初中一次函數(shù)教案

1、6.4.1 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用(一)一教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。2.能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。(二)能力訓(xùn)練要求1.要求學(xué)生能通過函數(shù)圖象獲取需要的有用的信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。2.要求學(xué)生能根據(jù)函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.通過方程與函數(shù)關(guān)系的研究，幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)聯(lián)系。(三)情感與價(jià)值觀要求通過函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識(shí)和熱愛生活的意識(shí).并在流暢的解題中以及對(duì)題目的高標(biāo)準(zhǔn)審題中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。二教學(xué)重點(diǎn) 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。三教學(xué)

2、難點(diǎn)正確地根據(jù)圖象獲取關(guān)鍵的需要的有用的信息，即良好的審題能力和讀圖能力以及處理和轉(zhuǎn)化條件的能力。四教學(xué)方法 嘗試指導(dǎo)法 .五教具準(zhǔn)備 電子白板 六教學(xué)過程.導(dǎo)入新課在前幾節(jié)課里，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖像的有關(guān)知識(shí)，我們知道一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像是一條直線，它過（，）點(diǎn)和（，）點(diǎn)，這兩點(diǎn)是直線y=kx+b和x軸、y軸的交點(diǎn)，我們知道現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用題中的一次函數(shù)圖像往往有自變量范圍限制，所以許多現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用題中的一次函數(shù)圖像只是直線的一部分，現(xiàn)在我們來看一看下面的題目。.講授新課一、做一做由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬米

3、3)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？ (2)蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？ (3)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？師：請(qǐng)大家根據(jù)圖象回答問題，在問題一、二、三中實(shí)際上提供了什么？求什么？生：答：(1)求干旱持續(xù)10天時(shí)的蓄水量，實(shí)際上就是提供了t=10，求所對(duì)應(yīng)的V的值.即t=10天時(shí)，V約為1000萬米3.同理可知當(dāng)t=23天時(shí)，V約為750萬米3. 生：(2)當(dāng)蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，也就是提供了V=400萬米3，求所對(duì)應(yīng)的t的值. 當(dāng)V=400萬米3時(shí)，

4、所對(duì)應(yīng)的t的值約為40天.生：水庫(kù)干涸也就是V=0萬米3，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.當(dāng)V=0萬米3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的t的值約為60天.二、練一練某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？ (2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？師：在問題一中提供了什么？要求什么？生：提供了y=10升，求相應(yīng)的x的值。師：對(duì)嗎？再考慮一下，問題一提供的到底是什么？生：哦，錯(cuò)了，應(yīng)該是

5、y=0升，求相應(yīng)的x的值。 當(dāng)y=0升時(shí)，x=500千米。因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米。師：對(duì)了，我們?cè)谔幚砼c現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的圖像題目時(shí)，一定要注意自己的審題，不要只是看字面意思，避免出錯(cuò)。那么問題二又怎么辦呢？生：x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。師：?jiǎn)栴}三呢？生：當(dāng)y=1升時(shí)，x=450千米。因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警。（及時(shí)小結(jié)：我們?cè)谧雠c現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的圖像類題目時(shí)要注意審題以及相關(guān)的條件轉(zhuǎn)化）.課堂練習(xí) (一)補(bǔ)充練習(xí))全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有

6、良好土地面積18萬千米2，沙漠面積2萬千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失良好土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造3萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能消失？解：(1)如果不采取任何措施，當(dāng)時(shí)間為5時(shí)，沙漠面積將增加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積18萬千米2，182=9,故從現(xiàn)在開始，第9年底后，該地區(qū)將喪失良好土地資源.(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施

7、，每年改造3萬千米2沙漠，每年沙化2萬 千米2，實(shí)際每年改造面積1萬千米2，由于22=1，故到第1年底，該地區(qū)的沙漠面積能消失。 某同學(xué)將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)原來有40元，2個(gè)月后盒內(nèi)有80元.(1)求盒內(nèi)錢數(shù)y(元)與存錢月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象回答：按上述方法，該同學(xué)經(jīng)過幾個(gè)月能存夠200元.解：(1)y=40+20 x (2)函數(shù)圖象如下：函數(shù)圖像過（0，40）和（2，80）點(diǎn)， (3)觀察圖象可知，該同學(xué)經(jīng)過8個(gè)月能存夠200元.(二)隨堂練習(xí)1.看圖填空 (1

8、)當(dāng)y=0時(shí)，x=_ ; (2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_ 解：(1)觀察圖象可知當(dāng)y=0時(shí)，x=2;(2)直線過(2,0)和(0，1)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b（k0）,得 2k+b=0 b=1把代入得 k= 直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y= x+12.議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？師請(qǐng)大家根據(jù)剛做的練習(xí)來進(jìn)行解答.生一元一次方程0.5x+1=0的解為x=2,一次函數(shù)y=0.5x+1包括許多點(diǎn).因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情況. 師從數(shù)的角度來講：當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.從形的角度來

9、講：函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解.課時(shí)小結(jié)（可以先由學(xué)生進(jìn)行，不足之處再由老師補(bǔ)充）本節(jié)課主要應(yīng)掌握以下內(nèi)容： 1.能通過函數(shù)圖象獲取需要的有用的信息.2.能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題并注意實(shí)際應(yīng)用題目中的審題以及條件的轉(zhuǎn)化. 3.初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系.課后作業(yè) 習(xí)題6.6 .活動(dòng)與探究下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù))，兩地間的距離是80 km.請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題：(1)誰出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？ (2)兩人在途中行駛的速度分別是多少

10、？ (3)請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)表達(dá)式；(4)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點(diǎn))；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式.自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面.解：(1)由圖可以看出：自行車早出發(fā)3個(gè)小時(shí)；摩托車到達(dá)乙地較早，早了3個(gè)小時(shí).(2)對(duì)自行車而言：行駛的距離是80 km，耗時(shí)8小時(shí)，速度是808=10(km/h);對(duì)摩托車而言：行駛的距離是80 km，耗時(shí)2個(gè)小時(shí)，速度是802=40(km/h);(3)設(shè)表示自行車行駛過程的函數(shù)解析式為y=kx,x=8時(shí)，y=8080=8k,k=10 表示自行

11、車行駛過程的函數(shù)解析式為： y=10 x;設(shè)表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為y=ax+bx=3時(shí)，y=0，而x=5時(shí)，y=80;0=3a+b 80=5a+b由得 b=3a 由得 b=805a 3a=805aa=40 把a(bǔ)=40代入 得 b=120表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為y=40 x120(4)在3x5時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中 自行車在摩托車前面：10 x40 x120兩車相遇：10 x=40 x120 自行車在摩托車的后面. 10 x40 x120七板書設(shè)計(jì)6.4.1 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用(一)一、做一做(有關(guān)水庫(kù)蓄水量與干旱時(shí)間的問題)二、練一練(根據(jù)圖象求摩托車行駛路程與所耗油量的問

12、題)三、議一議(方程0.5x+1=0與函數(shù)y=0.5x+1之間的關(guān)系)四、課堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)第三節(jié) 熔化和凝固(2課時(shí))(一)教學(xué)目的1.知道什么是熔化和凝固現(xiàn)象。2.理解晶體的熔點(diǎn)和凝固點(diǎn)的物理意義。3.知道晶體和非晶體的熔化、凝固的區(qū)別。4.知道熔化吸熱、凝固放熱。5.了解圖象在學(xué)習(xí)物理學(xué)中的作用。(二)教具學(xué)生實(shí)驗(yàn)，三人一組。每組配備熔化實(shí)驗(yàn)儀器、酒精燈、鐵架臺(tái)、石棉網(wǎng)、溫度計(jì)二支、海波、蠟、水、火柴、坐標(biāo)紙。(三)教學(xué)過程一、新課引入教師：我們?cè)谛W(xué)自然常識(shí)課中學(xué)習(xí)過物質(zhì)存在的三種狀態(tài)：固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)。但是物質(zhì)的狀態(tài)不是一成不變的。當(dāng)物體的溫度發(fā)生變化時(shí)，物質(zhì)的狀態(tài)也往

13、往發(fā)生改變，所以物質(zhì)狀態(tài)的變化也屬于熱現(xiàn)象。 二、進(jìn)行新課1.熔化和凝固教師提問：你見過哪些物質(zhì)由固態(tài)變成液態(tài)的現(xiàn)象?(學(xué)生回答)春天來了，湖面上的冰化成水；固態(tài)的鐵、鋁等金屬塊在高溫下變成了液態(tài)等等，這些都是物質(zhì)由固態(tài)變成液態(tài)的現(xiàn)象。提問：你見過哪些物質(zhì)由液態(tài)變成固態(tài)的現(xiàn)象?(學(xué)生回答)冬天到了，氣溫下降，湖面上的水結(jié)成冰；工廠的鑄造車間里，工人將鐵水澆在模子里，冷卻后，鐵水變成了固態(tài)的鑄件。 我們把物質(zhì)由固態(tài)變成液態(tài)的過程叫熔化。物質(zhì)由液態(tài)變成固態(tài)的過程叫做凝固。剛才我們提到的冰化成水是熔化，水結(jié)冰是凝固。鐵、鋁等金屬塊在高溫下變成液態(tài)是熔化，鐵水鑄成工件是凝固。除此之外，蠟、松香、瀝青、

14、玻璃等物質(zhì)也能熔化和凝固。2.學(xué)生實(shí)驗(yàn)：觀察海波的熔化。(1)講述實(shí)驗(yàn)的做法各組的熔化實(shí)驗(yàn)儀器中放入了少量的晶體物質(zhì)海波。將攪拌器和溫度計(jì)的玻璃泡插入試管里的海波粉中，溫度計(jì)的玻璃泡不要接觸試管壁和底，要埋在海波粉中。把試管放在大燒杯的水中，將燒杯放在鐵架臺(tái)的石棉網(wǎng)上，用酒精燈加熱。等水溫升至30以上時(shí)，用攪拌器不停地?cái)噭?dòng)，每隔半分鐘記錄一次海波的溫度，并觀察海波的狀態(tài)。最后根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上畫出海波的溫度隨時(shí)間變化的圖線。(2)注意事項(xiàng)為了做好實(shí)驗(yàn)，每組的三位同學(xué)要分工合作。一位同學(xué)攪動(dòng)，一位同學(xué)讀數(shù)，并觀察海波的狀態(tài)，第三位同學(xué)記錄溫度和狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)中，攪動(dòng)必須不停地進(jìn)行，以保證海波受

15、熱均勻。(3)學(xué)生操作，等各組的熔化過程完成后繼續(xù)加熱，教學(xué)活動(dòng)繼續(xù)進(jìn)行。3.海波的熔化曲線的分析 (教師選擇一個(gè)組的熔化曲線，請(qǐng)?jiān)摻M同學(xué)畫在黑板上)教師：其他各組的曲線雖然不完全相同，但是大致形狀如圖所示。我們將這一曲線分為AB、BC和CD三段，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合實(shí)驗(yàn)，回答下列問題。（1)AB段。在這段曲線對(duì)應(yīng)的一段時(shí)間內(nèi)海波是什么狀態(tài)?溫度怎樣變化?(答：AB段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)海波是固態(tài)，溫度升高)(2)在曲線上的哪一點(diǎn)海波開始熔化?(答：B點(diǎn))(3)在BC段對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)，海波的狀態(tài)如何?溫度是否變化?這段時(shí)間是否對(duì)海波加熱?(答：BC段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)海波的狀態(tài)是固態(tài)和液態(tài)共存。海波的溫度保持在4

16、8左右不變。此時(shí)仍在繼續(xù)對(duì)海波加熱，即海波仍在吸熱)(4)在CD段對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)海波是什么狀態(tài)?溫度如何變化?(答：海波的狀態(tài)是液態(tài)，海波已經(jīng)熔化完畢，繼續(xù)加熱，海波的溫度升高)4.熔點(diǎn)教師：除了海波以外，其他晶體物質(zhì)，如各種金屬、冰、固態(tài)酒精等，它們的熔化曲線都與海波的熔化曲線形狀相似，只是熔化時(shí)的溫度高低不同而已。這條熔化曲線反映了晶體物質(zhì)熔化的一個(gè)重要特征-晶體的熔化是在一定的溫度下完成的，即晶體在熔化過程中，溫度保持不變。晶體熔化時(shí)的溫度叫熔點(diǎn)。純海波的熔點(diǎn)是48 。我們實(shí)驗(yàn)用的海波不純，熔點(diǎn)低于48 。5.凝固曲線教師：如果讓熔化了的海波冷卻，記下液態(tài)海波在冷卻凝固成晶體過程中的溫度隨

17、時(shí)間變化情況，可得到凝固曲線近似下圖的形狀。請(qǐng)大家思考并回答：(1)DE段。海波是_態(tài)，_熱(填吸或放)，溫度_。(2)EF段。海波的狀態(tài)是_，_熱，溫度_。(3)FG段。海波的狀態(tài)是_，_熱，溫度_。教師：晶體的凝固也是在一定的溫度下完成。晶體凝固時(shí)的溫度叫凝固點(diǎn)，晶體的凝固點(diǎn)和它的熔點(diǎn)相同。6.學(xué)生練習(xí)(1)讀物質(zhì)的熔點(diǎn)表。請(qǐng)學(xué)生看課本上的熔點(diǎn)表。教師讀一種物質(zhì)的熔點(diǎn)并加以解釋。教師：鎢的熔點(diǎn)是3 140 。鎢在熔化時(shí)溫度保持在3 140 不變。(學(xué)生模仿教師讀幾種物質(zhì)的熔點(diǎn)并加以解釋)(2)學(xué)生回答溫度是70 的萘是_態(tài)。水在-5 時(shí)是_態(tài)。鐵、銅、鋁在常溫下是_態(tài)。水銀在-30 時(shí)是_

18、態(tài)。酒精在-100 時(shí)是_態(tài)。錫在232 時(shí)是_態(tài)。中國(guó)北部的漠河冬季氣溫最低到-52.3，應(yīng)選用水銀溫度計(jì)還是酒精溫度計(jì)?為什么?(應(yīng)選用酒精溫度計(jì)。因?yàn)榫凭哪厅c(diǎn)是-117 ，在-52.3的情況下，酒精是液態(tài)的。水銀的凝固點(diǎn)是-39 ，在氣溫低于-39 時(shí)，水銀的固態(tài)的。所以水銀溫度計(jì)在冬季的漠河無法工作。)7.熔化吸熱和凝固放熱教師：現(xiàn)在請(qǐng)大家結(jié)合熔化和凝固的實(shí)驗(yàn)聽一段海波的自白，并回答問題?！拔医泻２?，我的熔點(diǎn)和凝固點(diǎn)都是48 。現(xiàn)在我的體溫恰好是48 ，請(qǐng)你們告訴我，我是應(yīng)該熔化，還是應(yīng)該凝固呢?只要你們說得對(duì)，我就照你們說的辦。”(學(xué)生討論并回答)48既是海波熔點(diǎn)也是它的凝固點(diǎn)。

19、此時(shí)海波是熔化還是凝固，關(guān)鍵要看海波是吸熱還是放熱。固態(tài)海波在溫度到達(dá)熔點(diǎn)時(shí)，吸熱則熔化。液態(tài)海波在溫度到這一溫度時(shí)，放熱則凝固。所以熔化時(shí)吸熱，凝固時(shí)放熱。8.學(xué)生實(shí)驗(yàn)：非晶體的熔化和凝固教師：物質(zhì)除了晶體還有非晶體，松香、石蠟、玻璃等屬于非晶體。我們現(xiàn)在利用實(shí)驗(yàn)研究石蠟的熔化和凝固。我們所用的實(shí)驗(yàn)裝置還是剛才用過的裝置，實(shí)驗(yàn)步驟也完全相同。 (學(xué)生操作、實(shí)驗(yàn))教師：請(qǐng)一個(gè)組把石蠟的熔化和凝固曲線畫在黑板上。從石蠟的熔化和凝固曲線可知，非晶體的熔化和凝固跟晶體不同。非晶體沒有一定的熔點(diǎn)，也沒有一定的凝固點(diǎn)。石蠟熔化時(shí)吸熱，溫度不斷上升，固態(tài)石蠟由硬變軟，然后再變?yōu)橐簯B(tài)。凝固時(shí)放熱，石蠟由液態(tài)

20、變?yōu)檎吵?，然后由軟變硬，形成固態(tài)。三、歸納總結(jié)1.物質(zhì)由固態(tài)變成液態(tài)叫熔化。物質(zhì)由液態(tài)變成固態(tài)叫凝固。晶體和非晶體的熔化、凝固有明顯的區(qū)別：晶體的熔化和凝固是在一定的溫度下完成，這個(gè)溫度分別叫熔點(diǎn)和凝固點(diǎn)。而非晶體沒有一定的熔點(diǎn)和凝固點(diǎn)。但是不論晶體還是非晶體，熔化時(shí)都吸熱，凝固時(shí)都放熱。所以，晶體實(shí)現(xiàn)熔化的條件可概括為兩條：一是溫度到達(dá)熔點(diǎn)，二是吸熱。凝固的條件是溫度到達(dá)凝固點(diǎn)，同時(shí)要放熱。2.通過以上的學(xué)習(xí)，請(qǐng)大家考慮以下兩個(gè)問題。(1)冰水混合物的溫度為什么是0 ?(學(xué)生思考并回答)冰水混合物中有冰又有水，冰和水的物態(tài)變化有兩種可能：其一是冰尚未熔化完畢，冰熔化時(shí)溫度保持在熔點(diǎn)不變。另一種可能是尚未凝固完畢，溫度也應(yīng)保