牛頓定律及應(yīng)用課件

1、引言：前一章對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了描述，此章介紹 質(zhì)點(diǎn)為什么會(huì)處在某種狀態(tài)以及這種狀態(tài) 為什么會(huì)改變。 1687年牛頓提出了牛頓三定律解決了此問題。是否沒有必要再講？ 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律自由物體永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線動(dòng)狀態(tài)。由于自然界的相互作用力有一共同特點(diǎn)：相距越遠(yuǎn)作用力越小，故當(dāng)一個(gè)物體距其它物體足夠遠(yuǎn)時(shí)，或其它物體對(duì)該物體的相互作用力相互抵消時(shí)均可視為自由物體-如遠(yuǎn)在天的邊慧星。 1）自由物體:凡不受其它物體 作用的物體。 2）說明物體具有慣性:不受外力時(shí)物體都 有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。2.1.1 慣性定律 3) 說明力是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。任一時(shí)刻

2、物體動(dòng)量的變化率總是等于物體所受的合外力?；?.1.2 牛頓第二定律（牛頓當(dāng)年發(fā)表形式）說明：1 ）定律定量地說明了力的效果:改變物體的動(dòng)量。物體動(dòng)量的變化率一定等于物體所受的合外力。2）定量地說明了物體質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度.F相同的條件下，質(zhì)量大的物體加速度小，質(zhì)量小的加速度大，說明質(zhì)量越大的物體越難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。即質(zhì)量是物體慣性大小的量度。若定義m1為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，便可測(cè)定其它物體的質(zhì)量。定量地給出了其它物體的質(zhì)量。注意：1）牛頓第二定律的瞬時(shí)性:力的作用與加速度是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的。 2）牛頓第二定律的矢量性:定律中的力和加速度都是矢量。今天明天直角坐標(biāo)系平面自然坐標(biāo)系力的獨(dú)立性原理：什么方

3、向的力只產(chǎn)生該方向的加速度而與其它方向的受力及運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。寫出其分量式為：力的獨(dú)立性原理：什么方向的力只產(chǎn)生該方向的加速度而與其它方向的受力及運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。XYOA水平方向不受力作勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力只產(chǎn)生豎直方向的加速度而不影響水平方向的運(yùn)動(dòng)，水平方向不受力的情況也不影響到豎直方向的運(yùn)動(dòng)。因此平拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加。這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理。 3）注意單位制 S I 制中：牛頓 千克.米/ 秒2V02.1.3 牛頓第三定律物體A以力 作用在物體B上,物體B必定同時(shí)以力 作用在A上, 作用在同一直線上且大小相等，方向相反,無(wú)主次之分。或；一對(duì)作用力和

4、反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一直線上不同物體上。-mg地心mg注意：) 作用力和反作用力無(wú)主次之分、先后之分、同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失。2)作用力和反作用力總是作用在不同的物體上，不會(huì)抵消。3)作用力和反作用力是同性質(zhì)的力。牛頓定律適用的參照系:慣性系1）牛頓定律不是適用一切參照系意義：說明了力是物體間的相互作用。即：作用力、反作用力要滿足: 等大、反向、共線、同時(shí)、同性、作用在不同物體上。 BA靜止時(shí)1）牛頓定律不是適用一切參照系火車加速時(shí)：地面上的人看來(lái)A物體不受力由于慣性而相對(duì)地球不動(dòng)，B物體由于受力而作加速運(yùn)動(dòng)，符合牛頓定律。而火車上的人以火車作參照系看來(lái)A物體不受力，而作加速運(yùn)

5、動(dòng)，B物體受力，而相對(duì)火車靜止，不符合牛頓定律。物體沒有不受力而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，當(dāng)然無(wú)慣性可言。對(duì)火車這個(gè)參照系而言，牛頓定律不成立！BA2）牛頓定律適用的參照系:慣性系自由物體可以作為慣性系，但實(shí)際上并不存在絕對(duì)不受力的物體，因此這個(gè)問題成為一個(gè)實(shí)踐性的問題。實(shí)驗(yàn)表明： a)地球、太陽(yáng)可以看作近似的慣性系（恒星）b)相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系地球日附錄： 常見的幾種力(產(chǎn)生條件、大小和方向描述）1、萬(wàn)有引力與重力：引力定律的內(nèi)容2、彈性力：（1）產(chǎn)生條件：相對(duì)形變（2）分類：繩子張力（變力，最大值）；支持力或壓力；彈簧的彈性力（f=kx）3、摩擦力：（1）產(chǎn)生條

6、件：相對(duì)運(yùn)動(dòng)（趨勢(shì)）（2）分類：靜摩擦力；滑動(dòng)摩擦力。4、其他的力：如：空氣阻力、流體阻力等2.1.4 牛頓定律的應(yīng)用研究對(duì)象的加速度研究對(duì)象研究對(duì)象所受合外力1）依題意確定研究對(duì)象；3）選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；4）列方程式求解；5）分析討論結(jié)果。 2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析（隔離物體、畫受力圖、在非慣性系應(yīng)考慮慣性力）；1、解題步驟（2） 已知運(yùn)動(dòng)方程求力： 2、兩類常見問題（1）已知力求運(yùn)動(dòng)方程：已知：求：解：1 選取 為研究對(duì)象2）選地面作參照系，建立坐標(biāo)系OY3）受力分析：AOYT2T2m2m1T1T1例1:設(shè)電梯A以加速度 向上運(yùn)動(dòng)，電梯中有一輕滑輪。質(zhì)量為 的兩重物跨接在滑輪的兩邊。 求

7、：1） 相對(duì)地的加速度；2）繩子中的張力。（繩子與滑輪質(zhì)量不計(jì)且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)） AOYX3）受力分析：m1m2T1T24）列方程：三個(gè)未知數(shù)，不足的方程式由運(yùn)動(dòng)方程補(bǔ)足AT2T2m2m1T1T1OYXAT2T2m2m1T1T1 L4）列方程：（4）式求二階導(dǎo)數(shù) y0OYX y1 y2R三個(gè)未知數(shù)，不足的方程式由運(yùn)動(dòng)方程補(bǔ)足4）列方程：（2）-（1）式由（5）式由（7）式：AT2T2m2m1T1T1 L y0OYX y1 y2R（7）式代入（6）、（2）式：AT2T2m2m1T1T1 L y0OYX y1 y2R解法（二）B、選電梯為參照系建立自然坐標(biāo)系 選m1、m2為研究對(duì)象A、 C、受力分析：

8、D、列方程：（只有切向力和切向加速度）Am2m1OYm1m2T1T2S+T1T1T2T2O（1）+（2）式Am2m1S+Om1m2T1T2對(duì)（3）式求二階導(dǎo)數(shù)S2S1L代入式（1）、（2）T1T1T2T2Am2m1S+OS2S1LT1T1T2T2若求對(duì)地的加速度OYX已知：例2:質(zhì)量為m的物體，在以加速度a=g上升的升降機(jī)中傾角為了30度的斜面上。已知物體與斜面間的磨擦系數(shù)為求物體相對(duì)升降機(jī)及地面的加速度。YX求：解：以 為研究對(duì)象受力：以升降機(jī)為參照系建立坐標(biāo)OXY（非慣性系）XYYXXY解：受力：以升降機(jī)為參照系建立坐標(biāo)OXY（非慣性系）設(shè)相對(duì)升降機(jī)加速度為列方程：由（1）式：代入（2）式

9、YXXY由相對(duì)運(yùn)動(dòng)：因兩坐標(biāo)系坐標(biāo)不平行，故用矢量法：XY0.5gg例3:質(zhì)量為m的物體，在無(wú)磨擦的桌面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)被約束于固定于桌面上半徑為R的圓環(huán)內(nèi)，在t=0時(shí)，物體沿著切線方向在環(huán)的內(nèi)壁以初速v0運(yùn)動(dòng)，物體與環(huán)內(nèi)壁的磨擦系數(shù)為 ，求物體在t時(shí)刻的速度大小與滑行的路程.已知：求：解：以m為研究對(duì)象建立自然坐標(biāo)系（慣性系）受力分析：mgN2S+ORmV0V0N1列方程：（1）式代入（2）式（3）式兩邊積分S+ORV0mgN2V0N1N1（3）式兩邊積分整理得：S+OV0mgN2V0N1N1R分離變量：S+ORV0N1例4:如圖所示，一根均質(zhì)柔繩，單位長(zhǎng)度的質(zhì) 量為，盤繞在一張光滑的水平桌子

10、上。 、設(shè)在t=0時(shí) y=0, 今以恒定的加速度a 豎直向上提繩。當(dāng)提起的高度為y時(shí),作用 在繩端的力為多少？、以一恒定的速 率 豎 直向上提繩子時(shí)，當(dāng)提 起高度為y時(shí)作用在繩端 的力又是多少？FF 、以恒力F豎直向上提， 當(dāng)提起高度為y時(shí)繩端 的速度又是多少？ YOFFYO已知：t=0時(shí)，y=0求h= y時(shí),求高度y時(shí),求高度y時(shí),解：以鏈條整體作為研究 對(duì)象。以地面為參照 系建立坐標(biāo)OYym1 gm2 gN分析：因力等于動(dòng)量的變化.鏈條動(dòng)量的變化只是被拉起來(lái)的的部分，在桌面上的部分動(dòng)量總是為零。故有：(N與m1g 抵消)FFYO已知：t=0時(shí)，y=0求y=h時(shí),hm1 gm2 gN討論：F

11、FYOhm1 gm2 gN討論： FFYOhm1 gm2 gN 同F(xiàn)YOhm1 gN 兩邊積分：代入初始條件：t=0時(shí)，y=0得C=02.2 非慣性系 慣性力 我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實(shí)際問題中，有時(shí)我們又必須在非慣性系中去觀察和處理問題。那么物理上如何解決這個(gè)問題的呢？ 通過本節(jié)的討論，我們將會(huì)看到，如果引入一個(gè)慣性力的概念，那么我們?cè)诜菓T性系中將仍可沿用牛頓定律的形式而使問題得到簡(jiǎn)化。 1、慣性力的提出 設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小車光滑的水平面上，平面上除小球(小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的橫向線度）之外別無(wú)他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車向右對(duì)地作加速運(yùn)動(dòng)，

12、這時(shí)小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)呢？(1)地面上的觀察者：小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；(2)車上的觀察者：小球以as相對(duì)于小車作加速運(yùn)動(dòng)；注意：此時(shí)小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？ 我們假設(shè)車上的人熟知牛頓定律，尤其對(duì)加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何場(chǎng)合下，他都強(qiáng)烈地要求保留這一認(rèn)知，于是車上的人說：小球之所以對(duì)小車有 -as 的加速度，是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)指向左方的作用力，且力的大小為 - mas；但他同時(shí)又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用, 因此，物理上把這個(gè)力命名為慣性力。(2)慣性力的大小等于研究對(duì)象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度as的乘

13、積，而方向與 as 相反，即 注意式中 m 是研究對(duì)象的質(zhì)量，即在同一非慣性系中若選取的研究對(duì)象不同，其質(zhì)量不同，則 f 不同； 2、慣性力的特點(diǎn) (1) 慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒有反作用。 另外 f 與 as 有關(guān)，非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度的形式不同，則 f 也不同。 后面將從三個(gè)方面加以說明。3、 非慣性系中的運(yùn)動(dòng)定律的形式 設(shè)有慣性系O和非慣性系O，O系以加速度as相對(duì)于O系運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在O系中有一質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m，且相對(duì)于O系以相對(duì)加速度 a/ 運(yùn)動(dòng)，于是質(zhì)點(diǎn)m相對(duì)慣性系的加速度 a=as+a/ 現(xiàn)在慣性系O中運(yùn)用牛頓定律得因?yàn)槲覀円岩霊T性力，所以上式為這就是在非慣性系中

14、運(yùn)動(dòng)定律的形式. 即：在非慣性系中運(yùn)用牛頓定律時(shí)，對(duì)研究對(duì)象除了分析其受到的真實(shí)力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊則只考慮研究對(duì)象相對(duì)于非慣性系的相對(duì)加速度a/。作直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力1）此時(shí)的慣性力具有最簡(jiǎn)形式，2）若非慣性系（即牽連運(yùn)動(dòng)）是恒加速運(yùn)動(dòng)， 這時(shí)慣性力僅與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，即僅與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與重力相類似的特性，即與慣性質(zhì)量正比。勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中的慣性離心力*慣性離心力的引入： 如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤以角速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)彈簧被拉伸后而靜止。 地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運(yùn)動(dòng)；

15、 圓盤上觀察者：小球受到彈簧拉力，且指向圓心，但小球仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入 此時(shí) 即稱為慣性離心力。*地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力*c作用下處于平衡態(tài)， 而地面上的觀察者通常總是把地面上 的物體作二力平衡來(lái)處理，即認(rèn)為物 體在重力W和支持力N作用下達(dá)到平 衡態(tài)， 因此重力W實(shí)際上應(yīng)是F引和*c的合力，即：由是得 NF引*cW 以地球?yàn)閰⒄障担紤]地球的自轉(zhuǎn),于是地面上任何 一個(gè)物體都是在三個(gè)力：我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，該處重力=引力，設(shè)該處重力加速度為g0,則F=mgo,于是，式中是物體所在處的緯度， F引*cWrRN

16、略去高階無(wú)窮小量 得即是一個(gè)無(wú)窮小量，利用二項(xiàng)式定理再次略去高階無(wú)窮小，得可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指向地心，故常說重力方向?yàn)殂U垂方向，但由結(jié)果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通?？梢院雎?。在轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，研究對(duì)象相對(duì)于非慣性系還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性離心力：其與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與對(duì)象在非慣性系中的位置 有關(guān)?？评飱W利力：其與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還與對(duì)象對(duì)非慣性系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)， 則研究對(duì)象受到的慣性力有：科氏力的引入 一圓盤繞鉛直軸以角速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿過小孔的細(xì)線所控制，使其只能沿槽做勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)小球沿槽以 v 相 向外運(yùn)動(dòng)。 從圓盤上觀察，則小球僅有徑向勻速運(yùn)動(dòng)，即小球處于平衡態(tài)，徑向：慣性離心力，牽引張力平衡；橫向：必需有一力與槽的側(cè)向推力N平衡，這個(gè)力即為科里奧利力 顯然，科里奧利力不屬于相互作用的范疇，是在非慣性系中觀察到的，其既與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，又與物體對(duì)牽連參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。傅科擺；fk*v 落體偏東； 江岸的沖刷（北半球）；vvfk*fk*科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用 信風(fēng)； 據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了