北京市西城區(qū)2012年高三一模試卷數(shù)學(xué)（文科）

1、北京市西城區(qū)2012年高三一模試卷數(shù)學(xué)（文科） 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）3若，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（A）（B）（C）（D）6若實(shí)數(shù)，滿足條件

2、則的最大值為（ ）（A）（B）（C）（D）7設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件8已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（A）（B）（C）（D） 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知向量，.若，則實(shí)數(shù)_.10. 某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測(cè)試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_11. 函數(shù)的最小正周期為_(kāi)12. 圓的圓心到直線的距離是_. 13. 已知函數(shù) 則的零

3、點(diǎn)是_；的值域是_14. 如圖，已知拋物線及兩點(diǎn)和，其中.過(guò)，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，此時(shí)就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個(gè)結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 對(duì)，； 若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 三、解答題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 15.（本小題滿分13分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求16.（本小題滿分13分）某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（）班和（）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是和現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（）班抽取了名同學(xué)（）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；（）規(guī)劃

4、在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中名同學(xué)發(fā)言求次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率17（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值20.（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束 （）試問(wèn)經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫(xiě)出經(jīng)過(guò)“變換”得到