指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較高品質(zhì)版課件

1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較1.當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對于x0，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。指數(shù)函數(shù)2.當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長就越快。對數(shù)函數(shù)3.當(dāng)x0，n0時，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)n越大時，其函數(shù)值的增長就越快。yx -3 -2 -1 O 1 2 3654321y=x2y=x4冪函數(shù)對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢?對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較自變量x函數(shù)值y=2xy=x100(x0)y=log2x12101.

2、007 004 42.009 733 82.009 725 80.010 071 0101 024101003.321 928 11001.271030102006.643 856 23002.0410905.15102478.228 818 75003.27101507.89102698.965 784 37005.26102103.23102849.451 211 19008.45102702.66102959.813 781 29966.70102996.70102999.961 0001.0710301103009.965 784 31 1001.36103311.381030410.

3、10328781 2001.72103618.281030710.2288187借助計算器完成右表 x 的 變化 區(qū) 間函數(shù)值的變化量y=2xy=x100(x0)y=log2x(1,10)10231010013.321 928 1(10,100)1.271030102003.321 928 1(100,300)2.0410905.15102471.584 962 5(300,500)3.27101507.89102690.736 965 6(500,700)5.26102103.23102840.485 426 8(700,900)8.45102702.66102950.362 570 1(9

4、00,1000)1.0710301103000.152 003 1(1000,1100)1.36103311.38103040.137 503 5(1100,1200)1.72103618.28103070.125 530 9利用上表完成右表4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函數(shù)值增長快慢的體會。隨著x的值越大y=log2x的函數(shù)值增長的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的 越來越快，y=log2x增長比y=2x和y=x100要慢的多。對函數(shù)y=2x和y=x100而言，在x比較小時，會存在y=x100比y=2x的增長快的情況，當(dāng)x比較大時，y=2x比y=x10

5、0增長得更快。5、在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時,當(dāng)x足夠大時,隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢. 因此,總會存在一個x0， 使得當(dāng)xx0時，一定有axxnlogax.指數(shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前 一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？令第x天,回報為y元方案一: y=40方案二: y=10

6、 x(xN+)方案三: y=2x0.4(xN+)分析投資5天以下選方案一投資58天以下選方案二投資8天以上選方案三某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加但獎金不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x問：其中哪個模型能符合公司的要求？下面請大家作出這三個函數(shù)的圖像,看圖分析 對于模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1000上是遞增當(dāng)x(20,1000)時,y5，因此該模型不符合要求;y=

7、0.25x對于模型由y=1.002x函數(shù)圖像并利用計算器,可以知道在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足1.002x0=5,由于它在區(qū)間10,1000上遞增,因此當(dāng)xx0時,y5,因此該模型也不符合要求;y=1.002x對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上遞增,而且當(dāng)x=1000時,y=log71000+14.555,所以它符合y=7x1、0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)之間大小關(guān)系是( )A. 0.3220.3log20.3;B. 0.32log20.320.3;C. log20.320.30.32;D. log20.30.3220.3;D練習(xí)2、作圖像，試比較

8、函數(shù)y=4x,y=x4, y=log4x的增長情況.xyy=4xy=x4y=log4x練習(xí)小結(jié)比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時,當(dāng)x足夠大時,隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢.隨著年歲的疊加，我們會漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因為昂頭的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因為真正的富裕是靈魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因為優(yōu)秀從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會慢慢懂得：成功的路，其實并不擁擠，因為能夠堅持

9、到底的人實在太少；所有優(yōu)秀的人，其實就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實最后就是自身價值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽還早，因為總覺得世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量的。每當(dāng)面對噴薄的日出，心中的太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會光芒四射。我真的難以想象，那些從來不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習(xí)慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天的事；幼時不學(xué)，誤一生的事。尼采也說

10、：每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒有時間抱怨，越是沒有工夫頹喪。每當(dāng)走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因為他們活得很努力很認真。每當(dāng)看見那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會從心里為他們豎起大拇指，因為他們給自己力量的同時，也贈予他人能量。我總覺得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個世界上，從來沒有誰比誰更優(yōu)秀，只有誰比誰更努力。我也始終認為：一個活得很努力的人，自帶光芒萬丈；一個人認真的樣子，比任何時候都要美好；一個能夠自律自控的人，他的人生也就成功了大半。

11、世間每一種的好，從來都只為懂得努力的人盛裝而來。有時候，我真的感覺，人生的另一個名字應(yīng)該叫做努力，努力了就會無悔，努力了就會無愧；生活的另一種說法應(yīng)該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促的書，越認真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅持總能奏響黎明的號角，所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優(yōu)秀的人越是努力生活中很多時候，我們遇到一些復(fù)雜的情況，會很容易被眼前的障礙所蒙蔽，找不到解

12、決問題的方法。這時候，如果能從當(dāng)前的環(huán)境脫離出來，從一個新角度去解決問題，也許就會柳暗花明。一個土豪，每次出門都擔(dān)心家中被盜，想買只狼狗栓門前護院，但又不想雇人喂狗浪費銀兩?？嗨剂季煤蠼K得一法：每次出門前把WiFi修改成無密碼，然后放心出門每次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家門口，從此無憂。護院，未必一定要養(yǎng)狗換個角度想問題，結(jié)果大不同。一位大爺?shù)讲耸袌鲑I菜，挑了3個西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7?！贝鬆敚骸白鰷挥媚敲炊??！比サ袅俗畲蟮奈骷t柿。攤主:“一斤二兩，3塊?！闭?dāng)身邊人想提醒大爺注意秤時，大爺從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛?cè)サ舻哪莻€大的西紅柿，瀟灑地換種算法，獨辟蹊徑

13、，你會發(fā)現(xiàn)解決問題的另一個方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實，遭遇兩難困境時換個角度思考，也許就會明白：路的旁邊還有路。一個魚塘新開張，釣費100塊。釣了一整天沒釣到魚，老板說凡是沒釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來的時候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺得老板很夠意思。后來，釣魚場看門大爺告訴大家，老板本來就是個養(yǎng)雞專業(yè)戶，這魚塘本來就沒魚。巧妙的去庫存，還讓顧客心甘情愿買單。新時代，做營銷，必須打破傳統(tǒng)思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業(yè)，于是爸爸靈機一動說：兒子，我來做作業(yè)，你來檢查如何？孩子高興的答應(yīng)了，并且把爸爸的“作業(yè)”認真的檢查了一遍，還列出算式給爸爸講解了一遍不過他可能怎么也不