霍爾效應(yīng)與磁場(chǎng)測(cè)定

1、霍爾效應(yīng)與磁場(chǎng)測(cè)定置于磁場(chǎng)中的載流體，如果電流方向與磁場(chǎng)垂直，則在垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加的橫向 電場(chǎng)，這個(gè)現(xiàn)象是霍普斯金大學(xué)研究生霍爾于1879年發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)。隨著半導(dǎo)體物理學(xué)的迅速發(fā)展，霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的測(cè)量已成為研究半導(dǎo)體材料的主要方法之一。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量半導(dǎo)體材料的 霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。若能測(cè)量霍爾系數(shù) 和電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出半導(dǎo)體材料的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。如今，霍爾效應(yīng)不 但是測(cè)定半導(dǎo)體材料電學(xué)參數(shù)的主要手段，而且隨著電子技術(shù)的發(fā)展，利用該效應(yīng)制成的霍爾器件，由于 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、頻率響應(yīng)寬（

2、高達(dá)10GHz）、壽命長(zhǎng)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛用于非電量測(cè)量、自動(dòng)控制和信息處理等方面。在工業(yè)生產(chǎn)要求自動(dòng)檢測(cè)和控制的今天，作為敏感元件之一的霍爾器件，將有更廣闊的 應(yīng)用前景。了解這一富有實(shí)用性的實(shí)驗(yàn)，對(duì)日后的工作將有益處。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握測(cè)試霍爾元件的工作特性。.學(xué)習(xí)用霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)的原理和方法。.學(xué)習(xí)用霍爾元件測(cè)繪長(zhǎng)直螺線管的軸向磁場(chǎng)分布?！緦?shí)驗(yàn)原理】.霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)原理霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或 空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成 附加的橫向電場(chǎng)，即霍爾電場(chǎng)

3、。對(duì)于圖 1 （a）所示的N型半導(dǎo)體試樣，若在 X方向的電極 D、E上通以 電流Is,在Z方向加磁場(chǎng)B,試樣中載流子（電子）將受洛侖茲力Fg =eVB（1）其中e為載流子（電子）電量，V為載流子在電流方向上的平均定向漂移速率，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。(a)(b)圖1樣品示意圖無(wú)論載流子是正電荷還是負(fù)電荷，F(xiàn)g的方向均沿Y方向，在此力的作用下，載流子發(fā)生便移，則在Y方向即試樣 A、A 電極兩側(cè)就開(kāi)始聚積異號(hào)電荷，進(jìn)而在試樣A、A兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)電位差 Vh ,形成相應(yīng)的附加電場(chǎng) E 霍爾電場(chǎng)，相應(yīng)的電壓 Vh稱為霍爾電壓，電極 A、A稱為霍爾電極。電場(chǎng)的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。N型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為電子

4、，P型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為空穴。對(duì)N型試樣，霍爾電場(chǎng)逆Y方向，P型試樣則沿Y方向，有Is (X)、BZ)Eh (Y) 0(啤)顯然，該電場(chǎng)是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，試樣中載流子將受一個(gè)與Fe =eEH（2）其中Eh為霍爾電場(chǎng)強(qiáng)度。Fe隨電荷積累增多而增大，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)力平衡，即載流子所受的橫向電場(chǎng)力eEH與洛侖茲力 eVB相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達(dá)到平衡，故有eEH =eV B（3）設(shè)試樣的寬度為b,厚度為d,載流子濃度為n,則電流強(qiáng)度Is與的V關(guān)系為IS = nevbd（4）由（3）、（4）兩式可得1 isbVh =EHb 魂丁內(nèi)IsBd(5)即霍爾電壓Vh （A、A電極之間的

5、電壓）與IsB乘積成正比，與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)ne稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。由式（5）可見(jiàn)，只要測(cè)出 Vh （伏）以及知道Is （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式計(jì)算 Rh （厘米3/庫(kù)侖）。Rh =黑108（6）IsB.克秒制單位而引入。Rh和d已知，因此,它表示該器件在單位上式中的108是由于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用厘米 霍爾元件就是利用上述霍爾效應(yīng)制成的電磁轉(zhuǎn)換元件，對(duì)于成品的霍爾元件，其 在實(shí)際應(yīng)用中式（5）常以如下形式出現(xiàn)Vh = KhIsB其中比例系數(shù) Kh =R = 工稱為霍爾元件

6、靈敏度（其值由制造廠家給出） d ned工作電流和單位磁感應(yīng)強(qiáng)度下輸出的霍爾電壓。Is稱為控制電流。（7）式中的單位取Is為mA,B為KGS,Vh為mV,則Kh的單位為 mV/ (mA-KGS)。Kh越大，霍爾電壓 Vh越大，霍爾效應(yīng)越明顯。從應(yīng)用上講，Kh愈大愈好。Kh與載流子濃度 n成反比，半導(dǎo)體的載流子濃度遠(yuǎn)比金屬的載流子濃度小，因此用半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件，霍爾效應(yīng)明顯，靈敏度較高，這也是一般霍爾元件不用金屬導(dǎo)體而用半導(dǎo)體制成的原因。另外，Kh還與d成反比，因此霍爾元件一般都很薄。本實(shí)驗(yàn)所用的霍爾元件就是用N型半導(dǎo)體硅單晶切薄片制成的。由于霍爾效應(yīng)的建立所需時(shí)間很短（約10-12-1

7、0-14s）,因此使用霍爾元件時(shí)用直流電或交流電均可。只是使用交流電時(shí)，所得的霍爾電壓也是交變的，此時(shí)，式（7）中的I S和VH應(yīng)理解為有效值。根據(jù)（7）式，因Kh已知，而Is由實(shí)驗(yàn)給出，所以只要測(cè)出 VH就可以求得未知磁感應(yīng)強(qiáng)度 BoVhB = （ 8）K H 1 S.霍爾電壓Vh的測(cè)量方法應(yīng)該說(shuō)明，在產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)，因伴隨著多種副效應(yīng)，以致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的A、A，兩電極之間的電壓并不等于真實(shí)的 Vh值，而是包含著各種副效應(yīng)引起的附加電壓，因此必須設(shè)法消除。根據(jù)副效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（參閱書(shū)154頁(yè)）可知，采用電流和磁場(chǎng)換向的對(duì)稱測(cè)量法，基本上能夠把副效應(yīng)的影響從測(cè)量的結(jié)果中消除，具體的做法是：保持

8、和B （即Im ）的大小不變，并在設(shè)定電流和磁場(chǎng)的正、反方向后,依次測(cè)量由下列四組不同方向的|S和B組合的A、A/兩點(diǎn)之間的電壓 V1、V2、V3和V4,即+ I S+BV1+ I S-BV2-1 S-BV3-I S+BV4然后求上述四組數(shù)據(jù) V1、V2、V3和V4的代數(shù)平均值，可得1VhV1 -V2 V3-V44但其引入的誤差甚小，可略去不計(jì)。通過(guò)對(duì)稱測(cè)量法求得的 VH ,雖然還存在個(gè)別無(wú)法消除的副效應(yīng),8）、（9）兩式就是本實(shí)驗(yàn)用來(lái)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的依據(jù)。.載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度螺線管是由繞在圓柱體上的導(dǎo)線構(gòu)成的，對(duì)于密繞的螺線管，可以看成是一列有共同軸線的圓形線圈的并排組合，因此一個(gè)

9、載流長(zhǎng)直螺線管軸線上 某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可以從對(duì)各圓形電流在軸線上該點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 進(jìn)行積分求和得到。根據(jù)畢奧薩伐爾定律，當(dāng)線圈通以電流 |M時(shí)，管內(nèi)軸線上 P點(diǎn)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為1 .:BP = 0NI M cos1 - cos22(9)(10)其中o為真空磁導(dǎo)率， 3=4兀X彳諄利/米，N為螺線管單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)，I M為線圈的勵(lì)磁電流，久、久分別為點(diǎn)P到螺線管兩端徑失與軸線夾角，如圖2所示。O點(diǎn),根據(jù)式（10）,對(duì)于一個(gè)有限長(zhǎng)的螺線管，在距離兩端口等遠(yuǎn)的中心處軸上cos -1式中D為長(zhǎng)直螺線管直徑,1l21212.（2L）（2D）L為螺線管長(zhǎng)度。cos r-21l21212（/）（

10、 d）22中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,1 .B0”M1l2口）2+（加2（；L）2 （；D）2=0NImLL2=D2（11）（12）由于本實(shí)驗(yàn)儀所用的長(zhǎng)直螺線管滿足LD,則近似認(rèn)為B0 -0 NI M在兩端口處cos F212L（2D）此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，且等于1 ,Bim212L（2D）（13）同理，由于本實(shí)驗(yàn)儀所用的長(zhǎng)直螺線管滿足B1LD ,則近似認(rèn)為1 ,=二0 N1M2 _1 _由（13）、（14）式可知，B1 = B0。2由圖（3）所示的長(zhǎng)直螺線管的磁力線分布可知，其內(nèi)腔中部磁力線是平行于軸線的直線系，漸近兩端口時(shí)，這些直線變?yōu)閺膬啥丝陔x散的曲線，說(shuō)明其內(nèi)部的磁場(chǎng)在很大一個(gè)范圍內(nèi)是近似均

11、勻的，僅在靠近兩端口處磁感應(yīng)強(qiáng)度才顯著下降，呈現(xiàn)明顯的不均勻性。根據(jù)上面理論計(jì)算， 長(zhǎng)直螺線管一端的磁感應(yīng)強(qiáng)度為內(nèi)腔中部磁感應(yīng)弓II度的1/2?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】測(cè)繪螺線管軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布曲線1 .按圖4連接測(cè)試儀和實(shí)驗(yàn)儀之間相對(duì)應(yīng)的、Vh和I m各組連線，I s及I m換向開(kāi)關(guān)投向上方,表明I s及Im均為正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之為負(fù)值。經(jīng)教師檢查后方可開(kāi)啟測(cè)試儀的電源。注意：圖4中虛線所示的部分線路即樣品各電極引線與對(duì)應(yīng)的雙刀雙擲開(kāi)關(guān)之間的連線已由廠家連好。必須強(qiáng)調(diào)指出：絕不允許將測(cè)試儀的勵(lì)磁電源I m輸出”誤接到實(shí)驗(yàn)儀的“ Is輸入”或“ Vh輸出”處，否則一旦通電，霍爾

12、元件即遭損壞！為了準(zhǔn)確測(cè)量，應(yīng)先對(duì)測(cè)試儀進(jìn)行調(diào)零，即將測(cè)試儀的“IS調(diào)節(jié)”和“ 1M調(diào)節(jié)”旋鈕均置零位，待開(kāi)機(jī)數(shù)分鐘后若 Vh顯示不為零，可通過(guò)面板左下方小孔的“調(diào)零”電位器實(shí)現(xiàn)調(diào)零，即“ 0.00”。接測(cè)試儀Is輸出VH接測(cè)試儀VH輸入接測(cè)試儀工M輸出2 .取I s=5.00mA , I m =0.500A ,并在測(cè)試過(guò)程中保持不變。(1)以螺線管軸線為 X軸，相距螺線管兩端口等遠(yuǎn)的中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，探頭離中心位置X =14-Xi -X2,調(diào)節(jié)霍爾元件探桿支架的旋鈕Xi、X2 ,使測(cè)距尺讀數(shù) Xi = X2=0.0cm。首先保持 X2 = 0.0cm 不變，調(diào)節(jié) Xi 旋鈕使 Xi停留在

13、0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm 等讀數(shù)處；然后保持 X1=14.0cm不變，再調(diào)節(jié) X2旋鈕，使X2停留在3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、14.0cm等讀數(shù)處，按對(duì)稱測(cè)量法測(cè)出各相應(yīng)位置的Vi、V2、V3、V4值，并卞據(jù)(8)、(9)兩式計(jì)算相對(duì)應(yīng)的Vh及B值，記入表3中。根據(jù)(10)式計(jì)算相對(duì)應(yīng)的理論 B值，記入表3中，其中L-X:L Xcos -1 二cos - 2 =21_ 221_ 2(L -X) (2D)(L-X) (2D)(2)繪制B-X曲線，驗(yàn)證螺線管端口的磁感應(yīng)強(qiáng)度為中心位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的1/2 (可不考慮溫度

14、對(duì)Vh的影響)。表 3 I s=5.00mA , I m =0.500AXi(cm)X2(cm)X(cm)V1 (mV)V2 (mV)V3 (mV)V4 (mV)Vh(mV)B(KGS)+ I s、+B+ I s、-B-Is、 -B-Is、+B實(shí)驗(yàn)值理論值相對(duì)誤差0.00.00.50.01.00.01.50.02.00.05.00.08.00.011.00.014.00.014.03.014.06.014.09.014.012.014.012.514.013.014.013.514.014.0（3）將實(shí)驗(yàn)得到的螺線管軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度B值與計(jì)算得到的理論 B值進(jìn)行比較，求出相對(duì)誤差（需考慮溫度對(duì)VH值的影響）。注：a）測(cè)繪B-X曲線時(shí)，螺線管兩端口附近磁強(qiáng)變化大，應(yīng)多測(cè)幾點(diǎn)。b）霍爾元件靈敏