1.4角平分線的性質(zhì) (3)

1、1.4 角平分線的性質(zhì)第1章 直角三角形第1課時 角平分線的性質(zhì)定理漣源市三一學(xué)校龔碧湖OBCA12挑戰(zhàn)第一關(guān) 溫故知新2211AOBAOB我來答2. 如圖, AOB內(nèi)有一點P，過點P作OA、OB的垂線段PD、PE 的長度叫做點P到OA的距離. 的長度叫做點P到OB的距離. PEPDPD和PE有什么樣的關(guān)系呢？3. 如圖, OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點,PDOA，PE OB,點D、E為垂足.活動注意事項：1.分工明確，事事有人做，人人有事做；2.音樂停止，停止一切動作坐端正。探究方法（二）：1.分別在角平分線上取不同的三點，向角的兩邊做垂線段；2.測量各組垂線段的長；3.將

2、測量的結(jié)果填寫在表格中；4.觀察數(shù)據(jù)，討論得出猜想。角平分線的性質(zhì)我探究探究方法（一）：根據(jù)角的對稱性和折疊得出猜想。1. 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE實驗：OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的 任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)講授新課挑戰(zhàn)第二關(guān) 探索新知驗證猜想已知：如圖，OC平分AOB,點P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.

3、求證：PD=PE.PAOBCDE證明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.幾何語言：OC 是AOB的平分線，PD = PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識要點PDOA,PEOB，BADOPEC挑戰(zhàn)第三關(guān) 快樂砸蛋 第一個敢回答問題的你，非常棒！恭喜你已經(jīng)邁出了成功的第

4、一步。+2 （1） 如下左圖，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BD CDBADC(2) 如上右圖， DCAC，DBAB （已知）. = , ( ) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BD CDBADC我來判：如圖，AM是BAC的平分線，點P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段直接應(yīng)用我來填：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.BADOPEC這個定理的條件是什么？結(jié)論呢？條件：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等我來寫：角平分線的性質(zhì)定理：

5、講授新課角平分線的性質(zhì)定理的逆定理一PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的條件和結(jié)論，你能得到什么命題，這個新命題正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE幾何語言：逆命題:思考：這個命題正確嗎？已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點P在AOB的平分線上.證明：作射線OP， 點P在AOB 的平分線上. 在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）. OP=OP（公共邊），PD= PE（已知 ），BADOPEPDOA,PEOB.

6、PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP證明猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.幾何語言： PDOA,PEOB，PD=PE.點P 在AOB的平分線上.知識總結(jié)例：已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCDEF挑戰(zhàn)第四關(guān) 典例精析我來證:活動注意事項：1.分工明確，事事有人做，人人有事做；2.音樂停止，停止

7、一切動作坐端正。操作過程：典例精析題操作過程：分工：先獨立思考，再分小組討論關(guān)鍵：理清思路。根據(jù)思路分析，整理好證明過程。選取表現(xiàn)最優(yōu)秀的一個小組進行展示。展示完成，其他小組進行追問和質(zhì)疑。教師規(guī)范思路分析和證明的書寫過程。例：已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCDEF思路分析：AD是ABC的角平分線DEAB, DFACDE=DFRtBDE RtCDF(HL).BE=CFBD=CDD是BC的中點DEAB, DFACDEB=DFC=90 BDE 和 CDF為Rt點D在BAC的平分線上已知：如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCDEF證明： D是BC的中點， BD=CD,在RtBDE 和 RtCDF中，BE=CF，BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). DE=DF.又DEAB, DFAC， DEB=