12版-計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)離散數(shù)學(xué)課程大綱

1、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱本課程教學(xué)目的離散數(shù)學(xué)是信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)研究各種離散形式的對(duì)象，研究它們的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、算法設(shè)計(jì)與分析、數(shù)據(jù)庫(kù)、人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和相關(guān)專業(yè)的必修課程。通過(guò)該課程的教學(xué)，要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。要求學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系作進(jìn)一步的了解；掌握數(shù)理邏輯、集合論、圖論等領(lǐng)域的基本概念、基本術(shù)語(yǔ)、基本定理，并能夠應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法1、啟發(fā)式教學(xué)方法：對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行講解，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)

2、學(xué)生多思考，多提問(wèn)，多學(xué)習(xí)；2、交互式教學(xué)方生共同探討教學(xué)中，建立、的師生關(guān)系；3、采用多教學(xué)與板書并用的形式教學(xué)，以擴(kuò)充教學(xué)的信息量。本課程的重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、 數(shù)理邏輯部分：重點(diǎn)介紹命題邏輯及其推理理論，壓縮謂詞邏輯及其推理理課程名稱離散數(shù)學(xué)填寫人課程代碼81031009編寫時(shí)間2012-6周學(xué)時(shí)數(shù)3開課學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)48授課學(xué)時(shí)48學(xué)分3實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程性質(zhì)學(xué)科基礎(chǔ)課考核形式先修課程高等數(shù)學(xué)使用云，離散數(shù)學(xué)，2008-2 第 2 版教學(xué)參考資料1云等，離散數(shù)學(xué)，2002贊等，離散數(shù)學(xué)，浙江大學(xué)，1998，離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論，科學(xué)，2002論的內(nèi)容。重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯運(yùn)算能力和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理理論進(jìn)行

3、有效推理及對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的求解能力；2、 集合與關(guān)系部分：重點(diǎn)介紹集合的運(yùn)算，無(wú)窮集合，二元關(guān)系的基本理論，壓縮集合的基數(shù)。重在訓(xùn)練學(xué)生的對(duì)象描述能力和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合理論進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的處理能力；3、 圖論部分：在介紹圖和樹的基本概念和基本理論的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹與計(jì)算機(jī)和通信專業(yè)相關(guān)的Dijkstra，Kruskal，F(xiàn)leury 等重要算法，壓縮一些充分必要性定理的。重在訓(xùn)練學(xué)生的圖論應(yīng)用能力和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖論理論進(jìn)行問(wèn)題求解、未知探索的能力。難點(diǎn)：1、是使學(xué)生掌握使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)系統(tǒng)處理問(wèn)題的基本方法；2、使學(xué)生熟悉和訓(xùn)練；3、使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中抽象思維與計(jì)算機(jī)科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高利用數(shù)學(xué)

4、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。抽象符號(hào)的表示及演算形式，進(jìn)而得到思維方式數(shù)學(xué)化的本課程教學(xué)內(nèi)容及分配第一章數(shù)學(xué)語(yǔ)言與證明方法（4，授課 4）【知識(shí)點(diǎn)提示】 本章主要介紹離散數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)符號(hào)、常用的證明方法以及基本集合理論。【重難點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：邏輯推理的形式結(jié)構(gòu)及常用的證明方法。難點(diǎn)：推理的形式結(jié)構(gòu)及常用的證明方法。第一節(jié)一、集合符號(hào)常用的數(shù)學(xué)符號(hào)二、運(yùn)算符號(hào)三、邏輯符號(hào)第二節(jié)集合及運(yùn)算一、集合及其表示二、集合之間關(guān)系及運(yùn)算三、基本集合恒等式及應(yīng)用第三節(jié)一、邏輯推理的形式結(jié)構(gòu)證明方法概述二、公理、定理與證明三、證明方法實(shí)踐內(nèi)容（無(wú)）作業(yè)第 1 章習(xí)題 1. 10 1.38第二章 命題邏輯（1

5、0，授課 10）【知識(shí)點(diǎn)提示】 命題、命題公式及分類，命題邏輯等值演算，范式，命題邏輯推理理論?！局仉y點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：命題符號(hào)化及命題邏輯推理理論。難點(diǎn)：主析取范式與主合取范式、命題邏輯推理理論。第一節(jié) 命題邏輯基本概念一、命題與聯(lián)結(jié)詞二、命題公式及其分類第二節(jié) 命題邏輯等值演算一、等值式與等值演算二、聯(lián)結(jié)調(diào)整完備集第三節(jié)范式一、析取范式與合取范式二、主析取范式與主合取范式第四節(jié)命題邏輯推理理論一、推理的形式結(jié)構(gòu)二、自然推理系統(tǒng)P三、歸結(jié)證明法實(shí)踐內(nèi)容（無(wú)）作業(yè)第 2 章習(xí)題 2. 6 2.36第三章 一階邏輯（6，授課 6）【知識(shí)點(diǎn)提示】 謂詞、詞、量詞及約束變?cè)雀拍?，一階邏輯命題符號(hào)化方

6、法、一階邏輯公式及分類，一階邏輯前束范式及等值演算?！局仉y點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：一階邏輯命題符號(hào)化及一階邏輯等值演算。難點(diǎn)：一階邏輯命題符號(hào)化及一階邏輯公式的分類。第一節(jié) 一階邏輯基本概念一、命題邏輯的局限性二、詞、謂詞與量詞三、一階邏輯命題符號(hào)化四、一階邏輯公式與分類第二節(jié) 一階邏輯等值演算一、一階邏輯等值式與置換規(guī)則二、一階邏輯前束范式實(shí)踐內(nèi)容（無(wú)）作業(yè)第 3 章習(xí)題 3.6 3.32第四章關(guān)系（10，授課 10）【知識(shí)點(diǎn)提示】 二元關(guān)系的定義及表示方法，關(guān)系的運(yùn)算及性質(zhì)，等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系的定義及應(yīng)用?！局仉y點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：二元關(guān)系。難點(diǎn)：兩類重要的二元關(guān)系等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系。第一節(jié) 關(guān)系的定

7、義及其表示一、有序?qū)εc積二、二元關(guān)系的定義三、二元關(guān)系的表示第二節(jié) 關(guān)系的運(yùn)算一、關(guān)系的基本運(yùn)算二、關(guān)系的冪運(yùn)算第三節(jié) 關(guān)系的性質(zhì)一、關(guān)系性質(zhì)的定義和判別二、關(guān)系的閉包第四節(jié) 等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系一、等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類與商集二、集合的劃分三、偏序關(guān)系、偏序集與哈斯圖實(shí)踐內(nèi)容（無(wú)）作業(yè)第 4 章習(xí)題 4.8 4.36第五章函數(shù)（6，授課 6）【知識(shí)點(diǎn)提示】 函數(shù)與二元關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別，函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的運(yùn)算。【重難點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：函數(shù)的定義及性質(zhì)。難點(diǎn)：函數(shù)的運(yùn)算。第一節(jié) 函數(shù)的定義及其性質(zhì)一、函數(shù)的定義二、函數(shù)的像與完全原像三、函數(shù)的性質(zhì)第二節(jié) 函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)一、函數(shù)的復(fù)合二、反函數(shù)實(shí)踐內(nèi)容（

8、無(wú)）作業(yè)第 5 章習(xí)題 5. 2 5.23第六章圖（6，授課 6）【知識(shí)點(diǎn)提示】 圖的基本概念，圖的連通性及圖的矩陣表示，幾種特殊圖的定義及應(yīng)用?！局仉y點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：圖的同構(gòu)，幾種特殊圖的定義及應(yīng)用。難點(diǎn)：圖的同構(gòu)，平面圖。第一節(jié) 圖的基本概念一、無(wú)向圖與有向圖二、子圖、補(bǔ)圖三、圖的同構(gòu)第二節(jié) 圖的連通性一、通路與回路二、無(wú)向圖的連通性與連通度三、有向圖的連通性及其分類第三節(jié)一、無(wú)向圖的關(guān)聯(lián)矩陣二、有向無(wú)環(huán)圖的關(guān)聯(lián)矩陣圖的矩陣表示三、有向圖的鄰接矩陣、可達(dá)矩陣第四節(jié)一、二部圖幾種特殊的圖二、圖三、圖四、平面圖實(shí)踐內(nèi)容（無(wú)）作業(yè)第 6 章習(xí)題 6.10 6.42第七章（6樹及其應(yīng)用，授課 6）【知識(shí)點(diǎn)提示】 熟練掌握樹、生成樹、根樹及其相關(guān)的概念，掌握求最小生成樹的方法，掌握根樹的周游方法及其應(yīng)用?！局仉y點(diǎn)提示】 重點(diǎn)：樹的概念及性質(zhì)，樹與圖的關(guān)系，生成樹與最小生成樹，根樹的概念及周游。難點(diǎn)：最小生成樹，樹及算法。第一節(jié) 無(wú)向樹一、無(wú)向樹的定義及性質(zhì)二、生成樹、基本回路與