課時規(guī)范練23　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用

1、 課時規(guī)范練23函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2021北京東城高三月考)函數(shù)y=2cos2x+6的部分圖象大致是()2.(2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)=3sin x(0)的周期是,將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移8個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=3sin2x-8B.g(x)=3sin2x-4C.g(x)=-3sin2x+8D.g(x)=-3sin2x+43.將函數(shù)y=cos22x+12的圖象向左平移12個單位長度后,得到的圖象的一個對稱中心為()A.-4,0B.8,0C.4,12D.8,12

2、4.(2021江蘇南通高三月考)函數(shù)y=Asin(x+)+b在一個周期內(nèi)的圖象如圖其中A0,0,|0,|2的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為3,且過點(diǎn)(0,-3),則要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin x的圖象()A.向右平移1個單位長度B.向左平移1個單位長度C.向右平移12個單位長度D.向左平移12個單位長度6.(2021湖北高三月考)將函數(shù)f(x)=sinx-6(30,|0,|0,0,|2的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向右平移3個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(x)在區(qū)間

3、0,m上不單調(diào),求m的取值范圍.綜合提升組11.如圖所示,秒針尖的位置為M(x,y),若初始位置為M0-12,-32,當(dāng)秒針從M0(此時t=0)正常開始走時,那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與時間t的函數(shù)關(guān)系為()A.x=sin30t-6B.x=sin30t-3C.x=cos30t+23D.x=cos30t-2312.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)|0)的圖象向左平移2個單位長度后與f(x)的圖象重合,則的最小值為.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021廣東茂名高三期中)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0)的圖象與函數(shù)g(x)=cos2x+3的圖象關(guān)于y軸對稱,則符合條件的,的對應(yīng)值可以為()A.1,3B.1,6C

4、.2,3D.2,6課時規(guī)范練23函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用1.A解析: 由y=2cos2x+6可知,函數(shù)的最大值為2,排除D;因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)6,0,排除B;又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)-12,2,排除C,故選A.2.B解析: 因?yàn)橹芷赥=2=,所以=2,即f(x)=3sin 2x.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移8個單位長度,得到g(x)=3sin 2x-8=3sin2x-4,故選B.3.C解析: 由于函數(shù)y=cos22x+12=121+cos4x+6=12cos4x+6+12,所以將函數(shù)的圖象向左平移12個單位長度后,可得f(x)=12+12cos4x+12+6=12+12cos4x+

5、2=12-12sin 4x.令4x=k(kZ),解得x=k4(kZ).當(dāng)k=1時,可得x=4,所以圖象的一個對稱中心為4,12,故選C.4.B解析: 由圖象可得,A=3-(-1)2=2,b=3+(-1)2=1,T=223-6=,所以=2=2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象過23,1,則2sin223+1=1,所以43+=+2k,kZ,則=-3+2k,kZ.又|0,|2的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為3,所以T2=212=3,因此=3.又因?yàn)檫^點(diǎn)(0,-3),所以2sin =-3.因?yàn)閨2,所以=-3,故f(x)=2sin3x-3.要得到f(x)=2sin3x-3=2sin3(x-1),需要將f(x)=2sin3x

6、的圖象向右平移1個單位長度,故選A.6.C解析: 由題意可知g(x)=sinx-3+6,因?yàn)間(x)為偶函數(shù),所以3+6=2+k(kZ),則=3k+1(kZ).因?yàn)?6,所以=4,故選C.7.C解析: 函數(shù)f(x)=sin2x-3的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得g(x)=sin4x-3.對于A,g3=sin43-3=sin =0,故A錯誤;對于B,由-2+2k4x-32+2k(kZ),得-24+k2x524+k2(kZ),故g(x)在區(qū)間-6,56上有增有減,故B錯誤;對于C,g-24=sin-6-3=sin-2=-1,所以x=-24是g(x)圖象的一條對稱軸,故C正確;

7、對于D,g6=sin23-3=sin3=32,所以6,0不是g(x)圖象的一個對稱中心,故D錯誤.故選C.8.-6解析: 因?yàn)?9-518=1229-9=6,所以f(x)在一個周期內(nèi)的圖象不可能經(jīng)過點(diǎn)C,則T=64=2,解得=3.因?yàn)閒29=1,所以293+=2+2k(kZ),=-6+2k(kZ).又|2,所以=-6.9.172,292解析: 根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,-3)可得圓周的半徑R=1+3=2.又旋轉(zhuǎn)一周用時6秒,即周期T=6,從而得=2T=3,f(t)=2sin3t+.又當(dāng)t=0時,在函數(shù)圖象上y=-3,f(0)=2sin30+=-3,即sin =-32.又|2,=-3,f(t)=2si

8、n3t-3.根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),f(t)在0,m)內(nèi)恰有兩個極大值時,有523m-392,解得172m292.10.解 (1)由圖可知,A=2.且f(x)的最小正周期T=4376+3=2,所以=2T=1.因?yàn)閒76=2sin76+=-2,所以76+=32+2k(kZ),則=3+2k(kZ).又|2,解得m512.故m的取值范圍為512,+.11.C解析: 當(dāng)t=0時,點(diǎn)M0-12,-32,則初始角為-23,由于秒針每60秒順時針轉(zhuǎn)一周,故轉(zhuǎn)速=-260=-30,當(dāng)秒針運(yùn)動t秒到M點(diǎn)時,秒針與x正半軸的夾角為-30t-23,所以x與時間t的函數(shù)關(guān)系式x=cos-30t-23=cos30t+23.故選C.12.D解析: 由題意,可得f4=sin2+=32,則2+=23+2k(kZ),解得=6+2k(kZ).因?yàn)閨0,故的最小值為4.14.D解析: 因?yàn)間(x)=cos2x+3的圖象與y=cos-2x+3的