物理光學與應用光學第二版第六章課件

1、第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.1 光與介質相互作用的經(jīng)典理論 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射 例題 6.1 光與介質相互作用的經(jīng)典理論 1. 經(jīng)典理論的基本方程洛侖茲的電子論假定：組成介質的原子或分子內(nèi)的帶電粒子(電子、 離子)被準彈性力保持在它們的平衡位置附近，并且具有一定的固有振動頻率。在入射光的作用下，介質發(fā)生極化， 帶電粒子依入射光頻率作強迫振動。由于帶正電荷的原子核質量比電子大許多倍，可視正電荷中心不動，而負電荷相對于正電荷作振動，正、負電荷電量的絕對值相同，構成了一個電偶極子， 其電偶極矩為 (6.1-1)式中，q是電荷電量；r是從負電荷中心指向正電荷

2、中心的矢徑。 同時，由于電偶極矩隨時間變化，這個電偶極子將輻射次波。利用這種極化和輻射過程， 可以描述光的吸收、色散和散射。為簡單起見，假設在所研究的均勻色散介質中，只有一種分子，并且不計分子間的相互作用，每個分子內(nèi)只有一個電子作強迫振動， 所構成電偶極子的電偶極矩大小為 p=er 式中，e是電子電荷；r是電子離開平衡位置的距離(位移)。如果單位體積中有N個分子，則單位體積中的平均電偶極矩(極化強度)為 P=Np=Ner (6.1-3) (6.1-2) 根據(jù)牛頓定律， 作強迫振動的電子的運動方程為 (6.1-4) 式中，等號右邊的三項分別為電子受到的入射光電場強迫力、 準彈性力和阻尼力；E是入

3、射光場，且 (6.1-5) 引入衰減系數(shù)=g/m、電子的固有振動頻率 后， (6.1-4)式變?yōu)?(6.1-6) 2. 介質的光學特性將(6.1-5)式代入基本方程， 可以求解得到電子在光場作用下的位移r為再將這個位移表示式代入(6.1-3)式中，可以得到極化強度的表示式 由電磁場理論， 極化強度與電場的關系為 (6.1-8) (6.1-9) (6.1-7) 將該式與(6.1-8)式進行比較，可以得到描述介質極化特性的電極化率的表達式，它是復數(shù)，可表示為=+i，其實部和虛部分別為 由折射率與電極化率的關系可知，折射率也應為復數(shù)，若用n 表示復折射率，則有 (6.1-12)(6.1-11)(6.

4、1-10)若將 表示成實部和虛部的形式， ， 則 有(6.1-13) 將(6.1-13)式與(6.1-12)式進行比較，可得 (6.1-14) 為了更明確地看出復折射率(電極化率、介電常數(shù))實部和虛部的意義，我們考察在介質中沿z方向傳播的光電場復振幅的表示式 式中，k是光在真空中的波數(shù)。將復折射率表示式代入，得 (6.1-16) 相應的光強度為 (6.1-17) (6.1-15) 由以上討論可以看出，描述介質光學性質的復折射率 是光頻率的函數(shù)。例如，對于稀薄氣體有 因此 (6.1-18) (6.1-19) n()和()隨的變化規(guī)律如圖 6 - 1 所示。其中，曲線為光吸收曲線，在固有頻率0附近

5、，介質對光有強烈的吸收；n曲線為色散曲線，在0附近區(qū)域為反常色散區(qū)，而在遠離0的區(qū)域為正常色散區(qū)。 圖 6-1 共振頻率附近的色散曲線和吸收曲線 6.2光的吸收所謂光的吸收，就是指光波通過介質后，光強度因吸收而減弱的現(xiàn)象。由上節(jié)的討論可知，光的吸收可以通過介質的消光系數(shù)描述。光吸收是介質的普遍性質，除了真空，沒有一種介質能對任何波長的光波都是完全透明的，只能是對某些波長范圍內(nèi)的光透明，對另一些范圍的光不透明。例如石英介質，它對可見光幾乎是完全透明的，而對波長自 3.5m到 5.0 m的紅外光卻是不透明的。所謂透明，并非沒有吸收，只是吸收較少。所以確切地說，石英對可見光吸收很少，而對(3.55.

6、0) m的紅外光有強烈的吸收。 6.2.1 光吸收定律設平行光在均勻介質中傳播，經(jīng)過薄層dl后，由于介質的吸收，光強從I減少到(IdI)(見圖6-2)。朗伯(Lambert)總結了大量的實驗結果指出，dI/I應與吸收層厚度dl成正比，即有 (6.2-1) 式中，K為吸收系數(shù)，負號表示光強減少。求解該微分方程可得 I=I0e-Kl (6.2-2) 其中，I0是l=0處的光強。這個關系式就是著名的朗伯定律或吸收定律。實驗證明，這個定律是相當精確的，并且也符合金屬介質的吸收規(guī)律。 圖 6 - 2介質對光的吸收由(6.2-2)式可見，吸收系數(shù)K愈大，光波被吸收得愈強烈，當l=1/K時，光強減少為原來的

7、1/e。若引入消光系數(shù)描述光強的衰減，則吸收系數(shù)K與消光系數(shù)有如下關系： (6.2-3) 由此，朗伯定律可表示為 (6.2-4) 各種介質的吸收系數(shù)差別很大，對于可見光，金屬的K106cm-1，玻璃的K10-2cm-1，而一個大氣壓下空氣的K10-5cm-1。這就表明，非常薄的金屬片就能吸收掉通過它的全部光能，因此金屬片是不透明的，而光在空氣中傳播時， 很少被吸收，透明度很高。 吸收系數(shù)K是波長的函數(shù)，根據(jù)K隨波長變化規(guī)律的不同， 將吸收分為一般性吸收和選擇性吸收。在一定波長范圍內(nèi)，若吸收系數(shù)K很少，并且近似為常數(shù)，這種吸收叫一般性吸收； 反之，如果吸收較大，且隨波長有顯著變化，稱為選擇性吸收

8、。 圖 6-1所示的-曲線，在0附近是選擇性吸收帶，而遠離0區(qū)域為一般性吸收。例如，在可見光范圍內(nèi)，一般的光學玻璃吸收都較小，且不隨波長變化，屬一般性吸收，而有色玻璃則具有選擇性吸收，紅玻璃對紅光和橙光吸收少，而對綠光、 藍光和紫光幾乎全部吸收。所以當白光射到紅玻璃上時，只有紅光能夠透過，我們看到它呈紅色。如果紅玻璃用綠光照射， 玻璃看起來將是黑色。 應當指出的是，普通光學材料在可見光區(qū)都是相當透明的， 它們對各種波長的可見光都吸收很少。但是在紫外和紅外光區(qū)， 它們則表現(xiàn)出不同的選擇性吸收，它們的透明區(qū)可能很不相同(見表 6-1)，在制造光學儀器時，必須考慮光學材料的吸收特性，選用對所研究的波

9、長范圍是透明的光學材料制作零件。 例如，紫外光譜儀中的棱鏡、透鏡需用石英制作， 而紅外光譜儀中的棱鏡、 透鏡則需用螢石等晶體制作。 表 6-1 幾種光學材料的透光波段 光學材料 波長范圍/nm 光學材料 波長范圍/nm 冕牌玻璃 3502 000 螢石(GaF2) 1259 500 火石玻璃 3802 500 巖鹽(NaCl) 17514 500 石英玻璃 1804 000 氯化鉀(KCl) 18023 000 實驗表明，溶液的吸收系數(shù)與濃度有關，比爾(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系數(shù)K與其濃度c成正比，K=c， 此處的是與濃度無關的常數(shù)， 它只取決于吸收物質的分子特性。由此，在溶液

10、中的光強衰減規(guī)律為 (6.2-5) 該式即為比爾定律。應當指出，盡管朗伯定律總是成立的， 但比爾定律的成立卻是有條件的：只有在物質分子的吸收本領不受它周圍鄰近分子的影響時，比爾定律才正確。當濃度很大， 分子間的相互作用不可忽略時， 比爾定律不成立。 6.2.2 吸收光譜介質的吸收系數(shù)K隨光波長的變化關系曲線稱為該介質的吸收光譜。 如果使一束連續(xù)光譜的光通過有選擇性吸收的介質，再通過分光儀，即可測出在某些波段上或某些波長上的光被吸收，形成吸收光譜。不同介質吸收光譜的特點不同。氣體吸收光譜的主要特點是：吸收光譜是清晰、狹窄的吸收線，吸收線的位置正好是該氣體發(fā)射光譜線的位置。對于低氣壓的單原子氣體，

11、這種狹窄吸收線的特點更為明顯。例如氦、氖等惰性氣體及鈉等堿金屬蒸氣的吸收光譜就是這種情況， 如圖 6-3 所示。 如果氣體是由二原子或多原子分子組成的，這些狹窄的吸收線就會擴展為吸收帶。由于這種吸收帶特征決定于組成氣體的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光譜研究氣體分子的結構。氣體吸收的另一個主要特點是吸收和氣體的壓力、 溫度、密度有關，一般是氣體密度愈大，它對光的吸收愈嚴重。 對于固體和液體， 它們對光吸收的特點主要是具有很寬的吸收帶。 固體材料的吸收系數(shù)主要是隨入射光波長變化，其它因素的影響較小。圖 6-4 是激光工作物質釔鋁石榴石(YAG)的吸收光譜。在實際工作中，為了提高激光器的能

12、量轉換效率，選擇泵浦光源的發(fā)射譜與激光工作物質的吸收譜匹配，是非常重要的問題。 圖 6-3 鈉蒸氣的幾個二重吸收光譜 圖 6-4 室溫下YAG晶體的吸收光譜 對一種材料吸收光譜的測量，是了解該材料特性的重要手段。例如，地球大氣對可見光、紫外光是透明的，但對紅外光的某些波段有吸收，而對另外一些波段比較透明。透明的波段稱為“大氣窗口”，如圖 6-5 所示， 波段從1m到15 m有七個“窗口”。充分地研究大氣的光學性質與“窗口”的關系，有助于紅外導航、跟蹤等工作的進行。又如，太陽內(nèi)部發(fā)射連續(xù)光譜， 由于太陽四周大氣中的不同元素吸收不同波長的輻射，因而在連續(xù)光譜的背景上呈現(xiàn)出一條條黑的吸收線， 如圖

13、6-6 所示。夫朗和費首先發(fā)現(xiàn)，并以字母標志了這些主要的吸收線，它們的波長及太陽大氣中存在的相應吸收元素， 如表 6-2 所示。 圖 6-5 大氣透過率及大氣窗口圖 6-6 大氣吸收線 表 6-2 大氣吸收線的波長及相應的吸收元素 符號 波長/nm 吸收元素 符號 波長/nm吸收元素ABCD1D2D3E3759.4762.1 636.8688.4 656.282 589.592 588.995 587.552 526.954 OOHNaNaHeFeE1FGGHK518.362 486.133 430.791 430.774 466.273 396.849 393.368 MgHFeCaCaCa

14、Ca6.3 光 的 色 散 介質中的光速(或折射率)隨光波波長變化的現(xiàn)象叫光的色散現(xiàn)象。在理論上，光的色散可以通過介質折射率的頻率特性描述。觀察色散現(xiàn)象的最簡單方法是利用棱鏡的折射。圖 6-7 示出了觀察色散的交叉棱鏡法實驗裝置：三棱鏡P1、P2的折射棱互相垂直，狹縫M平行于P1的折射棱。通過狹縫M的白光經(jīng)透鏡L1后，成為平行光，該平行光經(jīng)P1、P2及L2，會聚于屏N上。 如果沒有棱鏡P2 ，由于P1棱鏡的色散所引起的分光作用，在光屏上將得到水平方向的連續(xù)光譜ab。如果放置棱鏡P2，則由P2的分光作用，使得通過P1的每一條譜線都向下移動。若兩個棱鏡的材料相同，它們對于任一給定的波長譜線產(chǎn)生相同

15、的偏向。 因棱鏡分光作用對長波長光的偏向較小，使紅光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，結果整個光譜a1b1仍為一直線，但已與ab成傾斜角。如果兩個棱鏡的材料不同，則連續(xù)光譜a1b1將構成一條彎曲的彩色光帶。 圖 6-7 觀察色散的交叉棱鏡法6.3.1 色散率色散率是用來表征介質色散程度，即量度介質折射率隨波長變化快慢的物理量。它定義為：波長差為1個單位的兩種光折射率差，即 (6.3-1) 對于透明區(qū)工作的介質，由于n隨波長的變化很慢，可以用上式表示。對于n變化較快的區(qū)域，色散率定義為 (6.3-2) 在實際工作中，選用光學材料時，應特別注意其色散的大小。例如，同樣一塊三棱鏡，若用做分光元

16、件，應采用色散大的材料(例如火石玻璃)，若用來改變光路方向，則需采用色散小的材料(例如冕玻璃)。表 6 - 3 列出了幾種常用光學材料的折射率和色散率。 表 6-3 幾種常用的光學材料的折射率和色散率 6.3.2 正常色散與反常色散1. 正常色散折射率隨著波長增加(或光頻率的減少)而減小的色散叫正常色散。正如6.1節(jié)所指出的，遠離固有頻率0的區(qū)域為正常色散區(qū)。所有不帶顏色的透明介質，在可見光區(qū)域內(nèi)都表現(xiàn)為正常色散。圖 6-8 給出了幾種常用光學材料在可見光范圍內(nèi)的正常色散曲線，這些色散曲線的特點是： 波長愈短，折射率愈大； 波長愈短，折射率隨波長的變化率愈大，即色散率|愈大； 波長一定時， 折

17、射率愈大的材料， 其色散率也愈大。 圖 6-8 幾種常用光學材料的正常色散曲線 描述介質的色散特性，除了采用色散曲線外，經(jīng)常利用實驗總結出來的經(jīng)驗公式。對于正常色散的經(jīng)驗公式是1836年由科希(Cauchy)提出來的： (6.3-3) 式中，A、B和C是由所研究的介質特性決定的常數(shù)。對于通常的光學材料，這些常數(shù)值可由手冊查到。在實驗上，可以利用三種不同波長測出三個n值，代入(6.3-3)式，然后聯(lián)立求解三個方程，即可得到這三個常數(shù)值。 當波長間隔不太大時， 可只取(6.3-3)式的前兩項， 即(6.3-4) 并且， 根據(jù)色散率定義可得 (6.3-5) 由于A、B都為正值，因而當增加時， 折射率

18、n和色散率都減小。 2. 反常色散1862年，勒魯(Le Roux)用充滿碘蒸氣的三棱鏡觀察到了紫光的折射率比紅光的折射率小，由于這個現(xiàn)象與當時已觀察到的正常色散現(xiàn)象相反，勒魯稱它為反常色散，該名字一直沿用至今。以后孔脫(Kundt)系統(tǒng)地研究了反常色散現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)反常色散與介質對光的選擇吸收有密切聯(lián)系。實際上，反常色散并不“反常”，它也是介質的一種普遍現(xiàn)象。 正如6.1節(jié)所指出的，在固有頻率0附近的區(qū)域，也即光的吸收區(qū)是反常色散區(qū)。 如果把色散曲線的測量向光吸收區(qū)延伸，就會觀察到這種“反?！鄙?。例如，在石英色散曲線測量中，如圖 6-9 所示， 在可見光區(qū)域內(nèi)，測得曲線PQR段，其結果與由科希

19、公式計算的結果一致。當從R開始向紅外波段延伸時，n值的測量結果比計算結果下降要快得多。圖中實線是測量結果， 虛線是計算結果。 在吸收區(qū)， 由于光無法通過，n值也就測不出來了。 當入射光波長越過吸收區(qū)后，光又可通過石英介質，這時折射率數(shù)值很大，而且隨著波長的增加急劇下降。 在遠離吸收區(qū)時，n值變化減慢，這時又進入了另一個正常色散區(qū)， 即曲線中的ST段，這時科希公式又適用了，不過其常數(shù)A、B值要相應地變化。顯然，上述吸收區(qū)所對應的即是所謂的“反常”色散區(qū)。 圖 6-9 石英的色散曲線 需要說明的是，對于任何介質， 在一個較大的波段范圍內(nèi)都不只有一個吸收帶，而是有幾個吸收帶，這一點已由它的吸收光譜所

20、證實。從電子論的觀點看，就應該用電荷與質量分別為ej和mj的不同帶電粒子諧振子與每個頻率0j相對應，這時的復折射率 n 的表達式應寫為 (6.3-6) 其相應的色散曲線如圖 6 - 10 所示，它表示了介質在整個波段內(nèi)的色散特性。 圖 6-10 全波段的色散曲線 最后，由圖 6-10 可以看出，在反常色散區(qū)的短波部分，介質的折射率出現(xiàn)n1的情況，即介質中的光速大于真空光速，這似乎是與相對論完全對立的結果，因為根據(jù)相對論， 任何速度都不可能超過真空中的光速。實際上，只要考慮到這里討論的光速是光波的相速度，就能夠解釋這種現(xiàn)象了。相對論中指出的任何速度都不可能超過真空中的光速，是針對能量傳播速度而言

21、的，而光的相速度是指光的等相位面的傳播速度，光在介質中的群速度才表征其能量傳播速度。并且嚴格來說，只有真空中(或色散小的區(qū)域)群速度才可與能量傳播速度視為一致， 在反常色散區(qū)內(nèi)，由于色散嚴重，能量傳播速度與群速度顯著不同，它永遠小于真空中的光速。實際上，由于反常色散區(qū)的嚴重色散，不同波長的單色光在傳播中彌散嚴重，群速度已不再有實際意義了。 6.4 光 的 散 射 6.4.1 光的散射現(xiàn)象當光束通過均勻的透明介質時，除傳播方向外，是看不到光的。而當光束通過混濁的液體或穿過灰塵彌漫的空間時， 就可以在側面看到光束的軌跡，即在光線傳播方向以外能夠接收到光能。這種光束通過不均勻介質所產(chǎn)生的偏離原來傳播

22、方向，向四周散射的現(xiàn)象，就是光的散射。所謂介質不均勻， 指的是氣體中有隨機運動的分子、原子或煙霧、塵埃，液體中混入小微粒，晶體中存在缺陷等。 由于光的散射是將光能散射到其它方向上，而光的吸收則是將光能轉化為其它形式的能量，因而從本質上說二者不同，但是在實際測量時，很難區(qū)分開它們對透射光強的影響。 因此，在實際工作上通常都將這兩個因素的影響考慮在一起， 將透射光強表示為 (6.4-1) 式中，h為散射系數(shù)，K為吸收系數(shù)，為衰減系數(shù)，并且， 在實際測量中得到的都是。 通常，根據(jù)散射光的波矢k和波長的變化與否，將散射分為兩大類：一類散射是散射光波矢k變化，但波長不變化， 屬于這種散射的有瑞利散射，米

23、氏(Mie)散射和分子散射；另一類是散射光波矢k和波長均變化，屬于這種散射的有喇曼(Raman)散射，布里淵(Brillouin)散射等。由于光的散射現(xiàn)象涉及面廣，理論分析復雜， 許多現(xiàn)象必須采用量子理論分析，因而在這里僅簡單介紹瑞利散射、 米氏散射、分子散射和喇曼散射的基本特性和結論。 6.4.2 瑞利散射有些光學不均勻性十分顯著的介質能夠產(chǎn)生強烈的散射現(xiàn)象，這類介質一般稱為“渾濁介質”。它是指在一種介質中懸浮有另一種介質，例如含有煙、霧、水滴的大氣，乳狀膠液、 膠狀溶液等。亭達爾(Tyndell)等人最早對渾濁介質尤其是微粒線度比光波長小的散射進行了大量的實驗研究，并且從實驗上總結出了一些

24、規(guī)律，因此，這一類現(xiàn)象叫亭達爾效應。 這些規(guī)律其后為瑞利在理論上說明，所以又叫瑞利散射。 通過大量的實驗研究表明， 瑞利散射的主要特點是： 散射光強度與入射光波長的四次方成反比， 即 (6.4-2) 式中，I()為相應于某一觀察方向(與入射光方向成角)的散射光強度。該式說明，光波長愈短， 其散射光強度愈大， 由此可以說明許多自然現(xiàn)象。 眾所周知，整個天空之所以呈現(xiàn)光亮，是由于大氣對太陽光的散射，如果沒有大氣層，白晝的天空也將是一片漆黑。 那么， 天空為什么呈現(xiàn)藍色呢? 由瑞利散射定律可以看出， 在由大氣散射的太陽光中，短波長光占優(yōu)勢， 例如， 紅光波長(=0.72m)為紫光波長(=0.4m)的

25、1.8倍， 因此紫光散射強度約為紅光的(1.8)410倍。所以，太陽散射光在大氣層內(nèi)層， 藍色的成分比紅色多，使天空呈蔚藍色。另外，為什么正午的太陽基本上呈白色，而旭日和夕陽卻呈紅色? 這可以通過圖6-11 進行分析，正午太陽直射，穿過大氣層厚度最小，陽光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂直透過大氣層后的太陽光基本上呈白色或略帶黃橙色。早晚的陽光斜射，穿過大氣層的厚度比正午時厚得多，被大氣散射掉的短波成分也多得多， 僅剩下長波成分透過大氣到達觀察者，所以旭日和夕陽呈紅色。 圖 6-11 太陽的顏色 因為紅光透過散射物的穿透力比藍光強，所以在拍攝薄霧景色時，可在照相機物鏡前加上紅色濾光片以獲得更

26、清晰的照片。紅外線穿透力比可見光強，常被用于遠距離照相或遙感技術。 散射光強度隨觀察方向變化。自然光入射時，散射光強I()與(1+cos2)成正比。散射光強的角分布如圖 6-12 所示。 散射光是偏振光，不論入射光是自然光還是偏振光都是這樣，該偏振光的偏振度與觀察方向有關。 圖 6-12散射光強隨角的變化關系 瑞利散射光的光強度角分布和偏振特性起因于散射光是橫電磁波，可簡單分析如下：如圖 6-13 所示，自然光沿x方向入射到介質的帶電微粒e上，使其作受迫振動。由于自然光可以分解為兩個振幅相等、振動方向互相垂直、無固定相位關系的光振動，因而圖中的入射光可分解為沿y方向和z方向的兩個光振動，其振幅

27、相等，Ay=Az=A0。因此，帶電微粒e的受迫振動方向以及因受迫振動在e點輻射的球面波光振動方向，都沿著y、 z方向。由于光波是橫電磁波，光振動方向總是垂直于傳播方向，所以，任意散射光的光振動方向都與其傳播方向垂直， 而振幅則是e點處振幅在該散射光振動方向上的投影。假設考察位于xey面內(nèi)的P點，散射光方向eP與入射光方向(x)成角， 則其兩個光振動分量(見圖 6-13、 圖 6-14)的振幅分別為 圖 6-13 散射光的偏振態(tài) 圖 6-14 散射光的振幅 散射光強度I()為 由于體系是以入射光方向為軸旋轉對稱的，因而散射光強度的角分布是圖 6-12 所示的、 以入射光方向為軸的旋轉面。 (6.

28、4-3) 如果介質的散射分子是各向異性的，則由于電極化矢量一般與入射光電場矢量方向不相同，而使情況變得很復雜。例如， 當線偏振光照射某些氣體或液體，從側向觀察時，散射光變成部分偏振光，這種現(xiàn)象稱為退偏振。若以Ix和Iy表示散射光沿x軸和y軸方向振動的光強度，則沿z向觀察到的部分偏振光的偏振度為 (6.4-4) 退偏振度與分子的性質有關，例如H2,=1%；N2,=4%; CS2蒸氣，=14%；CO2：=7%。因此，可以通過測量退偏振度， 判斷分子的各向異性程度及分子結構。 為了表征各向異性分子退化側向散射光偏振度的程度， 定義退偏振度為 =1P (6.4-5) 瑞利對上述散射現(xiàn)象進行了理論分析。

29、按照電子論的觀點， 在入射光的作用下，原子、分子作受迫振動，并輻射次波， 這些次波與入射波疊加后的合成波就是介質中傳播的折射波。 對于光學均勻介質，這些次波是相干的， 其干涉的結果， 只有沿折射光方向的合成波才加強，其余方向皆因干涉而抵消， 這就是光的折射。如果介質出現(xiàn)不均勻性，這些次波間的固定相位關系就會被破壞，因而也就破壞了合成波沿折射方向因干涉而加強的效果，在其它方向上也會有光傳播，這就是散射。 瑞利提出，如果渾濁介質的懸浮微粒線度為波長的10/1， 不吸收光能，呈各向同性，則在與入射光傳播方向成角的方向上，單位介質中的散射光強度為 (6.4-6) 式中，是表征渾濁介質光學性質非均勻程度

30、的因子，與懸浮微粒的折射率n2和均勻介質的折射率n1有關：若n1=n2，則=0， 否則，0；N0為單位體積介質中懸浮微粒的數(shù)目；V為一個懸浮微粒的體積；r為散射微粒到觀察點的距離；為光的波長；Ii為入射光強度。由該式可見，在其它條件固定的情況下，散射光強與波長的四次方成反比： 這就是瑞利散射定律，其瑞利散射光強的百分比與(1+cos2)成正比。這些結論與實驗結果完全一致。 (6.4-7) 6.4.3 米氏散射當散射粒子的尺寸接近或大于波長時，其散射規(guī)律與瑞利散射不同。這種大粒子散射的理論，目前還很不完善，只是對球形導電粒子(金屬的膠體溶液)所引起的光散射，米氏進行了較全面的研究，并在1908年

31、提出了懸浮微粒線度可與入射光波長相比擬時的散射理論。因此，目前關于大粒子的散射，稱為米氏散射。米氏散射的主要特點是： 散射光強與偏振特性隨散射粒子的尺寸變化。 散射光強隨波長的變化規(guī)律是與波長的較低冪次成反比， 即 其中，n=1, 2, 3。n的具體取值取決于微粒尺寸。 散射光的偏振度隨r/的增加而減小， 這里r是散射粒子的線度，是入射光波長。 (6.4-8) 當散射粒子的線度與光波長相近時，散射光強度對于光矢量振動平面的對稱性被破壞，隨著懸浮微粒線度的增大， 沿入射光方向的散射光強將大于逆入射光方向的散射光強。當微粒線度約為1/4波長時，散射光強角分布如圖6-15(a)所示，此時I()在=0

32、和=處的差別尚不很明顯。當微粒線度繼續(xù)增大時，在=0方向的散射光強明顯占優(yōu)勢，并產(chǎn)生一系列次極大值，如圖 6-15(b)所示。利用米氏散射也可以解釋許多自然現(xiàn)象。例如，藍天中飄浮著白云，是因為組成白云的小水滴線度接近或大于可見光波長，可見光在小水滴上產(chǎn)生的散射屬于米氏散射， 其散射光強與光波長關系不大， 所以云霧呈現(xiàn)白色。 圖 6-15 米氏散射光強的角分布 6.4.4 分子散射如前所述，光在渾濁介質中傳播時，由于介質光學性質的不均勻性，將產(chǎn)生散射，這就是懸浮微粒的散射。其中，當懸浮微粒的線度小于 1/10 波長時， 稱為瑞利散射；當懸浮微粒的線度接近或大于波長時, 稱為米氏散射。 實際上，

33、還有另一類散射，這就是在純凈介質中，或因分子熱運動引起密度起伏、或因分子各向異性引起分子取向起伏、或因溶液中濃度起伏引起介質光學性質的非均勻所產(chǎn)生光的散射， 稱為分子散射。在臨界點時，氣體密度起伏很大，可以觀察到明顯的分子散射， 這種現(xiàn)象稱為臨界乳光。通常，純凈介質中由于分子熱運動產(chǎn)生的密度起伏所引起折射率不均勻區(qū)域的線度比可見光波長小得多，因而分子散射中， 散射光強與散射角的關系與瑞利散射相同。例如,理想氣體對自然光的分子散射光強為 (6.4-9) 式中，n為氣體折射率，N0為單位體積氣體中的分子數(shù)目，r為散射點到觀察點的距離，Ii為入射光強度。 由上式可見， 對于分子散射仍有 關系。由分子

34、各向異性起伏產(chǎn)生的分子散射光強度， 比密度起伏產(chǎn)生的分子散射光強度還要弱得多。 (6.4-10) 6.4.5 喇曼散射一般情況下，一束準單色光被介質散射時，散射光和入射光是同一頻率。但是，當入射光足夠強時，就能夠觀察到很弱的附加分量旁帶，即出現(xiàn)新頻率分量的散射光。喇曼散射就是散射光的方向和波長相對入射光均發(fā)生變化的一種散射。1928年，印度科學家喇曼和蘇聯(lián)科學家曼杰利斯塔姆()幾乎同時分別在研究液體和晶體散射時，發(fā)現(xiàn)了散射光中除有與入射光頻率0相同的瑞利散射線外，在其兩側還伴有頻率為1,2,3, ，1, 2, 3, 的散射線存在。如果如圖 6-16(a) 所示，當用單色性較高的準單色光源照射某

35、種氣體、液體或透明晶體，在入射光的垂直方向上用光譜儀攝取散射光，就會觀察到上述散射， 這種散射現(xiàn)象就是喇曼散射。 圖 6-16 觀察喇曼散射的裝置示意圖 喇曼散射的特點是： 在每一條原始的入射光譜線旁邊都伴有散射線(圖6-16(b)，在原始光譜線的長波長方向的散射譜線稱為紅伴線或斯托克斯(Stokes)線， 在短波長方向上的散射線稱為紫伴線或反斯托克斯線，它們各自和原始光的頻率差相同，只是反斯托克斯線相對斯托克斯線出現(xiàn)得少而弱。 這些頻率差的數(shù)值與入射光波長無關， 只與散射介質有關。 每種散射介質有它自己的一套頻率差 其中有些和紅外吸收的頻率相等，它們表征了散射介質的分子振動頻率。 從經(jīng)典電磁

36、理論的觀點看，分子在光的作用下發(fā)生極化， 極化率的大小因分子熱運動產(chǎn)生變化，引起介質折射率的起伏， 使光學均勻性受到破壞，從而產(chǎn)生光的散射。由于散射光的頻率是入射光頻率0和分子振動固有頻率的聯(lián)合， 因而喇曼散射又叫聯(lián)合散射。 設入射光電場為 E=E0cos 20t 分子因電場作用而產(chǎn)生的感應電偶極矩為 P=0E (6.4-11) (6.4-12) 式中，為分子極化率。若不隨時間變化，則P以入射光頻率0作周期性變化，由此得到的散射光頻率也為0， 這就是瑞利散射。若分子以固有頻率振動，則分子極化率不再為常數(shù)，也隨作周期變化，可表示為 (6.4-13) 式中，0為分子靜止時的極化率；為相應于分子振動所引起的變化極化率的振幅。 將此式代入(6.4-12)式，得 (6.4-14) 上式表明，感應電偶極矩P的頻率有三種：0,0，所以散射光的頻率也有三種。頻率為0的譜線