物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第二版第六章課件

1、第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.1 光與介質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射 例題 6.1 光與介質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論 1. 經(jīng)典理論的基本方程洛侖茲的電子論假定：組成介質(zhì)的原子或分子內(nèi)的帶電粒子(電子、 離子)被準(zhǔn)彈性力保持在它們的平衡位置附近，并且具有一定的固有振動頻率。在入射光的作用下，介質(zhì)發(fā)生極化， 帶電粒子依入射光頻率作強迫振動。由于帶正電荷的原子核質(zhì)量比電子大許多倍，可視正電荷中心不動，而負(fù)電荷相對于正電荷作振動，正、負(fù)電荷電量的絕對值相同，構(gòu)成了一個電偶極子， 其電偶極矩為 (6.1-1)式中，q是電荷電量；r是從負(fù)電荷中心指向正電荷

2、中心的矢徑。 同時，由于電偶極矩隨時間變化，這個電偶極子將輻射次波。利用這種極化和輻射過程， 可以描述光的吸收、色散和散射。為簡單起見，假設(shè)在所研究的均勻色散介質(zhì)中，只有一種分子，并且不計分子間的相互作用，每個分子內(nèi)只有一個電子作強迫振動， 所構(gòu)成電偶極子的電偶極矩大小為 p=er 式中，e是電子電荷；r是電子離開平衡位置的距離(位移)。如果單位體積中有N個分子，則單位體積中的平均電偶極矩(極化強度)為 P=Np=Ner (6.1-3) (6.1-2) 根據(jù)牛頓定律， 作強迫振動的電子的運動方程為 (6.1-4) 式中，等號右邊的三項分別為電子受到的入射光電場強迫力、 準(zhǔn)彈性力和阻尼力；E是入

3、射光場，且 (6.1-5) 引入衰減系數(shù)=g/m、電子的固有振動頻率 后， (6.1-4)式變?yōu)?(6.1-6) 2. 介質(zhì)的光學(xué)特性將(6.1-5)式代入基本方程， 可以求解得到電子在光場作用下的位移r為再將這個位移表示式代入(6.1-3)式中，可以得到極化強度的表示式 由電磁場理論， 極化強度與電場的關(guān)系為 (6.1-8) (6.1-9) (6.1-7) 將該式與(6.1-8)式進(jìn)行比較，可以得到描述介質(zhì)極化特性的電極化率的表達(dá)式，它是復(fù)數(shù)，可表示為=+i，其實部和虛部分別為 由折射率與電極化率的關(guān)系可知，折射率也應(yīng)為復(fù)數(shù)，若用n 表示復(fù)折射率，則有 (6.1-12)(6.1-11)(6.

4、1-10)若將 表示成實部和虛部的形式， ， 則 有(6.1-13) 將(6.1-13)式與(6.1-12)式進(jìn)行比較，可得 (6.1-14) 為了更明確地看出復(fù)折射率(電極化率、介電常數(shù))實部和虛部的意義，我們考察在介質(zhì)中沿z方向傳播的光電場復(fù)振幅的表示式 式中，k是光在真空中的波數(shù)。將復(fù)折射率表示式代入，得 (6.1-16) 相應(yīng)的光強度為 (6.1-17) (6.1-15) 由以上討論可以看出，描述介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的復(fù)折射率 是光頻率的函數(shù)。例如，對于稀薄氣體有 因此 (6.1-18) (6.1-19) n()和()隨的變化規(guī)律如圖 6 - 1 所示。其中，曲線為光吸收曲線，在固有頻率0附近

5、，介質(zhì)對光有強烈的吸收；n曲線為色散曲線，在0附近區(qū)域為反常色散區(qū)，而在遠(yuǎn)離0的區(qū)域為正常色散區(qū)。 圖 6-1 共振頻率附近的色散曲線和吸收曲線 6.2光的吸收所謂光的吸收，就是指光波通過介質(zhì)后，光強度因吸收而減弱的現(xiàn)象。由上節(jié)的討論可知，光的吸收可以通過介質(zhì)的消光系數(shù)描述。光吸收是介質(zhì)的普遍性質(zhì)，除了真空，沒有一種介質(zhì)能對任何波長的光波都是完全透明的，只能是對某些波長范圍內(nèi)的光透明，對另一些范圍的光不透明。例如石英介質(zhì)，它對可見光幾乎是完全透明的，而對波長自 3.5m到 5.0 m的紅外光卻是不透明的。所謂透明，并非沒有吸收，只是吸收較少。所以確切地說，石英對可見光吸收很少，而對(3.55.

6、0) m的紅外光有強烈的吸收。 6.2.1 光吸收定律設(shè)平行光在均勻介質(zhì)中傳播，經(jīng)過薄層dl后，由于介質(zhì)的吸收，光強從I減少到(IdI)(見圖6-2)。朗伯(Lambert)總結(jié)了大量的實驗結(jié)果指出，dI/I應(yīng)與吸收層厚度dl成正比，即有 (6.2-1) 式中，K為吸收系數(shù)，負(fù)號表示光強減少。求解該微分方程可得 I=I0e-Kl (6.2-2) 其中，I0是l=0處的光強。這個關(guān)系式就是著名的朗伯定律或吸收定律。實驗證明，這個定律是相當(dāng)精確的，并且也符合金屬介質(zhì)的吸收規(guī)律。 圖 6 - 2介質(zhì)對光的吸收由(6.2-2)式可見，吸收系數(shù)K愈大，光波被吸收得愈強烈，當(dāng)l=1/K時，光強減少為原來的

7、1/e。若引入消光系數(shù)描述光強的衰減，則吸收系數(shù)K與消光系數(shù)有如下關(guān)系： (6.2-3) 由此，朗伯定律可表示為 (6.2-4) 各種介質(zhì)的吸收系數(shù)差別很大，對于可見光，金屬的K106cm-1，玻璃的K10-2cm-1，而一個大氣壓下空氣的K10-5cm-1。這就表明，非常薄的金屬片就能吸收掉通過它的全部光能，因此金屬片是不透明的，而光在空氣中傳播時， 很少被吸收，透明度很高。 吸收系數(shù)K是波長的函數(shù)，根據(jù)K隨波長變化規(guī)律的不同， 將吸收分為一般性吸收和選擇性吸收。在一定波長范圍內(nèi)，若吸收系數(shù)K很少，并且近似為常數(shù)，這種吸收叫一般性吸收； 反之，如果吸收較大，且隨波長有顯著變化，稱為選擇性吸收

8、。 圖 6-1所示的-曲線，在0附近是選擇性吸收帶，而遠(yuǎn)離0區(qū)域為一般性吸收。例如，在可見光范圍內(nèi)，一般的光學(xué)玻璃吸收都較小，且不隨波長變化，屬一般性吸收，而有色玻璃則具有選擇性吸收，紅玻璃對紅光和橙光吸收少，而對綠光、 藍(lán)光和紫光幾乎全部吸收。所以當(dāng)白光射到紅玻璃上時，只有紅光能夠透過，我們看到它呈紅色。如果紅玻璃用綠光照射， 玻璃看起來將是黑色。 應(yīng)當(dāng)指出的是，普通光學(xué)材料在可見光區(qū)都是相當(dāng)透明的， 它們對各種波長的可見光都吸收很少。但是在紫外和紅外光區(qū)， 它們則表現(xiàn)出不同的選擇性吸收，它們的透明區(qū)可能很不相同(見表 6-1)，在制造光學(xué)儀器時，必須考慮光學(xué)材料的吸收特性，選用對所研究的波

9、長范圍是透明的光學(xué)材料制作零件。 例如，紫外光譜儀中的棱鏡、透鏡需用石英制作， 而紅外光譜儀中的棱鏡、 透鏡則需用螢石等晶體制作。 表 6-1 幾種光學(xué)材料的透光波段 光學(xué)材料 波長范圍/nm 光學(xué)材料 波長范圍/nm 冕牌玻璃 3502 000 螢石(GaF2) 1259 500 火石玻璃 3802 500 巖鹽(NaCl) 17514 500 石英玻璃 1804 000 氯化鉀(KCl) 18023 000 實驗表明，溶液的吸收系數(shù)與濃度有關(guān)，比爾(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系數(shù)K與其濃度c成正比，K=c， 此處的是與濃度無關(guān)的常數(shù)， 它只取決于吸收物質(zhì)的分子特性。由此，在溶液

10、中的光強衰減規(guī)律為 (6.2-5) 該式即為比爾定律。應(yīng)當(dāng)指出，盡管朗伯定律總是成立的， 但比爾定律的成立卻是有條件的：只有在物質(zhì)分子的吸收本領(lǐng)不受它周圍鄰近分子的影響時，比爾定律才正確。當(dāng)濃度很大， 分子間的相互作用不可忽略時， 比爾定律不成立。 6.2.2 吸收光譜介質(zhì)的吸收系數(shù)K隨光波長的變化關(guān)系曲線稱為該介質(zhì)的吸收光譜。 如果使一束連續(xù)光譜的光通過有選擇性吸收的介質(zhì)，再通過分光儀，即可測出在某些波段上或某些波長上的光被吸收，形成吸收光譜。不同介質(zhì)吸收光譜的特點不同。氣體吸收光譜的主要特點是：吸收光譜是清晰、狹窄的吸收線，吸收線的位置正好是該氣體發(fā)射光譜線的位置。對于低氣壓的單原子氣體，

11、這種狹窄吸收線的特點更為明顯。例如氦、氖等惰性氣體及鈉等堿金屬蒸氣的吸收光譜就是這種情況， 如圖 6-3 所示。 如果氣體是由二原子或多原子分子組成的，這些狹窄的吸收線就會擴(kuò)展為吸收帶。由于這種吸收帶特征決定于組成氣體的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光譜研究氣體分子的結(jié)構(gòu)。氣體吸收的另一個主要特點是吸收和氣體的壓力、 溫度、密度有關(guān)，一般是氣體密度愈大，它對光的吸收愈嚴(yán)重。 對于固體和液體， 它們對光吸收的特點主要是具有很寬的吸收帶。 固體材料的吸收系數(shù)主要是隨入射光波長變化，其它因素的影響較小。圖 6-4 是激光工作物質(zhì)釔鋁石榴石(YAG)的吸收光譜。在實際工作中，為了提高激光器的能

12、量轉(zhuǎn)換效率，選擇泵浦光源的發(fā)射譜與激光工作物質(zhì)的吸收譜匹配，是非常重要的問題。 圖 6-3 鈉蒸氣的幾個二重吸收光譜 圖 6-4 室溫下YAG晶體的吸收光譜 對一種材料吸收光譜的測量，是了解該材料特性的重要手段。例如，地球大氣對可見光、紫外光是透明的，但對紅外光的某些波段有吸收，而對另外一些波段比較透明。透明的波段稱為“大氣窗口”，如圖 6-5 所示， 波段從1m到15 m有七個“窗口”。充分地研究大氣的光學(xué)性質(zhì)與“窗口”的關(guān)系，有助于紅外導(dǎo)航、跟蹤等工作的進(jìn)行。又如，太陽內(nèi)部發(fā)射連續(xù)光譜， 由于太陽四周大氣中的不同元素吸收不同波長的輻射，因而在連續(xù)光譜的背景上呈現(xiàn)出一條條黑的吸收線， 如圖

13、6-6 所示。夫朗和費首先發(fā)現(xiàn)，并以字母標(biāo)志了這些主要的吸收線，它們的波長及太陽大氣中存在的相應(yīng)吸收元素， 如表 6-2 所示。 圖 6-5 大氣透過率及大氣窗口圖 6-6 大氣吸收線 表 6-2 大氣吸收線的波長及相應(yīng)的吸收元素 符號 波長/nm 吸收元素 符號 波長/nm吸收元素ABCD1D2D3E3759.4762.1 636.8688.4 656.282 589.592 588.995 587.552 526.954 OOHNaNaHeFeE1FGGHK518.362 486.133 430.791 430.774 466.273 396.849 393.368 MgHFeCaCaCa

14、Ca6.3 光 的 色 散 介質(zhì)中的光速(或折射率)隨光波波長變化的現(xiàn)象叫光的色散現(xiàn)象。在理論上，光的色散可以通過介質(zhì)折射率的頻率特性描述。觀察色散現(xiàn)象的最簡單方法是利用棱鏡的折射。圖 6-7 示出了觀察色散的交叉棱鏡法實驗裝置：三棱鏡P1、P2的折射棱互相垂直，狹縫M平行于P1的折射棱。通過狹縫M的白光經(jīng)透鏡L1后，成為平行光，該平行光經(jīng)P1、P2及L2，會聚于屏N上。 如果沒有棱鏡P2 ，由于P1棱鏡的色散所引起的分光作用，在光屏上將得到水平方向的連續(xù)光譜ab。如果放置棱鏡P2，則由P2的分光作用，使得通過P1的每一條譜線都向下移動。若兩個棱鏡的材料相同，它們對于任一給定的波長譜線產(chǎn)生相同

15、的偏向。 因棱鏡分光作用對長波長光的偏向較小，使紅光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，結(jié)果整個光譜a1b1仍為一直線，但已與ab成傾斜角。如果兩個棱鏡的材料不同，則連續(xù)光譜a1b1將構(gòu)成一條彎曲的彩色光帶。 圖 6-7 觀察色散的交叉棱鏡法6.3.1 色散率色散率是用來表征介質(zhì)色散程度，即量度介質(zhì)折射率隨波長變化快慢的物理量。它定義為：波長差為1個單位的兩種光折射率差，即 (6.3-1) 對于透明區(qū)工作的介質(zhì)，由于n隨波長的變化很慢，可以用上式表示。對于n變化較快的區(qū)域，色散率定義為 (6.3-2) 在實際工作中，選用光學(xué)材料時，應(yīng)特別注意其色散的大小。例如，同樣一塊三棱鏡，若用做分光元

16、件，應(yīng)采用色散大的材料(例如火石玻璃)，若用來改變光路方向，則需采用色散小的材料(例如冕玻璃)。表 6 - 3 列出了幾種常用光學(xué)材料的折射率和色散率。 表 6-3 幾種常用的光學(xué)材料的折射率和色散率 6.3.2 正常色散與反常色散1. 正常色散折射率隨著波長增加(或光頻率的減少)而減小的色散叫正常色散。正如6.1節(jié)所指出的，遠(yuǎn)離固有頻率0的區(qū)域為正常色散區(qū)。所有不帶顏色的透明介質(zhì)，在可見光區(qū)域內(nèi)都表現(xiàn)為正常色散。圖 6-8 給出了幾種常用光學(xué)材料在可見光范圍內(nèi)的正常色散曲線，這些色散曲線的特點是： 波長愈短，折射率愈大； 波長愈短，折射率隨波長的變化率愈大，即色散率|愈大； 波長一定時， 折

17、射率愈大的材料， 其色散率也愈大。 圖 6-8 幾種常用光學(xué)材料的正常色散曲線 描述介質(zhì)的色散特性，除了采用色散曲線外，經(jīng)常利用實驗總結(jié)出來的經(jīng)驗公式。對于正常色散的經(jīng)驗公式是1836年由科希(Cauchy)提出來的： (6.3-3) 式中，A、B和C是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。對于通常的光學(xué)材料，這些常數(shù)值可由手冊查到。在實驗上，可以利用三種不同波長測出三個n值，代入(6.3-3)式，然后聯(lián)立求解三個方程，即可得到這三個常數(shù)值。 當(dāng)波長間隔不太大時， 可只取(6.3-3)式的前兩項， 即(6.3-4) 并且， 根據(jù)色散率定義可得 (6.3-5) 由于A、B都為正值，因而當(dāng)增加時， 折射率

18、n和色散率都減小。 2. 反常色散1862年，勒魯(Le Roux)用充滿碘蒸氣的三棱鏡觀察到了紫光的折射率比紅光的折射率小，由于這個現(xiàn)象與當(dāng)時已觀察到的正常色散現(xiàn)象相反，勒魯稱它為反常色散，該名字一直沿用至今。以后孔脫(Kundt)系統(tǒng)地研究了反常色散現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)反常色散與介質(zhì)對光的選擇吸收有密切聯(lián)系。實際上，反常色散并不“反?！保彩墙橘|(zhì)的一種普遍現(xiàn)象。 正如6.1節(jié)所指出的，在固有頻率0附近的區(qū)域，也即光的吸收區(qū)是反常色散區(qū)。 如果把色散曲線的測量向光吸收區(qū)延伸，就會觀察到這種“反常”色散。例如，在石英色散曲線測量中，如圖 6-9 所示， 在可見光區(qū)域內(nèi)，測得曲線PQR段，其結(jié)果與由科希

19、公式計算的結(jié)果一致。當(dāng)從R開始向紅外波段延伸時，n值的測量結(jié)果比計算結(jié)果下降要快得多。圖中實線是測量結(jié)果， 虛線是計算結(jié)果。 在吸收區(qū)， 由于光無法通過，n值也就測不出來了。 當(dāng)入射光波長越過吸收區(qū)后，光又可通過石英介質(zhì)，這時折射率數(shù)值很大，而且隨著波長的增加急劇下降。 在遠(yuǎn)離吸收區(qū)時，n值變化減慢，這時又進(jìn)入了另一個正常色散區(qū)， 即曲線中的ST段，這時科希公式又適用了，不過其常數(shù)A、B值要相應(yīng)地變化。顯然，上述吸收區(qū)所對應(yīng)的即是所謂的“反?！鄙^(qū)。 圖 6-9 石英的色散曲線 需要說明的是，對于任何介質(zhì)， 在一個較大的波段范圍內(nèi)都不只有一個吸收帶，而是有幾個吸收帶，這一點已由它的吸收光譜所

20、證實。從電子論的觀點看，就應(yīng)該用電荷與質(zhì)量分別為ej和mj的不同帶電粒子諧振子與每個頻率0j相對應(yīng)，這時的復(fù)折射率 n 的表達(dá)式應(yīng)寫為 (6.3-6) 其相應(yīng)的色散曲線如圖 6 - 10 所示，它表示了介質(zhì)在整個波段內(nèi)的色散特性。 圖 6-10 全波段的色散曲線 最后，由圖 6-10 可以看出，在反常色散區(qū)的短波部分，介質(zhì)的折射率出現(xiàn)n1的情況，即介質(zhì)中的光速大于真空光速，這似乎是與相對論完全對立的結(jié)果，因為根據(jù)相對論， 任何速度都不可能超過真空中的光速。實際上，只要考慮到這里討論的光速是光波的相速度，就能夠解釋這種現(xiàn)象了。相對論中指出的任何速度都不可能超過真空中的光速，是針對能量傳播速度而言

21、的，而光的相速度是指光的等相位面的傳播速度，光在介質(zhì)中的群速度才表征其能量傳播速度。并且嚴(yán)格來說，只有真空中(或色散小的區(qū)域)群速度才可與能量傳播速度視為一致， 在反常色散區(qū)內(nèi)，由于色散嚴(yán)重，能量傳播速度與群速度顯著不同，它永遠(yuǎn)小于真空中的光速。實際上，由于反常色散區(qū)的嚴(yán)重色散，不同波長的單色光在傳播中彌散嚴(yán)重，群速度已不再有實際意義了。 6.4 光 的 散 射 6.4.1 光的散射現(xiàn)象當(dāng)光束通過均勻的透明介質(zhì)時，除傳播方向外，是看不到光的。而當(dāng)光束通過混濁的液體或穿過灰塵彌漫的空間時， 就可以在側(cè)面看到光束的軌跡，即在光線傳播方向以外能夠接收到光能。這種光束通過不均勻介質(zhì)所產(chǎn)生的偏離原來傳播

22、方向，向四周散射的現(xiàn)象，就是光的散射。所謂介質(zhì)不均勻， 指的是氣體中有隨機(jī)運動的分子、原子或煙霧、塵埃，液體中混入小微粒，晶體中存在缺陷等。 由于光的散射是將光能散射到其它方向上，而光的吸收則是將光能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，因而從本質(zhì)上說二者不同，但是在實際測量時，很難區(qū)分開它們對透射光強的影響。 因此，在實際工作上通常都將這兩個因素的影響考慮在一起， 將透射光強表示為 (6.4-1) 式中，h為散射系數(shù)，K為吸收系數(shù)，為衰減系數(shù)，并且， 在實際測量中得到的都是。 通常，根據(jù)散射光的波矢k和波長的變化與否，將散射分為兩大類：一類散射是散射光波矢k變化，但波長不變化， 屬于這種散射的有瑞利散射，米

23、氏(Mie)散射和分子散射；另一類是散射光波矢k和波長均變化，屬于這種散射的有喇曼(Raman)散射，布里淵(Brillouin)散射等。由于光的散射現(xiàn)象涉及面廣，理論分析復(fù)雜， 許多現(xiàn)象必須采用量子理論分析，因而在這里僅簡單介紹瑞利散射、 米氏散射、分子散射和喇曼散射的基本特性和結(jié)論。 6.4.2 瑞利散射有些光學(xué)不均勻性十分顯著的介質(zhì)能夠產(chǎn)生強烈的散射現(xiàn)象，這類介質(zhì)一般稱為“渾濁介質(zhì)”。它是指在一種介質(zhì)中懸浮有另一種介質(zhì)，例如含有煙、霧、水滴的大氣，乳狀膠液、 膠狀溶液等。亭達(dá)爾(Tyndell)等人最早對渾濁介質(zhì)尤其是微粒線度比光波長小的散射進(jìn)行了大量的實驗研究，并且從實驗上總結(jié)出了一些

24、規(guī)律，因此，這一類現(xiàn)象叫亭達(dá)爾效應(yīng)。 這些規(guī)律其后為瑞利在理論上說明，所以又叫瑞利散射。 通過大量的實驗研究表明， 瑞利散射的主要特點是： 散射光強度與入射光波長的四次方成反比， 即 (6.4-2) 式中，I()為相應(yīng)于某一觀察方向(與入射光方向成角)的散射光強度。該式說明，光波長愈短， 其散射光強度愈大， 由此可以說明許多自然現(xiàn)象。 眾所周知，整個天空之所以呈現(xiàn)光亮，是由于大氣對太陽光的散射，如果沒有大氣層，白晝的天空也將是一片漆黑。 那么， 天空為什么呈現(xiàn)藍(lán)色呢? 由瑞利散射定律可以看出， 在由大氣散射的太陽光中，短波長光占優(yōu)勢， 例如， 紅光波長(=0.72m)為紫光波長(=0.4m)的

25、1.8倍， 因此紫光散射強度約為紅光的(1.8)410倍。所以，太陽散射光在大氣層內(nèi)層， 藍(lán)色的成分比紅色多，使天空呈蔚藍(lán)色。另外，為什么正午的太陽基本上呈白色，而旭日和夕陽卻呈紅色? 這可以通過圖6-11 進(jìn)行分析，正午太陽直射，穿過大氣層厚度最小，陽光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂直透過大氣層后的太陽光基本上呈白色或略帶黃橙色。早晚的陽光斜射，穿過大氣層的厚度比正午時厚得多，被大氣散射掉的短波成分也多得多， 僅剩下長波成分透過大氣到達(dá)觀察者，所以旭日和夕陽呈紅色。 圖 6-11 太陽的顏色 因為紅光透過散射物的穿透力比藍(lán)光強，所以在拍攝薄霧景色時，可在照相機(jī)物鏡前加上紅色濾光片以獲得更

26、清晰的照片。紅外線穿透力比可見光強，常被用于遠(yuǎn)距離照相或遙感技術(shù)。 散射光強度隨觀察方向變化。自然光入射時，散射光強I()與(1+cos2)成正比。散射光強的角分布如圖 6-12 所示。 散射光是偏振光，不論入射光是自然光還是偏振光都是這樣，該偏振光的偏振度與觀察方向有關(guān)。 圖 6-12散射光強隨角的變化關(guān)系 瑞利散射光的光強度角分布和偏振特性起因于散射光是橫電磁波，可簡單分析如下：如圖 6-13 所示，自然光沿x方向入射到介質(zhì)的帶電微粒e上，使其作受迫振動。由于自然光可以分解為兩個振幅相等、振動方向互相垂直、無固定相位關(guān)系的光振動，因而圖中的入射光可分解為沿y方向和z方向的兩個光振動，其振幅

27、相等，Ay=Az=A0。因此，帶電微粒e的受迫振動方向以及因受迫振動在e點輻射的球面波光振動方向，都沿著y、 z方向。由于光波是橫電磁波，光振動方向總是垂直于傳播方向，所以，任意散射光的光振動方向都與其傳播方向垂直， 而振幅則是e點處振幅在該散射光振動方向上的投影。假設(shè)考察位于xey面內(nèi)的P點，散射光方向eP與入射光方向(x)成角， 則其兩個光振動分量(見圖 6-13、 圖 6-14)的振幅分別為 圖 6-13 散射光的偏振態(tài) 圖 6-14 散射光的振幅 散射光強度I()為 由于體系是以入射光方向為軸旋轉(zhuǎn)對稱的，因而散射光強度的角分布是圖 6-12 所示的、 以入射光方向為軸的旋轉(zhuǎn)面。 (6.

28、4-3) 如果介質(zhì)的散射分子是各向異性的，則由于電極化矢量一般與入射光電場矢量方向不相同，而使情況變得很復(fù)雜。例如， 當(dāng)線偏振光照射某些氣體或液體，從側(cè)向觀察時，散射光變成部分偏振光，這種現(xiàn)象稱為退偏振。若以Ix和Iy表示散射光沿x軸和y軸方向振動的光強度，則沿z向觀察到的部分偏振光的偏振度為 (6.4-4) 退偏振度與分子的性質(zhì)有關(guān)，例如H2,=1%；N2,=4%; CS2蒸氣，=14%；CO2：=7%。因此，可以通過測量退偏振度， 判斷分子的各向異性程度及分子結(jié)構(gòu)。 為了表征各向異性分子退化側(cè)向散射光偏振度的程度， 定義退偏振度為 =1P (6.4-5) 瑞利對上述散射現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析。

29、按照電子論的觀點， 在入射光的作用下，原子、分子作受迫振動，并輻射次波， 這些次波與入射波疊加后的合成波就是介質(zhì)中傳播的折射波。 對于光學(xué)均勻介質(zhì)，這些次波是相干的， 其干涉的結(jié)果， 只有沿折射光方向的合成波才加強，其余方向皆因干涉而抵消， 這就是光的折射。如果介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，這些次波間的固定相位關(guān)系就會被破壞，因而也就破壞了合成波沿折射方向因干涉而加強的效果，在其它方向上也會有光傳播，這就是散射。 瑞利提出，如果渾濁介質(zhì)的懸浮微粒線度為波長的10/1， 不吸收光能，呈各向同性，則在與入射光傳播方向成角的方向上，單位介質(zhì)中的散射光強度為 (6.4-6) 式中，是表征渾濁介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)非均勻程度

30、的因子，與懸浮微粒的折射率n2和均勻介質(zhì)的折射率n1有關(guān)：若n1=n2，則=0， 否則，0；N0為單位體積介質(zhì)中懸浮微粒的數(shù)目；V為一個懸浮微粒的體積；r為散射微粒到觀察點的距離；為光的波長；Ii為入射光強度。由該式可見，在其它條件固定的情況下，散射光強與波長的四次方成反比： 這就是瑞利散射定律，其瑞利散射光強的百分比與(1+cos2)成正比。這些結(jié)論與實驗結(jié)果完全一致。 (6.4-7) 6.4.3 米氏散射當(dāng)散射粒子的尺寸接近或大于波長時，其散射規(guī)律與瑞利散射不同。這種大粒子散射的理論，目前還很不完善，只是對球形導(dǎo)電粒子(金屬的膠體溶液)所引起的光散射，米氏進(jìn)行了較全面的研究，并在1908年

31、提出了懸浮微粒線度可與入射光波長相比擬時的散射理論。因此，目前關(guān)于大粒子的散射，稱為米氏散射。米氏散射的主要特點是： 散射光強與偏振特性隨散射粒子的尺寸變化。 散射光強隨波長的變化規(guī)律是與波長的較低冪次成反比， 即 其中，n=1, 2, 3。n的具體取值取決于微粒尺寸。 散射光的偏振度隨r/的增加而減小， 這里r是散射粒子的線度，是入射光波長。 (6.4-8) 當(dāng)散射粒子的線度與光波長相近時，散射光強度對于光矢量振動平面的對稱性被破壞，隨著懸浮微粒線度的增大， 沿入射光方向的散射光強將大于逆入射光方向的散射光強。當(dāng)微粒線度約為1/4波長時，散射光強角分布如圖6-15(a)所示，此時I()在=0

32、和=處的差別尚不很明顯。當(dāng)微粒線度繼續(xù)增大時，在=0方向的散射光強明顯占優(yōu)勢，并產(chǎn)生一系列次極大值，如圖 6-15(b)所示。利用米氏散射也可以解釋許多自然現(xiàn)象。例如，藍(lán)天中飄浮著白云，是因為組成白云的小水滴線度接近或大于可見光波長，可見光在小水滴上產(chǎn)生的散射屬于米氏散射， 其散射光強與光波長關(guān)系不大， 所以云霧呈現(xiàn)白色。 圖 6-15 米氏散射光強的角分布 6.4.4 分子散射如前所述，光在渾濁介質(zhì)中傳播時，由于介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的不均勻性，將產(chǎn)生散射，這就是懸浮微粒的散射。其中，當(dāng)懸浮微粒的線度小于 1/10 波長時， 稱為瑞利散射；當(dāng)懸浮微粒的線度接近或大于波長時, 稱為米氏散射。 實際上，

33、還有另一類散射，這就是在純凈介質(zhì)中，或因分子熱運動引起密度起伏、或因分子各向異性引起分子取向起伏、或因溶液中濃度起伏引起介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的非均勻所產(chǎn)生光的散射， 稱為分子散射。在臨界點時，氣體密度起伏很大，可以觀察到明顯的分子散射， 這種現(xiàn)象稱為臨界乳光。通常，純凈介質(zhì)中由于分子熱運動產(chǎn)生的密度起伏所引起折射率不均勻區(qū)域的線度比可見光波長小得多，因而分子散射中， 散射光強與散射角的關(guān)系與瑞利散射相同。例如,理想氣體對自然光的分子散射光強為 (6.4-9) 式中，n為氣體折射率，N0為單位體積氣體中的分子數(shù)目，r為散射點到觀察點的距離，Ii為入射光強度。 由上式可見， 對于分子散射仍有 關(guān)系。由分子

34、各向異性起伏產(chǎn)生的分子散射光強度， 比密度起伏產(chǎn)生的分子散射光強度還要弱得多。 (6.4-10) 6.4.5 喇曼散射一般情況下，一束準(zhǔn)單色光被介質(zhì)散射時，散射光和入射光是同一頻率。但是，當(dāng)入射光足夠強時，就能夠觀察到很弱的附加分量旁帶，即出現(xiàn)新頻率分量的散射光。喇曼散射就是散射光的方向和波長相對入射光均發(fā)生變化的一種散射。1928年，印度科學(xué)家喇曼和蘇聯(lián)科學(xué)家曼杰利斯塔姆()幾乎同時分別在研究液體和晶體散射時，發(fā)現(xiàn)了散射光中除有與入射光頻率0相同的瑞利散射線外，在其兩側(cè)還伴有頻率為1,2,3, ，1, 2, 3, 的散射線存在。如果如圖 6-16(a) 所示，當(dāng)用單色性較高的準(zhǔn)單色光源照射某

35、種氣體、液體或透明晶體，在入射光的垂直方向上用光譜儀攝取散射光，就會觀察到上述散射， 這種散射現(xiàn)象就是喇曼散射。 圖 6-16 觀察喇曼散射的裝置示意圖 喇曼散射的特點是： 在每一條原始的入射光譜線旁邊都伴有散射線(圖6-16(b)，在原始光譜線的長波長方向的散射譜線稱為紅伴線或斯托克斯(Stokes)線， 在短波長方向上的散射線稱為紫伴線或反斯托克斯線，它們各自和原始光的頻率差相同，只是反斯托克斯線相對斯托克斯線出現(xiàn)得少而弱。 這些頻率差的數(shù)值與入射光波長無關(guān)， 只與散射介質(zhì)有關(guān)。 每種散射介質(zhì)有它自己的一套頻率差 其中有些和紅外吸收的頻率相等，它們表征了散射介質(zhì)的分子振動頻率。 從經(jīng)典電磁

36、理論的觀點看，分子在光的作用下發(fā)生極化， 極化率的大小因分子熱運動產(chǎn)生變化，引起介質(zhì)折射率的起伏， 使光學(xué)均勻性受到破壞，從而產(chǎn)生光的散射。由于散射光的頻率是入射光頻率0和分子振動固有頻率的聯(lián)合， 因而喇曼散射又叫聯(lián)合散射。 設(shè)入射光電場為 E=E0cos 20t 分子因電場作用而產(chǎn)生的感應(yīng)電偶極矩為 P=0E (6.4-11) (6.4-12) 式中，為分子極化率。若不隨時間變化，則P以入射光頻率0作周期性變化，由此得到的散射光頻率也為0， 這就是瑞利散射。若分子以固有頻率振動，則分子極化率不再為常數(shù)，也隨作周期變化，可表示為 (6.4-13) 式中，0為分子靜止時的極化率；為相應(yīng)于分子振動所引起的變化極化率的振幅。 將此式代入(6.4-12)式，得 (6.4-14) 上式表明，感應(yīng)電偶極矩P的頻率有三種：0,0，所以散射光的頻率也有三種。頻率為0的譜線