2022學(xué)年安徽亳州利辛縣闞疃金石中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx2x-1，且y=fx+1為奇函數(shù)，則y=fx的圖象可能是（ ）ABCD2若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或3已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)

2、的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD4復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D5已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ）AB1CDi6九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（ ）A10000立方尺 B11000立方尺C12000立方尺 D13000立方尺7已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（ ）A2B3C-2D-38設(shè)

3、集合，若，則（ ）ABCD9設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABCD10雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r等于()A3B2C3D611已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD12已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，某市一學(xué)校位于該市火車站北偏東方向，且，已知是經(jīng)過火車站的兩條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧都是學(xué)校道路，其中，以學(xué)校為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟，其中分別在公路上，且與圓弧相切，設(shè)，的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)

4、解析式；（2）當(dāng)為何值時，面積為最小，政府投資最低？14設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則的值是_15若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側(cè)棱上任意一點,則四棱錐的體積為_16 “今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計算）共織布390尺”則每天增加的數(shù)量為_尺，設(shè)該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一：每滿100元減20元

5、；方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款7折8折9折原價（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？18（12分）已知函數(shù)，函數(shù)（）.（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.（3）證明：當(dāng)時，.19（12分）已知點、分別在軸、軸上運動，（1）求點的軌跡的方程；（2）過點且斜率存在的直線與曲線交于、兩點，求的取值范圍20（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)

6、面為菱形，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）已知存在實數(shù)使得恒成立，求實數(shù)的最大值.22（10分）已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為1227，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：溫度/14161820222426繁殖數(shù)量/個2530385066120218對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請繪出關(guān)于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）

7、；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（3）當(dāng)溫度為27時，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，參考數(shù)據(jù)：.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.52排除C，得到答案.【題目詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱，排除AB.f1.521.5-1=2，排除

8、C.故選：D.【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱是解題的關(guān)鍵.2、C【答案解析】，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C3、A【答案解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得的坐標(biāo)得出答案.【題目詳解】解：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是.故選：A.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4、D【答案解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題5、A【答案解析】由虛數(shù)單

9、位i的運算性質(zhì)可得，則答案可求.【題目詳解】解：，則化為，z的虛部為.故選：A.【答案點睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、A【答案解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1=12322=6， 四棱錐的體積V2=13132=2， 由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故選A【答案點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算，其中正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關(guān)鍵7、B【答案解析

10、】根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【題目詳解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【答案點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、A【答案解析】根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【題目詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【答案點睛】本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎(chǔ)題.9、D【答案解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值【題目詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點時，取得最大值.由得

11、：，故選：D【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為y22x，圓心坐標(biāo)為(3,0)由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r223-0222+1=3.答案：A【答案點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】由于直線的斜率k

12、,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【答案解析】（1）以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，在中，設(shè)，又，故，進(jìn)而表示直線的方程，由直線與圓相切構(gòu)建關(guān)系化簡整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面積公式表示面積即可；（2）令，則，由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍，進(jìn)而對原面積的函數(shù)用含t的表達(dá)式換元，再令進(jìn)行換元，并構(gòu)建新的函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【題目詳解】解：（1）以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，在中，設(shè)，又，故，.所以直線的方程為，即.因為直線與圓相切，所以.因

13、為點在直線的上方，所以，所以式可化為，解得.所以，.所以面積為.（2）令，則，且，所以，.令，所以在上單調(diào)遞減.所以，當(dāng)，即時，取得最大值，取最小值.答：當(dāng)時，面積為最小，政府投資最低.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實際建立合適的數(shù)學(xué)模型，再按模型求最值，屬于難題.14、1【答案解析】由題得，解不等式得解.【題目詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為1【答案點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【答案解析】依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【題目詳解】解: 正三棱柱的所有棱長均為2

14、,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為: 【答案點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎(chǔ)題.16、 52 【答案解析】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【題目詳解】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,則,解得,即每天增加的數(shù)量為，故答案為，52.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）選擇方案二更為劃算【答案解析】（1）計算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，獲得

15、8折優(yōu)惠的概率，相加得到答案.（2）選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162，180.，計算概率得到數(shù)學(xué)期望，比較大小得到答案.【題目詳解】（1）該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率，該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率，故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率.（2）若選擇方案一，則付款金額為.若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為126，144，162，180.，則.因為，所以選擇方案二更為劃算.【答案點睛】本題考查了概率的計算，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【答案解析】（1）求出的定義域，導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)、分類討論得

16、到答案.（2）設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得證.（3）由（1）可知，可得，即又即可得證.【題目詳解】（1）解：的定義域為，當(dāng)，時，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)，時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明：設(shè)函數(shù)，則.因為，所以，則，從而在上單調(diào)遞減，所以，即.（3）證明：當(dāng)時，.由（1）知，所以，即.當(dāng)時，則，即，又，所以，即.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.19、（1）（2）【答案解析】(1)設(shè)坐標(biāo)后根據(jù)向量的坐標(biāo)運算即可得到軌跡方程.

17、(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標(biāo)表示出，得到，所以，代入韋達(dá)定理即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)，則，設(shè)，由得又由于，化簡得的軌跡的方程為（2）設(shè)直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，設(shè)，則，由已知，則，故直線，令，則，由于，所以，的取值范圍為【答案點睛】此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標(biāo)表示向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化的處理技巧，屬于較難題目.20、（1）見解析（2）【答案解析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可知，結(jié)合可得，進(jìn)而可證明，即，即可由線面垂直的判定定理證明平面；（2）結(jié)合（1）可證明兩兩互相垂直.即以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量

18、，即可求得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：設(shè)，連接，如下圖所示：側(cè)面為菱形，且為及的中點， 又，則為直角三角形，又，即，而為平面內(nèi)的兩條相交直線，平面.(2)平面，平面，即，從而兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長度，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，為等邊三角形， ，設(shè)平面的法向量為，則，即，可取，設(shè)平面的法向量為，則.同理可取，由圖示可知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查了線面垂直的判定方法，利用空間向量方法求二面角夾角的余弦值，注意建系時先證明三條兩兩垂直的直線，屬于中檔題.21、（1）；（2）4【答案解析】（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉(zhuǎn)化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時不等式可化為 當(dāng)時，不等式可化為；當(dāng)時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，即而當(dāng)且僅當(dāng)：，即，即時等號成立，綜上實數(shù)最大值為4.【答案點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了