線段的性質(zhì) (9)

1、18.1.2平行四邊形的判定河底中學(xué) 路麗芳ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO2.平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對角線平行四邊形的對角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBC知識點回顧 1.定義：兩組對邊分別平行的四邊叫做平行四邊形逆向思考提出猜想 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)逆命題平行四邊形-對邊相等平行四邊形-對角相等平行四邊形-對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：判定這些逆

2、命題的真假探究1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。要證：四邊形ABCD是平行四邊形AB CD , AD BC先連接AC,再證1= 3, 2=4ABCCDA (SSS)解：是平行四邊形。理由如下：連結(jié)AC，AB=CD (已知)AC=CA (公共邊)BC=DA(已知)ABCCDA(SSS)在ABC和CDA中, 1=3 , 2=4AB CD , AD BC四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234由上述證明可以得到平行

3、四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AB=DC ,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形ABCDABCD如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB DC EFAD BCDE CF跟蹤訓(xùn)練1探究2:已知：四邊形ABCD中，OA=OC OB=OD，求證：四邊 形ABCD是平行四邊形ABCDO分析：要證明一四邊形是平行四邊形，首先根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。AB CD , AD BCABCCDA (SAS)方法1：要證：四邊形ABCD是平行四邊形ABO=ODC, BAO=OCD解：在A

4、BO和CDO中,AO=CO（已知）AOB=COD （對頂角相等）BO=DO（已知）ABOCDO (SAS) ABO=ODC, BAO=OCDAB CD , AD BC四邊形ABCD是平行四邊形還有別的方法嗎？方法2：判定定理1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：四邊形ABCD是平行四邊形 由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理2：ABCDOAO=CO ，BO=DO ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA跟蹤訓(xùn)練2GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：四邊形ABC

5、D是平行四邊形OA=OC,OB=OD又點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四邊形EFGH是平行四邊形探究3：已知：四邊形ABCD中, A=C ，B=D.試問：四邊 形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：A+C+B+D=3600又A=C，B=D2A+2B=3600即A+B=1800 AD BC同理得 ：AB CD四邊形ABCD是平行四邊形。又A=C，B=D歸納：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形還有不同方法嗎？由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理3：兩

6、組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCDA=CB=DABCD歸 納 定義：判定 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 判定2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 判定4 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 判定3 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。本節(jié) 課主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判別方法判定定理ABCD如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。若A=1200,則B=_0,C=_0，D=_0時，四邊形ABCD是平行四邊形。如果AO=5,BO=6,則CO=_，DO=_時，四邊形ABCD

7、是平行四邊形。_84點評：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形6012060點評：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形6點評：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ABCDO5夯實基礎(chǔ)三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形中 ， 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的 是（ ）： 需要兩組對角分別相等.：C2、在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（），D=B， BCDABCD B 若一組對邊平行,另一組對邊相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？C大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=B

8、F四邊形BFDE是平行四邊形在 AED和 CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點， 并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明一：連接BD,交AC于點O.在平行四邊形 ABCD中，AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）大顯身手變式練習(xí)3、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD BC的中點,求證：四邊形EB

9、FD是平行四邊形 ACDEFB證明： E.F分別是邊AD, BC的中點 AE= DE=1/2AD, CF=BF=1/2BC 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC , = C,AB=CD AE= CF=DE=BF, ABE CDF, EB=DF,又 ED=BF 四邊形EBFD是平行四邊形 歸納小結(jié)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.判定定理：邊:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形角:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線：作業(yè)布置習(xí)題18.1-4,6,9綜合運(yùn)用 如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE且BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF （1）試說明AC=EF；