2022年初中一級一元一次方程知識點總結(jié)及習題

1、高升教育個性化輔導一對一 初一數(shù)學上冊：一元一次方程【第一部分】知識點分布 1、 一元一次方程的解（重點）2、 一元一次方程的應用（難點）3、求解一元一次方程及其在實際問題中的應用( 考點 ) 【第二部分】關于一元一次方程的講義一、一元一次方程（1）、含有未知數(shù)的等式是方程。（2）、只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1 的方程叫做一元一次方程。（3) 、分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題 的一種方法。（4) 、列方程解決實際問題的步驟：設未知數(shù)；找等量關系列方程。（5）、求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的過程

2、，叫做解方程。二、等式的性質(zhì)（1）、用等號“=” 表示相等關系的式子叫做等式。（2）、等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果 a=b，那么 a c=b c. （3）、等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為 如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b 且 c 0，那么ab. cc（4）、運用等式的性質(zhì)時要注意三點：1 / 5 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算 是同一個數(shù)或同一個式子；; 等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定等式兩邊不能都除以 0，即 0 不能作除數(shù)或分母。三、一元一次方程的解1、解一元一次方程合并同類項與移

3、項（1）、合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“ 化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a 是常數(shù)）的形式。（2）、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。（3）. 移項依據(jù)：等式的性質(zhì) 1. 移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a 是常數(shù)）的形式。2、解一元一次方程去括號與去分母（1）、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母， 這樣的變形叫做去分母。（2）、順流速度 =靜水速度 +水流速度；逆流速度 =靜水速度 - 水流速度。（3）、工作總量 =工作效率 工作時間。（4）、工作量 =

4、人均效率 人數(shù) 時間。四、實際問題與一元一次方程（1）、售價指商品賣出去時的的實際售價。（2）、進價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。（3）、標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。（4）、打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。（5）、盈虧問題：利潤 =售價成本；售價 =進價+利潤；售價 =進價 +進價 利潤率；（6）、產(chǎn)油量 =油菜籽畝產(chǎn)量 含油率 種植面積。（7）、應用：行程問題：路程=時間 速度；工程問題：工作總量 =工作效率 時間；儲蓄利潤問題：利息 =本金 利率 時間；【第三部分】高升教育 - 經(jīng)典練習

5、 一、選擇題本息和 =本金+利息。2 / 5 1. 解方程 6x+1=-4，移項正確的是（）A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1 2. 解方程 -3x+5=2x-1, 移項正確的是（） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 3. 下列方程變形正確的是（）A由 2x=6, 得 x=3 B由 3=x2, 得 x=32 C由 7x3=x3, 得（ 71）x=33 D由 5x=2x3, 得 x=1 4. 已知當 x=2,y=1 時，代數(shù)式 kxy 的值是 3，那么 k 的值是（）A2 B 2

6、 C1 D 1 二、填空題5. 方程1 2 x+3=5 的解是 . 6. 3xn+2-6=0 是關于 x 的一元一次方程，則x=. 7. 關于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，則 a=. 三、解答題8解下列方程（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （4）7y+6=4y-3 （3）y-1 2=1 2y-2 9. 一批學生乘汽車去觀看“2008 北京奧運會” 如果每輛汽車乘 48 人，那么還多 4 人；如果每輛汽車乘 50 人，那么還有 6 個空位，求汽車和學生各有多少？3 / 5 【第四部分】課后強化練習一、選擇題1. 將方程x -2x42=1 去分母，得（） A.2x-(x-2)

7、=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1. 2. 方程 2 x 1 x 1 =1 去分母正確的是 ( ) 3 2A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1 C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6 3. 當 3x-2 與 1 互為倒數(shù)時， x 的值為 ( ) 3A. 1 B 5 C.3 D. 3 2.D 3.B3 3 5二、填空題 4 下面的方程變形中：2x+6=-3 變形為 2x=-3+6； x 3 x 1=1 變形為 2x+6-3x+3=6；3 22 x-2 x=1 變形為 6x-10 x=5；3

8、x=2（x-1 ）+1 變形為 3x=10（x-1 ）+15 3 3 5正確的是 _（只填代號）5已知 2 是關于 x 的方程3 x2a0 的一個解，則 2a1 的值是 . 26一隊學生從學校出發(fā)去部隊軍訓，以每小時5 千米的速度行進 4.5 千米時，一名通訊員以每小時 14 千米的速度從學校出發(fā)追趕隊伍，他在離部隊 6 千米處追上了隊伍，設學校到部隊的距離是 x 千米，則可列方程求 x. 4 / 5 三、解答題 7. 解方程：（1）3（m+3）=22.5m -10 （m-7），（2）x + 63000 x =10 60. 248. 解方程：1 91 71 （5x32+4）+6+8=1. 9. 小明沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：“ 后面有一輛自行車嗎？” 司機回答說：“ 10 分鐘前我超過一輛自行車” 小明又問：“ 你的車速是多少？” 司機回答：“75 千米 / 小時” 小明又繼續(xù)走了