唐超—談?wù)剤D形在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的作用

1、 談?wù)剤D形在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的作用 武漢市常青第一學(xué)校 唐超 各位老師、同學(xué)們上午好！ 自接到任務(wù)，內(nèi)心一直忐忑不安，畢竟面對(duì)的都是一線的專(zhuān)家，從著手思考到現(xiàn)在，我交流的題目我自己進(jìn)行了三次修改。通過(guò)不斷的深入理解教材，我感悟到所要交流的這部分內(nèi)容大部分是圖形在教學(xué)中的運(yùn)用，所涉及到以數(shù)輔形這方面的比較少，所以我的標(biāo)題從最開(kāi)始的“分?jǐn)?shù)乘法與圖形結(jié)合的關(guān)系的思考”到-“例談分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)與圖形的關(guān)系”到最后確定今天的主題“談?wù)剤D形在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的作用”。這三次的修改是伴隨我的不斷理解、思考，然后才形成的。 數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想和方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)

2、系與空間形式的科學(xué)，數(shù)和形之間是并列而統(tǒng)一的關(guān)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣,將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化,但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中?！皵?shù)”輔助“形”，可以將“數(shù)”形象化；“形”輔助“數(shù)”，可以使“數(shù)”直觀化。在我們平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們所要做的，就是考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想和方法滲透，指導(dǎo)、幫助學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)。 人教版（2014年新版）六年級(jí)上冊(cè)包括以下一些內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、比、百分?jǐn)?shù)、位置與方向、圓、扇形統(tǒng)計(jì)圖、數(shù)學(xué)廣角、綜合與實(shí)踐主體活動(dòng)等，幾乎每一個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)與例題都有滲透數(shù)形

3、結(jié)合思想方法。我結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和理解，談?wù)剤D形在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的作用。與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算教學(xué)相同，分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)，同樣要體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)改革的新理念，即加強(qiáng)幾何直觀，借助操作與圖示，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法。由于分?jǐn)?shù)在生活中并不常用，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索與理解有一定的難度，學(xué)生理解起來(lái)不是很容易所以利用圖形來(lái)進(jìn)行教學(xué)使抽象的問(wèn)題直觀化非常重要。它能使抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、直觀的問(wèn)題。細(xì)看六上數(shù)學(xué)教材第2面第4面的關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的三個(gè)例題，數(shù)形結(jié)合思想滲透有著不同的層次和作用。形，幫助學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)自主探索。例1是幾個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相加，對(duì)學(xué)生而言，難度并不大。教材從吃蛋糕的實(shí)際

4、問(wèn)題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計(jì)算方法。 這一直觀圖延續(xù)了三級(jí)年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加法時(shí)所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索。在此基礎(chǔ)上再指出這樣的情形也可以列成乘法算式。和整數(shù)乘法相同，在學(xué)習(xí)相關(guān)的計(jì)算法則之前，也可以根據(jù)乘法的意義，把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)加法，計(jì)算出結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要有意識(shí)地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)、形象的材料，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化。幫助學(xué)生逐步樹(shù)立起數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)，提高主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)，并使這一觀點(diǎn)扎根到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力。形，幫助學(xué)生在量率轉(zhuǎn)換中實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。例2讓學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)

5、物圖形，利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類(lèi)推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式。結(jié)合具體的實(shí)物圖情景，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。 教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，結(jié)合直觀圖明確列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。根據(jù)“每桶水12L，桶水重（12）L”，再結(jié)合直觀圖，可以看到桶水就是半桶水，即12L水的一半，用分?jǐn)?shù)語(yǔ)言，就是“12L的”。至此，“12可以表示12的”教學(xué)難點(diǎn)就解決了。另一方面，結(jié)合具體的實(shí)物圖可以看到

6、“12的”和“12的一半”含義相同，只是表述方式不同而已。這樣，就能把分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義統(tǒng)一起來(lái)。接下來(lái)，再結(jié)合實(shí)物圖，說(shuō)明要求桶水的體積就是求12升的是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生提供了一種有效的解決問(wèn)題的方法和手段，借助于實(shí)物圖形，可以使抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，有利于拓寬解題思路，且便于學(xué)生理解。 三、形，幫助學(xué)生理解算理。理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理是例3的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，使繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，使原本需要通過(guò)抽象思維解決的問(wèn)題，而通過(guò)

7、借助形象思維就能解決，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。例3的教學(xué)要充分發(fā)揮直觀圖的特點(diǎn)，使學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，看到算式中的每一部分在圖上是如何表示的。教材利用兩個(gè)小題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理的基礎(chǔ)上，一步步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在例3的教學(xué)中，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的滲透，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。以形助教，引導(dǎo)學(xué)生在圖形的分析中快捷地理解算理，思維層次不斷上升，這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中作用了。數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的問(wèn)題給予形象化的原型，將復(fù)雜的問(wèn)題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決問(wèn)題過(guò)程中的有效途徑所在。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。當(dāng)然數(shù)形結(jié)合既有以形托數(shù)，又有以數(shù)輔形，今天我主要是從以形托數(shù)這個(gè)方面淺談自己的一些思考。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。”這句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性。