反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)(2)

1、關(guān)于反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) (2)第一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 反比例函數(shù)的定義：3. 反比例函數(shù)的確定：4.它的三種常見的表達(dá)形式：2. 反比例函數(shù)的特征：叫做反比例函數(shù).函數(shù)k 0， x 0. x是1次待定系數(shù)法.xy = k（k 0）y=kx-1（k0）復(fù)習(xí)回顧,引入新課第二張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 5、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 性 質(zhì) 圖象名稱 解析式圖象位于：一、三象限 y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限 y隨x的增大而減小K0K0y=kx (k0)直 線(過原點(diǎn)）增減性：增減性：第三張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月作函數(shù)圖

2、象的一般步驟：知識回顧（二）描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線第四張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月反比例函數(shù) 的圖象xy1、列表:2、描點(diǎn):3、連線:y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5請你另外取一個正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象圖象會和坐標(biāo)軸相交嗎？通過對k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個象限內(nèi)？思考：-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意喲：圖象不會與x軸、y軸相交第五張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月從畫反比例函數(shù)圖象看,描點(diǎn)法還應(yīng)注意什么?

3、反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列表描點(diǎn)連線 描點(diǎn)法注意：列 x與y的對應(yīng)值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。注意：描點(diǎn)時自左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。注意： 兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。第六張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)第七張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 x畫出反比例函數(shù) 和的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6y =

4、x6y = x6列表描點(diǎn)連線 描點(diǎn)法合作交流,探究新知第八張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy 有兩條曲線共同組成一個反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線。 x16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6y =x6y = x6第九張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 反比例函數(shù)圖像的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，反比例函數(shù)的圖像

5、(2個分支作為一個整體)是一個中心對稱圖形。 第十張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)連線 描點(diǎn)x-6-3-2-101236Y=-1-2-3-6 /6321第十一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)(2)(3)(4)第十二張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月x1.21.5y54x-6-3-2-101236Y=-1-2-3-6 /6321第十六張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于20

6、22年6月2. 反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？3. 反比例函數(shù) ，具有怎樣的對稱性？4. 反比例函數(shù) 的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣的？1. 反比例函數(shù) 和 的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？y =x6xy0yxyx6y =0議一議：第十七張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)系：在同一直角坐標(biāo)系下，反比例函數(shù)y=6/x于y=-6/x的圖像關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6

7、xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x第十八張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？AB如圖xB xA但yB0時,同一象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。?.當(dāng)k0k01.函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)圖象性質(zhì)2.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,并且第一象限內(nèi)的 y 值總大于第三象限內(nèi)的

8、y 值；1.函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限2.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,并且第二象限內(nèi)的 y 值總大于第四象限內(nèi)的 y 值；3.反比例函數(shù)自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐 標(biāo)原點(diǎn).2.反比例函數(shù)圖象無限向 x，y 軸逼近，但總不相交；1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線; 第二十二張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是（ ） D活學(xué)活用第二十三張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且X10時:在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小第二十六張，PP

9、T共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為 .(k0)y2 y1當(dāng)k0 圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小 x1x20, 點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限點(diǎn)C(3,y3)在第一象限。y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3（1）（2）（3）(4)第三十張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、 已知點(diǎn)（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的圖象上，比較y1，y2，y3，的大小. 方法1： X分別取2、1、-2，-1，代入函數(shù)式中，求 出y1，

10、y2和y3 方法2： 作函數(shù)圖象，將3個點(diǎn)標(biāo)在曲線上，觀察 方法3： 利用性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷變式訓(xùn)練：已知y = k/x(k 0)上三個點(diǎn) (a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1 a20 a3, 比較y1，y2，y3的大小第三十一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4）反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且X1第三十五張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點(diǎn)，并且，則 的大小關(guān)系是（） （A） （B） （C） （D）3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點(diǎn)，則 的大小關(guān)

11、系是 4已知反比例函數(shù) （1）當(dāng)x5時，0y 1；（2）當(dāng)x5時，則y 1, （3）當(dāng)y5時，x？C或y 0 0 xy2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B第三十七張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月C2、在反比例函數(shù) 的圖像上有兩點(diǎn)A(x1, y1)、B(x2, y2), 當(dāng)x1 0 x2 時,有 y1 y2, 則 m的取值范圍是（ ） m 0 C. m yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示： 利用圖像比較大小簡單明了。第三十八張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1、函數(shù) 的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.2、 函數(shù) 的圖象

12、在第_象限,在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.3、函數(shù) ,當(dāng)x0時,圖象在第_象限,y隨x 的增大而_.一、三二、四一減小增大減小練一練1第三十九張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.函數(shù) 的圖象在第_象限，5. 雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（-3，_）y = x5y =13x二,四916.函數(shù) 的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是 _ .7.對于函數(shù) ，當(dāng) x0時，圖象在第 _象限.m-2xy =m 0時，圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,當(dāng)x0時圖象在第_象限, y隨x的值增大而_,當(dāng)x0時圖象在第_象限, y隨x的值增大而_7.下列函數(shù)中y隨x的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1

13、B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2xD一三減小減小cx的正負(fù)確定反比例函數(shù)的象限k的正負(fù)決定反比例函數(shù)的增減性第四十六張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）y =xk（1 ）求此反比例函數(shù) 的解析式； 畫出圖像； 并判斷點(diǎn)B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。（2）根據(jù)圖像得，若y 4, 則x的取值范圍-若x 1，則y的取值范圍-1A(1,4)yxoB4（3）若點(diǎn)（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函數(shù)圖像上，且x1 0 x2 x3請比較y1、y2、y3的大小第四十七張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年

14、6月（ 4 ）若過A點(diǎn)作APx軸于點(diǎn)P，求三角形AOP的面積。PA(1,4)yxB4O第四十八張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月小明在學(xué)完反比例函數(shù)性質(zhì)后做課外練習(xí)時又遇到了它百思不得其解的題目，你能幫他解決嗎？xyoPF E已知P（2， ）為反比例函數(shù) 圖象上第一象限的點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長、寬 解：依題意得 PE=2 , PF=S矩形PEOF =PEPF=2 1 B結(jié)果一樣，注意點(diǎn)在第三象限,求解的過程中要長寬加絕對值若點(diǎn)B（3， ）點(diǎn)C ( 4， )同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果會怎樣嗎？C第四十九張

15、，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？已知點(diǎn) P 為反比例函數(shù) 上的點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的平行線PE、PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？xyoPEF分析：要解這題，關(guān)鍵表達(dá)出長、寬即要求PE、PF你能從本題得到什么啟發(fā)嗎?無論點(diǎn)在圖象上的何位置所圍成的矩形面積都是定值第五十張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB 探究與發(fā)現(xiàn)面積性質(zhì)（一 ）第五十一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）若D、E、F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個點(diǎn)，過D、E、F分別作x軸的垂線，垂足分別為M

16、，N、K，連接OD、OE、OF，設(shè) ODM、OEN、 OFK 的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論成立的是 ( ) A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）第五十二張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx第五十三張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?第五十四張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解:由性質(zhì)(1)得AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3

17、 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2第五十五張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1與S2的大小關(guān)系 不能確定c 如圖，A、C是函數(shù) 的圖象上的任意兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2,則（ ） S1S24、第五十六張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k長方形面積 三角形的面積面積不變性m n KPDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸,y軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于

18、|k|,若與原點(diǎn)相連,所構(gòu)成的直角三角形的面積等于|k|/2.第五十七張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為 .2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .PDoyxxyoMNp2練一練3第五十八張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.已知,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),作P A x軸 于A,若 直角三角形AOP的面積是3，則這個反比例函數(shù)的解析式為（ ） ABCD或或C第五十九張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、如圖：四邊形

19、OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù) 的函數(shù)圖象過點(diǎn)B，則k的值為（ ）yxoABC1第六十張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月感悟中考：5、（04南昌）如圖：點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= - 上的一點(diǎn)，PDx軸于點(diǎn)D，則POD的面積為6、（06山西）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)分別作x、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12，則該函數(shù)解析式是x2OPDxy1xky= 或y=-x1212x第六十一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月7、圖中兩個三角形的面積各是_ 128、SABC的面積=_第六十二張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月P(m,n)Aoy

20、xP/第六十三張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月21、(2006年重慶市)如圖所示.如果函數(shù)y=-kx(k0)與 圖像交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則BOC的面積為 . S BOC =S AOCSAOC = -4 = 2D拓展：第六十四張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月oACxByDCDoAxBy2、四邊形ABCD的面積=_2第六十五張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 相交于A、B兩點(diǎn)過 A作x軸的垂線、過B 作y軸的垂線，垂足分別為D、C，設(shè)梯形ABCD的 面積為S，則( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S0時，函數(shù)值小于0（3） 當(dāng)x=-3

21、時，當(dāng)x=-1時，由圖象知，當(dāng)-3x-1時，4y12第六十八張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 考察函數(shù) 的圖象,當(dāng)x=-2時,y= _ , 當(dāng)x-2時,y的取值范圍是 _ ; 當(dāng)y-1時,x的取值范圍是 _ .-1-1y0 x0第六十九張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月已知反比例函數(shù) （1）當(dāng)x5時，0y 1； （2）當(dāng)x5時，則y 1,或y （3）當(dāng)y5時，x？00 x 1第七十張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與雙曲線3.如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)

22、嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?第七十一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo) 分別代入y=k1x,和y=k2/x, 解得k1=2.k2=6所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和y=6/x.(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個函數(shù)組成的方程組的一個解.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題：列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)利用反比例函數(shù)的中心對稱性。第七十二張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象若相交，則兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。第七十三張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022

23、年6月（3）你能利用圖象直接寫出不等式的解集嗎？y=2xy=6/x第七十四張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）0B 、0， 0 C 、同號 異號A、D、2. 已知k0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.k0k0 x第七十九張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：圖象是雙曲線當(dāng)k0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大 雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交雙曲線是中心對稱圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢對稱性面積不變性 長方形面積 m n KP(m,n)AoyxB反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題：列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)利用反比例函數(shù)的中心對稱性。第八十張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月交點(diǎn)問題：一、交點(diǎn)問題： 1、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題： 無限趨近于x、y軸，與x、y軸無交點(diǎn)。2、與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題：利用反比例函數(shù)的中心對稱性。列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。第八十一張，PPT共九十五頁，創(chuàng)作于2022年6月基礎(chǔ)再現(xiàn):1.己知函數(shù) 的圖象是雙曲線,且y隨x的增大而增大,則