7.2.2兩條直線的位置關系

1、 張愛萍第二節(jié)兩直線的位置關系考點一兩條直線的位置關系考點突破例1：判斷下列各組中兩條直線的位置關系 (1)l1：y3x4， l2：y3x4； (2)l1：2x6y40，l2：4x12y10； (3)l1：xy3，l2：xy2； (4)l1：x5，l2：x6. (5)l1：x5，l2：y6.1.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1、l2,若其斜率分別為k1、k2,則有l(wèi)1l2k1=k2.特別地,當直線l1、l2不重合且斜率都不存在時,l1與l2平行.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率都存在,設為k1、k2,則有l(wèi)1l2k1k2=-1.當一條直線的斜率為

2、零,另一條直線的斜率不存在時,兩條直線互相垂直.教材研讀提醒在判斷兩直線的位置關系時,比例式的關系容易記住,在解答選擇題、填空題時,建議多用比例式來解答.典例1(1)已知過點A(-2,m)和點B(m,4)的直線為l1,直線2x+y-1=0為l2,直線x+ny+1=0為l3.若l1l2,l2l3,則實數(shù)m+n的值為.(2)已知兩直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的值.l1l2,且直線l1過點(-3,-1);l1l2,且坐標原點到這兩條直線的距離相等.考點一兩條直線的位置關系考點突破1.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()A.

3、x-2y-1=0B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0A6.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=.0或11-2經(jīng)過兩直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方為.4x+3y-6=0【技法點撥】常用的直線系方程(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是. (mR且mC).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是. (mR).(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為 . 但不包括l2.A

4、x+By+m=0Bx-Ay+m=0A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R)三種距離 點到點的距離點P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|=點到線的距離點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=兩平行線間的距離兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離d=應用點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時應注意什么?提示:(1)將直線方程化為一般形式.(2)利用兩平行線之間的距離公式時, 應使兩平行線方程中x,y的系數(shù)分別對應相等.典例2(1)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則|PQ|的最

5、小值為() A.B.C.D.(2)已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,在坐標平面內(nèi)存在一點P,使|PA|=|PB|,且點P到直線l的距離為2,則點P的坐標為.同類練(1)已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是() A.B.C.8D.2(2)已知P是直線2x-3y+6=0上一點,O為坐標原點,且點A的坐標為(-1,1),若|PO|=|PA|,則P點的坐標為.5.已知坐標平面內(nèi)兩點A(x, -x)和B ,那么這兩點之間距離的最小值是.自測題組：3.已知點(a,2)(a0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a等于()A.B.2-C

6、. -1D.+11.關于中心對稱問題的處理方法(1)若點M(x1,y1)及N(x,y)關于P(a,b)對稱,則由中點坐標公式得2.關于軸對稱問題的處理方法若兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)關于直線l:Ax+By+C=0對稱,則線段P1P2的中點在l上,且連接P1P2的直線垂直于l,由方程組可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2,y2)(其中B0,x1x2).對稱問題典例：已知點A(1,3)和點 B(-2,1),則點A關于點B的對稱點的坐標為.同類練：過點P(0,1)作直線l使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,求直線l的方程.命題方向一中心對稱【典例】已知直線l:2x-3y