高中立體幾何定理及性質(zhì)

1、一、公理及其推論文子語百公理1如果一條直線上的兩點在一個平面 內(nèi)，那么這條直線 上所有的點都在這 個平面內(nèi)。我們說：直線在平 面內(nèi)或：平面經(jīng)過直線公理2如果兩個平面有一 個公共點，那么它們 還有其他公共點，且 所有這些公共點的 集合是一條過這個 公共點的直線。（那么它們有且只 有一條通過這個公 共點的公共直線） 公理3經(jīng)過不在同一條直 線上的三點，有且 只有一個平面 簡單的說，不共線 的三點，確定一個 平面推論1經(jīng)過一條直線和這 條直線外的一點， 有且只有一個平面高中立體幾何定理及性質(zhì)符號語言A lA, B,C不共線=A,B,C確定一個平面C更宜線AB二存在唯一的平面：，AW a使得 B -C

2、-A正直線a 二存在唯丁的平面：A使得a 二二圖像語言作用用來驗證直線 在平面內(nèi)；用來說明平 面是無限延展的可以用來判定 點在平面內(nèi)用來證明兩 個平面是相交關(guān) 系；用來證明多 點共線?？梢杂脕泶_定一 個平面用來證明多點共 面，多線共面推論2經(jīng)過兩條相交直 線，有且只什-個 平面ac b = P =有且只有一個平間a, 使a 二 o(,b 二 a推論3經(jīng)過兩條平行直 線，有且只什-個 平面a / b =有且只有一個平間a,使a 匚 o(,b 二 aJ公理4 (平行公理) 平行于同一條直線 的兩條直線平行a /b”卜二a / c b /cabc用來證明線線平 行二、平行關(guān)系文子語百符號語后圖像語百

3、作用(1)公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線平行a /b”卜二a / c b /cabc(2)線囿平行的判 Tffl7E7E 理如果平面外一條直 線和這個平面內(nèi)的 一條直線平行，那 么這條直線和這個 平面平行。a / ba s a a / a bca J/ b 1線線平行推線面 平行(3)線囿平行的性 質(zhì)定理如果一條直線和一 個平囿平行，經(jīng)過 這條直線的平面和 這個平面相交，那 么這條直線和交線 平行。b/Pa c P=bau Pu a / b線旬平行推線線 平行(4)囿囿平行的判 Tffl7E7E 理如果一個平囿內(nèi)后兩條相交直線都平 行于另一個平面，那 么這兩個平面平行.a/B、

4、b/Pa- =O auabs ,匕 口 / P線囿平行推卸向 平行(8)囿囿平行的性 質(zhì)如果一條直線a / P 口卜= l _L P l _L J_7垂直于明個平行平7囿中的一個平囿，那么它也垂直于另J一個平囿。(9)囿囿平行的性 質(zhì)平行于同一個平面 的兩個平囿平行。ot / P凸二口 n 丫P / v JJ、垂直關(guān)系文子語百符號語后圖像語百作用(10)三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也 和這條斜線垂直PA_La POCa=O a _LAO a cot口 a _L POpS/ Aw(11)二垂線理的逆理在平面內(nèi)的一條直線，如 果和這個平面的一條斜 線垂直

5、，那么它也和這條 斜線的射影垂直.PA_L,POca = oal POau 口0 a _LAAOT上(5)面面平行的判 定如果兩個平面 垂直于同一條直 線，那么這兩個平 面平行。(6)面面平行的性 質(zhì)定理如果兩個 平行平面同時和第 三個平面相交，那么 它們的交線平行。(7)面面平行的 性質(zhì)如果兩個平 面平行，那么其中一 個平面內(nèi)的直線平 行于另一個平面。a / b線面垂直推面面 平行面面平行推線線 平行面面平行推線面 平行(12)線面垂直的判定定 理如果一條直線和一個平 面內(nèi)的兩條相交直線都 垂直，那么這條直線垂直 于這個平面。(13)線面垂直的判定 如果兩條平行線中的一 條垂直于一個平面，那

6、么 另一條也垂直于這個平(14)線面垂直的性質(zhì) 定理 如果兩條直線同垂 直于一個平面，那么這兩 條直線平行。l _Lml _Lnme n =B l _Lame an 、工a / b:b .a _ :a _Lb _ .：a / b線線垂直推線面 垂直線面垂直推線線 垂直、平行(15)線面垂直的性質(zhì) 如果一條直線垂直于一 個平面，那么這條直線垂 直于這個平面內(nèi)的所有 直線線面垂直推線線 垂直(16)面面垂直的判定定 理如果一個平面經(jīng)過另一 個平面的一條垂線，那么 這兩個平面互相垂直。(17)面面垂直的性質(zhì)定 理如果兩個平面垂直，那么 在一個平面內(nèi)垂直于它 們交線的直線垂直于另 一個平面。AB _。J R 二二 _LAB線面垂直推面面 垂直面面垂直推線面 垂直其他定理文子語百符號語后圖像語百作用等角定理如果一個角的兩邊 和另一個角的兩邊 分別平行，并且方向AB / AB1AC / ACJ=/BAC=/BAC憶，7判定兩個角相等 （或互補）的依據(jù)IAB7相同，那么