2.萬有引力定律

1、目標(biāo)定位1.了解萬有引力定律得出的思維過程，知道地球上物體下落與天體運(yùn)動的統(tǒng)一性.2.理解萬有引力定律的含義，知道萬有引力定律的普遍性，會用萬有引力定律解決相關(guān)問題.3.了解引力常量G.2萬有引力定律知識探究自我檢測一、萬有引力定律知識探究問題設(shè)計1.若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星運(yùn)行周期為T.則行星需要的向心力的大小如何表示？2.由開普勒第三定律 k(常量)知太陽系中行星的公轉(zhuǎn)周期隨半徑的變化而變化，故可把F 中的周期T用r替換掉，請你試一試能得出怎樣的結(jié)論？3.根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的力與太陽對行星的力是一對相互作用的性質(zhì)相同的力，據(jù)此推知行星對太陽(受力物體)的力F有

2、怎樣的關(guān)系？答案行星對太陽的力F應(yīng)該與太陽的質(zhì)量M成正比，即 .4.由上述2、3結(jié)論，結(jié)合FF可猜測太陽與行星間的引力滿足什么關(guān)系式？答案太陽對行星的力為F ，行星對太陽的力F ，若這兩個力相等，則會有FF .要點(diǎn)提煉1.內(nèi)容：任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成 ，與這兩個物體之間的距離的平方成 .2.萬有引力定律的表達(dá)式：F .正比反比3.公式的適用條件(1)兩個 間.(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個 間的距離.(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)間，r為_ 的距離.質(zhì)點(diǎn)球心球心到質(zhì)點(diǎn)4.引力常量G6.671011 Nm2/kg2(1

3、)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時的相互吸引力.(2)引力常量測定的意義 利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值，驗(yàn)證了萬有引力定律的正確性.引力常量的確定使萬有引力定律能夠進(jìn)行定量的計算，顯示出真正的實(shí)用價值.卡文迪許5.萬有引力的特性(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有 的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間).(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合 .(3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運(yùn)動的原因.地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動，故常忽略不計.質(zhì)量牛頓第三定律二

4、、萬有引力和重力的關(guān)系1.萬有引力和重力的關(guān)系：如圖1所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，F(xiàn)G ，方向指向地心O.引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg. 圖12.近似關(guān)系：如果忽略地球自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關(guān)系：mg ，g為地球表面的重力加速度.3.重力與高度的關(guān)系：若距離地面的高度為h，則mg (R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度).所以距地面越高，物體的重力加速度越 ，則物體所受的重力也越 .小小典例精析一、對萬有引力定律的理解例1對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物

5、體間的萬有引力的表達(dá)式F ，下列說法正確的是()A.公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D.兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力解析引力常量G的值是由英國物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)測定出來的，而不是像牛頓第二定律表達(dá)式中的k那樣是人為規(guī)定的，所以選項A正確.當(dāng)兩物體間的距離r趨近于零時，物體就不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律就不再適用，所以不能得出此時萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，選項B錯誤.兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們

6、總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項C正確，D錯誤. 答案AC例2如圖2所示，操場兩邊放著半徑分別為r1、r2，質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球，二者的間距為r.則兩球間的萬有引力大小為()圖2解析萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為FG .此定律的適用條件是：質(zhì)量為m1和m2的兩個物體必須是質(zhì)點(diǎn)，或者是可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個物體.因此，公式中的r為兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離.操場兩邊的籃球和足球是兩個規(guī)則球體，這兩球間的距離為兩球心間的距離，即為r1rr2，所以兩球間的萬有引力大小為FG ，故選D.答案D二、萬有引力定律的應(yīng)用例3一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也

7、是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍解析根據(jù)萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力答案C三、萬有引力和重力的關(guān)系例4在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的()D課堂要點(diǎn)小結(jié)自我檢測1231.(萬有引力定律的發(fā)現(xiàn))在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達(dá)式后推出行星對太陽的引力表達(dá)式，這是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A.研究對象的選取 B.理想化過程C.類比 D.等效4解析求太陽對行星的引力F時，行星是受力

8、物體，有F(m是行星的質(zhì)量)，求行星對太陽的作用力F時，太陽是受力物體，類比可得F (M是太陽的質(zhì)量)，故C正確.答案C12342.(對萬有引力定律的理解)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()1234圖3解析地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力等于一顆衛(wèi)星對地球的引力，由萬有引力定律得其大小為 ，故A錯誤，B正確；任意兩顆衛(wèi)星之間的距離L r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 ，C正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且三個引力互成120角，其合力為0，故D錯誤.答案BC12343.(萬有引力與重力的關(guān)系)假設(shè)某星球和地球都是球體，該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，該星球的半徑是地球半徑的3倍，那么該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為()12341234然后根據(jù)兩星球的質(zhì)量和半徑關(guān)系可得兩星球的表面重力加速度之比為29，A正確.答案A12344.(萬有引力定律的應(yīng)用)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度