工程力學(xué)C作業(yè)

1、第1次作業(yè)之相禮和熱創(chuàng)作.試作下列各桿件的受力圖(c)各隔離體受力如圖所示:(1)隔離體中弓和B是外力，應(yīng)與 (C)圖中的力失大小和方向一致；1 CY9產(chǎn)CPFcyI Fi(2)A點(diǎn)應(yīng)有兩向力失，應(yīng)添加X的方向力矢。隔離體受力如圖所示:C. 1-4 試作上面物體系中各指定物體的受力圖：(a)圓柱體Q/f AB及團(tuán)體；(b)吊鉤G鋼梁、構(gòu)件;(c)折桿ABC圓柱體O及團(tuán)體； (d)桿AB及團(tuán)體；(e)棘輪O、棘爪AB；(f )梁AR DE和滾柱C.BF(f)圓柱體O桿AB將體中：（1）應(yīng)考慮D點(diǎn)的 整體受力，（2）C點(diǎn)是整體的一 .部分不受外力。鋼梁構(gòu)件(c)折桿ABC、圓柱體O及整體折桿ABC

2、、圓柱體0(f)梁AB, DE和滾拄C38.圖示三較剛架由AB和BC兩部分組成，A、C為固定較支座，B為兩頭錢.試求支座A、C和錢鏈B的約束力.設(shè)剛架的自重及摩擦均可不計(jì).S707F( 45390.707 F, 0.707 F(:Fmin = 15 kN40.構(gòu)架ABCD在A點(diǎn)受力F = 1 kN作用.桿AB和CD在C點(diǎn)用錢鏈連接，B、D兩 點(diǎn)處均為固定較支座.如不計(jì)桿重及摩擦，試求桿CD所受的力和支座B的約束力壓路的碾子。重P = 20 kN ,半徑R = 400 mm .試求碾子越過高度 =80 mm的石塊時(shí) 所需最小的程度拉力Fmin.設(shè)石塊不動(dòng).2.5kNLZ53.1,).凡二7)41

3、.梁AB如圖所示，作用在跨度中點(diǎn)C的力F = 20 kN .試求圖示兩種狀況下支座A和B的約束力.梁重及摩擦均可不計(jì).W體） & = 15.SKN，%=7Q7kN0); E = 22.4 KN(2仁)，R = 1。KN1斗查、42.如圖a所示，分量為P = 5 kN的球懸掛在繩上，且和光滑的墻壁接觸，繩和墻的 夾角為300.試求純和墻對(duì)球的約束力.解：Q）選研究對(duì)象,因已知的重力尸和待求的約束力都作用在球上，故 應(yīng)選球?yàn)檠芯繉?duì)象C）畫受力圖，圖中*是墻對(duì)球的約束力，鳥為繩對(duì)球的約束力（圖b）。G）選坐標(biāo)系 選定水平方向和錯(cuò)型方向?yàn)樽鴺溆傻姆较?，則戶與主軸重 合，反:與h軸成6。角。（4）根據(jù)均

4、衡條件列均衡方程.可先求出各力在x、y軸上的投影，如表2-1中所 示，于是EFi二(h fxcos 6CF- F = 0(1)LF： = Q, -sin 60ff-P = 0(_2)由式得43.重P = 1 kN的球放在與程度成30。角的光滑斜面上，并用與斜面平行的純AB系住（圖2-15 a ）.試求純AB遭到的拉力及球?qū)π泵娴膲毫?3解：（1）選重球?yàn)檠芯繉?duì)象。C2）畫受力圖。作用于重球上的力有重力A斜面的約束力區(qū)及繩對(duì)球的拉力E這是一個(gè)平衡的平面匯交力系（圖b）（3）選坐標(biāo)系如圖b所示.G）列平衡方程。LFjt= Oi /yeas 30-Fccos0 = 0 CO莊二。，“輸遍04式1出6

5、T 產(chǎn)=0（2）聯(lián)立解之.得h=0.866 kN, Fj-0.50kN根據(jù)作用與反作用定律知，繩子所受的拉力為0.50 kN.球?qū)π泵娴膲毫?S66kN其指向與圖中力尼的指向相反“討論如選取坐標(biāo)系如圖匚所示,則由黑=6 G+0 /s6（f = 0得氏=：P = 0.50kN由*:=0, O+Fc-尹 加 80中 * W得尸.空尸二。66 kN由此可知，若選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，則所得平衡方程較易求解（一個(gè)平衡方程中只 出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)），4試計(jì)算下列各匡中力反對(duì)。點(diǎn)之矩:(a)(b)(a)(聲)二，F(xiàn) sin s (b) Mq(F) = j Fsin ft (c)戶)二寸尸+序 F sin as-4

6、 5.EJ架二甲有力二貳勺鋁計(jì)算力巨茫點(diǎn)和B三用,力桓.Mn C = Fbcus a , Mb （聲）= tiFsin a -JbFcos or 46.已知AB梁上作用一矩為Me的力偶，梁長(zhǎng)為1,梁重及摩擦均不計(jì).試求在圖示 四種狀況下支座A、B的約束力.47.汽錘在鍛打工件時(shí)，由于工件偏置使錘頭受力偏愛而發(fā)生偏斜，它將在導(dǎo)軌DA和BE上發(fā)生很大色壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度.已知鍛打力F = 1000 kN ,偏愛距e = 20 mm ,錘頭高度h = 200 mm ,試求鍛錘給兩側(cè)導(dǎo)軌 的壓力.以=100 KN 48.機(jī)構(gòu)OABO 1,在圖示地位均衡.已知OA = 400 mm

7、 , 力偶的力偶矩之大小I Mei I = 1 N -m.試求力偶矩OiB = 600 mm ,作用在OA上的Me2的大小和桿AB所受的力.各桿的分量及各處摩擦均不計(jì)%2 =3 N-m,小二5 N （拉）49.圖中，如作用于扳手上的力F = 200 N,l = 0.40 m=60 0,試計(jì)算力 對(duì)O點(diǎn)之矩.解；根據(jù)教材中式(34)有狼(7) =-F-=F=- 20QXQ.40Xsm 6(f N -m=- 69.3 N m此處力F使扳手繞O點(diǎn)作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為負(fù)值,應(yīng)注意，力臂是OD (自矩心C至力作用線的垂直距離)而不是aL50.試用合力矩定理計(jì)算圖中力對(duì)O點(diǎn)之矩.解:取坐標(biāo)系如圖所g則

8、FX-F|FjI=Psina 由合力矩定理Afo（A）-檢（瑪）=I片I 0 |&j 94=-F sinff - 0=（-200 乂 shi 6T 乂 CHO ）N m =-69.3 N m51.圖a所示梁AB受矩為Me = 300 N m的力偶作用.試求支座A、B的約束力.解：取梁HR為研究對(duì)象.（2）畫受力圖,作用在梁上的力有已知力偶和支座d, 3處的約束力卡 因梁上的荷載為力偶，而力偶只能與力偶平衡，所以邑與維必組成一力偶. 即匕二-三。蠢的方位由匏束性質(zhì)確定，匕與冕的指向假定如圖3-12b所 示（3）列平衡方程M -Ed = Ow 同o由此得產(chǎn)，=3 = T N = 100 N, F產(chǎn)

9、F100N / j所求得的K為正值，表示用與&的原假設(shè)指向正確占第2次作業(yè)20.壓路的碾子。重P = 20 kN ,半徑R = 400 mm .試求碾子越過高度 =80 mm的石塊時(shí), 所需最小的程度拉力Fmin.設(shè)石塊不動(dòng).:Fmin = 15 kN21.簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重 P = 2 kN的物體.起重機(jī)由桿AB、AC及滑輪A、D組 成，不計(jì)桿及滑輪的自重.試求均衡時(shí)桿AB、AC所受的力（忽略滑輪尺寸）.:Fab = - 0.414 kN （壓）,Fac = - 3.146 kN （壓） 22.在簡(jiǎn)支梁AB上，作用無(wú)力F = 50 kN ,試求支座A和B的約束力.不計(jì)梁重及摩 擦力.A

10、23.=20 k試求圖中各力在坐標(biāo)軸上的投影.已知：Fl =F2=F4 =10 kN,F3=F5=15 kN,F6N,各力方向如圖所示.解：使用教材中公式（2-3）得Fix = F i = 10 kN,F iy = 0, F2X = 0, F 2y = F2 = 10 kNF3X = F3 cos30o= 15 x 0.866 kN = 12.99 kNF3y =F3sin30 o=15x0.5kN=7.50kNF4x =F4sin30 o=10 x0.5 kN=5 kNF4y =-F4cos30o=-10 x0.866 kN=-8.66kNF5X =F5cos60o=15x0.5kN=7.5

11、0kNF5y =-F5sin60 o=-15x0.866 kN=-12.99kNF6x =-F6sin30 o=-20 x0.5 kN = -10 kNF6y = - F6 cos30o= -20 x 0.866 kN = -17.3 kN24.在圖示結(jié)構(gòu)中，A、B、C處均為光滑較接.已知F = 400 N ,桿重不計(jì)，尺寸如圖 所示.試求C點(diǎn)處的約束力.:Fcx = 880 N(f) , Fey = 480 N( J ) 25.左端A固定而右端B自在的懸臂梁AB,自重不計(jì)，承受集度為 q (N/m)的滿 布均勻荷載，并在自在端受集中荷載 作用.梁的長(zhǎng)度為l.試求固定端A處的約 束力.:Fax

12、 = 0, FAy = ql + F( f ) , Ma = ql2 + F l 26.試分別求圖中兩根外伸梁其支座處的約束力.梁重及摩擦均不計(jì)M + Fd3Fq + Me TOC o 1-5 h z ii ,3Fa + 乜 - gk節(jié)。+ M汨 Fa = F-qo-(t ) ， Fq = - ( t )2a2。試分別求圖示兩個(gè)構(gòu)架上 A、B處所遭到的約束力.不計(jì)構(gòu)件自重及各處的摩 擦.圖b中C處為錢鏈.(a) * 169.9 kN , F=M1.9kN ( t), = 1952 kN ()骷j(b)F = 75KN ) 7 5 F=.= 125 kN (一28.圖a示一同重機(jī)，A、B、C處均

13、為光滑較鏈，程度梁AB的分量P = 4 kN ,荷載F = 1 0 kN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì).試求桿BC所受的拉力和錢鏈A給桿 AB的約束力.（1 ）根據(jù)題意,選AB為研討對(duì)象.（2）畫受力圖。作用干桿上的力有重力荷載廣，桿BC的拉力房和校S鏈4的約束力在6 8c桿（二力桿）的拉力或沿BC方向；民方向未知，故 將其分解為兩個(gè)分力乙,禮后i指向暫時(shí)假定（圖b）向（3）根據(jù)平面任意力系的平衡條件列平衡方程，求未知量。生,=0，- Fy cos 300 = 0 ClLF. 二tb 匕-月：田口 30 尸一F =C 2）E.V（r）= 0 , 小，4/in30JP 二一尸,3 = 0C3

14、）由式（3）解得2P-3S（2x4- 3xlO）kN- mF、= = IS k y4 三:in4 x O-Sm以八之值代入式 ,可得月十=16.5 kN， F= 4.5 kN不蛟錘且給桿AB的約束Jj為+產(chǎn)；，=LkN，它與、軸的夾角6 = arc tan= 15.3。心計(jì)算所得幾、% A皆為正值，表明假定的指向與實(shí)際的指向相同口 29.圖a所示梁AB,其A端為固定較鏈支座，B端為活動(dòng)較鏈支座.梁的跨度為l = 4a,梁的左半部分作用有集度為 q的均布荷載，在D截面處有矩為Me的力偶作用.梁的自重及各處摩擦均不計(jì).試求A和B處的支座約束力以及活動(dòng)較擅支座6處的約束力：三個(gè)未知力的指向均假設(shè)如圖

15、b所示，30.一汽車起重機(jī)，車身重 Pl,轉(zhuǎn)盤重P2,起重機(jī)吊臂重P3,如圖所示.試求當(dāng)?shù)?臂在汽車縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，不至于使汽車翻倒的最大起分量P max.(1)選梁用為研究對(duì)象。(2)受力圖.梁上的主動(dòng)力有集度為g的均布荷載和矩為此的力偶；梁所受的的束力有固定較鏈支座月處的約束力乙和取坐標(biāo)系如圖 (4)列平衡方程工1/方)=0, &，4乂-(“)”。二人（戶） = 0-n Tn+（g 5i7-M =。解，（1）班汽壬起重機(jī)為研究對(duì)象。Q）畫受力圖，當(dāng)?shù)醣墼谄嚳v向時(shí)稱面內(nèi)時(shí)，R、月-耳、凡凡和 莓構(gòu)成一個(gè)平面平行力系。G）列平衡方程為了求得最大起重量，應(yīng)研究汽車將繞后輪B順時(shí)針幀倒而又尚未恢

16、倒 時(shí)的情形.此時(shí)F =K由V式乃=0,x2.5-/. x5 5 = 0于是得_徵-25汽5.5這是汽車起重機(jī)的最大起重量（極限值人為了保證安全，實(shí)際上允許的 最大起重量應(yīng)小于這個(gè)極限值，使之有一定的安全儲(chǔ)備，31.你能否總結(jié)出鑒別零桿的規(guī)律?試鑒別圖示桁架中哪些桿其內(nèi)力等于零，即所謂“零桿”io kNn(a)(b)(a) DE , EF , FG, BG (b) BC , AC32.自重P = 1.0 kN的物塊置于程度支承面上，受傾斜力F 1= 0.5 kN作用，并分別如圖a、b中所示.物塊與程度支承面之間的靜摩擦因數(shù)fs,動(dòng)摩擦因數(shù)fd,問在圖中兩種狀況下物塊能否滑動(dòng)？并求出摩擦力.解：

17、假設(shè)物塊處于平衡狀態(tài)，求保持平衡所需的摩擦力.Q）對(duì)圖a所示的物塊，畫出受力圖（圖c）.作用于物塊上的主動(dòng)力有艮凡 約弟力有摩擦力F和法向約束力& o列平衡方程E F： = 0 , F、cos 30*-F=0（1）A=Ficos30q=0,? cosjOkN 433 kNF； =0,&一行sin 30尸=。（2）A=P戶皮n3ORL00 5sin0） kN=0.75 kN最大靜摩擦力為-0J5 kN=0.3 kN由于保持平衡所需的摩擦力F=0.433 kN *居11n=03 kN,因此物塊不可能平 衡，而是向右滑動(dòng),此時(shí)的摩擦力F=O.3xQ.-5 kN=O 225 kNQ對(duì)圖b所示的物塊，畫

18、出受力圖（圖d）,作用于物塊上的主動(dòng)力有EE. 約束力有摩擦力聲和法向約束力尾.列平衡方程三 F=0 .Rcos 30= -17 = 0（1）F=Fico心0，=（15 kN cos30=0.433 kNIF. =0.且一行向3。：尸=0（2）正尸P - F反n?。二=（L04U&inWS kN=L20 kN最大靜摩擦力為 F=gFy=041.25 kN=0.5 kN由于堅(jiān)持均衡所需的摩擦力F=0.433 kN 150N=-120N777 - 77K 尸F(xiàn)jcoscas, F后 fjcossin q .入產(chǎn) fjsin 8其中m于是得上Fa-(5GQN)xO.S25xO.515= -212.4

19、N y-(500N0.825xO.S5g= 354.0N吊產(chǎn) 00N)k0566=283 一 ON招尸200N , H廣0 . HE, :F220N ,產(chǎn)內(nèi))圖示立方體邊長(zhǎng)iFO.SmJtlSON,試求力F對(duì)軸xa:之矩;2力尸對(duì)點(diǎn)。之矩,35.解:（11力F對(duì)軸rj二之矩口力 F的各分量為：F.=。F=FcoWHON ：35【=T16 IX7r=ysin45:=(150N JsiiU?二二106 一 IN由此得出力廣對(duì)軸工山工之矩為=正=(03m) K 106.1N = 53 IX m乂 6 二-*=-(0.5!a；i 106 1N=-53.1X tn兌(7)=叱=(0.5m T06.1N)

20、;內(nèi)工 INf m力f對(duì)點(diǎn)。之矩*令為凡/分別為矢量方式乃與軸”二正向的夾角，與計(jì)算力聲的大小和方向余藩（教材中式6曰）類似，立4/）的大小和方向余寇為n式R-椀守了二面而F二百用-g,f -（-瓦m-Sl.?X-mm皿.MR - -0.57718邛 鞏以gU (r) -53.1，設(shè)式為 91.9-0.?T7-(lcO3=口 =54 產(chǎn),=125 8片 1253c36.己知產(chǎn)1=300凡思=220$兩力作用于點(diǎn)8大小，方向如圖所示，試求兩力在坐標(biāo)軸上的投影。u:Fix, Fiy=75N, Fiz, F2x,F2y, F2z第3次作業(yè)22.曲柄連桿機(jī)構(gòu)的活塞上作用無(wú)力F = 400 N .如不計(jì)

21、摩擦和全部構(gòu)件的分量，問在曲柄OA上應(yīng)加多大的力偶矩 Me方能使機(jī)構(gòu)在圖示地位均衡?8M* =60.0 N m23.試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖二 1222IF g=/口24.試求圖示等直桿橫截面1-1 , 2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖.若橫截面面積 ,試求各橫截面上的應(yīng)力.(c) I?:凡(=+2F 曰% = +F “20kN解：& = 20kN%=-WkN小=+10kN即1-20 xl0j/= = -5Q Mpa1 A 400 xlO-6一 3；皿 400 x1025.試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1 , 2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖.若橫截面面積由二20

22、0 mm 4 =300mnf r瑪三400mm二,并求各橫截面上的應(yīng)力解：q二-20kN &產(chǎn)-lOfcN % = +1。四% _ -20 xl03 4-23.通.噌府炙,，新樸1網(wǎng)TO而小= (2X1O-1X1Q-2.5X 105)m = - 1.5 X 10m = -0.015 mm- 計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整個(gè)桿是縮短的,上例中求得的桿的縱向變形聞:-0015 mm,顯然也就是桿的兩個(gè)端截 面d和D沿桿的軸線方向的相對(duì)線位移4d.負(fù)號(hào)則表示兩截面靠攏。在A 截面固定不動(dòng)的題示條件下，上述縱向變形M也是門截面沿桿軸方向的絕對(duì) 位移出,負(fù)號(hào)表示。截面向左移動(dòng)“同理，3C段的縱向變形她=-0一01

23、 mm 也就是月截面和匚截面的相樹縱向位移4a至于。截面的絕對(duì)縱向位移 則應(yīng)是5截面的絕對(duì)縱向位修位加上C戳面與3威面的相有縱向位移即一匚三 2乂 10rsm + (-1 X 10 5 m) = e 1 義 10 m = + 0.01 mm (一)川從這里我們?nèi)菀卓闯?，變用與雄時(shí)位移既有聯(lián)系，又有區(qū)別，前者只取決于 桿的本身以及受力情況，后若則尚與外部約束有關(guān)，在狂融則如E面的例 題中所示，尚與桿件之間的相互約束有關(guān)勺，32.試作圖示各桿的軸力圖，并分別指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面(或這類 橫截面所在的區(qū)段).AB段：30 kN（拉），BC段：0 , CDg: - 20 kN（壓

24、）；AB段：10 kN（拉），BC段：-10 kN（壓）,CD 段：20 kN（拉）;AB段：0,BC段：10 kN（拉），CDS: 15 kN（拉）33.并寫出求試斷定圖示桿系是靜定的，還是超靜定的；如果超靜定的，試確定其超靜定次數(shù),.圖中的程度桿是剛性桿，各桿的自解桿系內(nèi)力所需的位移相容條件(不必具體求出內(nèi)力) 重均不計(jì).:1次超靜定34.空心鋼軸的外徑D = 100mm，內(nèi)徑d = 50tnm。已知間距為二工7m的兩橫載回的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角三13二材料的切變模量。= 80GPa。試求上軸內(nèi)的最大切應(yīng)力3 J TOC o 1-5 h z 771 80(P-xT n r% n18CZDFTj 江/

25、，一 n2 p 2溝ttQ/p - JyXlBOf _2/xl80l.gxg.0el0 x0.1 八舊=4 6.6 MPa2 x 2.7 x ISOE以四孚二9550上180 x2,732 n80= 71.8kwp _ LgxSxltfSO口 x93.75xl05=9550 x180 x2.7 -32x6：一35.實(shí)心圖軸的直徑d=100mnn j長(zhǎng)7=lmj其兩酬所受外力偶拒二 14kN-m ,材料的切變模量G=80GPa o試求： I(1)最大切應(yīng)力及兩端截面間的絕對(duì)改變角；(2)圖示截面上A, B, C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;(3) C點(diǎn)處的切應(yīng)變.UxlOJ1 4MPaTi14 xl

26、O3 xl130 x1.02 x32碰=Q =71.4 MPs25=71.4 x = 35.7 MPa.50Yc = = 0.446 xlO-3 G36.=F 試求：圖不一等直圖桿f已知d = 40nim , 口 = 400nun ； G = SOGPa j中攝(1)最大切應(yīng)力；(2)截面A絕對(duì)于截面C的改變角.解：（i）由已知得扭矩圖（GM4ISO, .M* r GZP 180a_3/, d _-n Gt/ _kx80 x10 x 40 x10 3a = V=360 x400 xl0-3=69.8 xl&e= 69.8 MPa,八Mla 1酊 即 = p ji7.已知實(shí)心圓抽的轉(zhuǎn)速網(wǎng)= 30

27、0他向，傳遞的功率產(chǎn)=330kW,他械性的許用切應(yīng)力r = 60MPd .，切變模量G = 80GPa。若要求在上n長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過$試求該軸的直徑。+330解T - 9550 x -10-5 kN- m300按強(qiáng)度要求:7H =密9/ 1 np*皿“。父1。xlO1616k10.5xL0u 門：=99.5 mm浦 x6QxlT技剛度要求二口=7710 5x10, x2x180G/p甲=七產(chǎn)80 x10s x-xn 乂 1032m, 切變模量G = 80GPa c試確定該軸的直徑以(1)考慮強(qiáng)度，最大扭矩在航段，且 乙 =4.21kNm元皿 4.21 xlO3 處=：c25.1xlQ20

28、4其值小于切士Pm口可見，此軸對(duì)強(qiáng)度條件和剛度條件均滿足.41.傳動(dòng)軸如圖 a所示，其轉(zhuǎn)速n=300 r/min ,自動(dòng)輪A輸入的功率P = 500 kW;若 不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個(gè)從動(dòng)輪 B、C、D輸入的功率分別為 P2 = 150 k 叫P3 = 150 kW, P4 = 200 kW.該軸是用45號(hào)鋼制成的空心圓截面桿，其內(nèi)外直徑之比=1/2.材料的許用切應(yīng)力=40 MPa其切變模量G=8X104 MPa.單位長(zhǎng)度桿的許用改變角eo/m.試作軸的扭矩圖，并按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑.4-4.71解：計(jì)算外力偶矩（圖a、b）弧=3存雙喘kNm=15,9kNmM. =Af3 =

29、9.55. = 9.55 x - kN- m = 4.78 kN. mn 300M4 = 9.55殳=9.55x kN m = 6.37 kN-m300由截面法計(jì)算各段軸的橫截面上的扭矩（參看圖C求兀的情況），得北=-必= -4.78 kN - mTn =-（M + M）= -9.56 嵋mTm = + 跖=6.37盛 m根據(jù)這些扭矩的值即可畫出扭矩圖（圖d）。從圖可見，最大扭矩n皿在ci段內(nèi)，其絕時(shí)值為256奠T m,現(xiàn)在分別按強(qiáng)度條件和剛度條件選$賽由的直徑。根據(jù)已知的。=有 TOC o 1-5 h z bnD3.4. nD3 P1n D15用=(1-X ) = 1- -=X -L 1616 a J 1616, 門 外3 15=Q-cr )=-X p 3232 16將