2022年最新冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系同步測試試卷(含答案解析)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系同步測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知O的半徑為4，則點(diǎn)A在（ ）AO內(nèi)BO上CO外D無法確定2、在ABC中，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，C

2、O長為半徑作C，則C 與AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不確定3、如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4、已知O的半徑為3，若PO=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無法判斷5、如圖，邊長為4的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）A12+2B4+C24+2D12+146、如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（ ）ABCD7、一個(gè)正多邊形的半徑與邊長相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D88、如圖，AB，BC，CD分別與O

3、相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長為（）A5BCD9、若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，310、如圖，AB為O的切線，切點(diǎn)為A，連接AO、BO，BO與O交于點(diǎn)C，延長BO與O交于點(diǎn)D，連接AD若ABO36，則ADC的度數(shù)為（ ）A54B36C32D27第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在BC上，DE為以AB為直徑的半圓的切線，切點(diǎn)為F，連結(jié)CF，則ED的長為_，CF的長為_2、如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，2為半徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交

4、于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積是_3、O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關(guān)系是_4、如圖，O的半徑為5cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分的面積為 _5、如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，經(jīng)過，三點(diǎn)的與相切于點(diǎn)若，則的半徑是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點(diǎn)E(1)求證：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A

5、與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（7，0）(1)對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果APB45，那么稱點(diǎn)P為線段AB的“完美點(diǎn)”設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，C的半徑是 ；y軸正半軸上是否有線段AB的“完美點(diǎn)”？如果有，求出“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由；(2)若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3、如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，連接AC(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，求陰影部分的面積4、【提出問題】如圖，已知直線l與O相離，在O上找

6、一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短(1)小明給出下列解答，請你補(bǔ)全小明的解答小明的解答過點(diǎn)O作ONl，垂足為N，ON與O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實(shí)踐】如圖，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長度為1請用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個(gè)O，使O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應(yīng)用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線BC的距離的

7、最小值為2，距離最小值為2時(shí)所對應(yīng)的O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 5、如圖，四邊形OAEC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交CE于D，延長CO交O于B，連接AD、AB，AB是O的切線(1)求證：AD是O的切線(2)若O的半徑為4，求平行四邊形OAEC的面積-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知dr，據(jù)此可得答案【詳解】解：O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，dr，點(diǎn)A在O外，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離O

8、P=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr2、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得，根據(jù)三角形切線的判定即可判斷是的切線，進(jìn)而可得C 與AB的位置關(guān)系【詳解】解：連接,，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)CO為C的半徑，是的切線，C 與AB的位置關(guān)系是相切故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：如圖：連接OB，是的切線，B為切點(diǎn)OBA=90COB=90-42=48=COB=24故

9、選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點(diǎn)，掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】O的半徑為3，若PO2，23，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O內(nèi)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外5、A【解析】【分析】正三角形的面積加上三個(gè)小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果【詳解】解：正

10、三角形的面積為：，三個(gè)小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OH和BH的長，再根據(jù)垂徑定理求出BC的長，最后運(yùn)用三角形面積公式求解即可【詳解】解：過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，連接AO，BO，ABC是等邊三角形，ABC=60，O為三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性

11、質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系即可得【詳解】解：如圖，由題意得：，是等邊三角形，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、D【解析】【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線性

12、質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵9、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，

13、過點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得出OAB=90，由直角三角形的性質(zhì)得出AOB=90-ABO=54，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=OAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：AB為O的切線，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADC

14、AOB27；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、 5 【解析】【分析】先證明BE、AD也是半圓的切線，即可根據(jù)切線長定理得到EB=EF、DA=DF，再在DCE中即可求出DE的值；過F作FGDC于G，根據(jù)相似求出FG、CG的長，最后根據(jù)勾股定理即可求出CF的值【詳解】正方形ABCDCD=AD=BC=4，CEAB，DAAB以AB為直徑的半圓BE、AD也是半圓的切線DE為以AB為直徑的半圓的切線，EB=EF、DA=DF=4EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF在Rt

15、DCE中，解得DE=DF+EF=4+EF=5過F作FGDC于G，如圖解得在RtDCE中，故答案為：5，【點(diǎn)睛】本題考查切割線定理、相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是能看出有多條切線2、【解析】【分析】連接AD，由圓周角定理可求出，即可利用扇形面積公式求出由切線的性質(zhì)可知，即可利用三角形面積公式求出最后根據(jù)，即可求出結(jié)果【詳解】如圖，連接AD，BC是O切線，且切點(diǎn)為D，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵3、相離【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可【詳解】解：O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d5cm，dr，

16、直線l與O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交4、【解析】【分析】根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實(shí)為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可【詳解】如圖，連接BO，OC，OA，由題意得：BOC，AOB都是等邊三角形，AOBOBC60，OABC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得出5、#【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，在RtDEF中求出EF的值，再證明DE

17、FFGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，四邊形是矩形，CD=，D=90，與相切于點(diǎn)，OECD，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得：DE=CE=3，EF=與相切于點(diǎn)，GED=90GE是直徑，GFE=90，DEF+GEF=90，EGF+GEF=90，DEF=EGFD=GFE=90，DEFFGE，GE=，的半徑是，故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對等角得，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三

18、角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得(1)證明：如圖所示，連接OC，AB是的直徑，直線l與相切于點(diǎn)A，直線DC是的切線(2)解：，又，是等邊三角形，在中，陰影部分的面積=【點(diǎn)睛】本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)2、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對稱性可

19、知點(diǎn)C(4，3)也滿足條件；當(dāng)圓心為C（4，3）時(shí)，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，根據(jù)C的半徑得C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時(shí)，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA =r=3，得，即可得；（2）如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則E在第四象限，在y軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，則APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，四邊形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，則，即可得(1)如圖1中，在x軸的上方

20、，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對稱性可知點(diǎn)C(4,3)也滿足條件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點(diǎn)”。如圖2所示，當(dāng)圓心為C（4，3）時(shí)，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，C的半徑，C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時(shí)，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA =r=3，CDy軸，CD=4，；當(dāng)圓心為C（4，-3）時(shí)，點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，不符合題意；故答案為：，(2)當(dāng)過點(diǎn)A，B的圓與y軸負(fù)半軸相切于點(diǎn)P時(shí)，APB最大，理由如下：如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則

21、E在第四象限，如圖3所示，在y軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，點(diǎn)P，點(diǎn)N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，此時(shí)，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，E與y軸相切于點(diǎn)P，則EPy軸，四邊形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，E的半徑為4，即EA=4，在RtAEF中，即 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形，勾股定理，三角形的外角，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，在中，根據(jù)，結(jié)合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可(1)解：如圖，連接OB，AB是的切線，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切線；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法，銳角三角函數(shù)的知識求解4、 (