2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1下列推理中是歸納推理的是（）A猜想數(shù)列的通項公式為（）B由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x軸，y軸上的截距分別為a和b的直線方程為，猜想到空間中在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c（）的平面方程為C由于是對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)定點(diǎn).D若兩個

2、正三角形的邊長之比為，則它們的面積之比為；揣測在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為，則它們的體積之比為2若命題：，則是A，B，C，D，3等差數(shù)列的首項為，公差沒有為，若、成等比數(shù)列，則前項的和為ABCD4已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為ABCD5的常數(shù)項的二項式系數(shù)為（）A375B-375C15D-156某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)今年，每天需求量與當(dāng)天氣溫（單位：）有關(guān)如果氣溫沒有低于25，需求量為600瓶；如果氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果氣溫低于20，需求量為100瓶為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的氣溫數(shù)據(jù)，得到上面的頻數(shù)分布表

3、：氣溫天數(shù)45253818以氣溫位于各區(qū)間的頻率估計氣溫位于該區(qū)間的概率若6月份這種冷飲的需求量沒有超過x瓶的概率估計值為0.1，則x=（）A100B300C400D6007在的二面角中，直線，直線a與直線l所成角為，則直線a與平面所成角的正弦值是（）ABCD8已知，若，則的最小值是（）A2BCD9已知點(diǎn)均在球上，若三棱錐體積的值為，則球的體積為ABC32D10在的展開式中，的系數(shù)為（）ABCD16011函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）ABCD12如圖，棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方體表面BCC1B1上的一個動點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BD1的三等分點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD第II卷（非

4、選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填 空 題13已知圓和圓，垂直平分兩圓的公共弦的直線的普通式方程為_.14在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，則的面積等于_15設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為，過雙曲線上一點(diǎn)作兩漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為_.16已知函數(shù)的定義域為，且和對任意的都成立，若當(dāng)時，的值域為，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為_評卷人得分三、解 答 題17在正項等比數(shù)列中，且，的等差中項為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為18已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.19選手甲分別與乙、丙兩選手進(jìn)行象棋比

5、賽，如果甲、乙比賽，那么每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果甲、丙比賽，那么每局比賽甲、丙獲勝的概率均為（1）若采用局勝制，兩場比賽甲獲勝的概率分別是多少？（2）若采用局勝制，兩場比賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據(jù)此闡明賽制與選手實(shí)力對比賽結(jié)果的影響？20如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上，且PF=PC.(1)求直線CE與直線PD所成角的余弦值；(2)當(dāng)直線BF與平面CDE所成的角時，求此時的值.21設(shè)函數(shù).(1)求證：當(dāng)時，在上總成立；(2)求證：沒有論m為何值，函數(shù)總存在零點(diǎn).22直角坐標(biāo)系

6、中直線，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求的普通方程，寫出的極坐標(biāo)方程；（）直線與圓交于，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求參考答案：1C【解析】【分析】根據(jù)幾種推理的定義，對4個選項逐一判斷即可得到答案【詳解】解：對于，是由部分到全體的推理，是歸納推理，對于、，由到的推理，是類比推理是，對于，是由普通到的推理，是歸納推理.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理、類比推理和歸納推理的定義，屬于對概念的考查.2B【解析】根據(jù)量詞命題的否定判定即可.【詳解】解：根據(jù)量詞命題的否定可得：，的否定為，故選：B.3B【解析】利用已知條件求得等差數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由于、

7、成等比數(shù)列，則，即，可得，解得，因此，數(shù)列的前項和為.故選：B.4C【解析】【分析】利用周期函數(shù)的特性，誘導(dǎo)公式和函數(shù)的周期，求出和之間的等式關(guān)系，進(jìn)而求解即可【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期成績，屬于基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于化簡過程需求運(yùn)用周期性與奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化5C【解析】【分析】首先求出二項式展開式的通項，令，求出，即可得到二項式展開式的常數(shù)項；【詳解】解：由二項式展開式的通項公式為：；令可得，即展開式的中第5項是常數(shù)項.常數(shù)項的二項式系數(shù)為：；故選：C.6B【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表確定概率【詳解】這種冷飲的需求量沒有超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，氣溫低于

8、25的頻率為，所以6月份這種冷飲的需求量沒有超過300瓶的概率估計值為0.1.故選：B7A【解析】【分析】先根據(jù)條件作出二面角平面角以及線面角，再解三角形得結(jié)果【詳解】設(shè)直線a與直線l交于M點(diǎn)，過直線a上異于M一點(diǎn)P作PM垂直直線l于N,設(shè)P在平面上的射影為O，則ON垂直直線l，為二面角平面角,即，直線a與平面所成角為，由于直線a與直線l所成角為，所以,設(shè)，則,選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題8C【解析】【分析】將，轉(zhuǎn)化為，由，利用基本沒有等式求解.【詳解】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C9A【解析】【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積時，平

9、面，球心在上由此可計算球半徑【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積時，平面，球心在上，即，又，平面，設(shè)球半徑為，則由得，解得，球體積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心地位求出球的半徑10A【解析】【分析】把式子看作為6個相乘，然后由乘法法則得出，從而組合的知識得結(jié)論【詳解】式子可視為6個相乘，要得到，需3個提供，3個提供，所以的系數(shù)為故選：A11D【解析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡為，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：由于，所以，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D.12D【解析】過F作F關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，連接交平面于點(diǎn)，證明此時的使得最小，建立空間直角坐標(biāo)系

10、，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，的最小值為.【詳解】過F作F關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，連接交平面于點(diǎn).可以證明此時的使得最小：任取(沒有含)，此時.在點(diǎn)D處建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，由于E，F(xiàn)分別為BD1的三等分點(diǎn)，所以,又點(diǎn)F距平面的距離為1，所以,的最小值為.故選：D13【解析】【分析】若要垂直平分兩圓的公共弦，則該直線必過兩圓圓心，求得兩圓圓心即可得解.【詳解】圓和圓的圓心分別為：和，垂直平分兩圓的公共弦的直線必過兩圓圓心，所以直線方程為，整理可得：.故答案為：.14【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求出，再由面積公式求解即可.【詳解】由余弦定理可得：，即，解得或（舍去），故答案為：15或【解析】【分析】由

11、雙曲線方程可得漸近線方程，設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式表示出，進(jìn)而可構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，解方程可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，即，設(shè)，則，又，即，解得：或，又，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】思緒點(diǎn)睛：求解圓錐曲線離心率或離心率取值范圍成績的基本思緒有兩種：（1）根據(jù)已知條件，求解得到的值或取值范圍，由求得結(jié)果；（2）根據(jù)已知的等量關(guān)系或沒有等關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的齊次方程或齊次沒有等式，配湊出離心率，從而得到結(jié)果.16【解析】【分析】由條件可知，可得，換元令，得到，得到時，從而得到當(dāng)時，的值域為，再根據(jù)遞推關(guān)系推出當(dāng)時的值域及時的值域，依此類推可知，當(dāng)時，的值域為，從而求得當(dāng)時，的值域

12、，再根據(jù)，求得時的值域，取并集即可.【詳解】解：令，則有，即當(dāng)時，又，即當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，時，的值域為，依此類推可知，當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為又，當(dāng)時，綜上，當(dāng) 時，函數(shù)的值域為.【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法推導(dǎo)函數(shù)滿足的恒等式、仿寫得到函數(shù)的值域的方法，考查了運(yùn)用遞推與歸納的方法，屬于較難題.17（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出公比，根據(jù)條件列方程組求解即可；（2）分組，利用等差等比的求和公式求和.【詳解】解（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得數(shù)列的通項公式為；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差，等比數(shù)列求和公式，是基礎(chǔ)題.18（

13、1）；（2）3.【解析】【分析】（1）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為沒有等式左邊的最小值成立，可得答案；（2）顯然，否則函數(shù)在上遞增.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的遞減區(qū)間為，再根據(jù)已知遞減區(qū)間，可得答案【詳解】（1）由于，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在(1，+)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.由于，所以.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性，特別要留意：函數(shù)在某個區(qū)間上遞增或遞減與函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間是的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.19（1）甲、乙比賽甲獲勝的概率，甲、丙比賽甲獲勝的概

14、率；（2）甲、乙比賽，甲獲勝的概率，甲、丙比賽，甲獲勝的概率；答案見解析【解析】【分析】（1）分甲獲勝的可能分、兩種情況分計算出兩場比賽甲獲勝的概率，即可得解；（2）分甲獲勝的可能有、或三種情況，分別計算出兩場比賽甲獲勝的概率，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）采用局勝制，甲獲勝的可能分，由于每局的比賽結(jié)果互相，所以甲、乙比賽甲獲勝的概率，甲、丙比賽甲獲勝的概率；（2）采用局勝制，甲獲勝的情況有、或，甲、乙比賽，甲獲勝的概率，甲、丙比賽，甲獲勝的概率，由于，所以甲、乙比賽，采用局勝制對甲有利，所以甲、丙比賽，采用局勝制還是局勝制，甲獲勝的概率都一樣，這闡明比賽局?jǐn)?shù)越多對實(shí)力較強(qiáng)者有利【點(diǎn)睛】思緒點(diǎn)睛

15、：求互相同時發(fā)生的概率的步驟：（1）首先確定各是互相的；（2）再確定各會同時發(fā)生；（3）先求出每個發(fā)生的概率，再求其積.20(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)法，利用向量夾角公式即得；（2）利用線面角的向量求法，然后利用基本沒有等式即得.(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，從而,即與所成角的余弦值為；(2)點(diǎn)在棱上，且，所以，于是，又，設(shè)為平面的法向量，則，可得，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則令，則，所以，當(dāng)，即時，有最小值，此時取得值為，即與平面所成的角，此時，即的值為21(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】【分析】（1）當(dāng)時，二次求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)情況判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而證得結(jié)論；（2）由題知，只需證明無論m為何值，函數(shù)總能取到正值，由零點(diǎn)存在定理即可證得結(jié)論.(1)當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立，即單增，又，則恒成立，即單增，又，則.(2)由題知，當(dāng)時，恒成立，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)總存在零點(diǎn)；當(dāng)時，易知單增，且，則在上單增，根據(jù)的解析式，存在，使，單增，根據(jù)的解析式，存在，使，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)總存在