高中數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練一含詳細(xì)解析及答案

1、高中數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練一高等數(shù)學(xué)一直以來被莘莘學(xué)子認(rèn)為是不可逾越的大山， 其實不然，只要掌握適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc技巧，多進(jìn) 行一些培優(yōu)訓(xùn)練，多對思維做一些培優(yōu)性的練習(xí)，就一定能克服困難，成為“學(xué)霸” ，輕松解決試卷 中的培優(yōu)題！ ！1.已知橢圓C:22x ya2b21 a b 0的離心率為 亞，后下2是橢圓的兩個焦點,4P是橢圓上任意一點，且PF1F2的周長是8 2 15(1)求橢圓C的方程;2 o 4(2)設(shè)圓T： x ty2 ,過橢圓的上頂點作圓9T的兩條切線交橢圓于 E,F兩點，當(dāng)圓心在x軸上移動且t 1,3時，求EF的斜率的取值范圍.f X 1 ,.若函數(shù)f X是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且

2、Fx 在I上是減函數(shù)，則稱 y f X是I上的2單反減函數(shù) ，已知f x lnx, g x 2x - aln x(a R) x(1)判斷f x在0,1上是否是“單反減函數(shù)”；(2)若g x是1, 上的“單反減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍.如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA 底面ABCD,底面ABCD是梯形，其中AD/BC , BA AD , AC 與 BD 交于點 O, M 是 AB 邊上的點，且 AM 2BM,已知 PA AD 4 , AB 3, BC 2.(1)求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；(2)已知N是PM上一點，且 ON 平面PCD,求 里 的值.PM.已知等差數(shù)列an滿

3、足a11,a?、a73、a8成等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和Tnan1 (其中a為正常(1)求an的前項和Sn；(2)已知 a2N , Ianbn，求 I nr r5 .設(shè) R, f x a b ,已知f x滿足rr其中 a cosx,sin x ,b sin x cosx,cos( x) 2(1)求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求不等式2cos(2x -) J3的解集6.(本題滿分14分)各項為正的數(shù)列an滿足a1an 12an,(n N ),(1)取an 1 ,求證：數(shù)列 免 an是等比數(shù)列,并求其公比;(2)取一一12時令bnan 2,記數(shù)列bn的前n項和為Sn ,數(shù)列bn的前n項之積為

4、Tn,求證：對任意正整1Tn Sn為定值7.(本題滿分 15分)函數(shù) f(x) 2axy 1,(a b 0),離心率 e b 2bx a b(a,b R,a 0), g(x) 2ax 2b(1)若 0,2時，求f(sin )的最大值;設(shè)a 0時，若對任意R,都有| f (sin )阿1恒成立,且g(sin )的最大值為2, f (x)的表達(dá)式.8.(本題滿分15分)已知橢圓2 x2 a(1)求橢圓方程;(2) Rt ABC以A(0,b)為直角頂點，邊 AB,BC與橢圓交于B,C兩點，求 ABC面積的最大值.9.(本題滿分14分)已知函數(shù)f (x) x2 (2a 1)x aln x, a R(1

5、)當(dāng)a 1,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；a1時，求f (x)在區(qū)間1,e上的最小值； 1g(x) (1 a)x,右 x0一,e 使信 f(x0) g (0)成立，求 a 的氾圍.e10.(本小題滿分13分)已知拋物線一 2 一 , -.C1: y2px(p 0)的焦點F以及橢圓22C2: 2 -21(a b 0)的上、下a b焦點及左、右頂點均在圓 O:x2 y2 1上.(1)求拋物線Ci和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;uuruuur uuu uur(2)過點F的直線交拋物線 Ci于A、|B兩不同點，交y軸于點N ,已知NA 1AF,NB2BF,求證：12為定值.11.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 an的前

6、項n和為Sn ,點(n,Sn)(n N )均在函數(shù)f (x) 3x2 2x的圖象上。(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn 3,Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得22015對所有n N都成立的實數(shù)的范圍.anan 112.(本題滿分12分)如圖1,在直角梯形ABCD 中,ADC 90, CD/|AB,|AB 4, AD CD 2,將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC ,得到幾何體 D ABC ,如圖2所示.(1)求證：BC 平面ACD ;(2)求幾何體D ABC的體積.編RAA2A3A4A5AA7AAA10直徑1. 511. 491 . 491 . 511 . 491 . 511 . 4

7、71 . 461. 531 . 4713.(本題滿分12分)有編號為 A,A2,A0的10個零件，測量其直徑(單位：cm),得到下面數(shù)據(jù):其中直徑在區(qū)間1. 48, 1. 52內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii )求這2個零件直徑相等的概率.11rLrur r.(本題滿分12 分)已知向量 p= ( 2sin x , J3 cos x),q= ( sin x,2sin x ),函數(shù) f (x)= p q(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在 ABC中，a,

8、b, c 分別是角 A, B, C的對邊，且 f (C) =1, c= 1, ab=2j3,且 ab,求 a, b 的值.(本題滿分14分)已知f(x) mx aln x m, g(x) 7,其中m,a均為實數(shù)， e(1)求g(x)的極值；(2)設(shè) m = 1,a = 0 ,求證：對x,x23,4(x1x,),|f (x2)f (x,)|-e-2-e恒成立；gM) g(x1)|(3)設(shè)a 2,若對 給定的x00,e ,在區(qū)間0,e上總存在力力t2)使得f(L) f(t2) g(x0)成立,求m的取值范圍.16.(本小題滿分13分)已知橢圓22%哈 1,(a b 0)的離心率e= * * * 6

9、3x與橢圓交于A, B兩點，Cuuu OA,(0,2),求 OEF面積的最大值.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前項n和為Sn,點(n, Sn)(nN )均在函數(shù)f (x) 3x22x的圖象上。(1)求數(shù)列an的通項公式；一3 .I(2)設(shè)bn ,Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得2Tn2015對所有n N都成立的實數(shù)的范圍.anan 1.(本題滿分12分)如圖1在Rt ABC中，ABC 90 , D、E分別為線段AB、AC的中點，AB 4,BC 2加.以DE為折痕，將Rt ADE折起到圖2的位置，使平面 A DE 平面DBCE ,連接AC,AB,設(shè)F是線段| AC上的動 uuruuir點，滿

10、足CF CA .(1)證明：平面 FBE 平面ADC ;(2)若二面角F BE C的大小為45,求 的值.(本題滿分12分)雅安市某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 (如圖)，其中上學(xué)路上所需時間的范圍是 0 ,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0 , 20), 20 , 40), 40 , 60) , 60 , 80), 80 , 100.(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生 1200名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需

11、時間少于20分鐘的人數(shù)記為 X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中的頻率作為概率）ur-rur r.(本題滿分12 分)已知向量p= ( 2sin x , J3 cosx), q= ( sin x,2sin x ),函數(shù) f (x) = p q(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在 ABC中，a, b, c 分別是角 A, B, C的對邊，且 f (C) =1, c= 1, ab=2j3,且 ab,求 a, b 的值.參考答案166一，1825【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率和橢圓的定義得到a,b,c的關(guān)系式進(jìn)行求解；（2）設(shè)出圓的切線方程，利用直線E,F的坐標(biāo)，求出斜與圓相切，

12、得到k,t的關(guān)系式以及兩條切線的斜率的關(guān)系，分別聯(lián)立切線與橢圓的方程，求得率，再利用函數(shù)的單調(diào)性求其最值試題解析：（1）由e15,可知a 4b ,4c ,T5b因為 PF1F2的周長是8 2而，所以2a 2c 8 2屆,2所以a 4,b 1,所求橢圓方程為y得 1 16kl2 x2 32klx 0 1 1416（2）橢圓的上頂點為 M 0,1 ,設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為由直線ykx1與T相切可知即 9t2 4 k2 18tk 5 0k1 k218t9t2 4k1k259t2 4y x1632kl-21 16kl同理Xf32k2-21 16k2yEyFXe1k2XF 1k1xEk2xFXe

13、XfXeXfXeXfk1 k2 6t1 16k1k228 3t211分當(dāng)1 t 3時，f t一6Lp為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為 _6,1814 分28 3t25考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.直線與圓的位置關(guān)系.(1)不是；(2) 0 a 4.【解析】試題分析：(1)先判定f(x)的單調(diào)性，則利用導(dǎo)數(shù)判定F(x)的單調(diào)性即可；(2)根據(jù)定義，將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒為正或恒為負(fù)進(jìn)行求解試題解析：1)由于f(x) lnx,在0,1上是增函數(shù)，且 F(x)f (x) Inx xF (x) 1-l-n-x ,x 0,1 時，F(xiàn) (x) 0 , F(x)為增函數(shù),x即f

14、 (x)在0,1上不是“單反減函數(shù)”；6 分(2)，、八2,、g(x) 2x aln x, g (x) x_ 2_2x2 ax 22，xg(x)是1, 上的“單反減函數(shù)”，g (x) 0在1,恒成立，, . . I ._ I.g (1) 0,即 a 0,9 分又G(x) g 2 -22 anx在1,是減函數(shù)，x x xG(x) 0在1, 恒成立，即-43 a(1 2n刈 0在1,恒成立,32x x即ax axln x 4 0在1, 恒成立， 11分令 p(x) ax axln x 4,則 p(x)aln x ,a 0.gc,解得0 a 4,p(1) 0綜上所述0 a 4.14 分考點：1.新定

15、義型題目；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 TOC o 1-5 h z 21(1)(2) 1.22【解析】(2)根據(jù)線面平行試題分析：(1)作出輔助線，利用有關(guān)垂直得到二面角的平面角，再利用直角三角形進(jìn)行求解;的性質(zhì)，得到線線平行，進(jìn)而利用平行線分線段成比例求解試題解析：(1)連接CM并延長交DA的延長線于E ,則PE是平面PMC與平面PAD所成二面角的棱，過 A作AF垂直PE于F ,連接MFPA 平面 ABCD , PA MA,又 MA AD, MA 平面 PDAAF PE , MF PE ,MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角 3分BC 2, AD 4, BX / AD, AM

16、2MBAE 4,又 PA 4,AF 22tan MFAMA I l ：:：-2FA 2所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為(2)連接MO并延長交CD于G,連接PGON 平面 PCD, ON / PG在BAD中,吆型1又獨工OD AD 2 MA 2BO BMOD MAMO/AD9又在直角梯形ABCD中，MO OGON/PG, PN MN ,所以PN 1PM 212分3 2 55, 、4. (1) Sn n n ；(2)5858In0,a 1n an 1na ,a 0,a 1a 1試題分析:(1)設(shè)an的公差是d ,利用首項與公差表示有關(guān)項,利用等比中項求出公差，再利用等差數(shù)列的求和公式

17、進(jìn)行求解；（2）利用錯位相減法進(jìn)行求和 TOC o 1-5 h z 試題解析：(1)設(shè)an的公差是d ,則 22Q a2a8a7 31 d 1 7d 1 6d 3,3八d 1或d 4 分29,.一_.1.1當(dāng) d=1 時，Snn 1-nn 11-nn 122當(dāng) d 時，Snn 1 - nn 1 n2 n6 分292295858(2) Q a2 Nan n當(dāng)n 1時，b a 1當(dāng) n2時，bnTnTn1 an1a 1Q b|a 1a11 a1 bnan 1a 1 n N *8 分當(dāng) a 1 時，bn 0 In 09 分-2n 1In 1 a 1 2a a 1 3a a 1 na a 1aln2a

18、 a 1 2a a 1n 1nn 1 a a 1 na a 11 a I n a 1 a a 1n nanna 1 na a 1n naan 1a 111 分0 a 1 TOC o 1-5 h z Inn 112 分n n a 1naa 0,11,a 1考點：1.等差數(shù)列的求和公式；2.等比中項；3.錯位相減法.5- （1） k -, k k Z ;（2） x | k x k - k Z . 636【解析】f (x)化成試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求得f（x）的表達(dá)式，由f _ f 0求出 值，再將3試題解析：（1） f xAsin（ x ） k的形式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行

19、求解；（2）利利用三角函數(shù)的圖象解不等式即可cosx sin x cosx sin xcos x2sin xcosxcos一 2sin xsin 2x cos2x 2f x 3sin 2xcos2x 2sin2x 一 62k _ 2x _ 2k k Z ,得 k262f x的單調(diào)遞增區(qū)間是(2) -.1 4cos(2x ) 2,3 , cos(2x 一) 662k 2x62k - k Z6不等式的解集是12考點：1.平面向量的數(shù)量積;2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)6. （1）證明見解析，公比為1+52;（2）證明見解析.試題分析：（1 ）由已知得遞推關(guān)系0nl2 anan 1an2即為 an 1ana

20、n21 an2 10 ,兩邊同時除以an得/ an 1、2 an 1(一)一 1ananan 1an（舍去）,這就說明數(shù)學(xué)15an是等比數(shù)列，2就是數(shù)列的公式.（2 ）由已知an 12an2anan12an(an 2),這樣就有bnan1an2 an 1Tn（2；：）an(2)n12另一萬面，an2an12 anan 12anan 1 an12為常數(shù).and 1anan 1一,1Snb1b2Lbna1an 1,所以 2n 1TnSn試題解析：（1） an 12an一 anan 12an 1an 1On2an兩邊同除a2可得：(%n2 * *曳，1 0 曳2 ananan因為an 0,所以亙二

21、業(yè)5為常數(shù)，故數(shù)列a是等比數(shù)列，公比為an 2an1+ .52an由 an 1 an2an 1 an (an 2)2an21 an2 an 1所以 Tnb1 b2L bn1al1 a21 an)(注L (2U1 na1(2)(an1)(2)n+11 ( an1 an2an2an 1 2an2 an 12 anan+12an an+111anan 1所以 Sn b1 b2 L bn =2 ，故 2n+1Tn Sn=2 為定值. ai an 1 an 1考點：等比數(shù)列的證明，數(shù)列的遞推公式.(1) |a b|; (2) f (x) 2x 1.【解析】試題分析：(1 )求f (sin )的最大值，實

22、際上設(shè)t sin由已知得t 0,1,問題轉(zhuǎn)化為要求f (1) a b(b a)X max f(0)b a(b a)出令 sin t -1,1,則 | f | 1|f(0)| 1,|f(1)| 1,|f(-1)| 1,因為 a 0, 所以 g(sin )max g(1) 2,而g2a 2b 2而 f (0) b a -1而 t 1,1時，| f (t)| 11 f(t) 1 ,結(jié)合f （0）-1可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(0, 1)所以 b 0,a 1 ,所以 f(x) 2x2 1.考點：換元法，二次函數(shù)的性質(zhì).,271 ; (2) -8 .2x 9(1) y29試題分析：（1）把點（2&,1）的

23、坐標(biāo)代入方程22xy22ab，可解得a 3,b 1；（2）從已知1，把直線AB方程代入橢圓方程求出 B點坐標(biāo),從而求得S ABCAB1|ab|ac|1k2 118kk2AC1看18k k22、162 (1 912)(91) 162219(k2 k2) 82,用換元法（設(shè)t1 c 一，2）可求得 kS ABC最大值.試題解析：（1）由e得 a 3b,把點(2 J2,3)帶入橢圓方程可得:(2 2)2(3)29b2b2(2)不妨設(shè)x 1的方程x n t(n N ,0 t 1),則的方程為1。y2 X9kx得:(1 9k2)x2 18kx 0XB18k2 ，1 9k2118k -k用 一代入，可得X

24、c 2,從而有 ABk9 k2,1 k218k1 9k2AC2、S ABC 1 AB AC 162)-2(1 9k2)(9 k2)1629(k2k 1 k1) 82k人 ,1 八k 2,有S由162t29t2 641622764 9t827當(dāng)且僅當(dāng)t= g 2 , (S ABC)max 胃.38考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的綜合問題，直線與橢圓相交問題.9.(1)f（X）的單調(diào)區(qū)間為0，22,11,(2)范圍為e(e 2)e 1試題分析：（1）將af (x)f(x)mina(ln a a 1),1 a e2e (2a 1)e a,a e21代入函數(shù)得f （x） x 3x 1nx，求導(dǎo)即可得其單調(diào)

25、區(qū)間(2x 1)(x a) (x ，令 f (x),兩種情況.（3）x01 ,ee使得;(3) a 的（2 ）求導(dǎo)得1 xX a或2 .下面對a分情況討論.由于a 1,故分1 a e和a ef (x0)g (x0)成立，意即不等式f(x) g(x)1一，e在區(qū)間 e上有解，即2x 2x a(ln x x) 0 在1,ee 上有解1x , e又當(dāng) e 時，In x 0 x ,當(dāng) x 1,e 時，In x 1 x, In x x 0,所以問題轉(zhuǎn)化為x2 2xx In x在區(qū)間1,ee 上有解，這只需a小于等于函數(shù)2-x 2xy，口X Inx的最大值即可.利用導(dǎo)數(shù)便可求得2-x 2xy i X In

26、 X的最大值.試題解析：(1)當(dāng)a 1, f (x) x1在區(qū)間 -,e上有斛 e 3x lnx,定義域0,1(2x 1)( x-1)f (x) 2x 3xf (x)在110，22,11,綜上f(x)min即 x2 2x a(ln x x)-1，一0在一,e上有解 e f(x)”f(x)0,當(dāng)1 a e時,x|1,aaa,ef (x)-0+f(x)極小值f (x) min f (a) a(ln a a 1)當(dāng) a e時，f (x)在 1, a a,f (x)在1,e , f (x)minf (e) e2 (2a 1)e aa(ln a a 1),1 a e2e (2 a 1)e a, a e2

27、x 2x a x ln x1一,e 時，ln x 0 x,當(dāng) x 1,e 時，In x 1 x, In x x 0 e令 h(x) x 2x,h1(x) (x 1)(x 2 2lnx) x In x(x In x)1x -, e , x 2 2 2ln x e，一、, 一、x -,1 時，h (x) 0, h(x) , x 1,e, h(x) e101 e(e 2)e(e 2)h(-)e%eQh(e) / 0e 1 1e 1ex 1,e 時，h(x)max h(e) e(e 2) ee 1e(e 2)a的取值范圍為,e（e 2）14e 1考點：1、導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)與不等式.10. (1

28、) C1：y2 4x , C2 ：21; (2)詳見解析.2試題分析：（1）求出圓O: x21與坐標(biāo)軸的交點，即可 p, b,c及a的值，從而得拋物線和橢圓的方程.（2）由（1）可得F（1, 0）,故可設(shè)直線AB 的方程為 y k(x 1)(k 0),A(x1，y。，B(x2, y?),則 N(0, k).uuuuuur由 NA 1AFuunuum,NB 2BF得,1(1x1)x1, 2(1 x2) x2,整理得,x11, 21x1X21x2則(X x2) 2x1x21 (為 x2) 2x1 x2-.聯(lián)立方程組4x,k(x 1),消去y得：k2x2(2k2 4)x k2 0 ,顯然用根與系數(shù)的

29、關(guān)系即可使問題得到解決.試題解析：（1）由C1: y2 2px（p 0）焦點F（222,0)在圓 O:x y21上得：衛(wèi)-1 p 24所以拋物線C1： y2 4x2分22y x22同理由橢圓C2：勺 1(a b 0)的上、下焦點(0,c),(0, c)及左、右頂點(b,0),( b,0)均在圓O: x2 y2 1 a b上可解得：b c 1, a 2 2得橢圓C2 ： x2 y- 1 2 2 22 y總之，拋物線C1 : y 4x、橢圓C2 : x 16 分2(2)設(shè)直線 AB 的方程為 y k(x 1)(k 0), A(x1, y1) , B(x2, y2)，則 N(0, k).、/,y2

30、4x,聯(lián)立方程組 y 消去y y k(x 1),得：k2x2 (2k2 4)x k2 0,2k2 416k2 16 0,故 x1 x2k2 ,x1 x2 1. uuu uuur uuruum由 NA1AF , NB2BF 得，1 (1Xi)x1, 2(1 x2)x2整理得,(XiX2)2x1x2131 (XiX2)x1x2考點：1、拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與圓錐曲線. TOC o 1-5 h z XiX21, 21Xi1X2(1) an 6n 5； (2)2016.試題分析：（1）將點（n,&）（nN ）的坐標(biāo)代入函數(shù)f （x）3x22x得Sn3n22n.當(dāng)n 1時，a1 ；當(dāng)n 11

31、11時，an Sn Sn 1 .由此即可得通項公式.（2）用裂項法可求得 Tn 一 （1 ），因為 0，所以Tn2 6n 1 6n 12即2Tn 1. 2Tn2015對所有n N都成立， 12015由此得 2016.試題解析：（1）點（n,S）在函數(shù)f（x） 3x2 2x的圖象上,Sn 3n2 2n當(dāng) n 1 時，a1 & 3 2 1當(dāng)n 2時，an2Sn Sn1(3n2n)3( n 1)2 2(n 1)6n 55當(dāng)n 1時，6n 1 1符合an 6n 5( n N )6(2)bn3anan 13(6n 5)6(n 1) 51112 6n 5 6n 1116n 5 6n 1 TOC o 1-5

32、 h z 1,1111277 1310分2Tn 1又2Tn 2015對所有n N都成立12015故 201612分考點：1、數(shù)列；2、不等式.（1）詳見解析；（2）幾何體D ABC的體積為AC ,而 由(I)【解析】試題分析：(1)兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直于另一個平面.在本題中，BC平面ADC 平面ABC ,平面ADCI平面ABC AC , BC 平面ADC . (2)可將面ACD乍為底面, 知BC為三棱錐B ACD的高，由三棱錐的體積公式即可得幾何體D ABC的體積.試題解析：(1)證明：在圖1中，可得AC BC 2J2 ,從而 AC2 BC2 AB2,故 AC BC

33、,方法一：取 AC的中點O ,連接DO ,則DO AC,又平面ADC，平面ABC ,平面ADC 平面ABC AC , DO 平面ADC ,從而DO 平面ABCDO BC,又 AC BC, AC DO O , BC，平面 ACD 6 分(方法二：因為平面 ADC 平面ABC平面ADC I平面ABC AC又因為Q AC BC, BC 平面ABCBC平面ADC分)(2)解 由(l)知BC為三棱錐B ACD的高，BC 272 , S ACD 2 CVB ACD114.2-S acd BC - 2 2 23334 2由等體積性可知，幾何體 D ABC的體積為一J.312 分考點：1、空間線面的垂直關(guān)系；

34、2、幾何體的體積.313. (1) p =-；5(2) (i )所有可能的結(jié)果有：A1 , A?,A, A3,A, A4,A,As,A,As,A2 , A3,A2 , A4,A2, A5,A2,A6,A3, A4A3, AA3, As , A4, A5 , A4 , As ,A5, A6(ii )【解析】試題分析：(1)由于一等品零件共有 6個，所以從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品的概率為P(A) - .(2)10 5(i )根據(jù)題設(shè)知一等品零件的編號為A1.A2.A3.A4.A5.A6 ,從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取 2個，所有可能的結(jié)果 TOC o 1-5 h z 有：A),A2,A,

35、A3,A,A4,A,A5, A,A , A2,A3,4，A , A2,A5 , A2,A6, A3,A4 , A3,A5,A3, A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6.共15種.(ii )解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”的所有可能結(jié)果有：人，為，人，兒，A4,A6,A2, A3,A2,A5,A3, A5,共有6種.根據(jù)古典概型概率公式知6除以總數(shù)15即得所求概率.試題解析：(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A,63則 P(A) 4分10 5A3, A4 ， A3, A5 ,(2) (i)解：一等品零件的編號為 A1.A

36、2.A3.A4.A5.A6 ,從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：A1 , A3,A1 , A4,A, A5,A , As,A2,A3，A2 , A4，A2,A5，A2 , A6，A3, A3 , A4, A5 , A4 , A6 , A5, Ab .共 15 種.8 分(ii )解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有: A), A4,A1, Ab,A4, Ab,A2, A3,A2, A5,A3, A5,共有 6 種.所以 P(B) - - .12分15 5考點：1、基本事件；2、古典概型.14. (1) f (x)的單調(diào)增區(qū)間是k ,k

37、-(k Z) ,(2)a= 2, b=J3.36【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算得：f (x) =2sin2x+ 2j3sin xcos x = 2sin (2x+ ) 1,由2kjt w 2x+ w 2k 兀十 一得 k % 一 一 w xW k u + . (2)由 f (C) = 2sin (20+ 一 ) - 1 = 1, sin (20+ ) = 1,從而得0=一.62,22,整理得a2+b2=7,聯(lián)立ab=2j3解方程組可得a=2, b=J3.c a b c cosC = 2ab試題解析：(1) f (x) = 2sin 2x+ 2 J3sin xcos x=1 + c

38、os 2x +2 “ 3 sin xcos x=-73sin 2x +cos 2x 1 = 2sin (2x+) 1由2k兀一一22x+ 一6b,a= 2, b =12分.考點：1、三角函數(shù)；2、三角恒等變換;3、解三角形.15. (1)極大值為g(1) 1 ,無極小值;(2)詳見解析;(3)試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)求解；(2)將 代入得f (x) x 1f (x)在3,4上是增函數(shù).ex x y eg(x)在 I3,4上是增函數(shù).不妨設(shè)3xix24f(X2)- f(x1),則原不等式轉(zhuǎn)化為ex2ex1g(x2) g(xi)f(X2)-g：2),(兇)常1)exXh(x) = f (x)= x

39、- e - 1,，令g(x),則只需證 h(x)在3,4上是減函數(shù)即可.(3)由(i)可得g(x) 0，1要在區(qū)間0，e上總存在t2。1 3使得(2)g() ()必須滿足以下幾點：第一，f(x)的極值點(而且只能是一個極值點)必在區(qū)間0,e內(nèi)；第二，g(x)在0,e上的值域包含于f(x)在0,e上的值域；第三，當(dāng)x接近0時，函數(shù)值應(yīng)大于1;第四，f (e m) 1.試題解析：(1) g(x)e(x 1)xe,1,1, g(x)極大值g(1) 1 ,無極小值;(2) Q m = 1,a = 0 ,f(x) x 1在3,4上是增函數(shù)exg(x)在3,4上是增函數(shù)設(shè)3 x1x2 4,則原不等式轉(zhuǎn)化為

40、 f(x2)- f(x1)ex2g(x2)exg(x1)f d)-ex2ex f (x)-g(x2)g(x1)ex令 h(x) = f (x)= x - e - 1,g(x)即證 x1 x2, h(x2) h(x1)，即 h(x)在 3,4_xQ h (x) =1 - e 0 在3,4恒成立即h(x)在3,4，即所證不等式成立9分 由(1)得 g(x)在 0,1, 1,e,g(x)max g(1) 1所以,g(x) 0,1f (x) m，當(dāng) m 0 時，f (x) 0, f (x)在0, e,不符合題意當(dāng)m 0時,要 tj 使得 f(tjf(t2),那么由題意知f(x)的極值點必在區(qū)間 0,e

41、內(nèi)，即02一，22,且函數(shù)f (x)在0,2 ,e m2 一由題息得g (x)在Qe上的值域包含于f (x)在0,一 和 m2一,e m上的值域2,e 內(nèi), mf(2 3) m f(e)2卜面證t 0,一時,mf(t)人xx-3令 w(x) 2e x, w (x) 2e 1 0,在e 1內(nèi)恒成立3w(x) , w(x) w() 0, 2e m 0e 1再證mmm33f(e ) 1, f (e ) me m m 1, m e 1e 114考點：1、導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)與不等式.1; (2) OEF的面積的最大值為, uuu試題分析：(1)點A在直線y x上，故不妨設(shè)A(t,t)(t 0),這

42、樣 OA (t,t),UULTuuu uuurOC (0,a),因為 OAOC3a t _ .又點A在橢圓上所以,2t2 t2h生口+- 1 ,再由離心率得 a2b2222 一 .、 一 .一，加上a b c ,聯(lián)立解方程組即可得:22a2 3,b2 1,從而得橢圓的方程為:).設(shè) E(xi, y)F(x2, y2),c 6ax22,+ y1 ; (2)由(3 uuur uuurEF中點為M (x0, y0),根據(jù)OE OFuuu OA,(0, 2)可得M (3,44）,然后利用點差法可以求出直線EF1的斜率kEF-用點斜式可得直線 EF的方程為:3,這樣OEF的面積可用含式子表示出來，從而利

43、用函數(shù)或不等式即可求出OEF的面積的最大值.試題解析：（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)uuu0, OA1-uuir(t,t) , OC (0,a)t2t2a2+b21聯(lián)立解得:22a 3,b橢圓的方程為:2X 2 d+y 13 設(shè) E(xn yi), F(X2, y2),EF中點為M（X0, y0）,uuu uuuruuuQ OE OFOA,2xoXiX2Q E,F在橢圓上，則2y02X132X2322X1 -X222-12 yy03 y1y2yi2y12y2y22相減可得,y1y2kEF X1x2x1x2y1y2直線EF的方程為:3y2，代入3y1 2 1整理得:4y22 .3yiy2yi.y2EF2

44、2KX2V1V210 vi y2Q原點O 0,0到直線EF的距離為h 、3h .101112 TOC o 1-5 h z 當(dāng)J2時等號成立，所以O(shè)EF得最大值為 Y3。13 分2考點：1、直線與圓錐曲線；2、函數(shù)的最大值.(1) an 6n 5；(2)2016.【解析】試題分析：(1)將點(n,Sn)(n N )的坐標(biāo)代入函數(shù)f (x) 3x2 2x得8n 3n2 2n .當(dāng)n 1時，a1 S ;當(dāng)n/_ 1111時，an Sn Sn 1 .由此即可得通項公式.(2)用裂項法可求得 Tn - (1 )，因為 0 ,所以Tn2 6n 1 6n 12即2Tn 1.2Tn2015對所有n N都成立，

45、12015由此得 2016.試題解析：(1) 點(n,S)在函數(shù)f(x) 3x2 2x的圖象上，2-Sn 3n 2n當(dāng) n1時，aS1 3212分當(dāng) n2時，an SnSn1(3n22n)3(n1)2 2(n 1)6n 55分當(dāng)n 1時，6n 1 1符合an 6n 5( n N )6分(2)bn3anan 13(6n 5) 6(n 1) 51112 6n 5 6n 11111111 - 277 13 6n 5 6n 1110分2Tn 1又2Tn 2015對所有n N都成立 TOC o 1-5 h z 12015故 201612考點：1、數(shù)列；2、不等式.（1）證明詳見解析；（2）13【解析】試

46、題分析：（1）要證明兩平面垂直， 應(yīng)證其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線.在本題中，由于F是一個動點，這意味著不論 F在何處，都有平面 EFB 平面A DC,故必有BE 平面A DC ,所以考慮證明 BE 平面 ADC .（2）設(shè)BE交DC于O點，連OF結(jié)合（1）題的結(jié)論可知，點F在平面BEC內(nèi)的射影必在OC上.作FG DC, 垂足為G則 FOG為二面角F-BE- C的平面角.另外，以 D為坐標(biāo)原點DB DE, DA分別為OX OY, OZ軸建 立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量也可解決.試題解析：（1）Q平面ADE 平面DBCE,AD DE .AD 平面 DBCE .AD BEQ D,E分別為

47、中點，DE 1BC V2, BD tan BEDgtan CDE 0CDE 90o得 BE DC . . BE 平面 A DC ,又 BE 平面 EFB ,平面EFB 平面A DC(2)作FG DC ,垂足為G,則FG 平面DBCE,設(shè)BE交DC于O點，連OF,由(1)知，F(xiàn)OG為二面角F- BE- C的平面角7 分由 FG/AD, -FG- CF , FG AD 2 AD CAAB 22分22在直角三角形DEB中，Qtan BEDBDBD2v 2, tan CDE DECB2BED同理，得CG CD, DG (1 )CD 2.3(1)BD DE 2 3Q DO , . OG DG DO 2M

48、1BE 3在 RtOGF 中，由 tan FOG 92尸 110OG 2 3(1)；3312方法2： Q BE平面A DC設(shè)BE交DC于O點，連OF解得, TOC o 1-5 h z 則 FOC為二面角F-BE- C的平面角7分又Q DB 2,CB 272CD 2734 3八由 DO:OC 1:2得 OC 二一8分3在直角三角形 A DC 中 A CD 30 , AC 4 , Q FOC 45 /. OFC 105由W三得CF 4氈從而得，至1克12分 sin105 sin 753CA 3方法3:(向量法酌情給分)以D為坐標(biāo)原點DB,DEDA分別為OX OY OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)

49、分別為D (0, 0,0),A(0,0, 2), B (2, 0, 0),C (2, 2y/2 , 0), E (0,0).uur(1) BE uur - uuur2, 2,0), DC (22 2,0), DA (0,0,2)uuu BEuurDC4 4 0, . BE DC,uur BEuuur DA0, BE DA又 DC I DA D , . BE平面ADC又BE 平面FBE 所以平面FBE 平面ADCuuuuuuruuiv-(2)設(shè) CF CA CF ( 2,2 2,2) F (2 2 ,2 2 2 2 ,2 )設(shè)平面BEF的法向量為ruuu _uuurn (x,y,z)QBE( 2, 2,0), BF(2 ,2 22 2 ,2 )2x ,2y 02 x (2.2 2 .2 ) y 2 z 0 什r八取n (，展，32)8分ur又Q平面BEC的法向量為n (0,0,1) cos45 I32| =得 3 2 62 03 2 (32)22解得12考點：1、空間兩平面的垂直關(guān)系； 2、二面角.19. （1） x=0.0125.（2）1200名新生中有144名學(xué)生可以申請住宿.X：01234P812727312566412864256（3） X的分布列為:X的數(shù)學(xué)期望為1 .【解析】試題分析：（1）直方圖各小矩形的面積之和為1,據(jù)此即可得 x