高中物理電磁感應(yīng)-單棒問題解析

1、電磁感應(yīng)-單棒問題(一)如圖所示，水平面上有電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5m,左端通過導(dǎo)線與阻值為2c的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為 4建的小燈泡L連接，在CDEF矩 形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長為2m,區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如F作用下由靜止開始從 AB位置沿導(dǎo)軌向右 小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：圖所示，在t=0時(shí)，一阻值為2c的金屬棒在恒力 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒從 AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過程中, (1)通過小燈泡的電流強(qiáng)度；(2)恒力F的大小(3)金屬棒的質(zhì)量解：(1)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),SBR總=RL+R/2=5 Q, Ei = = =0,5 V,

2、Il=ER 總=0.1 A,(2)因燈泡亮度不變，故 4 s末金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，I=Il+Ir= Il+嚕L = 0,3 A, F=FA=BId=0.3 N, R(3) E2= I (R+ R ) = 1 V , v=金=1 m/s, , a = ； = 0.25 m/s2, m= =1.2 kg。R+ RlBdta兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為9=30。的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Q ,導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5To質(zhì)量為m=0.1kg,電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m,金屬棒ab下滑過

3、程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/so求此過程中電阻中產(chǎn)生的 TOC o 1-5 h z 熱量。解法1:當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力分析，y則 mgsin 0 =F 安+f:晨、據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv ;據(jù)閉合電路歐姆定律：I=r維 F 安=ILB = r =0.2N ; 1. f=mg sin 0 F 安=0.3N下滑過程據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-f/一-w = 1mv2sin 02解得 W=1J，此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1J解法2:當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力分析，則 mg sin 9 =0.5N據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

4、E=BLv ;據(jù)閉合電路歐姆定律：I=EF安=BILR由以上各式解得 F安=0.2N;所以導(dǎo)體受到的摩擦力為f =0.3N下滑過程據(jù)動(dòng)能定理得：mgh -Q - f h/sin 6 = mv2/2-0 ；解得Q = 1J (1999年上海)如圖17123所示，長為L、電阻r = 0.3 、質(zhì)量m= 0.1kg的金屬棒 CD 垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是 L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R= 0.5 的電阻，量程為03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為01.0V的電壓表接在電阻 R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過平面.現(xiàn)以向 右恒定外

5、力F使金屬棒右移.當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏.問：(1)此滿偏的電表是什么表？說明理由：CI I X X X all x x x r xx x圖 17-123XXXXXX(2)拉動(dòng)金屬棒的外力 F多大？(3)此時(shí)撤去外力 F,金屬棒將逐漸慢下來，最終停止 在導(dǎo)軌上.求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過程中通過電 阻R的電量.解析：(1)右電流表滿偏，則I = 3A, U=IR = 1.5V,大于電壓表量程. 可知：電壓表滿偏.(2)由功能關(guān)系：Fv = I2(R + r)而 I =U/R, F =U2(R+r)/R2v代入

6、數(shù)據(jù)得 F=12 (0.5 0.3) 0.52 2N =1.6N(3)由動(dòng)量定理：BIL dt=m4v兩邊求和 m Aq+m/v2 += BI1l dt1+BI2l 心2+即 BLq = mv由電磁感應(yīng)定律 E=BLv, E = I(R+r)解得 q = mv2/I (R + r)代入數(shù)據(jù)得 q = 0.1 父 272M (0.5 +0.3) = 0.25C如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PO、MN, PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.電阻均為r=0.1 ，質(zhì)量分別為 m1=300g和m

7、2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導(dǎo)軌上， 現(xiàn)固定棒Li, L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求：(1)當(dāng)電壓表的讀數(shù)為 U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大?(2)棒L2能達(dá)到的最大速度Vm.(3)若在棒L2達(dá)到最大速度Vm時(shí)撤去外力F,并同時(shí)釋放棒Li,求棒L2達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度值.(4)若固定棒Li,當(dāng)棒L2的速度為V,且離開棒Li距離為SQN的同時(shí)，撤去恒力 F,為保持棒L2做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值(Bo=0.2 T)逐漸減小的方法,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式)?解:(1).Li與L2串聯(lián)，流過L2的電流為：I =U

8、= 02 A = 2A(2分)r0.1L2所受女培力為：F =BdI=0.2N(2分)F -F 0.8 -0.222 - a =m/s =i.2m/s (2 分)m20.5(2)當(dāng)L2所受安培力貝U: F 安=BdImF安=5時(shí)，棒有最大速度 Vm,此時(shí)電路中電流為I（i分）m, BdVmI m 二2ri分）F安=Fi分）由得：V2Fr . , F 2 =i6m/s B2d2分)(3)撤去F后，棒L2做減速運(yùn)動(dòng)，Li做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度 v共時(shí)，L2有穩(wěn)定速度,對(duì)此過程有: TOC o 1-5 h z m2 Vm =（mi+m2）V 共（2 分），皿=-2jm-=i0m/s(2分)m

9、i m2F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0, t(4)要使L2保持勻速運(yùn)動(dòng)，回路中磁通量必須保持不變，設(shè)撤去恒力 時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bt,則：B0dS=Btd (S+Vt)(3 分)B0S八.Bt=-0一(2分)S Vt如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與x軸平行,一端接有阻值為 R的電阻.在x0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng).開始時(shí)，金屬直桿位于 x=0處，現(xiàn)給金屬桿一大小為OV0、方向沿x軸正方向的初速度.在運(yùn)動(dòng)過程中有一大小可 調(diào)節(jié)的平行于x軸的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a,方向沿

10、x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng).金屬導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì).求：金屬桿減速過程中到達(dá) x0的位置時(shí)，金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E;回路中感應(yīng)電流方向發(fā)生改變時(shí)，金屬桿在軌道上的位置；B2d2., v2 -2ax若金屬桿質(zhì)量為 m,請(qǐng)推導(dǎo)出外力F隨金屬桿在x軸上的位置（x）變化關(guān)系的表達(dá)式答案： E=Bd M _2ax0 xm=vo2/2a F = ma士如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架 cdef處于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中.金屬桿ab與金屬框架接觸良好.此日a abed構(gòu)成一個(gè)邊長為l的正方形，金屬桿的電阻為 r,其余 部分電阻不計(jì).若從t=0時(shí)刻起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒鐘增

11、量為k,施加一水平拉力保持金屬桿靜止不動(dòng)，求金屬桿中的感應(yīng)電流V b b b X X X X X在情況中金屬桿始終保持不動(dòng)，當(dāng)t= t1秒末時(shí)，求水平拉力的大小. TOC o 1-5 h z 若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小， 當(dāng)金屬桿在框架上 以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流.寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式. 23 提示：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。答案： I =k_ F =一kt1 kl （3） B =-bpLrrl vt一個(gè)“門形導(dǎo)軌PONQ,其質(zhì)量為 M=2.0kg,放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一根質(zhì)量為 m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌

12、上，CD與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.20, CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b,勻強(qiáng)磁場(chǎng)以ab為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是 0.80T,如圖所示.已知導(dǎo) TOC o 1-5 h z 軌ON段長為0.50m,電阻是0.40Q,金屬棒CD的電阻是0.20Q,其余電不計(jì).導(dǎo)軌在水平拉力作 用下由靜止開始以 0.20m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直到 CD中的電流達(dá)到4.0A時(shí)，導(dǎo)軌改 做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取 g=10m/s2.求：-O導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)較高？,F，導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉

13、力F的大小是多少？*N 導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，水平拉力F的最小值是多, 少？CD上消耗的電功率為 P=0.80W時(shí)，水平拉力F做功的功率是多大？ 答案：C 2.48N1.6N 6.72W如圖所示，在與水平面成 。=30o的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)。空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T,方向垂直軌道平面向上.導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2.0X10-2kg,回路中每根導(dǎo)體棒電阻r=5.0 xi0-2 ，金屬軌道寬度l=0.50m.現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力， 使之勻速向上運(yùn)動(dòng).在

14、導(dǎo)體棒ab勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒 cd始終能靜止在軌道上.g取10m/s2,求：導(dǎo)體棒cd受到的安培力大小;導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大??；拉力對(duì)導(dǎo)體棒 ab做功的功率答案： 0.10N 1.0m/s 0.20W如圖所示，寬度為 L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌 MN、PQ的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo)軌水平放置一質(zhì) 量為m電阻為R的金屬桿CD,整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角為0 ,金屬桿由靜止開始下滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為 感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：金屬桿先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為E=BLv （3 分）回路電流I =（3分）R安培力F = BIL （3分）金屬桿受力平衡，則有： m

15、gsin 0= F +科mgcos。重力的最大功率 P = mgvsin 0（3分）一 一m（解得：B =科，下滑過程中重力的最大功率為P,求磁Rsin ( (sin (-叱 cos () 如圖所示，有兩根足夠長、不計(jì)電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌 cd、ef與水平面成。角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為面斜向上.現(xiàn)有一平行于 ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為 m、電阻不計(jì)的 金屬桿ab,在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端 ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F,最后ab桿又沿軌道勻速回到 ce端.已知ab桿向上和向下運(yùn)動(dòng)的最大速 度相等.求：

16、拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.解：當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度 v時(shí)，其受力如圖所示：B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直軌道平由平衡條件可知：F - Fb- mgsin 0 =0又 Fb=BIL毋 t BLv而I =R（4 分）（2 分）（2分)聯(lián)立式得：F2 , 2BLv-mg sin r - 0（2 分）同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下滑達(dá)到最大速度時(shí)：mg2 , 2BLv Csin1 二 0R（4分）聯(lián)立兩式解得：F =2mgsin(2mgRsin 二（250cm的光滑水平導(dǎo)軌良如圖所示導(dǎo)體棒 ab質(zhì)量為100g,用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為好接觸.導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd,整個(gè)

17、裝置處于豎直向上的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將 ab棒拉起0.8m高后無初速釋放 左擺到0.45m高處，求：cd棒獲得的速度大??；瞬間通過ab棒的電量；此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱.當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向答案：0.5m/s1C0.325J如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為L = 0.2m ,在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R =0.5C的電阻，在x之0處有與水平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.5T。一質(zhì)量m = 0.1kg的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0 =2.0m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

18、，加速度大小為a = 2m/s2,方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：x x x x x TOC o 1-5 h z (1)電流為零時(shí)金屬桿的位置；.丁1XXXXX(2)電流位最大值一半時(shí)，施加在金屬桿上的外力F的田丁 片,一、，T s x xx x大小及萬向；o11(3)保持其他條件不變，而初速度v0取不同的值，求開始時(shí)的F方向與初速度v0取值的關(guān)系。解：(1) E = Blv, I = ER所以I =0時(shí)v =0 x=V%a=1mBlvm .Imm = 0,4ARI =皿=0.2A2向右運(yùn)動(dòng)時(shí)：F BIl = ma 所以 F =0.18N向左運(yùn)動(dòng)時(shí)：F -

19、 BIl = ma 所以 F =0.22N(3)如圖14所示，電動(dòng)機(jī)牽引的是一根原來靜止的長為l =2m,質(zhì)量為m = 0.2kg金屬棒MN ,棒電阻為R=2C, MN架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =1T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直放置的固定框架上，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直，當(dāng)導(dǎo)體棒由靜止上升高度h = 5.8m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，該過程中其產(chǎn)生的焦耳熱為Q =12J。電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒過程中， 電壓表、電流表的讀數(shù)分別為 U =15V、I =1A,(1)金屬棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度的大小;已知電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為r =3C ,不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求:(2)金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定速度所需的時(shí)間。如圖1120所示，在磁

20、感強(qiáng)度 B= 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20rad/s的角速度繞圓心 。勻速Ri=100Q , R2=4.9 Q ,電容器轉(zhuǎn)動(dòng)。A端始終與圓環(huán)相接觸 OA棒的電阻R=0.1 ，圖中定值電阻 的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：(1)電容器的帶電量。哪個(gè)極板帶正電。(2)電路中消耗的電功率是多少？圖 11-20如圖1785所示，兩根很長的光滑平行的金屬導(dǎo)軌，相距 L,放在一水平面內(nèi)，其左端接有電容C、電阻為R1、吃的電阻，金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感 強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，現(xiàn)用大小為 F的水平恒力拉棒ab,使 它沿垂直于棒的方向向右運(yùn)動(dòng)，若棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).試求： (1)棒ab的最大速度；(