高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合試卷4

1、高考綜合演練4一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分)1 -i 一一一一1,若復(fù)數(shù)z =,則z等于()iA. -iB. iC. 2iD. 1+i.已知集合 A=x x 0)上的奇函數(shù)，若 g(x) = f(x)+2, 則 g(x) 的 最 大 值 與 最 小 值 之 和 為( )(A) 0(B) 2(C) 4(D)不能確定ot.已知口為第三象限角，則一所在的象限是()2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限5.平行四邊形ABCM,A C為一條對(duì)角線，若AB= (2, 4), AC= (1, 3),則 AD BD68-8-6.給出下列命題：(1)三

2、點(diǎn)確定一個(gè)平面；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該 直線平行；(3)若平面a上有不共線的三點(diǎn)到平面 P的距離相等，則 aP ; (4)若直線a、b c滿足a _L、b -La,貝C bc .其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A. 0個(gè) B .1個(gè) C .2個(gè) D 3個(gè)aK TOC o 1-5 h z .在等比數(shù)列an中，右公比q 1,且a2a8 =6,%+a6 =5,則一=()a7632(A) (B) (C) (D)523.右圖是2008年底CCT伴辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.5

3、;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.4.已知 MBC 中，A, B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c , a = c = J6 +J2, A = 75 ,則 b=（）A.2 B . 4+ 273C . 4- 273D . 76 -V211- 1 一一 _.一 ,一 .設(shè)命題：p : a b則一 一，q :右0則ab0,b 0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的 a bX、一“一一八 W、， CC hU 1H兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C ,若AB=；BC ,則雙曲線的離心率是（） TOC o 1-5 h z A. &B.曲 C二、填空題(本大題共 4個(gè)小題，每小題 4分，

4、共16分)2213.已知圓C :x +y +bx + ay 3=0(a,b為正實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x + y+2 = 0的13對(duì)稱點(diǎn)都在圓 C上，則的最小值為 。a b x _ a.設(shè)不等式組y y21表示的平面區(qū)域是 W,若W中的整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為2x 3y -35 - 0整數(shù)的點(diǎn))共有91個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (-2,-1B. L1,0)C (0,11D. 1,2).一-32.已知函數(shù)f(x)=x +ax+bx,(a,b = R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且 x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 ,則a的值12為。16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)

5、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算a*b= (a+1) (b+1)-1,給出以下結(jié)論: a,b,c ,有 a*(b+c)=(a*b)+(a*c);a,b,c ,有 a*(b*c)=(a*b)*c;對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是(寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號(hào))三、解答題(本大題共6個(gè)小題，總分74分).已知函數(shù) f (x) =sin(8x +邛)，其中 0 0 , 1cpi冗3冗(I)若 cos cos中-sin sin =0,求中 的值44(n)在(I)的條件下，若函數(shù) f(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于 -,3求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的

6、圖像象左平移 m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。18 .有人預(yù)測：在2010年的廣州亞運(yùn)會(huì)上，排球賽決賽將在中國隊(duì)與日本隊(duì)之間展開，據(jù)以往2統(tǒng)計(jì)，中國隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率為3,比賽采取五局三勝制，即誰先勝三局誰就獲勝，并停止比賽0(I)求中國隊(duì)以 3:1獲勝的概率；(n)設(shè)匚表示比賽的局?jǐn)?shù)，求匚的期望值。(I)設(shè)中國隊(duì)以3:1獲勝的事件為A.19.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB / EF ,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直.已知 AB =2, EF =1 .(I)求證：平面 DAF _L平面CBF ；(n)求直線 AB與平面CBF所成角的大?。?出)當(dāng)AD的長為何值時(shí)，

7、二面角 D -FE -B的大小為60 ：?.一 _ _ 一 、 ，.，1.已知定點(diǎn) A( -1,0),F( 2,0),定直線l ： x =,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E ,過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC 分別交l于點(diǎn)M、N(I)求E的方程；(n)試判斷以線段 MN為直徑的圓是否過點(diǎn) F ,并說明理由.已知數(shù)列4的前n項(xiàng)和為& ,點(diǎn)(n,S)(nW N沖)在函數(shù)f (x) = 3x2 2x的圖象上，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3(2)設(shè)bn =,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn.an an 1一、 a -1., 一、.設(shè) f (x) = xa ln

8、x (a w R).x(1)若x =1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，求 a的取值范圍；1_1(2)當(dāng)aw(-,1 + U1+e, - )時(shí)，右在xw ,e上至少存在一點(diǎn)x0,使 eef(x0)e1成立，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題-i (1-i)2-2i.【解析】 選 B.因?yàn)?z = i .所以 z = i.1 i (1 i)(1 -i) 22.【解析】選 B A = x x0)上的奇函數(shù)，所以f (x)max . f (x)min = f (七)f (a) =0,g(x)max g(x)min 4 設(shè)溢 2 f (3所.2= f(x)max f(x)min 4 =4.【解析】選D.【解析

9、】選 B因?yàn)锳B=(2, 4), AC=(1,3), T T T所以 AD = AC - AB =(1,3) -(2,4) =(-1,-1),BD - Ad - Ab -(-1, -1)-(2,4) -(-3,-5). AdLBd -(-1, -1)_(-3,-5) -8.6【解析】選B.(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面(三點(diǎn)不共線才行) ；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能 作一條直線與該直線平行(真命題) ；(3)若平面a上有不共線的三點(diǎn)到平面 P的距離相等，則c(P (三點(diǎn)在平面 a、平面口的異側(cè)則兩個(gè)平面相交)；(4)若直線a、b c滿足a_Lb、a_Lc,則a、b可以異面。.【解析】選 D.：*

10、 a2a8 =6: a4a6 =6,又 a4+a6 =5, q 1,.a4 =2 =3,a5a4 2.a7a6 3【解析】選B.【解析】選 A. sinA=sin75 =sin(30+45)0.2 ,6= sin30 cos45 sin 45 cos30 =4001由 a = c = * +J2可知，/C =750,所以 ZB =300, sin B= 2、一 a2 、6 1 一.由正弦定理得b=a-sinB= f =父=2,故選A sin A26 24.【解析】選B.p為假命題，q為真命題，所以為真命題。.【解析】選c.側(cè)視圖的底為 J3,高為J3,所以側(cè)視圖的面積為 - 2。12【解析】選

11、C.對(duì)于A(a,0),則直線方程為x + y-a=0,直線與兩漸近線的交點(diǎn)為 B, C,a2 ab a2 ab2a2b2a2ba ab ab、B ,-ab- ,C(,-ab),則有 BC = ( 2ab2,- 2ab2),AB = I - ab , ab , 1a+b a+b , a-b a-ba -b a -bI a+b a + bj TOC o 1-5 h z 巾r 22-因 2AB =BC,，4a2 =b2,二 e = V5.二、填空題13 .【解析】直線l: X 曠2 =0i圓 C的圓心，所以a + b = 4 ,3b3a13、3(a+b)| 十一 =4 + 1一+ 上 4 + 2/3

12、,一+上 1+。ababab214.【解析】選C.15 【解析】由題意知f (0) =0= b=0.所以 f(x) = x3 +ax2,由 f (x)=0 得 乂=0,或乂 = 2,由圖像知 a0.0 ,32、.二1(x +ax )dx/ 14 , a 3.(-x +-x ) 43a4 =1,: a ： 0,. a - -1.1一 ,121a44 a 31a =,312答案：-1.16.答案：三、解答題二 .一 3 二17.【解析】方法一：(I)由 coscos中一sinsin 中=0 得coscos中一sin sin中=04444即 cos( + 中)=0 又 1cp |0）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

13、（1, 0, t）1在 RtMFH 中，: AH =, 2AF =1, . FHDF設(shè)平面,13 八、的坐標(biāo)為（一，,0）, 2 21，3 c、點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一一，,0）, 2 2DEF的法向量為n1(x, y, z),則 n1，DF = 0 , n1，DE = 0 .x-23 y _ tz = 0,3* J3, c 令 z= J3,解得 x = 0, y = 2t2x y - tz = 0.2n = (0, 2t, 3)取平面BEF的一個(gè)法向量為n2 =（0, 0,1），依題意n1與n2的夾角為60n1, cos60 =n1 n2 TOC o 1-5 h z “ 即10 03,即 - =2,

14、 4t2 3 1-3解得t=(負(fù)值舍去)2因此，當(dāng)AD的長為3時(shí)，二面角D -FE B的大小為60 :220 .【命題立意】本題主要考查軌跡方程、直線方程、直線和雙曲線相交交點(diǎn)問題、圓的性質(zhì) 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及推理運(yùn)算能力【思路點(diǎn)撥】(I)可直接設(shè)點(diǎn)，利用已知條件求軌跡方程，屬送分題(n)結(jié)合圖形，要判斷線段 MN為直徑的圓是否過點(diǎn) F , 一從長度判斷：點(diǎn) F到MN的中點(diǎn)的距離是否是線段 MN長度的一半，這個(gè)計(jì)算量更大些；二從位置關(guān)系判斷：若F在以MN為直徑的圓上，則 ZMFN為直角， 即MF _L NF ,因平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)易求，從而轉(zhuǎn) 化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，

15、即判斷 MF NF =0是否成立.(x-2)2 (y-0)2 =2【規(guī)范解答】 設(shè)P(x 1yxy *0),則由題意知 TOC o 1-5 h z 222 y2 yx - =1(y =0)x - =1(y = 0)整理可得 3. E的方程的為3(II)當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為y = k(x 2)(k0),2y2 1x =1,3j=k(x2).消去 y 得(3_k)x2+4k2x(4k2 +3) = 04k2 3k2 -3由題意知，3k2 =0且 0.4k2設(shè) B(x1,y) C(x2,yz)則 x1 、2 一 k2-3 ,洛一y1y2 = k2(x1 -2)(x2 -2) =

16、k21x1x2 -2(x1%) 4 2,4k2 3 8k2二 k ( 2 4)k2 -3 k2 -3-9k2k2 -3y =.x1,x2-1直線AB的方程為yiX1 1(x i)因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為3yi(1 , )2 2Xi1),*3FM2,2(Xi+1)3y1) 前A)，同理可得2 2(X2+1)9yiY2=(-2)(-3)4(x 1)(X2 1)2-81k24=。.k2 -3“4k2 34i?4( 221)k2 -3 k2 -3. FM _L FN，即以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)F .當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，其方程為x = 2 ,則B(2,3), C(2, 3),3 3FM =(-一，一)2 2

17、 .同理可得3)4(一,一)AB的方程為y=x 1 ,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為2 2 ,33FN3333FM FN =(一一)乂(一一)+()父一=02222. FM 1 FN ,即以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)綜上，以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)F .【方法技巧】利用方程組求解直線和圓錐曲線的交點(diǎn)問題是通用方法，判斷垂直的問題可借助向量的數(shù)量積解決.注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，很多幾何性質(zhì)，從圖形可直觀體現(xiàn)出來221.【解析】(1)由題息可知：Sn =3n -2n當(dāng) n 之2,an =Sn Sn4=3n2 2n 3(n 1)2+2(n 1) =6n 5 .4 分又因?yàn)閍1 =S1 =1 . 5分所以 an =6n -5

18、.6分(2)bnan an 1(6n-5)(6n 1)4(6n-56n 1)ooooooo1 111所以 Tn = (1 27713x2 - ax (a -1) (x -1)x -(a -1)(x0) (2 分)x(0,1)1（1尸）f(x)+0+f(x)遞增非極值遞增a-1 1 即 a2 時(shí),+，一，) = 1(1一，)二上12 分6n -5 6n 12 6n 1) 6n 1，a 122 【解析】f(x)=1+- x當(dāng)a 190即a 1時(shí),x(0,1)1（1士）f(x)0+f(x)遞減極小值遞增當(dāng) 0 a 1 1 即 1 a 1,即a2時(shí)，x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).(7分) TOC o 1-5 h z 一 ，1(2)在x W,e上至少存在一點(diǎn)x0,使f(Xo)e1成立，等價(jià)于 e.1 , 一當(dāng) xw,e時(shí)，