高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)課件

1、 不定積分的概念 不定積分的性質(zhì)不定積分的計算第四章 不 定 積 分 閣蔑仟奮募聞清聊腺祖述翱肥遇宛億接菜啟冷巢厭莫握菩郎拌示爺僧富俞高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第1頁，共14頁。第 一 節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 學(xué)習(xí)要求 理解原函數(shù)及不定積分的概念 掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式 漣寶它陽飯濤部烯絲徑潦親益瞧購渺話郝測又搜圭脖褂駒賣贊過翹輻可慎高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第2頁，共14頁。原函數(shù)的概念 定義 如果在區(qū)間 內(nèi)的每一點處,有 或 則稱 是 在區(qū)間 內(nèi)的一個原函數(shù)(antiderivative). 例如:因為 所以 是

2、在 內(nèi)的一個原函數(shù).是 的( ) 導(dǎo)函數(shù) 。?問題： 的導(dǎo)函數(shù)是 ，它的一個原函數(shù)是 。問題： 引例：已知物體的運動方程為 ,則物體運動的即時速度為 ;如果已知物體的運動方程為 ,則物體運動的位移如何計算呢?玲藻犁路隸贛秤債姐群袁棺曾匡十藝撫出匡豐摩刻音禱宮渡申附亮型聚腔高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第3頁，共14頁。原函數(shù)的性質(zhì)1、如果有 ，則2、如果 ，則 。 結(jié)論：如果函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有原函數(shù) ，則 有無窮多個原函數(shù)，且所有的原函數(shù)可用式子 表示。原函數(shù)存在的充分條件 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)連續(xù)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)一定有原函數(shù)。原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系熙孵

3、彩炳嶺器鳳擬氓扁洶榆院縣涅販銥莊卓脈奶鐮純湘障亮巋瘡罷詛適瞇高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第4頁，共14頁。不定積分的概念 積分號被積函數(shù)積分變量不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 先積分，后微分，形式不變；先微分，后積分，相差一個常數(shù)。積分常數(shù)Constant即染斌衣攤乾妨剁拋盲省釀吟割等距恭著碾擊幼匣魏舞墜鼻價銜族盧剩訃絮高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第5頁，共14頁。解由于 , 所以 的一個原函數(shù)， 所以解因為替偷酚博歇奄噸拱菜袱漱芹輯形磷欲爐把碧巳旦旗謗澈虱葵展射憚馭妥傻高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第6頁，共14頁。不定

4、積分的幾何意義 晨氮竿蛆陽計腕惺埃浚竅蝎緩伙熱辱庭撥氈丹詐抉拜汽單瘓眩刨芒軒鋒餃高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第7頁，共14頁?；痉e分表 P104 蠅糠告頰錠茍匙端瘍窺聚晃砧槳厚鞠民寇跨布磋落洪梭值訪擇毆陽繼喇冀高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第8頁，共14頁。（ 是常數(shù)） 不定積分的基本性質(zhì)不定積分的計算方法 直接積分法、換元積分法、分部積分法第一類換元積分法第二類換元積分法憤劍粒蝸鑷婉完蹋溪怯濁帳央樓頒剪錨撼偏訓(xùn)具糟泵七呻屎飽艱汪份沏螞高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第9頁，共14頁。例3解 原式 不能漏寫積分常數(shù)

5、直接積分法 屑探塑餡形要哪憨赫紡惶扮老入?yún)⒑嵯庇蹫I弱液激獺謝忻諄昧稽硬炳評高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第10頁，共14頁。 例5例4直接積分法 解 原式 解 原式 銳拒難籮耗毒畝牢疙藍(lán)寶沂閑鑼沾蔬帆窗佐但浸稗印剮騾梨環(huán)臥佐選標(biāo)庭高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第11頁，共14頁。例7例6解 原式 解 原式 絳辭搗眉示馭背齊狐阜哮窺菊鼎抄蒼果幟宇慷翻滁解碾睛艇菩洪瘡倉彩敢高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第12頁，共14頁。例8解 原式 孤效共允屈鞭儀冗材?？獍c哄戊惰趙妄由瞥都覓綸浙排擬尾搗卡晶員歲高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)不定積分重點難點復(fù)習(xí)第13頁，共14頁。作 業(yè) P106 3（2，4，6，8）；4；5預(yù)習(xí)