【學(xué)習(xí)課件】第三章水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)

1、第三章 水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)本章難點(diǎn)：1、近似高程計(jì)算2、最短路線的計(jì)算3、誤差方程及法方程的構(gòu)建4、直接計(jì)算出法方程的系數(shù)矩陣BTPB和常數(shù)矩陣BTPL精選課件 該課程中所采用的平差模型為間接平差，即所選的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)等于必要觀測(cè)數(shù)，這樣可以將每個(gè)觀測(cè)值表示成這t個(gè)參數(shù)的函數(shù)，組成觀測(cè)方程。 間接平差的函數(shù)模型：平差時(shí)一般對(duì)所選參數(shù)取近似值 代入上式并令由此可得誤差方程,式中為誤差方程常數(shù)項(xiàng)一、水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差算法概述精選課件采用的平差準(zhǔn)則為最小二乘法: 不難看出總共有n+t個(gè)參數(shù)，而所列的誤差方程只有n個(gè)，故只采用誤差方程是不能解求n+t個(gè)參數(shù)的，還需尋找其他的條件。按著最小二乘法法則，對(duì)t

2、個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)，得出式子由誤差方程和求偏導(dǎo)后得到的式子，可唯一確定n+t個(gè)待求量.并有這兩個(gè) 式子可以推出法方程，如為：從而可求得,將該式代入到誤差即可求得改正數(shù) 。 精選課件從而平差值結(jié)果為： 本課程中以未知點(diǎn)高程值作為未知參數(shù)，以高差作為觀測(cè)值，以觀測(cè)路線長(zhǎng)度的倒數(shù)作為觀測(cè)值的權(quán)，采用間接平差模型進(jìn)行平差計(jì)算。其平差的一般步驟如下：1.根據(jù)平差問(wèn)題選定未知參數(shù)；2.根據(jù)觀測(cè)值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系建立誤差方程式，若誤差方程是非線性方程，還要引入?yún)?shù)近似值，將誤差方程線性化；3.由誤差方程組成法方程；精選課件4.解算法方程，求取未知參數(shù)；5.精度評(píng)定。 平差程序設(shè)計(jì)不僅僅是“寫(xiě)程序”，測(cè)量程

3、序設(shè)計(jì)還包括程序功能設(shè)計(jì)、平差模型選擇、算法選擇、數(shù)據(jù)接口設(shè)計(jì)等內(nèi)容。一般應(yīng)按數(shù)據(jù)處理和計(jì)算功能的劃分，將網(wǎng)平差程序分為若干獨(dú)立函數(shù)，每個(gè)函數(shù)完成特定的計(jì)算或操作，當(dāng)需進(jìn)行某種平差時(shí)，再調(diào)用這些函數(shù)即可。精選課件 二、水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)組織及處理流程精選課件2.1 水準(zhǔn)網(wǎng)平差中數(shù)據(jù)的組織(數(shù)據(jù)文件格式的設(shè)計(jì)) 水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中數(shù)據(jù)的組織是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。文件格式的設(shè)計(jì)就是規(guī)定數(shù)據(jù)文件中包含的內(nèi)容、各類(lèi)數(shù)據(jù)的先后順序以及各種數(shù)據(jù)的書(shū)寫(xiě)格式。從程序設(shè)計(jì)者的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)文件格式設(shè)計(jì)相當(dāng)于告訴用戶應(yīng)當(dāng)怎樣準(zhǔn)備數(shù)據(jù)文件，當(dāng)然，程序中也必須按照約定的格式從文件中讀取數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件由四個(gè)部分組成，其

4、格式如下。1）基本信息部分：該部分僅占一行，其內(nèi)容為已知點(diǎn)數(shù)N1，未知點(diǎn)數(shù)N2，高差觀測(cè)值個(gè)數(shù)NS。精選課件2）已知點(diǎn)高程信息：該部分占N1行，每行格式為已知點(diǎn)編號(hào)，該點(diǎn)的高程（單位：米）。注意：在給控制點(diǎn)編號(hào)時(shí)，先給待定點(diǎn)編號(hào)，然后給已知點(diǎn)編號(hào)。編號(hào)從1開(kāi)始順序編號(hào)。3）高差觀測(cè)值信息：該部分占NS行，每行格式為測(cè)段編號(hào)，測(cè)段起點(diǎn)編號(hào)，測(cè)段終點(diǎn)編號(hào)，測(cè)段觀測(cè)高差（單位：米），測(cè)段長(zhǎng)度（單位：千米）。4）點(diǎn)名信息：該部分占N（N=N1+N2）行，每行格式為水準(zhǔn)點(diǎn)編號(hào)，該點(diǎn)名稱(chēng)其中點(diǎn)名長(zhǎng)度不超過(guò)8個(gè)字符，即4個(gè)漢字。但最好用字符串命名。精選課件 以下為一具有兩個(gè)已知點(diǎn)、三個(gè)待定點(diǎn)和七個(gè)測(cè)段的水準(zhǔn)

5、網(wǎng)的示例數(shù)據(jù)，打開(kāi)TXT文件文件后，內(nèi)容如下。2 , 3 , 7 4 , 5.016 5 , 6.016 1 , 4 , 1 , 1.359 , 1.1 2 , 4 , 2 , 2.009 , 1.7 3 , 5 , 1 , 0.363 , 2.3 4 , 5 , 2 , 1.012 , 2.7 5 , 1 , 2 , 0.657 , 2.4 6 , 1 , 3 , 0.238 , 1.4 7 , 3 , 5 ,-0.595 , 2.6 1 ,P12 ,P23 ,P34 ,A5 ,B精選課件2.2 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方案設(shè)計(jì) 這里的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)是指數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)。測(cè)量平差程序中用到的數(shù)據(jù)較多，一般先將磁

6、盤(pán)中的數(shù)據(jù)讀到內(nèi)存中，按照不同的類(lèi)別有序地放在變量或數(shù)組中，然后再進(jìn)行平差計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果寫(xiě)到磁盤(pán)文件中。精選課件 要整潔、簡(jiǎn)練、實(shí)用、方便有關(guān)數(shù)據(jù)的輸入或輸出，必要的話要考慮和用戶的交互，盡量不要畫(huà)蛇添足。三、水準(zhǔn)網(wǎng)平差界面設(shè)計(jì)精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面一精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面二精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)平差輸入界面三精選課件四、高差閉合差的計(jì)算與檢查 為了檢查水準(zhǔn)高差的質(zhì)量，水準(zhǔn)網(wǎng)平差前一般進(jìn)行附合水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算與多邊形閉合差計(jì)算，并進(jìn)行閉合差的檢核。1.附合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計(jì)算 a）最短路線搜索算法 “鄰接點(diǎn)”：若一個(gè)點(diǎn)借助另一個(gè)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)發(fā)生了聯(lián)系，稱(chēng)另一個(gè)點(diǎn)是這個(gè)點(diǎn)的“鄰接點(diǎn)”。

7、如果一個(gè)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)有直接聯(lián)系，我們也把目標(biāo)點(diǎn)稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)的鄰接點(diǎn)。精選課件 顯然鄰接點(diǎn)不是唯一的，但是我們規(guī)定每個(gè)點(diǎn)只有一個(gè)鄰接點(diǎn)；當(dāng)網(wǎng)中每個(gè)點(diǎn)的鄰點(diǎn)都唯一確定時(shí)，順著鄰接點(diǎn)又可找到鄰點(diǎn)的鄰接點(diǎn)，這樣一層一層地找下去，最終找到目標(biāo)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線是唯一確定的。 根據(jù)鄰接點(diǎn)的概念可知，任何一點(diǎn)沿鄰接點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線長(zhǎng)度是其鄰接點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線長(zhǎng)度再加上該點(diǎn)與其鄰接點(diǎn)之間的路線長(zhǎng)度。當(dāng)一個(gè)點(diǎn)有多個(gè)點(diǎn)可以作為鄰接點(diǎn)時(shí)，只選擇路線最短的一點(diǎn)作為鄰接點(diǎn)，這樣就可保證沿鄰接點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線是最短路線。精選課件 設(shè)p1選擇p2作為鄰接點(diǎn)，P2到目標(biāo)點(diǎn)的路線長(zhǎng)度為S2, p1到p2的路線長(zhǎng)度為S12，則

8、p1到目標(biāo)點(diǎn)的路線長(zhǎng)度S1為S1=S2+S12 若還有一點(diǎn)P3也是P1的鄰接點(diǎn)，則經(jīng)由P3到目標(biāo)點(diǎn)的路線長(zhǎng)度為 S1=S3+S13 為了尋求最短路線，顯然當(dāng)S1S1+S12 (條件1)p2可作為p1的鄰接點(diǎn)的條件為：S1S2+S12 (條件2)若條件1成立時(shí),Neighbor(p2)=p1,S(p2)=S1+S12；若條件2成立時(shí),Neighbor(p1)=p2,S(p2)=S1+S12。精選課件（4）當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)的規(guī)模較大時(shí)，在循環(huán)訪問(wèn)每一個(gè)觀測(cè)值后某些點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路線還不是最短路線，甚至有些點(diǎn)還沒(méi)有找到鄰接點(diǎn)，需要轉(zhuǎn)到（3）繼續(xù)為尋找路線最短的鄰接點(diǎn)，直到所有的觀測(cè)邊不再滿足條件1和條件2，這

9、時(shí)表明每個(gè)點(diǎn)都已經(jīng)找到了到目標(biāo)點(diǎn)最短的鄰接點(diǎn)，搜素工作結(jié)束。精選課件最短路線搜索函數(shù)FindShortPath（p as integer, exclude as integer, int neighbor()as integer,diff() as double, S() as double） 從一個(gè)已知點(diǎn)出發(fā)用觀測(cè)高差依次推算其它各點(diǎn)的高程，最后閉合到另外一個(gè)已知點(diǎn)上，閉合點(diǎn)上推算高程和已知高程值之差稱(chēng)之為附合水準(zhǔn)路線閉合差，簡(jiǎn)稱(chēng)路線閉合差。設(shè)k1、k2為兩個(gè)已知點(diǎn)，已知高程值分別為H1、H2，兩點(diǎn)之間的推算路線由高差h1,h2hn，各測(cè)段路線長(zhǎng)度分別為S1,S2 Sn，路線閉合差為式中，正

10、負(fù)號(hào)取決于高差起始點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與推算路線是否一致。b)路線閉合差計(jì)算算法精選課件 閉合差的限差為:假如網(wǎng)中共有m個(gè)已知點(diǎn)，將m個(gè)已知點(diǎn)兩兩組合，計(jì)算m(m-1)/2條附合路線的閉合差，每條路線按最短路線進(jìn)行計(jì)算。 精選課件 在水準(zhǔn)網(wǎng)中，由觀測(cè)高差相連接可以形成閉合多邊形，理論上構(gòu)成閉合多邊形的各觀測(cè)高差之和應(yīng)該為0，由于觀測(cè)誤差的存在，高差之和一般不等于0，閉合多邊形的觀測(cè)之和稱(chēng)為環(huán)閉合差。 一般情況下，設(shè)構(gòu)成閉合環(huán)的觀測(cè)高差h1,h2hn，環(huán)閉合差為 式中,正負(fù)號(hào)取決于高差起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與推算路線的方向一致。c)環(huán)閉合差計(jì)算算法精選課件環(huán)閉合差的限差為實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般只計(jì)算最小獨(dú)立環(huán)的閉

11、合差。最小閉合環(huán)應(yīng)該滿足如下條件：（1）多邊形環(huán)應(yīng)該是相互獨(dú)立（線性無(wú)關(guān)）的，即任何一個(gè)多變邊不能由其它多邊形線性組合而得到。滿足獨(dú)立條件可以避免重復(fù)計(jì)算，也可以避免遺漏。設(shè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有n個(gè)觀測(cè)高差、t個(gè)高程點(diǎn)，那么獨(dú)立閉合環(huán)的個(gè)數(shù)為r=n-t+1保證閉合環(huán)獨(dú)立的方法是，每個(gè)新環(huán)找到的閉合環(huán)都有前面找到的閉合環(huán)中不曾使用的觀測(cè)值。精選課件（2）在多邊形環(huán)獨(dú)立的情況下，閉合環(huán)的邊長(zhǎng)最短。 關(guān)于最小環(huán)問(wèn)題可以用最短路徑的方法解決。若僅通過(guò)一個(gè)觀測(cè)值即可將兩個(gè)點(diǎn)p1到p2連接起來(lái)，構(gòu)成一條路線，可把這種路線稱(chēng)為p1到p2的直接路線。如果直接路線能同別的觀測(cè)值構(gòu)成閉合環(huán)，那么從p1到p2應(yīng)有兩條或兩條以

12、上的路線。 如果選定一條直接路線，再?gòu)姆侵苯勇肪€中找到p1到p2的最短路線，把這條最短路線與直接路線連接起來(lái)一定是包含直接路線的最小環(huán)。為保證找到的閉合環(huán)是獨(dú)立的，只能將未參加過(guò)前面環(huán)閉合差計(jì)算的觀測(cè)作為直接路線。精選課件五、待定點(diǎn)近似高程計(jì)算 待定點(diǎn)高程計(jì)算是為了得到未知點(diǎn)的高程近似值，在求取未知點(diǎn)近似高程的時(shí)候，要注意測(cè)段的方向及相關(guān)正負(fù)號(hào)。既可以進(jìn)行人工計(jì)算后輸入到程序中，也可以直接將原始數(shù)據(jù)直接讀入到程序中，根據(jù)相關(guān)算法讓程序自動(dòng)計(jì)算。計(jì)算原理如下式：精選課件水網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)（測(cè)段）的組織：測(cè)段號(hào) 起點(diǎn) 終點(diǎn) 測(cè)段高差(m) 測(cè)段長(zhǎng)(km) 測(cè)站數(shù)1 A B 5.835 1.52 E C

13、1.006 0.83 D C 7.384 2.14 B C 3.782 3.25 A D 2.270 1.76 A C 9.64 1.37 A F 0.003 4.1精選課件水準(zhǔn)網(wǎng)近似高程計(jì)算算法1、定義一數(shù)組a()，將已知點(diǎn)（原有高程和計(jì)算出的近似高程都可視為已知點(diǎn)）存到a()數(shù)組中；2、遍歷所有測(cè)段（從第一個(gè)測(cè)段到最后一個(gè)測(cè)段）； a）判斷測(cè)段中起點(diǎn)為已知點(diǎn)（并用一布爾類(lèi)型變量來(lái)標(biāo)記），判斷終點(diǎn)為未知點(diǎn)（用一布爾類(lèi)型變量來(lái)標(biāo)記），若同時(shí)成立，則進(jìn)行計(jì)算；精選課件 b）再次遍歷測(cè)段，找到滿足這些條件的測(cè)段 （其起點(diǎn)不是已知點(diǎn)，終點(diǎn)是已知點(diǎn)），若同時(shí)滿足，則進(jìn)行起點(diǎn)近似高程的計(jì)算，并把起點(diǎn)的點(diǎn)

14、號(hào)和近似高程存到已知數(shù)組中；3、判斷計(jì)算出近似高程的個(gè)數(shù)是否小于未知點(diǎn)高程點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若是再次進(jìn)行循環(huán)，若否，計(jì)算完畢（即水準(zhǔn)網(wǎng)中未知高程點(diǎn)的近似高程已全部計(jì)算出來(lái)）。精選課件六、誤差方程的組成 對(duì)于水準(zhǔn)網(wǎng)平差，關(guān)鍵就是誤差方程的構(gòu)建，即相關(guān)矩陣的生成，這里所指的矩陣是系數(shù)矩陣B和常數(shù)矩陣L。如何來(lái)組成這兩個(gè)矩陣呢？還是一個(gè)方程一個(gè)方程的建立，隨后將相應(yīng)值存儲(chǔ)到矩陣B和L的對(duì)應(yīng)元素中。精選課件系數(shù)矩陣B構(gòu)建算法描述：1、定義一個(gè)存儲(chǔ)系數(shù)B的數(shù)組b()，其行數(shù)為觀測(cè)測(cè)段數(shù)，列數(shù)為所選必要參數(shù)個(gè)數(shù)；定義一個(gè)存儲(chǔ)常數(shù)陣L的數(shù)組L()，其行數(shù)為測(cè)段個(gè)數(shù)，列數(shù)為1；2、取出第j個(gè)測(cè)段（測(cè)段數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在測(cè)段信

15、息數(shù)組中的），首先判斷該測(cè)段起點(diǎn)是否為已知點(diǎn)（也即其在已知點(diǎn)數(shù)組a()中的下標(biāo)位于起算高程點(diǎn)個(gè)數(shù)內(nèi)，如：起算高程點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，起點(diǎn)在已知數(shù)組中的下標(biāo)為i，當(dāng)i小于等于5時(shí)，說(shuō)明該起點(diǎn)為已知點(diǎn)，若i大于5，則說(shuō)明該起點(diǎn)為未知點(diǎn)，同樣終點(diǎn)是什么類(lèi)型的點(diǎn)也通過(guò)該方法判斷），記下其在a()中的下標(biāo)i1（原始已知點(diǎn)數(shù)為i0）；判斷該測(cè)段終點(diǎn)是什么類(lèi)型的點(diǎn)記下其在a()中的下標(biāo)i2；精選課件 a)、若該測(cè)段的起點(diǎn)為未知點(diǎn)，且終點(diǎn)也為未知點(diǎn)，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，第j行、第（i2 i0）列的元素為1；那么第j行其它元素都為 0； b)、若該測(cè)段的起點(diǎn)為已知點(diǎn)，且終點(diǎn)為未知點(diǎn)，則矩陣

16、B的第j行、第（i2-i0）列的元素為1，該行其它元素都為0； c)、若該測(cè)段的起點(diǎn)為未知點(diǎn)，且終點(diǎn)為已知點(diǎn)，則矩陣B的第j行、第（i1-i0）列的元素為-1，該行其它元素都為0；精選課件3、根據(jù)每測(cè)段起點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)的類(lèi)型，就可以計(jì)算出這個(gè)誤差方程的常數(shù)項(xiàng)，把計(jì)算出的數(shù)值放到L()中去就可以了；4、遍歷完所有的測(cè)段，即可構(gòu)建出矩陣B，即其所有的元素都存儲(chǔ)在b()中了。精選課件七、法方程的組建有了B和L，基于最小二乘原理，對(duì)所選參數(shù)求偏導(dǎo)后的式子，推出法方程，即：精選課件直接計(jì)算法方程系數(shù)陣和常數(shù)陣（累加法） 組成法方程是間接平差的關(guān)鍵步驟，由間接平差模型可知 ，在誤差方程系數(shù)矩陣B，誤差方程常數(shù)

17、項(xiàng)以及觀測(cè)值的權(quán)P確定時(shí)，法方程系數(shù)矩陣和自由項(xiàng)向量分別為BTPB和BTPL，組成法方程就是矩陣的乘積。但在水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)時(shí)，為了節(jié)省存儲(chǔ)單元，可不必為誤差方程矩陣B開(kāi)辟存儲(chǔ)數(shù)組，權(quán)陣也只保存對(duì)角線上的元素，組成法方程的計(jì)算就不是矩陣乘積運(yùn)算了，而是根據(jù)觀測(cè)值的起始點(diǎn)號(hào)、終點(diǎn)號(hào)、高差值和觀測(cè)值的權(quán)直接計(jì)算出法方程的系數(shù)陣BTPB和自由項(xiàng)向量BTPL。精選課件 應(yīng)將pk、-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的什么位置？若第K個(gè)觀測(cè)高差的起點(diǎn)點(diǎn)號(hào)和終點(diǎn)點(diǎn)號(hào)分別為i、j，則需將pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第i行第i列和第j行第j列，將-pk累加到法方程系數(shù)矩陣的第j行和第i列。同理，應(yīng)將pklk和-pklk

18、分別累加到法方程常數(shù)項(xiàng)的第j行和第i行中。精選課件 組成法方程的過(guò)程就是以觀測(cè)值總數(shù)為循環(huán)界，逐個(gè)觀測(cè)值計(jì)算累加項(xiàng)的過(guò)程，在第k 個(gè)循環(huán)中，所做的工作如下：（1）獲得高差的起點(diǎn)點(diǎn)號(hào)i和終點(diǎn)號(hào)j；（2）獲得起點(diǎn)和終點(diǎn)的高程值Hi和Hj；（3）計(jì)算誤差方程的自由項(xiàng)lk=Hj-Hi-hk；（4）將pk、pklk累加到法方程系數(shù)陣和法方程自由項(xiàng)的相應(yīng)單元中。精選課件 可以將法方程系數(shù)矩陣和法方程常數(shù)項(xiàng)矩陣的計(jì)算定義成一個(gè)函數(shù)Ca_ATPA()。void CLevelingAdjust:ca_ATPA() int t=m_Pnumber; for(int i=0; it*(t+1)/2; i+) ATP

19、Ai=0.0; for(i=0; it; i+) ATPLi=0.0;for(int k=0; km_Lnumber; k+) int i=StartPk;int j=EndPk; double Pk=Pk; double Lk=Lk-(Heightj-Heighti); ATPLi-=Pk*Lk;ATPLj+=Pk*Lk;ATPAij(i,i)+=Pk;ATPAij(j,j)+=Pk;ATPAij(i,j)-=Pk; 精選課件八、水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán) 水準(zhǔn)網(wǎng)平差中還有涉及到權(quán)陣P的確定，有了權(quán)陣P ，和我們上面所構(gòu)建出來(lái)的B和l ，就可以很容易的進(jìn)行參數(shù)改正值和觀測(cè)值改正值的解算了。 我們一般怎樣來(lái)定權(quán)?設(shè)有觀測(cè)值Li(i=1,2,n)它們的方差 為若選定一常數(shù) , 定義 ，并稱(chēng)P為觀測(cè)值Li的權(quán)。對(duì)于一組觀測(cè)值，其權(quán)之比等于相應(yīng)方差的倒數(shù)之比。這表明，方差越小，其權(quán)越大；或者說(shuō)精度越高，其權(quán)越大。因此權(quán)可以作為比較觀測(cè)值之間的精度高低的一種指標(biāo)。精選課件結(jié)論:（1） 選擇了一個(gè) ，即對(duì)應(yīng)一組權(quán)；（2） 一組觀測(cè)值的權(quán)，其大小是隨 的不同而異，但不論