直線方程教學設(shè)計方案

1、第 PAGE 6 頁 共 NUMPAGES 6 頁中學教學設(shè)計方案 年 月 日 星期 第 節(jié)課 題直線方程章節(jié)第七章 第一節(jié)教 學 目 的知識目標理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。能力目標通過直線方程的學習培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力。德育目標通過對直線方程的復(fù)習，培養(yǎng)學生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點。教學重點直線方程的五種形式教學難點直線方程的五種形式教學方法講授法學法指導(dǎo)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，在復(fù)習過

2、程中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)復(fù)習“曲線方程”打下基礎(chǔ)。教 具黑板、粉筆教學環(huán)節(jié)教 學 過 程(一) 高考要求(二) 知識點理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。1數(shù)軸上兩點間距離公式：2直角坐標平面內(nèi)的兩點間距離公式：3直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0

3、，可見，直線傾斜角的取值范圍是0180。4直線的斜率：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tan(90)。傾斜角是90的直線沒有斜率；傾斜角不是90的直線都有斜率，其取值范圍是(,+)5直線的方向向量：設(shè)F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直線上不同的兩點，則向量=（x2x1，y2y1）稱為直線的方向向量。向量=（1，）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率。特別地，垂直于軸的直線的一個方向向量為(0,1)。6求直線斜率的方法定義法：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan；公式法：已知直線過兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），

4、且x1x2，則斜率k=；方向向量法：若=（m，n）為直線的方向向量，則直線的斜率k=；平面直角坐標系內(nèi)，每一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。對于直線上任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），當x1=x2時，直線斜率k不存在，傾斜角=90；當x1x2時，直線斜率存在，是一實數(shù)，并且k0時，=arctank；k0時，=+arctank；7直線方程的五種形式點斜式：，斜截式：教學環(huán)節(jié)教 學 過 程(三) 題型講解兩點式：， 截距式：一般式：例1已知ABC的三個頂點是A（3，4）、B（0，3）、C（6，0），求它的三條邊所在的直線方程。分析：一條直線的方程可寫成點斜式、斜截式、兩點

5、式、截距式和一般式等多種形式。使用時，應(yīng)根據(jù)題目所給的條件恰當選擇某種形式，使得解法簡便。由頂點B與C的坐標可知點B在y軸上，點C在x軸上，于是BC邊所在的直線方程用截距式表示，AB所在的直線方程用斜截式的形式表示，AC所在的直線方程利用兩點式或點斜式表示均可，最后為統(tǒng)一形式，均化為直線方程的一般式。解：因ABC的頂點B與C的坐標分別為（0，3）和（6，0），故B點在y軸上，C點在x軸上，即直線BC在x軸上的截距為6，在y軸上的截距為3，利用截距式，直線BC的方程為+=1，化為一般式為x2y+6=0。由于B點的坐標為（0，3），故直線AB在y軸上的截距為3，利用斜截式，得直線AB的方程為y=k

6、x+3；又由頂點A（3，4）在其上，所以4=3k+3故k=；于是直線AB的方程為y=x+3，化為一般式為7x+3y9=0；由A（3，4）、C（6，0），得直線AC的斜率kAC=；利用點斜式得直線AC的方程為y0=（x+6），化為一般式為4x+9y+24=0。點評：本題考查了求直線方程的基本方法。例2已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直線方程。教學環(huán)節(jié)教 學 過 程分析：利用點斜式或直線與方程的概念進行解答 HYPERLINK /wxc/ .解：P（2，3）在已知直線上， 2a1+3b1+1=

7、0，2a2+3b2+1=02（a1a2）+3（b1b2）=0，即=；所求直線方程為yb1=（xa1）；2x+3y（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0。點評：此解法運用了整體代入的思想，方法巧妙。例3一條直線經(jīng)過點P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程：(1)傾斜角是直線x4y+3=0的傾斜角的2倍；(2)與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且AOB的面積最小（O為坐標原點）；分析：(2)將面積看作截距a、b的函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可；解：（1）設(shè)所求直線傾斜角為，已知直線的傾斜角為，則2，且tan，tantan2，從而方程為8x15y+6=0。(2)設(shè)直線方程為1，a0，b0，代

8、入P（3，2），得12，得ab24，從而SAOBab12，此時，k。方程為2x+3y12=0。點評：此題（2）也可以轉(zhuǎn)化成關(guān)于a或b的一元函數(shù)后再求其最小值。例4過點(2,1)作直線分別交x,y軸正并軸于A，B兩點(1)當AOB面積最小時，求直線的方程;(2)當|PA|PB|取最小值時，求直線的方程解：(1)設(shè)所求的直線方程為(a0,b0)由已知，教學環(huán)節(jié)教 學 過 程(四) 課堂練習于是=,S AOB=4,當且僅當,即a=4,b=2時取等號，此時直線的方程為,即x+2y4=0。(2)解法一：設(shè)直線:y1=k(x2)，分別令y=0，x=0，得A(2,0)，B(0,12k)。則|PA|PB|=4

9、,當且僅當k2=1，即k=1時,取最小值，又k0,k=1, 此時直線的方程為x+y3=0解法二: 如圖,設(shè)PAO=,則|PA|=1/sin, |PB|=2/cos(0/2),|PA|PB|=2/(sincos)=4/sin24,當且僅當sin2=1即=3/4時，|PA|PB|取最小值4,此時直線的斜率為1,方程為x+y3=0點評：本題分別選用了截距式和點斜式，應(yīng)根據(jù)條件靈活選用直線方程的形式。1過點(10,4)且傾角的正弦為5/13的直線方程是 ；(5x12y98=0或5x+12y2=0);注意兩種情況2過點(1,2)且與圓x2+y2=1相切的直線方程為 ；(x=1或3x4y+5=0);注意點斜式的使用范圍3若直線(m21)xy2m+1=0不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是 ；(1/2m1);從直線的斜率或截距去觀察4過點A(2,1),且在x,y軸上截距相等的直線方程是 ；(x+y=3或y=x/2)強調(diào)：截距式的使用范圍5如果直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是 ；( 1/3)。解：由于將直線平移不影響其斜率的值,故可設(shè)點O(0,0)在直線上，則依題意O點經(jīng)平移后的坐