航空公司預(yù)定票數(shù)的最優(yōu)化探究

1、航空公司預(yù)訂票數(shù)的最優(yōu)化探究摘要通過(guò)查詢大量統(tǒng)計(jì)資料,由概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)題中飛機(jī)容量、飛行費(fèi)用、機(jī)票價(jià)格、每位被擠者的賠償金、乘客遲到概率等變量進(jìn)行合理賦值并由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理論分析，以確定最優(yōu)的預(yù)訂票數(shù)及機(jī)票價(jià)格為研究對(duì)象，建立定量評(píng)價(jià)模型，達(dá)到航空公司綜合利益最大化。因此,所要討論的問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)曲線擬合和基于二項(xiàng)分布求最優(yōu)決策的問(wèn)題,建立曲線擬合和周期波動(dòng)兩個(gè)模型：分別用來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)票的未來(lái)價(jià)格和求機(jī)票的預(yù)定限額。根據(jù)所給的2005年10月2010年3月期間，每月經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票平均價(jià)格（單位:元）數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab軟件用函數(shù)去擬合，所得函數(shù)即為機(jī)票預(yù)訂價(jià)格的數(shù)學(xué)模型。但在預(yù)測(cè)中發(fā)現(xiàn),

2、由模型所得參考價(jià)格不合實(shí)際。單方面擬合出的模型并不具有實(shí)際價(jià)值。之后我們采用趨勢(shì)外推法中最小二乘法的周期波動(dòng)模型來(lái)解題。通過(guò)與實(shí)際價(jià)格的比較,發(fā)現(xiàn)其誤差較小且置信度較高。所以我們得到的機(jī)票預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)實(shí)際情況,制定合理的預(yù)定策略需從經(jīng)濟(jì)利益最大化和社會(huì)聲譽(yù)最好兩方面來(lái)考慮。社會(huì)聲譽(yù)可以用定了票來(lái)登機(jī)因飛機(jī)滿員而不能起飛的乘客不超過(guò)某一給定值來(lái)衡量。則這個(gè)問(wèn)題可化為經(jīng)濟(jì)利益最大化為單目標(biāo)來(lái)求解。我們假設(shè)每位乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率為p,是否前來(lái)登機(jī)是相互獨(dú)立的，則不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)服從二項(xiàng)分布。又因?yàn)橛喥毙韪兑欢康亩ń?且在飛機(jī)起飛前48小時(shí)內(nèi)取消預(yù)訂會(huì)沒(méi)收全部訂金。對(duì)此,我們

3、分情況討論。由概率分布知識(shí)可得利潤(rùn)S關(guān)于預(yù)定量限額M的函數(shù)。由利潤(rùn)最大化，利用Matlab軟件求出M的最優(yōu)解，通過(guò)檢驗(yàn)和靈敏度分析，由模型得出的機(jī)票預(yù)訂限額置信度較高。查閱資料得，此限額較符合實(shí)際情況。最后,根據(jù)建立的模型對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。由實(shí)際可能出現(xiàn)的情況如增設(shè)某類旅客（學(xué)生、旅游者）的減價(jià)票，規(guī)定遲到則機(jī)票作廢。在此基礎(chǔ)上再建立一個(gè)模型。分別求此時(shí)飛機(jī)的參考價(jià)格和最優(yōu)預(yù)訂票數(shù)。關(guān)鍵字： 曲線擬合趨勢(shì)外推二項(xiàng) 概率分布周期波動(dòng)模型1、問(wèn)題重述航空公司對(duì)機(jī)票一般采取預(yù)定策略?？蛻艨梢酝ㄟ^(guò)電話或互聯(lián)網(wǎng)預(yù)定,這種預(yù)定具有很大的不確定性,客戶很可能由于各種原因取消預(yù)定。航空公司為了爭(zhēng)取最大利潤(rùn)，一方面

4、要爭(zhēng)取客戶,另一方面要降低因客戶取消預(yù)定遭受的損失。為此，航空公司采用一些措施。首先,要求客戶提供信用卡號(hào),預(yù)付一定數(shù)量的定金。如果客戶在飛機(jī)起飛前48小時(shí)內(nèi)取消預(yù)定，定金將如數(shù)退還，否則定金將被沒(méi)收。其次,航空公司采用變動(dòng)價(jià)格，根據(jù)市場(chǎng)需求情況調(diào)整機(jī)票價(jià)格,一般來(lái)說(shuō)旺季機(jī)票價(jià)格比較高,淡季價(jià)格略低。（1）建立機(jī)票預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)以下實(shí)例作分析。表1給出了某某航空公司某條航線2005年10月2010年3月期間，每月經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票平均價(jià)格（單位:元），用模型說(shuō)明價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律，并據(jù)此估計(jì)未來(lái)一年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格。收集更多的數(shù)據(jù)來(lái)佐證模型的價(jià)值（要求注明出處）。（2）在旺季,航空公司往

5、往可以預(yù)定出超過(guò)實(shí)際座位數(shù)的機(jī)票數(shù)，以減低客戶取消預(yù)定時(shí)航空公司的損失。但這樣做可能會(huì)帶來(lái)新的風(fēng)險(xiǎn),萬(wàn)一屆時(shí)有超出座位數(shù)的客戶出現(xiàn),航空公司要通過(guò)升級(jí)機(jī)票檔次或賠款來(lái)解決糾紛,為此航空公司還會(huì)承擔(dān)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn).某條航線就一中機(jī)型，有頭等艙20座，經(jīng)濟(jì)艙300座，每天一班航班。為該航線制定合理的預(yù)定策略，并論證理由。航空公司訂座的特點(diǎn)是：旅客可以在飛機(jī)起飛前一百多天里向購(gòu)票處或航空公司訂票,由于離飛機(jī)起飛時(shí)間較長(zhǎng)，以及旅客行為的不確定性,往往航空公司會(huì)售出超過(guò)實(shí)際座位數(shù)的票數(shù)，即超售。在訂座決策中，航空公司面臨2種風(fēng)險(xiǎn)：空座風(fēng)險(xiǎn)和超售風(fēng)險(xiǎn),以航班客座容量為臨界點(diǎn)，如果超售的結(jié)果（即實(shí)際到達(dá)機(jī)場(chǎng)的已預(yù)

6、定座位的旅客人數(shù)）少于航班容量,會(huì)造成座位剩余，這就是空座風(fēng)險(xiǎn);如果決策結(jié)果多于航班容量,造成有些旅客被拒絕登機(jī),從而帶來(lái)超售風(fēng)險(xiǎn)，合理的超售可以減少空位損失,但要確定合理的超售數(shù)額，卻是十分困難的。超售是航空公司收益管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，這是解決所謂的NoShow問(wèn)題,提高航空公司效益的重要技術(shù)手段,同時(shí)也有許多理論問(wèn)題甚至法律問(wèn)題需要研究。在實(shí)際航運(yùn)中，航空公司發(fā)現(xiàn)經(jīng)常發(fā)生已購(gòu)票的乘客沒(méi)有乘機(jī)（叫做NoShow），使得一些座位空著虛飛，而一些想旅行的和一些有急事臨時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)（叫做CoShow）的旅客卻因購(gòu)不到票而不能成行，這不僅浪費(fèi)了航空公司的生產(chǎn)資源,同時(shí)也浪費(fèi)了社會(huì)資源。根據(jù)對(duì)歷史銷售和

7、離港數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以預(yù)測(cè)旅客的NoShow率和CoShow率，然后確定超售率進(jìn)行機(jī)票銷售。這樣做不但可以充分利用熱線航班的座位，提高航空公司的收益，同時(shí)也使得其他想乘機(jī)旅行人員能夠成行,可以說(shuō)是各方都受益的好事。德國(guó)漢莎航空公司在超售方面所做的工作非常出色,每年能為公司多創(chuàng)造5的收益。因此對(duì)超售的研究一直為航空公司所重視。但超售預(yù)測(cè)不可能十分準(zhǔn)確，因此可能發(fā)生所謂的DB（DeniedBoarding）問(wèn)題，即實(shí)NoShow率低于CoShow率時(shí)，便發(fā)生了已購(gòu)票并來(lái)乘機(jī)的旅客上不了飛機(jī)的問(wèn)題。這常常引起旅客的不滿甚至航空公司與旅客的沖突，航空公司采取補(bǔ)償DB旅客以化解矛盾的做法，但這樣的補(bǔ)償常

8、常是機(jī)票價(jià)格的兩倍以上。發(fā)生DB，航空公司的成本迅速上升，這也是航空公司不愿意看到的。因此超售是一把雙刃劍，如何解決好NoShow率和DB這一對(duì)矛盾，一直是航空公司和學(xué)術(shù)界都十分關(guān)心的問(wèn)題。目前研究的較多的是機(jī)票超售模型是靜態(tài)的。對(duì)于一個(gè)航班從開(kāi)始銷售之日到飛機(jī)起飛時(shí),超售的數(shù)量保持不變。這樣將完全忽略機(jī)票實(shí)際銷售情況。超售實(shí)際上完全溶于機(jī)票銷售過(guò)程中。在機(jī)票銷售過(guò)程中，航空公司的訂座系統(tǒng)一面接受旅客的訂票，一面接受旅客的取消訂票或是改簽其他航班。顯然機(jī)票的預(yù)定速度應(yīng)大大超過(guò)取消速率，在飛機(jī)起飛前某時(shí)刻將達(dá)到或接近飛機(jī)的容量，此時(shí)航空公司就將面臨超售問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，航空公司可以控制訂票的流量，

9、當(dāng)已定機(jī)票超過(guò)理想的數(shù)量時(shí)，就不再接受訂票的請(qǐng)求。但是由于訂票需求的不確定性，目前被拒絕的需求未來(lái)不再出現(xiàn)，而未來(lái)的取消還繼續(xù)發(fā)生，則到飛機(jī)起飛時(shí)將產(chǎn)生空座，造成航班收益下降。因此機(jī)票的超售是一個(gè)動(dòng)態(tài)的決策過(guò)程。這一過(guò)程依賴于當(dāng)前的銷售狀態(tài)，未來(lái)的需求分布，機(jī)票取消分布和起飛時(shí)的NO-SHOW率2、符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)1符號(hào)說(shuō)明r飛行費(fèi)用（為常數(shù)）ni飛機(jī)頭等艙容量（為常數(shù)）作飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙容量（為常數(shù)）gi頭等艙機(jī)票價(jià)格（為常數(shù)）g2經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票價(jià)格（為常數(shù)）m(mini)頭等艙預(yù)定票數(shù)量的限額（為常數(shù)）m2(m2n2)經(jīng)濟(jì)艙預(yù)定票數(shù)量的限額（為常數(shù)）P每位乘客沒(méi)來(lái)登機(jī)且未在48小時(shí)之前取消訂票的概

10、率k1頭等艙中定了票沒(méi)有登機(jī)的乘客k2經(jīng)濟(jì)艙中定了票沒(méi)有登機(jī)的乘客b每位頭等艙被擠掉者獲得的賠償金（為常數(shù)）b2每位經(jīng)濟(jì)艙被擠掉者獲得的賠償金（為常數(shù)）S平均利潤(rùn)l機(jī)票訂金占機(jī)票價(jià)格的比重X月份，初始值為x=1,2模型假設(shè)1、各位乘客是否按時(shí)前來(lái)登機(jī)是相互獨(dú)立的（這適用于單獨(dú)行動(dòng)的商人、游客）2、每趟飛機(jī)預(yù)定票數(shù)量都大于飛機(jī)的實(shí)際座位數(shù)。3、飛行費(fèi)用與乘客人數(shù)無(wú)關(guān)，為一個(gè)固定的常數(shù)。4、頭等艙與經(jīng)濟(jì)艙顧客未按時(shí)取消訂票的概率相等5、文中所設(shè)數(shù)據(jù)均合理；6、登機(jī)乘客中學(xué)生、旅游者及普通乘客的比例與預(yù)定機(jī)票時(shí)其相應(yīng)比例相同。3、模型建立與求解4.1模型一：線性回歸模型4.1.1步驟一:數(shù)據(jù)處理某航

11、空公司某條航線2005年10月2010年3月經(jīng)濟(jì)艙月平均價(jià)格（單位：元）如圖一。由所給數(shù)據(jù)，用Matlab軟件來(lái)擬合函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格。記2005年10月份為x=1,則05年11月份為x=2,以此類推。即：2005年10月為第一個(gè)月份，如:x=10,則表示06年7月。時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格2005.106562007.048022008.1010682005.115262007.05878;2008.119962005.125022007.067942008.128042006.014822007.079262009.017942006.024982007.08101

12、82009.028322006.036322007.099482009.039022006.046882007.1010162009.049722006.057202007.119162009.0510142006.066402007.128242009.069162006.076882008.017382009.079862006.087682008.028062009.0811242006.097362008.038722009.099482006.108022008.048942009.1010562006.117262008.059662009.118722006.126722008.

13、068782009.127962007.017322008.0710282010.018842007.026622008.0811002010.028082007.037802008.099782010.03856表1經(jīng)濟(jì)艙月平均價(jià)格(單位：元)步驟二：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：由MATLAB軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，擬合后的數(shù)據(jù)分布及擬合曲線如下圖2所示，【計(jì)算過(guò)程及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄1圖1經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票價(jià)格擬合圖由MATLA歆件求解得經(jīng)濟(jì)艙月平均價(jià)格函數(shù)如下：f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)人2)+a2*exp(-(x-b2)/c2)人2)+a3*exp(-(xb3)/c3)A2)+a4*e

14、xp(-(x-b4)/c4)A2)+a5*exp(xb5)/c5)A2)+a6*exp(-(x-b6)/c6)入2)該函數(shù)置信度為：95%說(shuō)明該函數(shù)能較好地反應(yīng)經(jīng)濟(jì)艙價(jià)格隨時(shí)間的變化。步驟三：由函數(shù)對(duì)未來(lái)價(jià)格的預(yù)測(cè)根據(jù)模型，由Matlab軟件求得未來(lái)一年經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票參考價(jià)格如下表所示：時(shí)間價(jià)格2010.0417162010.056142010.064802010.073072010.08852010.09-1982010.1012010.112010.122011.01表2經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票價(jià)格預(yù)測(cè)圖由上表格可得預(yù)測(cè)的機(jī)票價(jià)格從2010年9月起變成了負(fù)數(shù)，顯然與實(shí)際不符合，所以該模型并不能幫助我們解決實(shí)

15、際問(wèn)題。2模型二：周期波動(dòng)模型.1周期波動(dòng)模型理論基礎(chǔ)季節(jié)型時(shí)間數(shù)列以日歷時(shí)間為波動(dòng)周期；循環(huán)型時(shí)間數(shù)列波動(dòng)周期往往大于一年，且不穩(wěn)定。盡管兩者有所區(qū)別，但都呈周期性波動(dòng)，因此宜以正弦曲線為基礎(chǔ)，經(jīng)修正波幅與周期擬合波動(dòng)規(guī)律。正弦曲線預(yù)測(cè)模型的一般形式為：yxx0 x1tx2cos(2t/T)x3sin(2t/T)x4tcos(2t/T)x5tsin(2t/T)式中，xo截距，是周期模型對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)起始點(diǎn)的調(diào)整xit周期性時(shí)間數(shù)列所包含的線性趨勢(shì)x2cos(2t/T)和x3sin(2t/T)波動(dòng)周期T對(duì)預(yù)測(cè)價(jià)格的周期性影響；x,tcosQt/T)和%tsin(2t/T)對(duì)全期數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度的調(diào)整。

16、分別設(shè)：cos(2t/T)、sin(2t/T)、tcos(2t/T)、tsin(2t/T)為x2、x3、x4、x5,并以ti取代t,原方程模型變?yōu)椋?x0+x1tl+x2t2+x3t3+x414+x5t根據(jù)最小二乘法原理，可構(gòu)造方程組:y nxo ty xo t2 y x0 13y xo 14y xo 15y xox1 t1 t2t5t1x1x1x1x1x1x2t12tt3域4t1t5t2 x3 t3 x4 t4x2x2x2x2x2x5t5t1t2t2212t312t412t5x3x3x3x3t1t312t3t3213t413t5x4x4乂4x4x412t 413t4x5x5x5x5t1t51

17、2t513t5t4t5t52只要對(duì)已知數(shù)據(jù)按上述各項(xiàng)要求加工填入以后，求解六元一次方程組，得X。x5代入預(yù)測(cè)方程即可開(kāi)始預(yù)測(cè)。4.2.2數(shù)據(jù)計(jì)算：數(shù)據(jù)見(jiàn)表1,用Matlab軟件按上述計(jì)算公式求出此問(wèn)題中模型的系數(shù)，【具體程序及算法見(jiàn)附錄2】。由上述計(jì)算公式和計(jì)算結(jié)果，可得解的系數(shù)如下：x0= 6 38 .3 8 77/1=7.2690,不=49.9 3 55 ,用=58.0239, 乂4 = 0. 99 3 415 =0. 4 63 2則未來(lái)一年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格可按如下模型計(jì)算yt 638.3877九x7.2690 x 49.9355*cos(一)6九x58.0239sin()九x0.

18、9938*cos（ 一） 6用此模型我們得出的模型曲線如下 得到的模型曲線）九x0.4632 x*sin（）6（黑點(diǎn)為實(shí)際票價(jià)走勢(shì),曲線為通過(guò)計(jì)算圖2周期波動(dòng)模型曲線4.2.3用Matlab軟件根據(jù)模型給出未來(lái)一年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的參考價(jià)格時(shí)間價(jià)格2010.049892010.0510652010.0611372010.0711872010.0812042010.0911842010.10111342010.1110692010.12100920ii.0i97020ii.0296820ii.03i002表3經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票價(jià)格預(yù)測(cè)值模型比較與結(jié)果分析.1比較方法二與方法一，顯然用方法一所求的模型十分繁

19、雜，具體計(jì)算時(shí)又非常得不方便。而方法二所求的的模型簡(jiǎn)潔明了，便于計(jì)算，且置信度較高。所以舍棄方法一所求模型。綜上所述：機(jī)票預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型為： TOC o 1-5 h z 兀x兀xVt638.38777.2690 x49.9355*cos()58.0239sin(一) HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 66兀x兀x0.9938*cos()0.4632x*sin()663.2結(jié)果分析：開(kāi)展預(yù)定票業(yè)務(wù)時(shí)，對(duì)于一次航班，若公司限制預(yù)定票的數(shù)量恰好等于飛機(jī)的容量，那么由于總會(huì)有一些定了機(jī)票的乘客很可能由于各種原因取消預(yù)定不按時(shí)前來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿

20、員飛行而利潤(rùn)降低，甚至虧本。所以，航空公司往往會(huì)預(yù)定出超過(guò)實(shí)際座位數(shù)的機(jī)票數(shù)，以減低客戶取消預(yù)定時(shí)航空公司的損失。然而,這樣做也存在著潛在的風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)持票前來(lái)的乘客超過(guò)飛機(jī)容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能飛走的乘客(本文簡(jiǎn)稱被擠掉者)的抱怨，公司不管如何補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致聲譽(yù)受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失(如客源減少，付給一定的賠償金等)。所以，航空公司必須綜合考慮經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)，確定預(yù)定票數(shù)量的最佳限額。(1)公司的經(jīng)濟(jì)利益可以用平均利潤(rùn)S來(lái)衡量，每次航班的利潤(rùn)S為機(jī)票收入扣除飛行費(fèi)用和可能發(fā)生的賠償金再加上一部分乘客因?yàn)闆](méi)有在48小時(shí)之前取消訂票而交上的訂金。設(shè):頭等艙中預(yù)定出了e1張票，飛機(jī)起飛時(shí)，有口位

21、沒(méi)有按時(shí)前來(lái)登機(jī)。經(jīng)濟(jì)艙中預(yù)定出了印工張票，飛機(jī)起飛時(shí)，有七位沒(méi)有按時(shí)前來(lái)登機(jī)，且每位客戶在48小時(shí)之前便取消預(yù)訂的概率為P,于是在48小時(shí)之內(nèi)沒(méi)有取消預(yù)訂的概率P1P,已知預(yù)父的訂金占機(jī)票價(jià)格的l。頭等艙： TOC o 1-5 h z (miki)gikipgil(mikin)Sinigi(3niki)bkipgil(mikin)經(jīng)濟(jì)艙：(m2k2)g2k2Pg2l(mbk2%)S2n2g2(m2n2卜2紇2k2Pg2l(m2k27)總利潤(rùn) :s(m)=s1+s2-r由假設(shè)1,不按時(shí)登機(jī)且未來(lái)在48小時(shí)之前退票的乘客數(shù)K符從二項(xiàng)分布，于是概率:pp(kki)Cmkipkiqmki(q1p)平

22、均利潤(rùn)S(即S的期望)為m1 n1 1S(m)n1g1 (m1 k1k1 0m1n1)b1pk(m1 k1) g1 pkk1 m1 n1m2 n2 1m2n2g2 (m2k2 0k2 n2)b2pk(m2 k2)g2pkk2 m2 n2+(k1g1k2g2)plmi化簡(jiǎn)(3)式，并注意到kipkmip,(i=1,2)可得ki0m1n11S(m)q1m1g1(g1b1)(m1k1n1)pkk10m2n21q2m2g2(g2b2)(m2k2n2)pkk20(k1g1k2g2)plr當(dāng)ni,gi，n,p給定后可以求得mi使得S(m)最大。(2)公司從社會(huì)聲譽(yù)考慮,應(yīng)該要求被擠掉的乘客盡量少。而由于被

23、擠掉者的數(shù)量是隨機(jī)的，可以用被擠掉的乘客數(shù)超過(guò)若干人的概率作為度量指標(biāo)。記被擠掉的乘客數(shù)超過(guò)j人的概率為pjm),因?yàn)楸粩D掉的乘客數(shù)超過(guò)j,等價(jià)于m位預(yù)定票的乘客中不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的不超過(guò)m-n-j-1人，所以：mnj1pi(m)pkk0對(duì)于給定的n,j，顯然當(dāng)m=nj時(shí)不會(huì)有被擠掉的乘客，即pjm)=0。而當(dāng)m變大時(shí)H(m)單調(diào)增加。綜上，S(m)和pjm)雖然是這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的兩個(gè)目標(biāo)，但是可以將pjm)不超過(guò)某給定值作為約束條件，以S(m)為單目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解。4、模型求解?真型無(wú)法解析地求解，我們?cè)O(shè)定幾組數(shù)據(jù)，用matlab軟件作數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如下,我們查閱資料，得知下列數(shù)據(jù)比較符合實(shí)際情況

24、。設(shè)：m125,m2330;n120,n2300;g11500,g21000;b13000,b22000;r10萬(wàn)元，lp0.1;求得最大利潤(rùn)為20.12萬(wàn)元。當(dāng)m130,m2350時(shí)求得最大利潤(rùn)為21.52萬(wàn)元。由于實(shí)際中有諸多因素不確定，可對(duì)超售票數(shù)造成影響(如天氣狀況對(duì)起飛成本的影響,旺季時(shí)票價(jià)產(chǎn)生不正常波動(dòng))所以通過(guò)分析和檢驗(yàn),用matlab軟件計(jì)算得知，當(dāng)mi在區(qū)間(21,35)內(nèi)，m2在區(qū)間(318,366)內(nèi)變化時(shí)，都可能求得最大利潤(rùn)。5、模型的優(yōu)化對(duì)機(jī)票預(yù)定限額模型的優(yōu)化：考慮到不同客源的實(shí)際需求，如商業(yè)界、文藝界人士喜歡這種無(wú)約束條件的預(yù)訂票業(yè)務(wù)，他們寧愿接受更高的票價(jià)，而不

25、按時(shí)前來(lái)登機(jī)的可能性較大;游客與按時(shí)上下班的雇員，會(huì)愿意以不按時(shí)前來(lái)登機(jī)則機(jī)票失效為代價(jià)，換取較低額的票價(jià)。所以，航空公司為了降低風(fēng)險(xiǎn),可以把上述第2類乘客作為基本客源，對(duì)他們降低票價(jià)，但購(gòu)票時(shí)即付款，不能按時(shí)前來(lái)登機(jī)即機(jī)票作廢。設(shè)預(yù)訂票數(shù)量m中有t張是專門預(yù)售給第二類乘客的，其折扣票價(jià)為g1(1)，(因?yàn)榈诙惓丝蜕矸莸奶厥庑?，所以只考慮他們購(gòu)買經(jīng)濟(jì)艙的情況)當(dāng)m-t位第1類乘客中有k位不按時(shí)前來(lái)登機(jī)時(shí)每次航班的利潤(rùn)s為(只對(duì) TOC o 1-5 h z 于經(jīng)濟(jì)艙)g1(1)t1g1(m1k1t1)g1(m1k1n1)st1g1(n1t1)g1(m1k1n1)b1(m1k1n1)k位乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率為k1km1k1t1pkCm11t1pq111,q1p平均利潤(rùn)S為S(m)01nlimitititigi(mikti)gi(niti)gi(mikini)hpkk10k1m1nlmititigigkiti)giPkr