《彈性力學(xué)》試題(重學(xué)考試試卷 參考答案)

1、、單項(xiàng)選擇題（按題意將正確答案的編號(hào)填在括弧中，每小題2分，共10分）1、彈性力學(xué)建立的基本方程多是偏微分方程，還必須結(jié)合（）求解這些微分方程，以求得具體問題的應(yīng)力、應(yīng)變、位移。2、A.相容方程B.近似方法C.邊界條件D.附加假定根據(jù)圣維南原理,作用在物體一小部分邊界上的力系可以用B）的力系代替，則僅在近處應(yīng)力分布有改變，而在遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。3、A.幾何上等效B.靜力上等效C.平衡D.任意彈性力學(xué)平面問題的求解中，平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的三類基本方程不完全相同，其比較關(guān)系為（B）。A.平衡方程、幾何方程、物理方程完全相同B.平衡方程、幾何方程相同，物理方程不同C.平衡方程、物理方程

2、相同，幾何方程不同D.平衡方程相同，物理方程、幾何方程不同4、5、如下圖所示三角形薄板，按三結(jié)點(diǎn)三角形單元?jiǎng)澐趾?，?duì)于與局部編碼ijm對(duì)應(yīng)的整體編碼，以下敘述正確的是（DI單元的整體編碼為162II單元的整體編碼為426）。II單元的整體編碼為246III單元的整體編碼為243IV單元的整體編碼為564A.B.C.D.不計(jì)體力，在極坐標(biāo)中按應(yīng)力求解平面問題時(shí)，應(yīng)力函數(shù)必須滿足（A）區(qū)域內(nèi)的相容方程；邊界上的應(yīng)力邊界條件；滿足變分方程;如果為多連體，考慮多連體中的位移單值條件。A.B.C.D.二、簡(jiǎn)答題（四小題，共35分）1、材料各向同性的含義是什么？“各向同性”在彈性力學(xué)物理方程中的表現(xiàn)是什么

3、？（5分）答:材料的各向同性假定物體的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上均相同。因此，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變化。在彈性力學(xué)物理方程中，由于材料的各向同性，三個(gè)彈性常數(shù)，包括彈性模量E,切變模量G和泊松系數(shù)（泊松比）都不隨方向而改變（在各個(gè)方向上相同）。2、位移法求解的條件是什么？怎樣判斷一組位移分量是否為某一問題的真實(shí)位移？（5分）答:按位移法求解時(shí)，u，v必須滿足求解域內(nèi)的平衡微分方程，位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件。平衡微分方程、位移邊界條件和（用位移表示的）應(yīng)力邊界條件既是求解的條件，也是校核uv是否正確的條件。3、試述彈性力學(xué)研究方法的特點(diǎn)，并比較材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)在研究?jī)?nèi)容、方法等方面的

4、異同。（12分）答:彈力研究方法：在區(qū)域V內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立平衡微分方程、幾何方程和物理方程；在邊界s上考慮受力或約束條件，并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。在研究?jī)?nèi)容方面：材料力學(xué)研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題；結(jié)構(gòu)力學(xué)在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu)（如桁架、剛架等）；彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。在研究方法方面：理力考慮整體的平衡（只決定整體的V運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）；材力考慮有限體aV的平衡，結(jié)果是近似的；彈力考慮微分體dV的平，結(jié)果比較精確。4、常體力情況下，用應(yīng)力函數(shù)表示的相容

5、方程形式為空+2衛(wèi)丄+沁=0，請(qǐng)問：相容方程的作用是什么？?jī)煞N解法中，哪一種解法不+2dx46x2Qy2dy4需要將相容方程作為基本方程？為什么？（13分）答:（1）連續(xù)體的形變分量（和應(yīng)力分量）不是相互獨(dú)立的,它們之間必須滿足相容方程，才能保證對(duì)應(yīng)的位移分量存在，相容方程也因此成為判斷彈性力學(xué)問題解答正確與否的依據(jù)之一。（2）對(duì)于按位移求解（位移法）和按應(yīng)力求解（應(yīng)力法）兩種方法，對(duì)彈性力學(xué)問題進(jìn)行求解時(shí)位移法求解不需要將相容方程作為基本方程。（3）（定義）按位移求解（位移法）是以位移分量為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條件中消去應(yīng)力分量和形變分量，導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件，并由此

6、解出應(yīng)變分量，進(jìn)而再求出形變分量和應(yīng)力分量。三、計(jì)算題（四小題，共55分）1、穩(wěn)定溫度場(chǎng)中的溫度場(chǎng)函數(shù)T（x，y）應(yīng)滿足C2T）=（工+（工1（Qx2丿（Qy2丿=0，設(shè)圖中的矩形域?yàn)?mX4m，取網(wǎng)格間距為=2m,布置網(wǎng)格如圖，各邊界點(diǎn)的已知溫度值如圖所示，試求溫度穩(wěn)定情況下內(nèi)結(jié)點(diǎn)a、b的穩(wěn)定溫度值。（8分）（注：若網(wǎng)格中平行于x軸方向上等間距節(jié)點(diǎn)順序?yàn)?、0、1,貝V結(jié)點(diǎn)0處、平行于一階差分公式為（f）=（ff）Qx02h13解：由一階差分公式，可推導(dǎo)出0處二階差分公式:題六圖Q2f1（F）=廠（f+f2f）Qy20h224結(jié)合本題中條件和差分法原理，將溫度函數(shù)T代之于公式中的f并根據(jù)二階

7、差分公式可對(duì)a、b處的溫度列出方程如下:4Ta（32+35+22+T）=0,4Tb（Ta+30+20+22）=0。解該方程組可得:T=28.53,T=25.13ab2、考慮上端固定，下端自由的一維桿件，見題七圖，只受重力作用，廠0,fyMPg（P為桿件密度,g為重力加速度），并設(shè)廬0。試用位移法求解桿件豎向位移及應(yīng)力。（14分）（平面問題的平衡微分方程：岳+%+fx-0,QgQt一A+護(hù)+f=0;用位移分量表示的QyQxy應(yīng)力分量表達(dá)式：G=（Q+卩），G=、x1卩2QxQyy1卩2QyE.QvQu、（+“），:QxTxy（空+屯）2（1+卩）QxQy解：據(jù)題意，設(shè)位移u=0,v=v（y），按

8、位移進(jìn)行求解。根據(jù)將用位移分量表示的應(yīng)力分量代入平面問題的平衡微分方程，得到按位移求解平面應(yīng)力問題的基本微分方程七圖F：（a）旦（宜+巳宜+巴空）+f=0,1一卩2Qx22Qy22QxQyxTOC o 1-5 h zE/Q2v1-pQ2v1+ud2u、(+)+f二0.(b)1-p2Qy22Qx22QxQyy將相關(guān)量代入式(a)、(b),可見(a)式(第一式)自然滿足，而(b)式第二式成為凹二-竺Qy2E可由此解出v=一*歹2+Ay+B.(c)2E本題中，上下邊的邊界條件分別為位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件，且(v)=0,9)=0y=0yy=l將(c)代入，可得B=0，A=lE反代回(c)，可求得位

9、移：v=g(2ly-y2)2E。=pg(i一y)y3、某結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算網(wǎng)格如題八圖(a)所示。每個(gè)單元的直角邊長(zhǎng)均為l單位厚度。網(wǎng)格中兩種類型單元按如題八圖(b)所示的局部編號(hào)，它們單元?jiǎng)哦染仃嚲鶠镮k=0.5000一0.5000.250.250-0.25-0.2500.250.250-0.25-0.250000.50一0.5一0.5-0.25-0.2500.750.250一0.25一0.25一0.50.250.75試求：(1)結(jié)點(diǎn)2的等效荷載列陣If。(5分)L2整體勁度矩陣中的子矩陣K44和(10分)題八圖解：因結(jié)構(gòu)關(guān)于沿編碼2、5、8的軸線對(duì)稱，故可取左半部分進(jìn)行分析，見下圖所示。FL

10、2xFL2yFL2y=L2根據(jù)靜力等效，結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)2處受向下的集中荷載F2=-ql/2X2=-ql，水平方向無荷載作用，因此，結(jié)點(diǎn)2處的等效荷載列陣可表示為:1=ql或一ql0按圖中單元?jiǎng)澐郑Y(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)的局部編碼i，j，m與整體編碼的對(duì)應(yīng)見下表:tYf一口.單元號(hào)IIIIIIIV局部編碼整體編碼i1548j5184m2457K=kii+km+kiv44mmiijj0.750.25_0.50_0.250_1.50.25+0.250.75_00.25_00.5_0.251.5_K二ki+kii15ij00_00.25_00.25_+0.250000.250IIIill58IFJ7777T7ql/2|

11、ql/24、設(shè)有函數(shù)=qx2-423+3z-1h3h+qy22y3-y丿5Ih3h丿9（1）判斷該函數(shù)可否作為應(yīng)力函數(shù)？（3分）（2）選擇該函數(shù)為應(yīng)力函數(shù)時(shí)，考察其在圖中所示的矩形板和坐標(biāo)系（見題九圖）中能解決什么問題（lh）。（15分）解:（1）將d代入相容方程沁+2-d+d=0，顯然滿足。因此，該函數(shù)可以作為應(yīng)力函數(shù)。dx4dx2dy2dy4（2）應(yīng)力分量的表達(dá)式:o=d26qx2y+4qy33qyxdy2h3h33hOh/21h/2To上=qydx2d2T=-=xydxdyL他+衛(wèi)h3h丿6qx(h2h3I4丿題九圖考察邊界條件：在主要邊界y=h/2上，應(yīng)精確滿足應(yīng)力邊界條件(43+3y-h3h丿y=-=-qh2)xyy=h2y=h2在次要邊界x=0上，應(yīng)用圣維南原理，可列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件:Jh/2G)dy=Jh/2-h/2xx=0-h/24qy33qydy=0Jh/2C)ydy=Jh/2-h/2xx=0-h/24qy33qy3hydy=0)dy=0Jh/2-h/2xyx=0在次要邊界x=l上，應(yīng)用圣維南原理，可列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件:Jh/2(o)dy=Jh/2-h/2xx=l-h/26ql2y+4qy33qyh33h丿dy=0Jh/2C)ydy=Jh/2-h/2xx=l-h/26ql2y,4qy33qy+h3h3