命題及其關(guān)系思考:怎樣區(qū)分命題的條件與結(jié)論?【解析】一般地,在命題中,已知的事項為“條件”,由已知推出的事項為“結(jié)論”.第1課時命題及其關(guān)系探究新知2:四種命題之間的相互關(guān)系(1)原命題的形式:若p,則q;原命題的否命題形式:若p,則 q;原命題的逆命題形式:若q,則p;原命題的逆否命題形式:若 q,則 p. p的含義是p的否定, q的含義是q的否定. p, q分別讀作“非p”，“非q”.第1課時命題及其關(guān)系(2)圖形關(guān)系第1課時命題及其關(guān)系思考:所有命

3、題都能寫成“若p,則q”的形式嗎?【解析】任何命題都有條件和結(jié)論.數(shù)學中,一些命題表面上看不具有“若p,則q”的形式,如“對頂角相等”,但是適當改變敘述方式,就可以寫成“若p,則q”的形式,即“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等”.這樣,命題的條件和結(jié)論就十分清楚了.第1課時命題及其關(guān)系探究新知3：命題真假性的關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假第1課時命題及其關(guān)系說明:(1)原命題與逆否命題的真假性相同,否命題與逆命題的真假性相同;(2)若兩個命題互為逆命題(或互為否命題),則它們的真假性沒有關(guān)系;(3)在判斷一些命題的真假時,如果不容易直接判斷,可以通過判斷其逆

4、否命題的真假來判斷原命題的真假.第1課時命題及其關(guān)系思考:在“原命題、逆命題、否命題與逆否命題”四種命題中,真命題的個數(shù)可能為.【解析】因為原命題與逆否命題,逆命題和否命題互為逆否命題,它們同真同假,所以真命題的個數(shù)可能為0或2或4.【答案】0或2或4第1課時命題及其關(guān)系典例分析：例1、寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷各命題的真假.(1)若tan y,則|x|y|.分析：明確每個命題的條件和結(jié)論是解決此類問題的前提,在判斷命題的真假時,注意利用等價命題進行判斷,對于假命題,可以通過舉反例說明.第1課時命題及其關(guān)系【解析】(1)原命題是假命題,因為也可能是第四象限角.逆命題:若是第

5、二象限角,則tan 0.它是真命題.否命題:若tan 0,則不是第二象限角.它是真命題.逆否命題:若不是第二象限角,則tan 0.它是假命題.第1課時命題及其關(guān)系(2)原命題是真命題.逆命題:已知a,b,cR,若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列.它是假命題.否命題:已知a,b,cR,若a,b,c不成等比數(shù)列,則b2ac.它是假命題.逆否命題:已知a,b,cR,若b2ac,則a,b,c不成等比數(shù)列.它是真命題.第1課時命題及其關(guān)系(3)原命題是假命題,當x=-1,y=-2時,|x|y|,則xy.它是假命題.否命題:給出兩個數(shù)x,y,若xy,則|x|y|.它是假命題.逆否命題:給出兩個數(shù)x,y,

6、若|x|y|,則xy.它是假命題.第1課時命題及其關(guān)系變式訓練1、寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷其真假.(1)若ab,則ac2bc2.(2)兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù).【解析】(1)逆命題:若ac2bc2,則ab.它是真命題.否命題:若ab,則ac2bc2.它是真命題.逆否命題:若ac2bc2,則ab.它是假命題.第1課時命題及其關(guān)系(2)兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù).逆命題:乘積為無理數(shù)的兩個數(shù)都是無理數(shù).它是假命題.否命題:兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù).它是假命題.逆否命題:乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)不都是無理數(shù).它是假命題.第1課時命題及其關(guān)系3.逆否命題的應(yīng)用例2、求證:已知

7、函數(shù)f(x)是在R上的增函數(shù),a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0.分析：根據(jù)原命題寫出其逆否命題,由于原命題與逆否命題是等價的,故判斷逆否命題的真假,可得原命題的真假.充分體現(xiàn)了正難則反的解題思想。第1課時命題及其關(guān)系【解析】原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是在R上的增函數(shù),a,bR,若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.若a+b0,則a-b,b-a.因為f(x)是在R上的增函數(shù),所以f(a)f(-b),f(b)f(-a).所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).所以原命題的逆否命題為真命題,即原命題為真命題.第1課時命題及其關(guān)系本課小結(jié)：1.寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論,若原命題不是“若p,則q”的形式,則改寫成“若p,則q”的形式,再寫出其他命題.第1課時命題及其關(guān)系本課小結(jié)：2.若兩個命題互為逆命題或互為否命題,則它們的