范希爾的幾何思維水平解析課件

1、From：Date：第一章 范希爾的幾何思維水平第1頁，共26頁。范希爾理論1.1范希爾理論的應用1.2研究展望1.3第2頁，共26頁。1.1 范希爾理論范希爾理論的核心內(nèi)容： 一、幾何思維的五個水平（五水平） 二、與之對應的五個教學階段（五階段）第3頁，共26頁。1.1.1 幾何思維水平(五水平)1. 層次0：視覺 兒童能通過整體輪廓辨認圖形，并能操作其幾何構圖元素；能畫圖或仿畫圖形，使用標準或不標準名稱描述幾何圖形；能根據(jù)對形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對圖形做概括的論述。第4頁，共26頁。2. 層次1：分析 兒童能分析圖形的組成要素及特征，并以此

2、建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質間的關系，也無法了解圖形的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個形體，利用某一性質做圖形分類，但無法解釋圖形某些性質之間的關聯(lián)，也無法導出公式和使用正式的定義。第5頁，共26頁。3. 層次2：非形式化的演繹 兒童能建立圖形及圖形性質間的關系，可以提出非形式化的推論，了解建構圖形的要素，能進一步探求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關系，使用公式預定義及發(fā)現(xiàn)的性質做演繹推論。但不能了解證明與定理的重要性，不能由不熟悉的前提去證明結果的成立，也不能建立定理網(wǎng)絡之間的內(nèi)在關系。第6頁，共26頁。4. 層次3：形式的演繹 學生可以了解到，證明的重要性和了解“不定義元素

3、”、“公理”和“定理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；能猜測并嘗試用演繹方式證實其猜測，能夠以邏輯推理解釋幾何學中的公理、定義、定理等，也能推理出新的定理，建立定理間的關系網(wǎng)絡，能比較一個定理的不同證明方式；能理解證明中的必要與充分條件。第7頁，共26頁。5. 層次4：嚴密性 在這個層次能在不同的公理系統(tǒng)下嚴謹?shù)慕⒍ɡ恚苑治霰容^不同的集合系統(tǒng)。第8頁，共26頁。到了20世紀80年代，范希爾又把五個思維水平合并為三個1.直觀水平整體的認識幾何對象2.描述水平通過幾何性質認識幾何對象3.理論水平利用演繹推理證明幾何關系第9頁，共26頁。

4、1.1.2 幾何教學階段對應幾何和思維的五個水平，范希爾夫婦提出了五個教學階段：階段2：引導定向階段1：學前咨詢階段4：自由定向階段3：闡明階段5：整合層次0：視覺層次1：分析層次2：非形式化演繹層次3：形式的演繹層次4：嚴密性在第五個階段結束時，新的思維水平就獲得了。第10頁，共26頁。階段1：學前咨詢 教師和學生進行雙向交談，教師了解學生如何理解指導語，并且?guī)椭鷮W生理解要學習的課題。階段2：引導定向 教室仔細安排活動順序，是學生認識到學習進行的方向，逐漸熟悉這一結構的特性。階段3：闡明 教室仔細安排活動順序，是學生認識到學習進行的方向，逐漸熟悉這一結構的特性。第11頁，共26頁。階段4：自

5、由定向 在這個階段學生碰到多步作業(yè)或能以不同方式完成作業(yè)。在尋找方法和解決問題的過程中，學生獲得了經(jīng)驗，通過自己確定學習領域的方向，他們對學習對象之間的關系越來越明確。階段5：整合 學生回顧自己所用的方法并形成一種觀點，對象和關系被統(tǒng)一并內(nèi)化進一個新的思維領域。教師對學生理解的東西作一個全面的評述，幫助學生完成這一過程，在此，教師要小心，不要提出新的或不一致的觀點。第12頁，共26頁。1.1.3 范希爾理論的特點根據(jù)克勞雷的說法，范希爾幾何水平有以下幾個特點： 次序性：學生幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進的 進階型：學生幾何思維水平的提升是經(jīng)由教學，而不是隨年齡成 長或心理成熟自然而然的。不可能跳

6、過一水平到達下一水平 內(nèi)隱性及外顯性：某層的內(nèi)隱性變成下一水平的外顯性 語言性：一層次，一語言 不適配性：一水平，一階段 水平的不連續(xù)性：一水平到另一水平的過渡不是平緩的第13頁，共26頁。1.1.4 范希爾理論與SOLO理論的比較一、SOLO分類法簡介 人在學習新知識過程中表現(xiàn)出來的思維階段是可以觀察到的，因此稱為“觀察到的學習結果結構” 即SOLO分類法，其理論基礎是結構主義學說和皮亞杰認知發(fā)展階段理論，它要求學生從兩個方面做出反應：模 式知識類型感覺動機默會的知識想象直覺的知識具體符號書面知識形式作為理論知識后形式元理論知識這些模式至少與皮亞杰的理論至少有兩個重要的區(qū)別：第一，新發(fā)展的模

7、式并不包含或者代替原來的模式；相反，原先的模式繼續(xù)發(fā)展并為后來獲得的模式提供支持。第二，后來發(fā)展的模式可以協(xié)助先前發(fā)展的模式進一步發(fā)展。一是根據(jù)下面的定義的5個模式描述相應的思維模式的類型。第14頁，共26頁。二是利用水平的劃分對模式進行定性的分析。SOLO把抽象程度和題目上的復雜程度分為五個水平（或結構）SOLO層次規(guī)則描述前結構學生無法解決問題或只會重復問題，不能理解要點單結構學生注意到了問題的一個相關特征，但事實或觀點之間沒有聯(lián)系；理解是有名無實的。 多元結構學生找到了許多獨立的相關特征，但還無法將它們有機的聯(lián)系起來關聯(lián)結構整合個部分內(nèi)容使其成為一個有機的整體擴展抽象學生會歸納問題或重新

8、概念化到更高的抽象層次第15頁，共26頁。為了彌補SOLO輸入法由于概念模糊造成的分類不穩(wěn)定等問題，伯奈特、曲格韋爾等人在SOLO分類法中加入了三個層次，這樣使得分類更加明確，如下表：層次次層次描 述代碼前結構無法理解問題，胡亂猜想或重復0單結構僅提到了一個相關信息1多元結構低級注意到2-3個問題詢問相關特征，但沒有進一步闡述2中級注意到許多相關特征，但沒有進一步闡述3高級注意到許多相關的特征，并用圖解闡述每一點4關聯(lián)結構低級根據(jù)少數(shù)內(nèi)容概括觀點或形成圖形5中級整合多個部分內(nèi)容，形成觀點或圖形6高級對整個章節(jié)的主要概念進行綜合概括7擴展抽象概括整個章節(jié)的觀點，質疑或批評傳統(tǒng)實踐或學科概念的基本

9、含義8第16頁，共26頁。二、在SOLO結構中，與評價有關的四個特點 評價的目標是學習者反映的結構質量 分類廣泛 分類有多個維度 其結構中隱含著重要的、普遍的學習原則第17頁，共26頁。三、SOLO分類與范希爾理論在許多方面的比較相似：兩者都為教師提供了一種評價學生思維的途徑。兩者都可以作為一種教學的框架。在各級反應上，學生的反應指標有些類似。區(qū)別：SOLO水平側重于評價學生的學習結果，而范希爾的目標則是學生個體能力的變化。SOLO分類可以應用于所有學科，兒而范希爾理論只適用于幾何課程。SOLO體系給出了過度水平，目的是幫助學生從一個層次向另一個層次過度，而范希爾理論聚焦于每個層次上的教學設計

10、。第18頁，共26頁。1.1.5 范希爾理論與皮亞杰理論做對比差異：皮亞杰與范希爾最大的區(qū)別就是：前者討論的是認知發(fā)展階段，后者給出的是幾何思維水平。兩個理論的研究目的不一樣，皮亞杰主要是研究思維隨年齡發(fā)展的情況，而范希爾則試圖幫助教師改進教學。前者沒有改變課堂，而后者帶來了課堂的變化。皮亞杰認為影響過渡的主要因素是活動，而范希爾認為是語言。皮亞杰認為邏輯思維的發(fā)展獨立于學習內(nèi)容，而范希爾認為，教學是一個重要的控制因素。皮亞杰的研究重點在構建幾何概念，他比較深入的探究了幾何概念的形成過程；而范希爾的研究則在于建構集合系統(tǒng)的邏輯順序，其理論偏向幾何知識內(nèi)容，較少研究每個水平所涉及的認知過程。第1

11、9頁，共26頁。1.2 范希爾理論的應用 范希爾的五個思維水平具有雙重意義：他們既可以作為診斷學生幾何思維水平的評估指標，也可以用于設計每個水平上的教學目標與任務。因此，范希爾理論在幾何教學中的應用是多方面的，其中包括課程編制、能力評估與教學設計等。第20頁，共26頁。1.2.1 幾何課程的編制一、范希爾理論用于課程設計。 最早將范希爾理論用于課程設計的是前蘇聯(lián)學者二、范希爾理論還被作為不同教材比較研究的理論框架 今天，范希爾模型已經(jīng)被運用于許多國家的數(shù)學課程編制，其中包括荷蘭、德國、俄羅斯與美國。主要應用于兩方面：第21頁，共26頁。1.2.2 幾何思維水平的評估范希爾理論在幾何評價上的應用

12、主要包括相關的兩個方面：一是在每個思維水平上設計出相應的測試題二是利用編制好的測試題考查的范希爾思維水平第22頁，共26頁。1.2.3 幾何教學設計 由于范希爾理論側重于在每個水平上對教學任務與學生活動進行描述與分析，因此它也就自然成為一個教學設計的理論框架。于是，在水平測試的基礎上，一些研究者嘗試利用范希爾理論去設計教學單元和教學階段，考查能否由此改變學生的思維水平。 在運用范希爾理論進行教學設計之前，一件很重要的工作就是根據(jù)具體的教學材料，建立課堂活動與范希爾思維水平之間的對應關系。下面我們將給出一個初步框架。第23頁，共26頁。范希爾模型用于學生幾何活動水平的定位 水平 活動 水平0水平1水平2水平3辨 認物理特征數(shù)學性質運用定義只能運用具有簡單結構的定義任何定義理解等價定義行程定義列出物理特征列出數(shù)學特征充分性和必要性的集合證明等價定義分 類基于物理特征的外延性分類基于數(shù)學特征的外延性分類溝通外延與內(nèi)涵的聯(lián)系證 明舉例證明非正式的邏輯證明正式的數(shù)學證明第24頁，共26頁。四、如何編制符合我國教學實際的范希爾水平測試