離散時間信號的Fourier變換課件

1、第三章 離散時間信號 3.1 離散時間信號的 Fourier 變換 3.2 抽樣定理與信號插值 3.1 離散時間信號的 Fourier 變換 三、離散時間信號的卷積與卷積定理 一、連續(xù)時間信號的離散化 二、離散時間信號的 Fourier 變換 1. 模數(shù)轉(zhuǎn)換 一、連續(xù)時間信號的離散化 信號的采集過程主要由三個部分完成。 將連續(xù)時間信號 按照一定的時間間隔 離散取值 , 則得到離散時間信號 抽樣 的數(shù)字量進行近似，則得到數(shù)字信號 量化 將離散時間信號 的值以一定的有限字長能夠表示 編碼 將數(shù)字信號 進行限失真編碼，得到相應(yīng)的二進制碼 , 便于存儲、傳輸以及處理。 2. 信號的抽樣(或采樣) 一、

2、連續(xù)時間信號的離散化 原始信號 其中， 稱為采樣間隔，單位：秒(s)； 稱為采樣頻率，單位：1/秒(s) = 赫茲(Hz)。 即每秒采 250 個點。 抽樣信號 例如 若 則 實際采樣 與理想采樣 一、連續(xù)時間信號的離散化 3. 常規(guī)的預(yù)處理 (1) 重采樣 為了盡可能多地保留原始信號的信息，實際的采樣間隔 (2) 去除野值 對一些明顯不合理的異常數(shù)據(jù)直接進行修正。 (3) 去除噪聲 主要是利用加權(quán)平均等手段進行前期的簡單去噪。 通常會取的“相當(dāng)”小。 問題的不同需求重新進行采樣。 因此，在具體處理時，可以根據(jù) 一、連續(xù)時間信號的離散化 3. 常規(guī)的預(yù)處理 (4) 去除趨勢項 在實際信號采集時

3、 , 有時會發(fā)生 “基線漂移” 現(xiàn)象(如圖), 因 此，需 要根 據(jù)它的趨勢(即走向)進行消除。 一般采用低次多項式擬合來進行修正。 P Q R T U S 一、連續(xù)時間信號的離散化 3. 常規(guī)的預(yù)處理 (5) 去除均值 所謂去除均值是將信號減去它的均值，使其均值為零。 該 過 程也稱為信號的 零均值化。 如圖，設(shè) 信號 的均值 為 C ， 則零均值化后的信號為： 等一些處理之前常常要先進行信號的零均值化處理。 進行信號的頻譜分析 相關(guān)分析 、C 一、連續(xù)時間信號的離散化 3. 常規(guī)的預(yù)處理 (5) 去除均值 C 對信號 進行頻譜分析 例如 由 有 當(dāng) 時， 可見，對信號進行零均值化處理后，

4、當(dāng) 時， 更有利于進行頻譜分析。 1. 簡單分析 二、離散時間信號的 Fourier 變換 抽樣信號可以看成是由一系列(矩形)脈沖信號或沖激信號 組成， 因此，無論原來的信號是否為周期的，經(jīng)過采樣后的離散 時間信號的頻譜一定是連續(xù)譜，即含有各種頻率成份。 由此可見，要想對離散時間信號進行頻譜分析，關(guān)鍵是要建立起離散函數(shù)與連續(xù)函數(shù)之間的一對 Fourier 變換。 事實上，這樣的變換在前面已經(jīng)得到了，即 Fourier 級數(shù) ; 剩下的工作是改造 Fourier 級數(shù)并賦予新的物理含義。而(矩形)脈沖信號或沖激信號的頻譜是連續(xù)譜。 2. 形式推導(dǎo) 二、離散時間信號的 Fourier 變換 下面純

5、粹是從數(shù)學(xué)變換的角度，利用符號替換對 Fourier 級數(shù)進行改造。 按照 Fourier 級數(shù)展開，有： 示 意 圖 如圖，設(shè) 是周期為 的周期信號，基頻為 2. 形式推導(dǎo) 二、離散時間信號的 Fourier 變換 替 換 替 換 示 意 圖 示 意 圖 2. 形式推導(dǎo) 二、離散時間信號的 Fourier 變換 示 意 圖 考慮到具體物理背景，將上述式子進一步改造： 用 替換 兩邊乘以 2. 形式推導(dǎo) 二、離散時間信號的 Fourier 變換 記 示 意 圖 則有 3. 離散時間信號的 Fourier 變換 二、離散時間信號的 Fourier 變換 示 意 圖 注 (1) 具有唯一性，即 和 是一一對應(yīng)的。 (2) 積分可以在長度為 的任意一個區(qū)間上進行。 (3) 如果不考具體的物理意義，則變換式中指數(shù)的正負號 是可以互換的。 4. 物理意義 二、離散時間信號的 Fourier 變換 (1) 稱 為 的頻譜密度函數(shù)(簡稱為頻譜)， 定義 它是以 為周期的周期函數(shù)。 (2) 稱 為振幅譜； 稱 為相位譜。 Fourier 第 四 對 傅 氏 變 換 非周期 離散 連續(xù) 周期 1. 卷積的概念與性質(zhì) 三、離散時間信號的卷積與卷積定理 設(shè)有離散時間信號 與 ， 定義 稱 為 與 的(線性)卷積， 交換律 結(jié)合律 分配律 性質(zhì)