材料力學(xué)復(fù)習(xí)課件

1、材料力學(xué)(ci lio l xu)期中(q zhn)復(fù)習(xí)共六十三頁重點(diǎn)內(nèi)容材料力學(xué)的主要研究內(nèi)容：物體受力后發(fā)生的變形(bin xng)、 由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力以及由此而產(chǎn)生的失效和控制失效的準(zhǔn)則。 強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念 所謂強(qiáng)度，是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。 所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。 所謂穩(wěn)定性，是指構(gòu)件在荷載作用下保持其平衡形 式而不發(fā)生突然轉(zhuǎn)變的能力。 第1章 材料力學(xué)(ci lio l xu)的基本概念共六十三頁 材料力學(xué)(ci lio l xu)的基本概念 重點(diǎn)內(nèi)容(nirng) 變形固體及其理想化的四種基本假設(shè) 連續(xù)性假設(shè) 微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù) 各向同性假設(shè) 固體在各個(gè)方

2、向上的力學(xué)性能完全相同 小變形假設(shè) 假設(shè)物體的幾何尺寸、形狀的改變與其總的尺寸相比 是很微小的。共六十三頁 重點(diǎn)內(nèi)容 應(yīng)力與應(yīng)變的概念 應(yīng)力是分布力在截面上某一點(diǎn)的集度。其中垂直于截面的稱為正應(yīng)力；平行于截面的稱為切應(yīng)力。 正 應(yīng)力的正負(fù)號：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù) 切應(yīng)力的正負(fù)號：使其對作用部分產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢者為正，反之(fnzh)為負(fù) 應(yīng)變：當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時(shí)，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變就稱為應(yīng)變 材料力學(xué)(ci lio l xu)的基本概念共六十三頁第2章 桿件的內(nèi)力(nil)與內(nèi)力(nil)圖 本章介紹桿件在軸向拉伸或壓縮、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲 等 基本變形及組合

3、變形下的內(nèi)力計(jì)算。 重點(diǎn)知識 桿件的基本變形形式 1. 軸向拉伸與壓縮變形 受力特點(diǎn)及變性特點(diǎn)：作用在直桿上的外力(wil)或外力(wil)的合力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿軸線方向伸長或壓縮。 共六十三頁 桿件的內(nèi)力(nil)與內(nèi)力(nil)圖軸力圖：表示軸力沿桿軸的變化規(guī)律的圖線。共六十三頁 桿件的內(nèi)力(nil)與內(nèi)力(nil)圖 桿件的受力與變形特征是：桿件受到在垂直于其軸線 的平面內(nèi)的力偶作用，桿件各相鄰橫截面產(chǎn)生(chnshng)繞桿軸的相對轉(zhuǎn)動。 扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計(jì)算2.扭轉(zhuǎn)變形共六十三頁 扭矩的正負(fù)號規(guī)定(gudng) 按照右手螺旋(luxun)法 則，扭矩矢量的指向與截面外法線方

4、向一致為正，反之為負(fù)。截面nMx力矩旋轉(zhuǎn)方向力矩矢方向共六十三頁扭矩圖的繪制 ：以軸線(zhu xin)方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖共六十三頁 桿件的內(nèi)力(nil)與內(nèi)力(nil)圖 3. 平面彎曲變形 受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)：作用于桿上的外力垂直于桿的軸線(zhu xin)，原為直線的軸線(zhu xin)變形后為曲線。 平面彎曲梁的內(nèi)力：剪力和彎矩剪力和彎矩的正負(fù)號約定 當(dāng)截面上的剪力使所考慮的梁端有順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢著為正，反之為負(fù)；當(dāng)彎矩使所取梁段產(chǎn)生向下凸變形的為正，反之為負(fù)。共六十三頁桿件的內(nèi)力(nil)與內(nèi)力(nil)圖 剪力方程(fngchng)和彎矩方程(fngchng)

5、 彎矩圖和剪力圖 一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫坐標(biāo) x 表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為 x 的函數(shù)。剪力方程彎矩方程 依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖( x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩) 稱為剪力圖和彎矩圖。共六十三頁彎矩、剪力與荷載(hzi)集度之間的關(guān)系上述各式為梁的平衡微分方程有平衡微分方程可得出(d ch)如下結(jié)論：桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖共六十三頁1）當(dāng)q = 0時(shí)FS(x)=常數(shù)(chngsh)，剪力圖為一水平直線段M(x)為一次函數(shù)，彎曲圖為一斜直線段當(dāng)q =常數(shù)時(shí)（均布載荷）FS(x)為一次函數(shù)， 剪力圖為一斜直

6、線段 當(dāng)q 0 時(shí)（分布載荷向上），單調(diào)上升 當(dāng)q 0 時(shí)（分布載荷向上），拋物線上凸 當(dāng)q 0 時(shí)，彎矩為遞增函數(shù) 當(dāng)FS(x) 0 時(shí)，彎矩為遞減函數(shù)集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個(gè)(y )尖點(diǎn)集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)共六十三頁 1. 簡易法作梁的內(nèi)力圖(lt) 就是利用荷載集度和剪力、彎矩的微分關(guān)系(gun x)，很方 便地繪制出剪力圖和彎矩圖。 2、利用疊加原理繪制剪力圖和彎矩圖 當(dāng)梁承受幾個(gè)荷載共同作用時(shí)，梁的某一橫截面上 的彎矩，就等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下該截面的彎矩的代數(shù)和。 3、組合變形桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖 在實(shí)際工程中，不少桿件在各種不同荷載共同作用下

7、，會同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，這類變形稱為組合變形。共六十三頁 重點(diǎn)知識(zh shi) 軸向拉壓桿件的橫截面上的應(yīng)力 第3章 軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形(bin xng)計(jì)算橫截面上的各點(diǎn)正應(yīng)力亦相等，且分布均勻得到橫截面上正應(yīng)力公式為:共六十三頁 軸向變形(bin xng) 軸向拉壓桿的變形(bin xng)計(jì)算 公式的適用條件 1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律 2）在計(jì)算桿件的伸長時(shí)，l 長度內(nèi)其FN、A、l 均應(yīng)為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進(jìn)行分段計(jì)算或積分計(jì)算。共六十三頁 橫向(hn xin)應(yīng)變泊松比 泊松比 v 、彈性模量 E 、切變模量G 都是材料的彈性常數(shù)，可

8、以通過實(shí)驗(yàn)測得。對于(duy)各向同性材料，可以證明三者之間存在著下面的關(guān)系胡克定律的又一種表達(dá)式共六十三頁拉壓超靜定(jn dn)計(jì)算 拉壓桿的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算 拉壓桿的特點(diǎn)是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強(qiáng)度條件為: FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力） 從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程聯(lián)立平衡方程、補(bǔ)充方程，即可求未知力共六十三頁第4章 材料(cilio)在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能：是指材料在外力作用(wi l zu yn)下變形與破壞的 性能。 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 對低碳鋼Q235試件進(jìn)行

9、拉伸試驗(yàn)，通過s-e 曲線，整個(gè)試驗(yàn)過程可以分為四個(gè)階段: 彈性階段 屈服階段 強(qiáng)化階段 頸縮階段典型的塑性材料共六十三頁 材料在拉伸(l shn)和壓縮時(shí)的力學(xué)性能（1）延伸率 斷裂時(shí)試驗(yàn)段的殘余變形，l試件原長5%的材料(cilio)為塑性材料(cilio)； 5%的材料(cilio)為脆性材料(cilio)。（2）斷面收縮率斷裂后斷口的橫截面面積，A試件原面積Q235的斷面收縮率60%。共六十三頁 冷作硬化(ynghu)與冷作時(shí)效 : 對卸載后的試樣(sh yn)立即重新加載，材料 比例極限得到了提高，而斷裂時(shí)的塑性應(yīng)變減少了，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能若對卸載后的

10、試樣停留一段時(shí)段時(shí)間再重新加載，則材料的比例極限有更大的提高，其強(qiáng)度極限得到提高，這種現(xiàn)象稱為冷作時(shí)效共六十三頁材料(cilio)在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 灰口鑄鐵(zhti)拉伸時(shí)的力學(xué)性能 鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線曲線的特征：只有斷裂時(shí)的強(qiáng) 度極限，強(qiáng)度極限是衡量其強(qiáng)度的唯一標(biāo)準(zhǔn)鑄鐵直到拉斷也沒有出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，斷口是平直的，是典型的脆性材料共六十三頁 材料(cilio)在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮的應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)曲線 低碳鋼壓縮 在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學(xué)性能與拉伸力學(xué)系能相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時(shí)的強(qiáng)度

11、極限。共六十三頁材料在拉伸(l shn)和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 鑄鐵(zhti)壓縮鑄鐵壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線壓縮后破壞的形式:無明顯的塑性變形 脆性材料抗壓強(qiáng)度也遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，適宜做受壓構(gòu)件共六十三頁材料在拉伸(l shn)與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 許用應(yīng)力 材料的許用應(yīng)力 取決于材料的極限應(yīng)力和安全系數(shù)，即 = /n 對于塑性材料，屈服極限作為(zuwi)極限應(yīng)力 對于脆性材料，強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力應(yīng)力集中因構(gòu)件截面尺寸突變而造成的局部區(qū)域內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象共六十三頁 重點(diǎn)內(nèi)容(nirng): 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力第4章 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度(n d)計(jì)算截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力該截面上的扭矩-

12、內(nèi)力矩所求的點(diǎn)至圓心的距離截面對圓心的極慣性矩共六十三頁扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度(n d)計(jì)算對某一截面而言，Mx 為常數(shù)， Ip 也是常數(shù)，因此橫截面上的切應(yīng)力(yngl)是 r 的線性函數(shù)圓心處 r = 0 t = 0 外表面 r = r max t = t max取Wp 截面的抗扭截面模量，單位 mm3 m3共六十三頁扭轉(zhuǎn)(nizhun)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算圓截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)(nizhun)截面系數(shù)對于實(shí)心圓截面對于空心圓截面共六十三頁扭轉(zhuǎn)(nizhun)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 純剪切的切應(yīng)力(yngl)互等定理 在單元體相互垂直的平面上，切應(yīng)力必定成對存在，它們大小相等，都垂直于兩個(gè)平面

13、的交線，方向則同時(shí)指向或同時(shí)背離交線，這一規(guī)律成為 切應(yīng)力互等定理。 單元體四個(gè)側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力 純剪切狀態(tài)。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是 純剪切狀態(tài)。共六十三頁扭轉(zhuǎn)(nizhun)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 圓軸的扭轉(zhuǎn)(nizhun)變形及相對扭轉(zhuǎn)(nizhun)角對于軸長為L,扭矩T為常數(shù)的等截面圓軸 同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時(shí)或各段的扭矩不同相對扭轉(zhuǎn)角j 的單位: rad共六十三頁扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度(n d)計(jì)算 圓軸的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上每點(diǎn)都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強(qiáng)度條件是:圓軸的剛度計(jì)算單位

14、長度扭轉(zhuǎn)角的最大值不得超過某一規(guī)定的許用值共六十三頁第6章 應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)分析及強(qiáng)度理論 應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)的概念應(yīng) 力哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？指明 應(yīng)力狀態(tài)是指過受力體內(nèi)一點(diǎn)所有方位面上應(yīng)力的集合，又稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)共六十三頁應(yīng)力(yngl)狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論2.主單元體 圍繞(wiro)一點(diǎn)按三個(gè)主平面方位截取的單元體。1.主平面 單元體中切應(yīng)力為零的截面。3.主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，共六十三頁應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度(qingd)理論 應(yīng)力狀態(tài)分類(fn li)：單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）、三向應(yīng)力狀態(tài)（空

15、間應(yīng)力狀態(tài)） 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法 共六十三頁 應(yīng)力(yngl)圓的繪制1. 確定(qudng)點(diǎn)D(sx,txy)2: 確定點(diǎn)D(sy,tyx) tyx= -txy3: 連接DD與s 軸交于C點(diǎn)4: 以C為圓心，CD（CD）為半徑畫圓。共六十三頁 利用(lyng)應(yīng)力圓確定a 角上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 由x軸到任意斜面法線n 的夾角為逆（順）時(shí)針的a角，在應(yīng)力圓上從D點(diǎn)也按逆（順）時(shí)針轉(zhuǎn)動，且使對應(yīng)(duyng)的圓心角為2a。（2倍角關(guān)系）共六十三頁 利用應(yīng)力(yngl)圓求主單元體（主應(yīng)力(yngl)的大小和方位）注意(zh y)A1,A2兩點(diǎn)這兩點(diǎn)的切應(yīng)力為0 主應(yīng)力共六十三頁三向

16、應(yīng)力(yngl)狀態(tài)的應(yīng)力(yngl)圓最大切應(yīng)力(yngl) 最大應(yīng)力最小應(yīng)力 共六十三頁應(yīng)力(yngl)狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論 廣義(gungy)胡克定律 以上被稱為廣義胡克定律。共六十三頁工程中常用的四種(s zhn)強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論(lln)（第一強(qiáng)度理論(lln)） 最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要原因。 斷裂條件：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下 等于單向應(yīng)力拉伸 斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力（公式見課本106）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 最大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要原因。 斷裂條件：材料最大拉應(yīng)變 達(dá)到材料單向拉 伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變 （公式見課本107）共六十三頁 最大切應(yīng)力理論(lln)（第三強(qiáng)度

17、理論(lln)） 最大切應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，材料就發(fā)生屈服破壞。相應(yīng)的強(qiáng)度條件（見課本107） 形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 形狀改變能密度理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要是形狀改變能密度，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變能密度達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變能密度，材料就發(fā)生屈服破壞。相應(yīng)的強(qiáng)度條件（見課本107）共六十三頁工程中一種常見的應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)的強(qiáng)度條件 如圖所示的平面應(yīng)力狀態(tài) 根據(jù)第三強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論建立(jinl)的強(qiáng)度條件：共六十三頁第7章 截

18、面的幾何(j h)性質(zhì)設(shè)該圖形(txng)形心 ( yc , zc )與均質(zhì)等厚薄板重心坐標(biāo)相同由以上可知，若S z= 0和S y=0，則y c= 0和 z c =0。圖形對某軸的靜矩等于零，則該軸必通過圖形的形心。 1、靜矩與形心靜矩的量綱 L3 m3 mm3共六十三頁 截面的幾何(j h)性質(zhì) 慣性矩和極慣性矩定義(dngy)：平面圖形對 z 軸的慣性矩（二次矩）平面圖形對 y 軸的慣性矩（二次矩）若以 r 表示微面積dA至原點(diǎn)O的距離圖形對坐標(biāo)原點(diǎn)O 的極慣性矩共六十三頁 截面(jimin)的幾何性質(zhì)常見簡單截面圖形(txng)的幾何性質(zhì)共六十三頁 共六十三頁 平行(pngxng)移軸公

19、式共六十三頁 梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力(yngl)和切應(yīng)力(yngl)公式第8章 平面(pngmin)彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力，這種情況稱為橫力彎曲CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種情況稱為純彎曲。共六十三頁平面彎曲(wnq)桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算cc 是中性(zhngxng)層和橫截面的交線，稱為中性軸中性層：梁變形后，由于橫截面仍保持為平面，所以沿截面高度，從材料的縱向伸長區(qū)到縮短區(qū)，中間必有一層材料的長度不變，這一層稱為中性層共六十三頁 梁的正應(yīng)力(yngl)計(jì)算公式對某一截面而言，M和Iz 若都是確定的，當(dāng)橫截面的彎矩

20、為正時(shí)，則s ( y )沿截面高度(god)的分布規(guī)律:受壓一側(cè)正應(yīng)力為負(fù)，受拉一側(cè)正應(yīng)力為正共六十三頁 由公式可知，某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生(fshng)在距離中性軸最遠(yuǎn)處。取 稱為(chn wi)彎曲截面系數(shù) 共六十三頁橫力彎曲(wnq)時(shí)梁橫截面上的切應(yīng)力矩形(jxng)截面梁的切應(yīng)力公式橫截面上的剪力整個(gè)截面對中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為 y 的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩所求切應(yīng)力點(diǎn)的位置的梁截面的寬度。共六十三頁 在截面(jimin)的兩端，y = h/2在中性(zhngxng)層，y =0 共六十三頁 梁的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算 一般情況下梁的各個(gè)橫截面上既有剪力又有彎

21、矩，因此必須要進(jìn)行正應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度計(jì)算和切應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度計(jì)算，對于等截面梁，其基本公式是:第三類危險(xiǎn)點(diǎn)：正應(yīng)力與切應(yīng)力均較大處。 強(qiáng)度條件：共六十三頁梁的合理強(qiáng)度(qingd)設(shè)計(jì)梁的合理受力梁的合理截面形狀(xngzhun)變截面梁和等強(qiáng)度梁彎曲中心彎曲中心的位置僅取決橫截面的形狀和尺寸，而與荷載和材料的性質(zhì)無關(guān)共六十三頁第九章 平面彎曲(wnq)桿件的變形與剛度計(jì)算梁的彎曲(wnq)變形，撓曲線近似微分方程 梁在平面內(nèi)彎曲時(shí)，梁軸線從原來沿 x 軸方向的直線變成一條在 xy 平面內(nèi)的曲線，該曲線稱為撓曲線。 某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度 某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該

22、截面的轉(zhuǎn)角 撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的 x 方向的位置有關(guān)，可以表示為關(guān)于 x 的函數(shù)。共六十三頁平面(pngmin)彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算積分法求梁的變形(bin xng)梁的撓曲線近似微分方程對上式進(jìn)行一次積分,可得到轉(zhuǎn)角方程（等直梁 EI 為常數(shù)）再進(jìn)行一次積分,可得到撓度方程其中， C 和 D 是積分常數(shù)，需要通過邊界條件或者連續(xù)條件來確定其大小。共六十三頁平面彎曲桿件的變形(bin xng)與剛度計(jì)算邊界條件在約束處的轉(zhuǎn)角或撓度(nod)可以確定共六十三頁 連續(xù)(linx)條件在梁的彎矩方程分段處，截面轉(zhuǎn)角相等，撓度相等。若梁分為n 段積分，則要出現(xiàn)2n 個(gè)待定常數(shù)，總可找到2n 個(gè)相應(yīng)的邊界條件(tiojin)或連續(xù)條件(tiojin)將其確定。共六十三頁 疊加法求梁的變形(bin xng) 在桿件符合線彈性、小變形的前提下，變形與載荷(zi h)成線性關(guān)系，即任一載荷(zi h)使桿件產(chǎn)生的變形均與其他載荷(zi h)無關(guān)。這樣只要分別求出桿件上每個(gè)載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的變形，將其相加，就可以得到這些載荷共同作用時(shí)桿件的變形。這就是求桿件變形的疊加法。 用疊加法求等截面梁的變形時(shí)，每個(gè)載荷作用下的