武漢科技大學619 統(tǒng)計學

1、2019年全國碩士研究生招生考試初試自命題答案科目名稱：統(tǒng)計學基礎（A卷B卷）科目代碼：619考試時間：3小時滿分150分可使用的常用工具：口無 計算器 直尺 口圓規(guī)（請在使用工具前打）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無效；考 完后試題隨答題紙交回。一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）碼 號 證 考 準1、某研究機構(gòu)從某地區(qū)隨機抽取了 3000名大學生，調(diào)查2017年其與父母聯(lián)系的次數(shù)。 該研究機構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)屬于（A ）。A、截面數(shù)據(jù)B、時間序列數(shù)據(jù) C、面板數(shù)據(jù)D、等距數(shù)據(jù)2、某企業(yè)打算從庫存的1000種材料中抽查100種，以了解其質(zhì)量達標情況。經(jīng)斟酌，

2、 他們決定從單價最高的100種材料中隨機抽取15種，單價中等的800種材料中隨機抽取 75種，單價最低的1100種材料中隨機抽取10種。該企業(yè)本次抽樣所用的方法是（B ）。A、簡單隨機抽樣B、分層抽樣C、方便抽樣D、判斷抽樣3、描述數(shù)據(jù)集中程度的測量值不包括（B ）。A、平均值B、平均差C、眾數(shù)D、中位數(shù)4、虛寶公司2018年在全國各地電腦銷售量的偏態(tài)系數(shù)SK=0.7，說明其銷售量的分布 （ A）。業(yè)專考報A、平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)B、平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)C、中位數(shù) 平均數(shù) 眾數(shù)D、眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)5、一組數(shù)據(jù)的方差為16，離散系數(shù)為2,則其平均值為（B ）。A、8B、2C、0.125D、0

3、.56、為了調(diào)查某城市的家庭收入水平，抽取了 900個家庭，得到家庭收入超過15萬元的比例為30%，這里的30%是（C）A、樣本量 B、變量C、統(tǒng)計量的值D、參數(shù)值7、設總體XB（100, p），其中P是未知參數(shù)，X ,K , X是總體X的一個簡單隨1n機樣本，歹是該樣本的均值。下列除了（ A ）之外都是統(tǒng)計量。A、T = (X - p)1ii=1B、T = min XX廣.,X C、T= 1 X；i=1D、T =(X X)2i=18、設XX2,.,X24是總體X的一個簡單隨機樣本，且XN（0,2）& 2的 ii=1方差是（D ）。A、24B、48C、 96D、192 X 2/2 X 2(24

4、) ii=1D ( X 2/2) = 2 x 24 = 48 = D ( X 2)/4iii=1i=1D (無 X 2) = 48 x 4 = 192 ii=19、設總體XN（0,1）,X 1，X 2,X 37是來自此總體的一個簡單樣本，則統(tǒng)計量6X37服從的分布為（C）。，八37t（36） TOC o 1-5 h z :X2&2/36iiA、F(1,36)B、t(6) C、t(36)D、F(36,1)i=1i=110、設X1X2.X101是來自均勻分布總體的一個簡單隨機樣本，總體XU（0,b），X是該樣本的均值，則（）是b2的無偏估計。A、吉區(qū)Xi-X)2i=1B、總區(qū)Xi-X)2i=1C、

5、擊區(qū)Xi-X)2D、土如（Xi-X）2i=1D (X) = b 2/12土（氣-X）2是心的無偏估計i=1擊區(qū)Xi-X)2二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）1、已知離散型隨機變量X的分布律為fX -3 -1 / 0.2 k10.1，其中k為未知參.(k=0.5)數(shù)的值.則可精確計算出X的期望值E（X） =-0.42、設2018年一個成年人一天的閱讀時間t服從均勻分布，且tU(0,14)?，F(xiàn)隨機抽 取三個成年人，則其中至少有一個成年人的閱讀時間不落在(1,3)區(qū)間內(nèi)的概率為 342343.P(1t3) = (3-1)/14=1/7 1-P3(1t3)=1-1/3433、設總體X N(3

6、,。2)，則概率尸I X 3 ! 5。 = 2(5)-1一、X-3 、(注：中3)表示標準正態(tài)分布的分布函數(shù))N(0,1)。4、設總體X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為f 3)二1233 TOC o 1-5 h z 1 志3來自此總體的一個簡單隨機樣本，令X =有月Xj,則D(X) =3/11i=1E(X)=3,D(X)= 9; D (X) = 1D (X.) = 9331335、已知隨機變量X X 2相互獨立，且 X N (0,4)，X 2N (0,1)K 2X12 + X；X 2(2)，則 a = 6、總體X的分布為N(0,1)，65129 X 2iX,X2,.,X129為取自X的簡單樣本，則

7、一1212964藝 X 2ii=1服從分布。三、計算題(共5小題，每小題10分，共50分)1、為確定進貨計劃，一家便利店抽查了 16個最近銷售的飲品類型數(shù)據(jù)如下:果汁礦泉水碳酸飲料茶類礦泉水果汁礦泉水碳酸飲料碳酸飲料碳酸飲料果汁茶類礦泉水果汁碳酸飲料其他試以表格形式統(tǒng)計出各類數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，并據(jù)此尋找該數(shù)據(jù)的眾數(shù)和異眾比率。類別頻數(shù)頻率礦泉水414碳酸飲料55/16果汁414茶類21/8其他11/16解：先統(tǒng)計各類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻次，計算其頻率6分(每個數(shù)字0.5分， 表格總體形式1分)因碳酸飲料出現(xiàn)的頻率最大，所以眾數(shù)為碳酸飲料。2分異眾比率=(16-5)/16=1-516=11/162 分2

8、、設X 1,X2，.,X36是來自N(28,9)的樣本，定義X(i = 1,2,L ,n)取值為將 X ,K , Xn的觀察值由小到大排列后得到的第i個觀察值。試求P(X 31)。(答案保 留小數(shù)點后三位，備用數(shù)據(jù)：中(0.333) =0.513，中=0.843)解：X = min X (1)1i 36 1 ，P (X 31) TOC o 1-5 h z P (X 31)=廿6 P (X31)6 分i=1P(X 31) = P(X 一28 1) = 1(1) = 0.157i3P(X 31) = 0.15736(1)P(X(1) (8)2分1.1/電90.05/2x-1011-10又因為=1.

9、23 /19 1.23/3=2.439 /。盛。）=2.3060從而拒絕原假設，即不能接受H0 : = 10 = %3分5、某工廠的老機器和改良機器生產(chǎn)的產(chǎn)品抗拉強度都服從正態(tài)分布，且 XN(r64)，X2N(r2,100)。從老機器和改良機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取了 32個和40個產(chǎn)品，測得其均值分別為50千克和44千克。問兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均 抗拉強度是否有顯著差異(顯著水平a = 0.05)?(備用數(shù)據(jù)：z = 1.645, z = 1.96, t(31)= 1.6955 t(31)= 2.0395)0.050.0250.05, 0.025解 由題意，即要檢驗假設H0: R1 -

10、R2 = 0沒有顯著差異H ： R1 - %衛(wèi)0有顯著差異 2分由于兩個總體的方差都已知，所以直接選擇Z作為檢驗統(tǒng)計量z = (X1-X2)-(叩N(0,1)Q 2 b 2 4 + 3- n n TOC o 1-5 h z L 12拒絕域為z z_或z 1.96，所以拒絕原假設H0 : R1 - %= 0，即兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強度有顯著差異。4分四、應用題(10分)某汽車服務公司的廣告聲稱完全清洗一輛汽車只需30元，而且公司保證，如果超過 30分鐘未完成，將免收費用.已知清洗一輛汽車所需時間XN(22,16)(單位：分鐘)， 若清洗一輛汽車的成本為18元，求清洗100輛汽車，該公司獲

11、得的期望利潤(備用數(shù)據(jù)： (2) =0.9972，中(0.5) =0.6915).解：設r表示清洗一輛汽車，公司獲得的利潤，則有12X 30故公司清洗一輛汽車獲得的期望利潤為E(Y) = 12P(X 30)=30P(X 30)-18 = 30P(-22 2)-18 4=30(2)-18 = 30 x 0.9975-18 = 11.9256 分故清洗100輛汽車，獲得的期望利潤為11.925x100=1192.5元1分五、簡答題(10分)統(tǒng)計學可以被分為描述性統(tǒng)計和推斷性統(tǒng)計兩大類。試簡述其相互關(guān)系。描述性統(tǒng)計研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖表形式對所收集的數(shù)據(jù)進行 加工處理和顯示，進而通過綜合概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。內(nèi)容包 括統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集方法、數(shù)據(jù)的加工處理方法、數(shù)據(jù)的顯示方法、數(shù)據(jù)分布特征的概括與 分析方法等。3分推斷統(tǒng)計研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對樣本數(shù)據(jù)進行 描述的基礎上，對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征做出以概率形式表述的推斷。從描述統(tǒng)計學發(fā) 展到推斷統(tǒng)計學，既反映了統(tǒng)計學發(fā)展的巨大成就，也是統(tǒng)計學發(fā)展成熟的重要標志。3分描述統(tǒng)計是整個統(tǒng)計學的基礎，推斷統(tǒng)計則是現(xiàn)代統(tǒng)計學的主要內(nèi)容。由于在對現(xiàn)實 問題的研究中，所獲得的數(shù)據(jù)主要是樣本數(shù)據(jù)，因此，推斷統(tǒng)計在現(xiàn)代統(tǒng)計