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1、第 二 章 地圖的數(shù)學基礎1 地球橢球體 2 地面點位的確定(大地控制) 3 地圖投影4 地圖比例尺1 地球橢球體1.1 地球的自然表面 為了了解地球的形狀,讓我們由遠及近地觀察一下地球的自然表面。浩瀚宇宙之中 : 地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。1.1 地球的自然表面機艙窗口俯視大地 : 地表是一個有些微起伏、極其復雜的表面。1.1 地球的自然表面1 地球橢球體1.1 地球的自然表面事實是: (1)地球不是一個正球體,而是一個極半徑略短、赤道半徑略長,北極略突出、南極略扁平,近于梨形的橢球體.1 地球橢球體1.1 地球的自然表面 (1)地球不是一個正球體,而是一個極半徑略短、赤道半徑略

2、長,北極略突出、南極略扁平,近于梨形的橢球體. (2)地球表面起伏不平,十分不規(guī)則.(如珠穆朗瑪峰與馬里亞納海溝的高度相差近20km). 當海洋靜止時,它的自由水面必定與該面上各點的重力方向(鉛垂線)成正交,這個面叫水準面。 在眾多的水準面中,有一個與靜止的平均海水面相重合,并假想其穿過大陸、島嶼所形成的一個閉合曲面,這就是大地水準面.1.2 地球體的物理表面 大地水準面所包圍的球體稱為大地球體.其表面(大地水準面)實際上仍然是一個起伏不平的、不能用數(shù)學公式表達的曲面地球物理表面1 地球橢球體 大地水準面的意義1. 地球形體的一級逼近:對地球形狀的很好近似,其面上高出與面下缺少的相當。2. 起

3、伏波動在制圖學中可忽略: 對大地測量和地球物理學有研究價值,但在制圖業(yè)務中,均把地球當作正球體。3. 重力等位面: 可使用儀器測得海拔高程(某點到大地水準面的高度)。1.3 地球體的數(shù)學表面 1 地球橢球體 -將大地球體繞短軸飛速旋轉(zhuǎn)所形成的一個表面光滑的球體稱為地球橢球體 (或稱旋轉(zhuǎn)橢球體,簡稱 橢球體). 地球橢球體表面是一個規(guī)則的數(shù)學表面,所以人們視其為 地球體的數(shù)學表面,也是對地球形體的二級逼近,是用于測量計算的基準面。Equatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorab地球橢球體的三要素: 長軸 a(赤道半徑)、短軸 b(極半徑

4、)和橢球的扁率 f=(a- b)/ aWGS world geodetic system 84 ellipsoid: a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2 a - b 6378137 - 6356752.3f = = a 6378137= 1:298.257由于國際上在推求年代、方法及測定的地區(qū)不同,故地球橢球體的

5、元素值有很多種. 表2-1 國際主要的橢球參數(shù)( P28 ).1.3 地球體的數(shù)學表面 1 = 298.257 f1967年國際橢球1975年國際橢球1980年國際橢球WGS84 對地球橢球體形狀 a,b,f 測定后,還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關系。即確定與局部地區(qū)的大地水準面符合最好的一個地球橢球體 參考橢球體,這項工作就是參考橢球體定位。 地球橢球體的三要素: 長軸 a(赤道半徑)、短軸 b(極半徑)和橢球的扁率 f=(a- b)/ a1.3 地球體的數(shù)學表面 通過數(shù)學方法將地球 橢球體擺到與大地水準面 最貼近的位置上,并求出 兩者各點間的偏差,從數(shù) 學上給出對地球形狀的三 級逼

6、近。*中國的大地坐標系 1952年前采用海福特(Hayford)橢球體 ; 19531979年采用克拉索夫斯基橢球體,建立了1954 年北京坐標系(坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺); 1980年開始采用 GRS(1975)橢球體, 建立了“1980西安坐標系”,并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為該坐標系中大地坐標的原點.平面控制網(wǎng)國家測繪局陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村 “1980西安坐標系” 大地坐標的起算點.第 二 章 地圖的數(shù)學基礎1 地球橢球體 2 地面點位的確定(大地控制) 3 地圖投影4 地圖比例尺-確定地面點或空間目標的位置,就是求出它在地球橢球體表面上的位置和它到大地水準面的高度.2

7、 地面點位的確定2.1 地理坐標系 用經(jīng)緯度表示地面點位的一種球面坐標系.*地理坐標系的構成地軸:地球橢球體的短軸;北極/南極:地軸的北端/南端;赤道:過地心與地軸垂直的平面與地球橢球面的交線;本初子午線:過英國格林威治天文臺舊址和地軸的平面與地球橢球面的交線。O*以地球的北極、南極、赤道和本初子午線等作為基本要素,即可構成地球橢球面的地理坐標系統(tǒng)。2 地面點位的確定-確定地面點或空間目標的位置,就是求出它在地球橢球體表面上的位置和它到大地水準面的高度.2.1 地理坐標系 用經(jīng)緯度表示地面點位的一種球面坐標系.*經(jīng)緯度的表示 天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度O 天文經(jīng)緯度:表示地面點在大地水

8、準面上的位置,用天文經(jīng)度和天文緯度表示。2.1 地理坐標天文經(jīng)度:觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。 在地球上定義為本初子午面與觀測點之間的兩面角。天文緯度: 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。 大地經(jīng)緯度:任一地面點在參考橢球面上的位置,可用大地經(jīng)度l和大地緯度 表示。2.1 地理坐標系大地經(jīng)度l :指過參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角.東經(jīng)為正,西經(jīng)為負。大地緯度 :指過參考橢球面上某點的垂直線(法線)與赤道平面的夾角。北緯為正,南緯為負。參考橢球體:與局部地區(qū)的大地水準面符合最好的一個地球橢球體. 地心經(jīng)緯度:即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點,地心經(jīng)度同

9、大地經(jīng)度l ,地心緯度是指參考橢球面上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y 。2.1 地理坐標 在大地測量學中,常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標。 在地圖學中,以大地經(jīng)緯度定義地理坐標。 在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中,通常將橢球體當成正球體看,采用地心經(jīng)緯度。2 地面點位的確定-確定地面點或空間目標的位置,就是求出它在地球橢球體表面上的位置和它到大地水準面的高度.2.1 地理坐標系 用經(jīng)緯度表示地面點位的一種球面坐標系.*地理坐標系的構成地軸:地球橢球體的短軸;北極/南極:地軸的北端/南端;赤道:過地心與地軸垂直的平面與地球橢球面的交線;本初子午線:過英國格林威治天文臺舊址和地軸的平面與地

10、球橢球面的交線。O2 地面點位的確定 2.2 平面直角坐標系 利用直角坐標原理確定一點的平面位置的方法.-確定地面點或空間目標的位置,就是求出其對大地水準面的位置關系,包括確定它在大地水準面上的位置和它到大地水準面的高度.2.1 地理坐標系-XY X O-Y2nn-n-2n2nn-n-2n(1)測繪中所使用的與數(shù)學中所 使用的直角坐坐標系有所不 同:X軸和Y軸互換了位置.(2) X軸表示緯度,并且向北為 正、向南為負;Y軸表示經(jīng) 度,并且向東為正、向西為負.方里網(wǎng):由兩組互相垂直并且平行于坐標軸的直線所構成的方格網(wǎng),而且每一條直線至坐標軸的距離均為整公里數(shù).絕對高程:地面點至大地水準面(即平均

11、海平面)的垂直高度,也稱“海拔高程”,簡稱“高程”; 相對高程:地面點至任一水準面的垂直高度.-由高程基準面計算的地面點高度.高程基準面的位置,實際上是根據(jù)驗潮站所確定的多年平均海水面而確定的. 2 地面點位的確定2.3 高程 *中國高程起算面-黃海平均海水面 1956年在青島觀象山設立了水準原點(其高程以青島驗潮站1950-1956年的觀測記錄所確定的黃海平均海水面為零點而測算出來的,為72.289m),并且據(jù)此建立了1956年黃海高程系; 1987年國家測繪局公布:啟用1985年國家高程基準取代黃海平均海水面,它比黃海平均海水面上升 29毫米2.4 中國的大地坐標系統(tǒng)1.中國的大地坐標系

12、ICA-75橢球參數(shù): a = 6 378 140m ; b = 6 356 755mf = 1/298.257 1980年以前:1954年北京坐標系;(參考橢球采用克拉索夫斯基橢球參數(shù),坐標原點位于北京); 1980年-至今:1980年國家大地坐標系(1980西安坐標系) (采用1975年國際大地測量協(xié)會推薦的參考橢球,坐標原點位于陜西涇陽縣) :2 地面點位的確定2.中國的大地控制網(wǎng)-在全國范圍內(nèi)選取若干具有控制意義的點,并且精確測定其平面位置和高程.而這些控制點所構成的平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)即組成大地控制網(wǎng).1.中國的大地坐標系 2 地面點位的確定2.4 中國的大地坐標系統(tǒng)平面控制網(wǎng)國家

13、測繪局(1)平面控制網(wǎng) :按統(tǒng)一規(guī)范,由精確測定地理坐標的地面點組成.陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村 “1980年國家大地坐標系” 中大地坐標的起算點高程控制網(wǎng)國家測繪局青島觀象山(2)高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范,由精確測定高程的地面點組成.(2)高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范,由精確測定高程的地面點組成.中國高程起算面是 黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設立了水準原點,其他各控制點的絕對高程均是據(jù)此推算,稱為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布:啟用1985國家高程基準取代黃海平均海水面其比黃海平均海水面上升 29毫米。 青島觀象山水準原點2.2 中國的大地坐標系統(tǒng)絕對高程相對高程國

14、家水準原點 國家測繪局水準面示意圖國家測繪局高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范,由精確測定高程的地面點組成. 2.5 全球定位系統(tǒng) - GPS 2 地面點位的確定-是以人造衛(wèi)星為基礎的無線電導航定位系統(tǒng),可提供高精度、全天候、全球性三維坐標、三維速度和時間信息的實時動態(tài)定位、定時及導航服務. GPS系統(tǒng)構成:(1)空間部分:21顆工作衛(wèi)星,3顆備用衛(wèi)星(白色)。 它們在高度20 200km的近圓形軌道上運行,分布在六個軌道面上,軌道傾角55,兩個軌道面之間在經(jīng)度上相隔60,每個軌道面上布放四顆衛(wèi)星。衛(wèi)星在空間的這種配置,保障了在地球上任意地點,任意時刻,至少同時可見到四顆衛(wèi)星。 2.4 全球定位系統(tǒng)

15、- GPS (2)地面支撐系統(tǒng):1個主控站,3個注入站,5個監(jiān)測站。它向GPS導航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運動及其軌道的參數(shù);監(jiān)控衛(wèi)星沿著預定軌道運行;保持各顆衛(wèi)星處于GPS時間系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設備是否正常工作等。 GPS系統(tǒng)構成:(3)用戶設備部分:GPS接收機接收衛(wèi)星信號,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到接收機所在點位的導航和定位信息。通常會顯示出用戶的位置、速度和時間。還可顯示一些附加數(shù)據(jù),如到航路點的距離和航向或提供圖示。 GPS系統(tǒng)構成:鄱陽湖流域GPS 數(shù)據(jù)(2002.12) 2.5 全球定位系統(tǒng) - GPS主要特點: (1)精確的定位: 美國軍用GPS衛(wèi)星導航儀單點測距定位精度在10m之內(nèi),事后

16、處理精度可達到厘米級;民用GPS衛(wèi)星導航儀單點定位精度在15米左右. (2)準確定時及測速:如美國GPS定時誤差小于100微秒,三維測速誤差小于30cm/s. (3)可作為GIS和RS的數(shù)據(jù)源:能夠?qū)崟r、連續(xù)地提供地球表面任意地點的經(jīng)緯度與高程. 2 地面點位的確定 GPS系統(tǒng)定位原理考慮到衛(wèi)星的時鐘與接收機時鐘之間的誤差,實際上有4個未知數(shù),X、Y、Z和鐘差,因而需要引入第4顆衛(wèi)星,形成4個方程式以求解,從而得到觀測點經(jīng)緯度和高程。 通過測量衛(wèi)星信號到達接收機的時間延遲,即可算出用戶到衛(wèi)星的距離.再根據(jù)三維坐標中的距離公式,利用3顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù),組成3個方程式,就可以解出觀測點的位置(X,Y,

17、Z).GPS基本定位原理 -GPS定位系統(tǒng)的基本觀測量是距離,基本定位原理是空間后方交會法. 在待定點上安置好接收機天線,測定某顆衛(wèi)星(第i顆)發(fā)送信號的時刻(t0)到接收該信號的時刻(ti),即時間延遲(ti),然后求算衛(wèi)星到接收機天線的距離():= ti c式中,c為電滋波在大氣中傳播的速度3.常用GPS測量模式 常規(guī)靜態(tài)測量:采用兩臺(或兩臺以上)GPS接收機,分別安置在一條或數(shù)條基線的兩端,同步觀測4顆以上衛(wèi)星,每時段根據(jù)基線長度和測量等級觀測45分鐘以上的時間。常用于建立全球性或國家級大地控制網(wǎng)、地殼運動監(jiān)測網(wǎng) ??焖凫o態(tài)測量:這種模式是在一個已知測站上安置一臺GPS接收機作為基準站

18、,連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動站接收機依次到各待測測站,每測站觀測數(shù)分鐘。這種模式常用于控制網(wǎng)的建立及其加密、工程測量、地籍測量等。 這種方法要求在觀測時段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測;流動點與基準點相距應不超過20km。靜態(tài)測量模式準動態(tài)測量 在一已知測站上安置一臺GPS接收機作為基準站,連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動站接收機在進行初始化后依次到各待測測站,每測站觀測幾個歷元數(shù)據(jù)。這種方法不同于快速靜態(tài),除觀測時間不一樣外,它要求移動站在搬站過程中不能失鎖,并且需要先在已知點或用其它方式進行初始化(采用有OTF功能的軟件處理時例外)。這種模式可用于開闊地區(qū)的加密控制測量、工程定位及碎部測量、剖面測量及線路測量等。 要求在觀測時段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測;流動點與基準點相距應不超過20km。動態(tài)測量模式實時動態(tài)測量:DGPS和RTK 在一個已知測站上架設GPS基準站接收機和數(shù)據(jù)鏈,連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星,并通過數(shù)據(jù)鏈向移動站發(fā)送數(shù)據(jù)。移動站接收機通過移動站數(shù)據(jù)鏈接收基準站發(fā)射來的數(shù)據(jù),并在

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