數(shù)學選修4-4,4-5知識點及訓練題組(基礎(chǔ)綜合提高)及參考答案

1、數(shù)學選修4-4，4-5知識點及訓練題組（基礎(chǔ)、綜合、提高）及參考答案選修4-4數(shù)學知識點一、選考內(nèi)容坐標系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線

2、的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：1伸縮變換：設(shè)點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3點的極坐標：設(shè)是平面內(nèi)一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為. 極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關(guān)于極點對稱，即與表示同一點。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可

3、用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。 5極坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是 ； 在極坐標系中，以 為圓心， 為半徑的圓的極坐標方程是 ；在極坐標系中，以 為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；7.在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，

4、簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。9圓的參數(shù)方程可表示為. 橢圓的參數(shù)方程可表示為. 拋物線的參數(shù)方程可表示為. 經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.10在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.選修4-5數(shù)學知識點內(nèi)容目標學習要求教學建議絕對值不等式1理解絕對值不等式的幾何意義及取等號的條件，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式： （1）；（2）；2會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：ax+b|c、|ax+b|c、|xc|+|xb|a.并體會其中所蘊涵的分類

5、討論、數(shù)形結(jié)合以及化歸的數(shù)學思想方法 3會用絕對值不等式證明一些簡單問題4通過對不等式的幾何意義及其背景的探究，加深對不等式的數(shù)學本質(zhì)的理解，提高邏輯思維能力和分析問題的能力.1絕對值的定義及幾何意義是研究帶有絕對值問題的理論依據(jù)，應引導學生復習絕對值的定義及幾何意義2 通過對幾何背景的分析，使學生加深對絕對值不等式的理解3求解含帶有絕對值的不等式問題的常見方法有：定義法、幾何法等，定義法是通法，是重點，但較繁；幾何法較簡單，但只適用于特殊的類型.教學中應注重通性通法，即定義法4求解以下類型的不等式： 中，只要求字母系數(shù)是常數(shù)的5在不等式的教學中，注意把握分類討論的度，不宜太繁柯西不等式1認識

6、柯西不等式的幾種不同形式，并理解它們的幾何意義（1）證明：柯西不等式向量形式：（2）證明：（a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2（3）證明： （通常稱作平面三角不等式）2 用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況： 3能夠利用柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值1柯西不等式有二維形式與一般形式，考慮到中學生數(shù)學學習的實際情況以及當前課程改革的基本理念，柯西不等式的呈現(xiàn)不宜過難，基本上應以二維形式為主，即重點研究及其簡單應用，應淡化過于技巧化的式的變換2對大多數(shù)學習不等式的人來說，常常很難從復雜的代數(shù)恒等變換中看到數(shù)學的本質(zhì)，對他們更為重要的是理解這些不等式的數(shù)學思想和背景所以，教學重點應放在柯西不

7、等式的幾何解釋、向量背景以及實際應用，而不是形式的記憶和生搬硬套要注意，不等式證明中，幾何法不是通法，它的作用是幫助學生理解不等式的本質(zhì) 3利用柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值的技巧性很強，讓學生構(gòu)造時，要注意度的把握用向量遞歸方法討論排序不等式1了解排序不等式2會用“向量遞歸方法”討論這一不等式成立的事實1排序不等式的證明一般可以采用“逐步調(diào)整法”進行，但課標對“逐步調(diào)整法”不作要求，只要求會用“向量遞歸方法”討論這一不等式成立的事實2排序不等式是應用范圍比較廣泛的不等式，建議利用排序不等式來證明柯西不等式貝努利不等式1會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式：2了解貝努利不等式，了解當且 n 是實數(shù)時

8、貝努利不等式也成立貝努利不等式作為數(shù)學歸納法的一個簡單應用，教學中做到了解即可，不必拓展、拔高數(shù)學歸納法1了解數(shù)學歸納法的原理：數(shù)學歸納法有兩個步驟構(gòu)成,第一個步驟是奠基步，是命題遞推的基礎(chǔ),不可省略；第二個步驟是命題推理的根據(jù)，是數(shù)學歸納法的核心2了解數(shù)學歸納法的使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題3理解“歸納猜想證明”這一探索發(fā)現(xiàn)的思維方法，認識有限與無限的辯證關(guān)系，形成嚴謹務(wù)實的科學態(tài)度和理性精神1.數(shù)學歸納法是重要的數(shù)學思想方法，是證明關(guān)于自然數(shù)的有關(guān)命題的重要方法教師應通過對一些簡單問題的分析，幫助學生掌握這種思想方法2.在利用數(shù)學歸納法解決問題時，常常需要進行一些代數(shù)恒等變換，

9、不要選擇那些代數(shù)恒等變換比較復雜或過于技巧化的問題或習題，以免沖淡了對數(shù)學歸納法思想的理解證明不等式的基本方法1了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法2通過不等式證明，逐步提高邏輯推理論證的能力和抽象思維能力，進一步加深對不等關(guān)系和不等式的理解1比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等，是證明不等式的常用方法，其重點是比較法、綜合法、分析法2放縮法的技巧性很強，是教學的難點在很多情況下，放縮法需要一些前人為我們創(chuàng)造的技巧，這對于專門從事某些數(shù)學領(lǐng)域研究的人們掌握這些技巧是極為重要的，但對于平時的教學，不應在恒等變換的難度，特別是技巧上作更多的要求，不應使不等式的教學陷

10、入過于形式化、復雜化的恒等變換的技巧之中3不等式的證明方法主要是通過典型例題來說明的，教師在教學中要注意例題安排要由易到難，由簡單到綜合，層層深入，啟發(fā)學生理解各種證法的意義和邏輯關(guān)系通過一題多法和多變挖掘各種方法的內(nèi)在聯(lián)系，對知識進行拓展、延伸，使學生溝通知識，有效地提高解題能力數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓練A組數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 綜合訓練B組數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 提高訓練C組數(shù)學選修4-5不等式選講 基礎(chǔ)訓練A組數(shù)學選修4-5不等式選講 綜合訓練B組數(shù)學選修4-5不等式選講 提高訓練C組數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題1若直線的參

11、數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D2下列在曲線上的點是（ ）A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標方程為直角坐標方程為（ ）A B C D 5點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D 6極坐標方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓二、填空題1直線的斜率為_。2參數(shù)方程的普通方程為_。3已知直線與直線相交于點，又點，則_。4直線被圓截得的弦長為_。5直線的極坐標方程為_。三、解答題1已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。3

12、在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程綜合訓練B組一、選擇題1直線的參數(shù)方程為，上的點對應的參數(shù)是，則點與之間的距離是（ ）A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D 4圓的圓心坐標是（ ）A B C D 5與參數(shù)方程為等價的普通方程為（ ）A B C D 6直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D 二、填空題1曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_。2直線過定點_。3點是橢圓上的一個動點，則的最大值為_。4曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為_

13、。5設(shè)則圓的參數(shù)方程為_。三、解答題1參數(shù)方程表示什么曲線？2點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程.提高訓練C組一、選擇題1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D 2曲線與坐標軸的交點是（ ）A B C D 3直線被圓截得的弦長為（ ）A B C D 4若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ ）A B C D 5極坐標方程表示的曲線為（ ）A極點 B極軸 C一條直線 D兩條相交直線6在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A B C D 二、填空

14、題1已知曲線上的兩點對應的參數(shù)分別為，那么=_。2直線上與點的距離等于的點的坐標是_。3圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_。4極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_。5直線與圓相切，則_。三、解答題1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；2過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的值及相應的的值。新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題 1D 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程：，當時，3C 轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4C5C 都是極坐標6C 則或二、填空題1 2 3 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦

15、長的一半為，得弦長為5 ，取三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 2解：將代入得，得，而，得3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 當時，此時所求點為。新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案（咨數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 綜合訓練B組一、選擇題 1C 距離為2D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3D ，得， 中點為4A 圓心為5D 6C ，把直線代入得，弦長為二、填空題1 而，即2 ，對于任何都成立，則3 橢圓為，設(shè)，4 即5 ，當時，；當時，； 而，即，得三、解答題1解：顯然，則 即得，即2解：設(shè)，則即，當時，；當時，。3解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （

16、2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 提高訓練C組一、選擇題 1D ，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制2B 當時，而，即，得與軸的交點為； 當時，而，即，得與軸的交點為3B ，把直線代入得，弦長為4C 拋物線為，準線為，為到準線的距離，即為5D ，為兩條相交直線6A 的普通方程為，的普通方程為 圓與直線顯然相切二、填空題1 顯然線段垂直于拋物線的對稱軸。即軸，2,或 3 由得4 圓心分別為和5，或 直線為，圓為，作出圖形，相切時，易知傾斜角為，或 三、解答題1解：（1）當時，即； 當時， 而，即（2）當時，即；當時

17、，即；當時，得，即得即。2解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當時，即，的最小值為，此時。數(shù)學選修4-5 不等式選講基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且滿足，則的最小值是（ ） A B C D3設(shè), ，則的大小關(guān)系是（ ） A B C D4若，且恒成立，則的最小值是（ ） A B C D5函數(shù)的最小值為（ ）A B C D6不等式的解集為（ ）A B C D 二、填空題1若，則的最小值是_。2若，則, , , 按由小到大的順序排列為 3已知，且，則的最大值等于_。4設(shè)，則與的大小關(guān)系是_。5函數(shù)的最小值為_。三、解答題1已知，求證：2解不等式3求證：4

18、證明：數(shù)學選修4-5 不等式選講綜合訓練B組一、選擇題1設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ） A B C D2 若，則函數(shù)有（ ）A最小值 B最大值 C最大值 D最小值 3設(shè)，則的大小順序是（ ） A B C D4設(shè)不等的兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） A B C D5設(shè)，且，若，則必有（ ） A B C D6若，且, ，則與的大小關(guān)系是 A B C D二、填空題1設(shè)，則函數(shù)的最大值是_。2比較大?。?若實數(shù)滿足，則的最小值為 4若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為_。5若，且，則。三、解答題1如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍。2求證：3當時，求證：4已知實數(shù)滿足，且有 求證：數(shù)學選修4-5 不等式選講提高訓練C組一、選擇題1若，則的最小值是（ ） A B C D2，設(shè)，則下列判斷中正確的是（ ） A B C D3若，則函數(shù)的最小值為（ ） A B C D非上述情況4設(shè)，且， ， ，則它們的大小關(guān)系是（ ） A B C D二、填空題1函數(shù)的值域是 .2若，且，則的最大值是 3已知，比較與的大小關(guān)系為 .4若，則的最大值為 .5若是正數(shù)，且滿足，則的最小值為_。三、解答題1 設(shè)，且，求證：2已知，求證：3已知，比較與的大小。4求函數(shù)的最大值。 5已