高等教育自學(xué)考試中英合作數(shù)量方法

1、高等教育自學(xué)考試中英合作數(shù)量方法齊明 教授理想國際教育1第0章 課程概要一、課程性質(zhì) 本課程是中英合作商務(wù)管理、金融管理專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一。是一門數(shù)學(xué)課程，屬于概率論與 數(shù)理統(tǒng)計(jì)分支。二、課程特征 本課程強(qiáng)調(diào)和注重應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法，處理和計(jì)算數(shù)據(jù)的能力。對于理論基本不考，掌握方法并能靈活應(yīng)用即可?？季砣慷际沁x擇題和應(yīng)用題。三、學(xué)習(xí)要求 1、具備中學(xué)數(shù)學(xué)知識； 2、善于思考，勤于練習(xí)。2第一章 數(shù)據(jù)的整理和描述 目的和要求： 掌握對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分組、制表、和畫 圖，能計(jì)算數(shù)據(jù)的各種指標(biāo)并解釋其意義。 第一節(jié) 數(shù)據(jù)的類型 一、按照描述事物的方式不同可分為3二、按照描述事物的對象與時(shí)間關(guān)系

2、的不同可分為4第二節(jié) 數(shù)據(jù)的整理與顯示一、數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖（一）分類型數(shù)據(jù) P4 【例1.1】（二）數(shù)量型數(shù)據(jù) 1. 單變量值分組法 P5 【例1.2】 2. 組距（多變量值）分組法 （重點(diǎn)）P6表1.45二、數(shù)據(jù)的圖形顯示（一）餅形圖 P9圖1.2 (二) 條形圖和柱形圖 P10圖1.3 、1.4（三）折線圖 P11圖1.5（四）曲線圖 P12圖1.6（五）散點(diǎn)圖 P13圖1.7（六）莖葉圖 P13【例1.6、7】6 第三節(jié) 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量 (數(shù)據(jù)集的中心位置) 一、平均數(shù) （一）算術(shù)平均數(shù) 強(qiáng)調(diào)：此式是針對原始數(shù)據(jù)的。P16【例1.9】 缺點(diǎn)：對極端值非常敏感。P17【例1.10

3、】7（二）加權(quán)平均數(shù) 其中： 分別為各組頻數(shù)和組中值。 強(qiáng)調(diào)：此式是針對分組數(shù)據(jù)的。 P22【例1.15、16】8 二、中位數(shù) 將全部數(shù)據(jù)按上升順序排列，位于數(shù)列中間的數(shù)值為該數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。 如果： （一） n為奇數(shù) 則 中位數(shù) = （二） n為偶數(shù) 則 中位數(shù) = P18【例1.11、12】9三、眾數(shù) 數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。 P18【例1.13】 優(yōu)點(diǎn)：不僅適合于數(shù)量型數(shù)據(jù)，也適合于分類型數(shù)據(jù) P19【例1.14】10四、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系 對同一數(shù)據(jù)集，一般情況下，三者之間沒有必然關(guān)系。但在一些特定情況下，存在如下關(guān)系：（一）（直方圖）單峰對稱 三者相等。P20 圖1.16

4、（二）（直方圖）單峰左偏 眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù) P21圖1.17（三）（直方圖）單峰右偏 和左偏相反 P21圖1.1811第四節(jié) 數(shù)據(jù)離散趨勢的度量 (數(shù)據(jù)集的分散程度)一、極差 R = 最大值 - 最小值 P25 【例1.18】 缺點(diǎn)：對極端值非常敏感。為此又引入了四分位極差。二、四分位極差 將數(shù)據(jù)集等分為四部分的那些數(shù)值分別記為 Q1、Q2、Q3，四分位極差 = Q3 - Q1。 P26 【例1.19】 缺點(diǎn): 信息沒有充分利用。12 三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（一）方差 （二）標(biāo)準(zhǔn)差 P27【P24原例1.17】 強(qiáng)調(diào)：此二式是針對原始數(shù)據(jù)的。13四、 變異系數(shù) （數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的離散程度） （沒有

5、單位） 應(yīng)用： （一）用于不同平均數(shù)的兩組數(shù)據(jù)集的比較。 P29【例1.21】 （二）用于不同屬性的兩組數(shù)據(jù)集的比較。 P30【例1.22】14第二章 隨機(jī)事件及其概率（難點(diǎn)非重點(diǎn)）目的和要求： 掌握事件之間的關(guān)系和基本運(yùn)算，并能計(jì)算簡單的概率。第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)及隨機(jī)事件幾個(gè)名詞： 1.隨機(jī)試驗(yàn) 2.隨機(jī)事件 3.基本事件（樣本點(diǎn)） 4.樣本空間 15第二節(jié) 事件的關(guān)系和運(yùn)算一、三種運(yùn)算 并（ AB ）：至少發(fā)生一個(gè)的事件。 交（ AB） ：兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件。 差（ A - B ） ：A發(fā)生，但B不發(fā)生的事件 P40 【例2.4、5】二、三種關(guān)系 包含：若A發(fā)生，則B一定發(fā)生，稱B包含A。

6、互斥：若 AB 不可能發(fā)生，稱A與B互斥。 對立：若A與B互斥且AB一定發(fā)生，稱A與B對立。記 B = 16第三節(jié) 古典概率一、事件的頻率 在相同條件下，進(jìn)行N次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了NA次。其比值NA/N 稱A發(fā)生的頻率。顯然，隨著N的增大，頻率將趨于穩(wěn)定。 二、事件的概率 頻率的穩(wěn)定值稱A發(fā)生的概率，記 P（A）= p（0p1）。 P43 【例2.7】17三、常用概率公式 加法公式 P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) 減法公式 P(A-B) = P(A) - P(AB) 歸一律 P(A) + P（ ）=1 如果 : 1. A包含 B，則 P(AB) = P(B); 2. A

7、與B互斥,則 P(AB) = 0； 3. A與B相互獨(dú)立，則 P(AB) = P(A) P(B) P44【例2.8、9】18四、古典概率 P(A) = 其中：N為樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)， NA為A所包含的樣本點(diǎn)數(shù)。 P45【例2.10、11、12】19第三章 隨機(jī)變量及其分布（難點(diǎn)非重點(diǎn)）目的和要求： 了解隨機(jī)變量的概念及分類，重點(diǎn)掌握二項(xiàng)分布和正態(tài)分布。 以及隨機(jī)變量的期望和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）。第一節(jié)隨機(jī)變量及其分類 由試驗(yàn)結(jié)果確定取值的變量稱隨機(jī)變量。記 X Y Z。 隨機(jī)變量分類20第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量三個(gè)關(guān)鍵概念一、分布律 :描述隨機(jī)變量取不同值的概率。P( X = k) = pk P64

8、 【例3.4、5】二、數(shù)學(xué)期望 :隨機(jī)變量的“中心”位置的度量。 P66 【例3.6、7、8、9】三、方差:隨機(jī)變量取值的“離散程度”的度量。 標(biāo)準(zhǔn)差 : P69【例3.10、11】21四、二項(xiàng)分布 引例 1：一名射手命中率為0.8。獨(dú)立、重復(fù)射擊10槍，命中6槍的概率是多少？ 抽象：事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p。獨(dú)立、重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，A發(fā)生k次的概率是多少？ 設(shè)發(fā)生的次數(shù)為 X，則 稱 X 為服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布。 記號為：X B (n、p)。 對于引例1而言，命中次數(shù) X B(10、0.8)。即 X 服從參數(shù)為n=10、p=0.8的二項(xiàng)分布。22二項(xiàng)分布三個(gè)關(guān)鍵概念的結(jié)果： （

9、一）分布律 （二）數(shù)學(xué)期望 E(X) = np （三）方差和標(biāo)準(zhǔn)差 D(X) = np(1-p), 23對于上述引例1而言，由于 X B(10、0.8)，所以： E(X) = np = 100.8 = 8(槍)， D(X) = np(1-p) = 100.8（1- 0.8 ）=1.6（槍）。24五、兩點(diǎn)分布（隨機(jī)變量 X 只能取0、1兩個(gè)值）記號為：X B (1 , P)（一）分布律（二）數(shù)學(xué)期望 E(X) = p（三）方差和標(biāo)準(zhǔn)差 D(X) = P (1-P)， 顯然，是二項(xiàng)分布中 n = 1 時(shí)的特例。 X 0 1 P 1-p p25引例 2： 一批產(chǎn)品的次品率為0.95，從中任取一個(gè)。其

10、中的次品數(shù) X 就服從參數(shù) p = 0.8的兩點(diǎn)分布。即：X B （1，0.8）。 X 的分布律為 X 0 1 P 0.2 0.8數(shù)學(xué)期望 E(X) = 0.8方差和標(biāo)準(zhǔn)差 D(X) = 0.16，26第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量（也是三個(gè)關(guān)鍵概念） 一、密度函數(shù)（對應(yīng)于離散型的分布律，很少涉及） 二、數(shù)學(xué)期望 三、方差 我們基本只涉及其中的正態(tài)分布，記住結(jié)論既可。 27Xx=OY用面積表示概率 四、正態(tài)分布 記號為：X N( 、 )，其中 、 為參數(shù)。 E(X) = ，D(X) = ,28引例3： 人的身高為隨機(jī)變量 X，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：X N(170、 6)， 根據(jù)數(shù)學(xué)期望的意義，人的平均身高 ：E(X

11、) = =170(cm)，根據(jù)方差的意義，人的身高“偏離 值（ 170cm）的程度”為 D(X) = = 6 = 36（cm）。 同理，人的壽命 Y 也是如此：Y N(80、 5)， E(Y) = = 80(年)，D(Y) = = 5 = 25(年)， 29五、關(guān)于正態(tài)分布的概率（重點(diǎn)）（一）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：X N(0、1)。 E(X) = 0， D(X) = 1, P(X1) = 0（1）= 0.8413。30 概率： P(Xz) = 0（ z ）= 1- 見P84 圖3.9 必須記住2個(gè)特例： = 0.025時(shí)，z0.025 = 1.96 即：P(X1.96) = 0（1.96）= 0.97

12、5 = 0.05時(shí)， z0.05 = 1.645 即：P(X1.645) = 0（1.645）= 0.95 。 31（二） 一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系 經(jīng)證明：若 X N ( 、 )，則 這一關(guān)系告訴我們，任何一個(gè)正態(tài)分布都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。然后，就可以通過查表來解決其概率問題。 32六、引例3（續(xù)）：人的身高為隨機(jī)變量 X，求身高在180（cm） 以下人的概率。 解：已知 X N(170、 6)，由五、（一）和（二）可得 P(X180) = P( ) = P（ ） = 0（1.65） 0（1.645）= 0.95。 33同理，設(shè)人的壽命為Y，求壽命在90歲以下的概率。 已知 Y

13、N(80、 5) P(Y90) = P( ) = P（ ） = 0（2） 0（1.96）= 0.975。34 七、數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì) （一） E(a+bX) = a + bE(X) D(a+bX) = bD(X) P649【例3.11】 （二） E(aX+bY) = a E(X) + bE(Y) D(aX+bY) = a D(X) + b D(Y) P91【例3.19】35第四章 抽樣方法與抽樣分布目的和要求： 了解抽樣目的和抽樣方法，及每種方法的應(yīng)用。掌握兩個(gè)重要的抽樣分布和應(yīng)用。第一節(jié) 抽樣那個(gè)作用與抽樣方法一、幾個(gè)名詞： 1. 總體（是隨機(jī)變量 X） 2.個(gè)體（具體數(shù)據(jù)） 3. 樣本（

14、總體的一部分，n個(gè)個(gè)體）二、四種抽樣方法及特點(diǎn)（可以自學(xué)）P106-111。36第二節(jié) 總體與樣本的關(guān)系 一、假設(shè) 設(shè)總體為 X，共有N個(gè)個(gè)體（數(shù)據(jù)）。多數(shù)情況下是正態(tài)分 布，即 X N ( 、 )。樣本：x1、x2、xn，容量為 n 。二、關(guān)系 樣本的n個(gè)數(shù)據(jù)其實(shí)就是總體X的n次取值，所以，樣本也是隨機(jī)變量。顯然，這個(gè)隨機(jī)變量應(yīng)該相似于X。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明：當(dāng) n 足夠大時(shí)，樣本分布逼近總體分布。這就有可能通過樣本來揭示總體的某些特征（如 或 ）。37三、樣本均值 它的值顯然和樣本一一對應(yīng)，所以它也是隨機(jī)變量。中心極限定理：當(dāng) n 30 時(shí)，無論總體分布如何， 。幾點(diǎn)解釋： 1. 的分布稱“均值

15、的抽樣分布”： 2. n 30 為大樣本， n 0.05時(shí)， P159 【例5.15】 49 3. 當(dāng)總體為兩點(diǎn)分布，即：X B（1，P）時(shí)，且參數(shù)P未知，則由P 148 -式（5.6）可得：1.重復(fù)抽樣或 n /N0.05 時(shí)， P160 【例5.16】 2.有限總體不重復(fù)抽樣時(shí)， P161【例5.17】50第六章 假設(shè)檢驗(yàn)（難點(diǎn)）目的和要求： 根據(jù)題意提出假設(shè)，或選擇假設(shè)。明確檢驗(yàn)的四個(gè)步驟，進(jìn)行檢驗(yàn)。第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的概念 總體 X分布已知（多為正態(tài)分布），其中參數(shù)（ 或 )未知。根據(jù)樣本提供的信息（數(shù)據(jù)）： x1、x2、xn ，對假設(shè)的H0：和0（一個(gè)已知數(shù)）的大小關(guān)系，根據(jù)“小概率原

16、理”，按程序（三個(gè)步驟）檢驗(yàn)其真?zhèn)巍?1第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1. 提出假設(shè) H0： 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（一般情況）： 如未知，用s代替。 3. 根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域4. 決策 ：若統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則在顯著性水平下拒絕H0。52第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 一、一個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)（一）總體為正態(tài)分布或大樣本 一般情況，P170【例6.1、2】 特殊情況，正態(tài)總體、 未知、小樣本（三個(gè)條件缺一不可）。 其中：臨界值 可由 t 分布表查得。其余步驟和 一般情況相同。 P173【例6.3】53 （二） 當(dāng)總體為兩點(diǎn)分布，即：X B（1，P）時(shí)，且參數(shù)P未知，P的檢驗(yàn)步驟:H0：統(tǒng)計(jì)量： 其余步驟和一般情況

17、相同。 P175【例6.4】54二、兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn) 問題：兩個(gè)正態(tài)總體 X1、X2，其中 1 、2都未知。對假設(shè)的 H0 ： 1 和2的大小關(guān)系檢驗(yàn)其真?zhèn)巍?和一個(gè)總體檢驗(yàn)的區(qū)別： 1. 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： P177-式（6.5a、b） P177【例6.5、6】55第七章 相關(guān)與回歸分析（重點(diǎn)）目的和要求： 會計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù)和一元線性回歸方程中的回歸系數(shù)，并能解釋其意義。進(jìn)行相關(guān)分析、擬合度分析和預(yù)測。第一節(jié) 概念 給定 n 對數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn),在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖。若這些散點(diǎn)集中在一條直線附近，則可以給出一元線性回歸方程。并進(jìn)行相關(guān)分析和預(yù)測。

18、 P204【例7.1】 P206圖7.256第二節(jié) 簡單線性相關(guān) r 的意義：兩個(gè)變量x、y之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。r 的性質(zhì)： 1. -1 r 1 2. r 0, x、y之間呈正相關(guān)； r = 0，x、y之間無線性關(guān)系，但可有非線性關(guān)系。 P206【例7.2】 P205圖7.157第三節(jié) 一元線性回歸 設(shè) 一元線性回歸方程 其中：b1表示x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值的估計(jì)值。 根據(jù)最小二乘法： P211【例7.3】、圖7.358 第四節(jié) 回歸直線的擬合度 -直線與散點(diǎn)的接近程度一、判定系數(shù) r = (r) = 其中：SST = SSR + SSE 59 r 的意義：在 SST 中有（r

19、100）%是由x、y之間的線性關(guān)系來解釋。 r 的性質(zhì)： 0 r 1 。 r越大，直線和散點(diǎn)擬合的就越好。 P214【例7.4】60二、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy = Sy的 意義： 1. Sy越小，直線與散點(diǎn)的接近程度越好（散點(diǎn)與直線越近）。 2. Sy = 0 和 r = 1 (r =1) 等價(jià)。 P215【例7.5】61第五節(jié) 回歸分析中的顯著性檢驗(yàn) 一、線性相關(guān)的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）1、H0：X、Y之間線性關(guān)系不顯著。2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：3、根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域：FF（1，n-2）。 F（1，n-2）可由 F分布表查得(或題目給出)。4、若統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則在顯著性水平下拒絕H0。 即：認(rèn)為X、

20、Y之間線性關(guān)系顯著，回歸方程有效。 P217【例7.6】62二、回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 1、H0: b1 = 0 (即x對y沒有約束意義) 。 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 是b1 標(biāo)準(zhǔn)差。 3、根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域： 4、若統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則在顯著性水平下拒絕H0。 即：認(rèn)為X、Y之間線性關(guān)系顯著，回歸方程有效。 P218【例7.7】63第六節(jié)（點(diǎn)估計(jì)）預(yù)測 設(shè) x = x0 ，代入到線性回歸方程中，可以得到對應(yīng) y 0的平均值的一個(gè)估計(jì)值： = bo + b1 x0 。 P211【例7.3續(xù)】 求所有月收入2000元家庭的月平均儲蓄額。 解：令 x = 20，可有 = -0.328 + 0.

21、37720 = 7.226（百元）。64第七節(jié) 多元線性回歸一、概念 有的問題影響自變量的因素不僅一個(gè)（例7.10），這就要做多元線性回歸分析。 設(shè) 多元線性回歸方程 其中 ：b0、b1、b2bk 的意義同于一元線性回歸。65二、要點(diǎn)（一）擬合度1、復(fù)相關(guān)系數(shù)2、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（二）顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 其中：R、Sy的意義同于一元線性回歸，k為自變量的個(gè)數(shù)。 P225【例7.10】66第八章時(shí)間數(shù)列分析（重點(diǎn)）目的和要求： 設(shè)時(shí)間數(shù)列：Y1，Y2，Yn ， 能對時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對比分析和簡單的構(gòu)成分析。第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的分類 P232表8.167第二節(jié) 對比分析 一、水平分析 1. 平均數(shù)

22、一定要注意識別時(shí)間數(shù)列的類型！ P233【例8.1、2、3、4】 682. 增長量和平均增長量 注意：這里數(shù)列從Y0開始：Y0，Y1，Yn,共有 n+1 項(xiàng)。P236【例8.5、6】69二、速度分析1. 發(fā)展速度和平均發(fā)展速度 注意，這里數(shù)列從Y0開始：Y0，Y1，Yn,共有 n+1 項(xiàng)。 P270【習(xí)題8.3】702. 增長速度與平均增長速度 環(huán)比發(fā)展速度-1 =環(huán)比增長速度， 定基發(fā)展速度-1 =定基增長速度， 平均發(fā)展速度-1 =平均增長速度。 P239【例8.8】71第三節(jié) 構(gòu)成分析一、時(shí)間數(shù)列每一項(xiàng)的構(gòu)成要素 ： Yi = TiSiCiIi 其中：Ti 長期趨勢；Si 季節(jié)變動(dòng)；Ci 循環(huán)波動(dòng)；Ii 不規(guī)則波動(dòng)。二、趨勢分析 長期趨勢Ti是現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一種趨向。是時(shí)間數(shù)列的主要構(gòu)成要素。重點(diǎn)是線性趨勢的分析。 1. 移動(dòng)平均法 P244-式（8.21）【例8.11】72 2. 線性模型法 設(shè) Y = a + b t 其中：Y-趨勢值 T； t-時(shí)間標(biāo)號（一般 t = 1開始最簡便）； a、b就是線性回歸中的 b0、b1 。 P247【例8.12】73三、季節(jié)變動(dòng)分析 “季節(jié)變動(dòng)”是現(xiàn)象發(fā)展的周期性變化規(guī)律，是時(shí)間數(shù)列又主要構(gòu)成要素。就是求季節(jié)指數(shù):S1、S2、S