2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)測(cè)試試題(含詳細(xì)解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列命題中是真命題的是（ ）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形

2、是矩形D有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形2、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處若AB3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（ ）A3B6CD3、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則EBD的度數(shù)（ ）A80B90C100D1104、如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AE，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形BE，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)且ACBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形CE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)四邊形EFGH可以是

3、平行四邊形DE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)四邊形EFGH不可能是菱形5、下列說法不正確的是（）A矩形的對(duì)角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對(duì)角線互相垂直6、如圖，DE是的中位線，若，則BC的長(zhǎng)為（）A8B7C6D7.57、在平行四邊形ABCD中，A B C D的值可以是（ ）A1234B1221C2211D12128、如圖，平行四邊形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1B2C3D49、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（ ）AABC9

4、0BACBDCABCDDABCD10、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長(zhǎng)為8，則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C16D20第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、正方形的邊長(zhǎng)與它的對(duì)角線的長(zhǎng)度的比值為_2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_3、三角形的中位線_于三角形的第三邊，并且等于第三邊的_數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ADBD，AEEC，DEBC，且DEBC4、三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是_5、如圖， 在矩形中， 對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若

5、，則的長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古?？嶂麛?shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請(qǐng)證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長(zhǎng)2、如圖，在矩形ABCD中，(1)尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作對(duì)角線BD的垂直平分線EF分別交AD、BC于E、F點(diǎn)，交BD于O點(diǎn)(2)在（1）的條件下，求證：AE=CF3、如圖，直線，線段分別與直線、交于點(diǎn)、點(diǎn)，

6、滿足(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接、（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：_垂直平分，_四邊形是_四邊形是菱形（_）（填推理的依據(jù)）4、若直線分別交軸、軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB軸，B為垂足，且SABC= 6(1)求點(diǎn)B和P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D是直線AP上一點(diǎn)，ABD是直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)請(qǐng)問坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、C、P、B為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5、如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AD/BC(1

7、)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點(diǎn)E、F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接DF，證明四邊形ABFD為菱形-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題

8、與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)2、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點(diǎn)是AC的中點(diǎn)， ， 將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性

9、質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=ABE+DBC，繼而即可求出答案【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故選B【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】當(dāng)為各邊中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形；A中AC=BD，則，平行四邊

10、形為菱形，進(jìn)而可判斷正誤；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形，進(jìn)而可判斷正誤；E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)，C中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形，進(jìn)而可判斷正誤；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形，進(jìn)而可判斷正誤【詳解】解：如圖，連接當(dāng)為各邊中點(diǎn)時(shí)，可知分別為的中位線四邊形是平行四邊形A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形；正確，不符合題意；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形；正確，不符合題意；C中E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)，若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯(cuò)誤，符合題意

11、；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊形的判定5、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對(duì)角線相等，故選項(xiàng)A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)C符合題意；菱形的對(duì)角線互相垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】已知DE是的中位線，根據(jù)中位線定理即可求得B

12、C的長(zhǎng)【詳解】是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵7、D【解析】略8、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對(duì)等邊可得，結(jié)合圖形即可得出線段長(zhǎng)度【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查 平行四邊形及平行線的性質(zhì)，利用角平分線計(jì)算，等角對(duì)等邊等，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、B【解析】略10、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD

13、=8，繼而可得ABCD的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長(zhǎng)為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題1、#【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，即可得出正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比值【詳解】解：四邊形是正方形，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；熟

14、練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵2、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【詳解】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理3、 平行 一半【解析】略4、15【解析】【分析】由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊的中點(diǎn)，則DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+E

15、F=（AC+BC+AB）=（8+10+12）cm=15cm故答案為15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵5、8【解析】【分析】由四邊形為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可得，由，根據(jù)有一個(gè)角為的等腰三角形為等邊三角形可得三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都相等都為可得出為，在直角三角形中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得為，根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由的長(zhǎng)可得出的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形為矩形，且，又，為等邊三角形，在直角三角形中，則故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查了矩

16、形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解覺本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析】（1）由AA證明，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊稱比例得到，繼而解題；（2）由“射影定理”分別解得，整理出，再結(jié)合即可證明；由勾股定理解得，再根據(jù)得到，代入數(shù)值解題即可(1)證明：(2)四邊形ABCD是正方形在中，在，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合題，涉及勾股定理、正方形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出圖形即可（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可(1)解：如圖，直線EF即為所求作

17、(2)證明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADB=DBC，EF為BD的垂直平分線，EOD=FOB=90，OB=OD，在EOD與FOB中，EODFOB（ASA），ED=BF，AD-ED=BC-BF，即AE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題3、 (1)見解析(2)；平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯(cuò)角相

18、等得出2，根據(jù)垂直平分 ，得出，可證EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF，再證，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；如圖所示(2)證明：，2，垂直平分 ，EOC，OF，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故答案為：；平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形

19、全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵4、 (1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（，）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）設(shè)B（x，0），則P（x，x+2），由SABC=6列方程求出x的值，即得到點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，ABD是直角三角形；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，過點(diǎn)C作CEAP，先求出直線CE的解析式，再由直線BDCE求出直線BD的解析式且與y=x+2聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分三種情況得出點(diǎn)Q坐標(biāo)(1)解：如圖1，設(shè)B（x，0），則

20、P（x，x+2），對(duì)于y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，由x+2=0，得，x=-4；當(dāng)x=0時(shí)，y=2，A（-4，0），C（0，2），點(diǎn)P在第一象限，且SABC=6，2（x+4）=6，解得x=2，B（2，0），P（2，3）(2)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，此時(shí)ABD=ABP=90，ABD是直角三角形，此時(shí)D（2，3）；如圖2，點(diǎn)D在線段AP上，ADB=90，此時(shí)ABD是直角三角形，作CEAP，交x軸于點(diǎn)E，則ACE=ADB=90，BDCE，AC=，設(shè)E（m，0），由AEOC=ACCE=SACE，得AEOC=ACCE，2（m+4）=CE，CE=（m+4），COE=90，OE2+OC2=CE2，m2+22=(m+4)2，整理得，m2-2m+1=0，解得，m