第七章空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2本課件

1、第七章 空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法（2）武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院遙感科學(xué)與技術(shù)本科生教案(2012)秦 昆2空間點(diǎn)模式分析方法面狀數(shù)據(jù)空間模式分析方法3空間點(diǎn)模式分析方法4空間點(diǎn)模式分析方法在地圖上，居民點(diǎn)、商店、旅游景點(diǎn)、流行病、犯罪現(xiàn)場、交通事故發(fā)生地等都表現(xiàn)為點(diǎn)的特征，有些是具體的地理實體對象，有些則是曾經(jīng)發(fā)發(fā)生的事件的地點(diǎn)。這些地理對象或事件（點(diǎn)）的空間分布模式對于城市規(guī)劃、服務(wù)設(shè)施布局、商業(yè)選址、流行病的控制等具有重要的作用。根據(jù)實體或事件的空間位置研究其分布模式的方法稱為空間點(diǎn)模式。5空間點(diǎn)模式分析方法點(diǎn)模式分析技術(shù)曾經(jīng)在20世紀(jì)60年代的計量革命時代十分盛行，但是早期的系統(tǒng)和方法缺乏

2、直觀的地圖表示。隨著GIS的發(fā)展和地理空間數(shù)據(jù)的豐富，以及對GIS空間分析能力的廣泛需求促進(jìn)了空間數(shù)據(jù)分析方法的發(fā)展。點(diǎn)模式空間統(tǒng)計分析方法重新引起了人們的興趣，基于GIS或地圖環(huán)境的交互式模式分析工具不斷出現(xiàn)，或作為方法庫被統(tǒng)計分析程序所調(diào)用，或作為GIS軟件包的宏模塊，或作為空間分析軟件包的函數(shù)。6空間點(diǎn)模式分析方法空間點(diǎn)模式的概念點(diǎn)模式是研究區(qū)域R內(nèi)的一系列點(diǎn)的組合S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), , Sn=(xn, yn) 其中，Si是第i個觀測事件的空間位置。研究區(qū)域R的形狀可以是矩形，也可以是復(fù)雜的多邊形區(qū)域。7空間點(diǎn)模式分析方法點(diǎn)在空間上的分布千變?nèi)f化，但不會超

3、出從均勻到集中的模式。一般將點(diǎn)模式區(qū)分為三種基本類型：聚集分布、隨機(jī)分布、均勻分布。區(qū)域內(nèi)點(diǎn)集對象或事件分布模式的基本問題：這些對象或事件的分布是隨機(jī)的、均勻的、還是聚集的？研究分布的模式對于探索導(dǎo)致這一分布模式形成的原因非常重要。例如：在一個城市區(qū)域中大型商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的空間分布模式是否顯著地影響了餐飲網(wǎng)點(diǎn)的分布，這是二元空間點(diǎn)模式問題。8從統(tǒng)計學(xué)的角度，地理現(xiàn)象或事件出現(xiàn)在空間任意位置都是有可能的。如果沒有某種力量或者機(jī)制來“安排”事件的出現(xiàn)，那么分布模式最有可能是隨機(jī)分布的，否則將以規(guī)則或者聚集的模式出現(xiàn)。對于此類問題，地理世界中的事物可能存在某種聯(lián)系。一種現(xiàn)象的分布模式是否對另一種現(xiàn)象的分布

4、模式產(chǎn)生影響也是點(diǎn)模式需要解決的重要問題。空間點(diǎn)模式分析方法9點(diǎn)模式空間分析方法空間模式的研究一般是基于所有觀測點(diǎn)事件在地圖上的分布，也可以是樣本點(diǎn)的模式。點(diǎn)模式關(guān)心的是空間點(diǎn)分布的聚集性和分散性問題，地理學(xué)家在研究過程中發(fā)展了兩類點(diǎn)模式分析方法：（1）以聚集性為基礎(chǔ)的基于密度的方法：主要有樣方計數(shù)法和核函數(shù)方法兩種；（2）以分散性為基礎(chǔ)的基于距離的技術(shù)：通過測度最近鄰點(diǎn)的距離分析點(diǎn)的空間分布模式，主要包括最鄰近指數(shù)、G-函數(shù)、F-函數(shù)、K-函數(shù)方法等。空間點(diǎn)模式分析方法10基于密度的方法樣方計數(shù)法與核函數(shù)法樣方分析：樣方分析(quadrat analysis, QA)是研究空間點(diǎn)模式最常用的

5、直觀方式。基本思想：通過空間上點(diǎn)分布密度的變化探索空間分布模式，一般使用隨機(jī)分布模式作為理論上的標(biāo)準(zhǔn)分布，將QA計算的點(diǎn)密度和理論分布做比較，判斷點(diǎn)模式屬于聚集分布、均勻分布還是隨機(jī)分布。11基于密度的方法樣方計數(shù)法與核函數(shù)法樣方分析：QA的一般過程：（1）將研究區(qū)域劃分為規(guī)則的正方形網(wǎng)格區(qū)域；（2）統(tǒng)計落入每個網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量。由于點(diǎn)在空間上分布的疏密性，有的網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量多，有的網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量少，有的網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量甚至為零；（3）統(tǒng)計出包含不同數(shù)量點(diǎn)的網(wǎng)格數(shù)量的頻率分布。（4）將觀測得到的頻率分布和已知的頻率分布或理論上的隨機(jī)分布（如泊松分布）作比較，判斷點(diǎn)模式的類型。12樣方分析方法QA中

6、對分布模式的判別產(chǎn)生影響的主要因素：樣方的形狀，采樣的方式，樣方的起點(diǎn)、方向和大小等，這些因素會影響到點(diǎn)的觀測頻次和分布。QA分析中樣方的形狀一般采用正方形的網(wǎng)格覆蓋，也可以自己定義樣方的形狀，如圓形、正六邊形等，以適合于所要研究的問題。無論采用何種形式的樣方要求網(wǎng)格形狀和大小必須一致，以避免在空間上的采樣不均勻。13樣方分析方法除了規(guī)則網(wǎng)格外，采用固定尺寸的隨機(jī)網(wǎng)格也能得到同樣的效果。從統(tǒng)計意義上看，使用大量的隨機(jī)樣方估計才能獲得研究區(qū)域點(diǎn)密度的公平估計。14樣方的尺寸選擇對計算結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響。（b）和（c）兩種不同尺寸的網(wǎng)格，可能會導(dǎo)致不同的分析結(jié)論。根據(jù)專家的研究，最優(yōu)的樣方尺寸是

7、根據(jù)區(qū)域的面積和分布于其中的點(diǎn)的數(shù)量確定的，計算公式為：Q=2A/n式中， Q是樣方的尺寸(面積)；A為研究區(qū)域的面積；n為研究區(qū)域中點(diǎn)的數(shù)量。最優(yōu)樣方的邊長取 。樣方分析方法15當(dāng)樣方的尺寸確定后，利用這一尺寸建立樣方網(wǎng)格覆蓋研究區(qū)域或者采用隨機(jī)覆蓋的方法，統(tǒng)計落入每個樣方中的數(shù)量，建立其頻率分布。根據(jù)得到的頻率分布和已知的點(diǎn)模式的頻率分布的比較，判斷點(diǎn)分布的空間模式。2）樣方分析方法核密度估計法(kernel density estimation, KDE)認(rèn)為地理事件可以發(fā)生在空間的任何位置上，但是在不同的位置上，事件發(fā)生的概率不一樣。點(diǎn)密集的區(qū)域事件發(fā)生的概率高，點(diǎn)稀疏的地方事件發(fā)生的

8、概率低。KDE反映的就是這樣一種思想：使用事件的空間密度分析表示空間點(diǎn)模式。和樣方計數(shù)法相比較，KDE更加適合于可視化方法表示分布模式。核密度估計法16在KDE中，區(qū)域內(nèi)任意一個位置都有一個事件密度，這是和概率密度對應(yīng)的概念?？臻g模式在點(diǎn)S上的密度或強(qiáng)度是可測度的，一般通過測量定義在研究區(qū)域中單位面積上的事件數(shù)量來估計。最簡單的事件密度估計方法是在研究區(qū)域中使用滑動的圓來統(tǒng)計出落在圓域內(nèi)的事件數(shù)量，再除以圓的面積，就得到估計點(diǎn)S處的事件密度。核密度估計法17核密度估計法18根據(jù)概率理論，核密度估計的一般定義為：設(shè)X1, , Xn 是從分布密度函數(shù)f的總體中抽取的獨(dú)立同分布樣本，估計f在某點(diǎn)x處

9、的值f(x)，通常有Rosenblatt-Paren核估計：19核密度估計法核密度估計法20核密度估計法核密度估計法的特點(diǎn)：21關(guān)于KDE中的帶寬22核密度估計法23核密度估計法KDE中的邊緣效應(yīng)這是位于R內(nèi)的體積，當(dāng)R是一個非規(guī)則的多邊形區(qū)域時，將導(dǎo)致計算量的急劇增加。24KDE方法在熱帶氣旋源地分析中的應(yīng)用：25我們還對11經(jīng)緯度的網(wǎng)格用樣方計數(shù)法進(jìn)行了計算。通過兩種方法對比可以看出KDE方法能夠更好地揭示臺風(fēng)源地的模式。26KDE方法在熱帶氣旋源地分析中的應(yīng)用：基于距離的方法最近鄰距離法：27最鄰近距離法（也稱為最鄰近指數(shù)法）使用最鄰近的點(diǎn)對之間的距離描述分布模式，形式上相當(dāng)于密度的倒數(shù)

10、（每個點(diǎn)代表的面積），表示點(diǎn)間距。最鄰近距離法首先計算最鄰近的點(diǎn)對之間的平均距離，然后比較觀測模式和已知模式之間的相似性。一般將隨機(jī)模式作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，如果觀測模式的最鄰近距離大于隨機(jī)分布的最鄰近距離，則觀測模式趨向于均勻，如果觀測模式的最鄰近距離小于隨機(jī)分布模式的最鄰近距離，則趨向于聚集分布。最鄰近距離：28基于距離的方法最鄰近距離是指任意一點(diǎn)到其最鄰近的點(diǎn)之間的距離。圖4.10中編號1的點(diǎn)的最鄰近點(diǎn)是2，最鄰近距離為3.67。CSR模式：完全隨機(jī)模式29基于距離的方法最近鄰指數(shù)測度方法30基于距離的方法為了使用最鄰近距離測度空間點(diǎn)模式，1954年Clark和Evans提出了最鄰近指數(shù)法(N

11、NI)。NNI的思想：首先對研究區(qū)內(nèi)的任意一點(diǎn)都計算最鄰近距離，然后取這些最鄰近距離的均值作為評價模式分布的指標(biāo)。對于同一組數(shù)據(jù)，在不同的分布模式下得到的NNI是不同的，根據(jù)觀測模式的NNI計算結(jié)果與CSR模式的NNI比較，即可判斷分布模式的類型。聚集模式由于點(diǎn)在空間上多聚集于某些區(qū)域，計算得到的NNI應(yīng)當(dāng)小于CSR模式的NNI；均勻分布模式下，點(diǎn)之間的距離比較平均，計算得到NNI大于CSR模式的NNI。因此，通過最鄰近距離的計算和比較就可以評價和判斷分布模式。NNI的一般計算過程：31基于距離的方法NNI的一般計算過程：32基于距離的方法33基于距離的方法34在現(xiàn)實世界中，觀測模式的分布呈現(xiàn)

12、出各種各樣的狀態(tài)，在理論上還存在極端聚集和極端均勻的情況。極端聚集的狀態(tài)：所有事件發(fā)生在研究區(qū)域的某一個位置上，R=0;極端均勻的分布模式：均勻區(qū)域上鄰近的3個點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，即空間被正六邊形劃分，點(diǎn)位于正六邊形的中心。R=2.149。在現(xiàn)實世界中，地理現(xiàn)象或事件的分布方式完全凝聚于一點(diǎn)或被組織為正六邊形的情況十分罕見。顯著性檢驗3536顯著性檢驗實例研究37NNI中通過簡單的概念揭示了分布模式的特征，但是只用一個距離的平均值概括所有鄰近距離是有問題的。在點(diǎn)的空間分布中，簡單的平均最近鄰距離概念忽略了最鄰近距離的分布信息在揭示模式特征中的作用。如果最近鄰距離是均勻分布的，那么均值是唯一的穩(wěn)健

13、估計。圖中給出了用實例數(shù)據(jù)計算得到的最鄰近距離的頻率分布直方圖，顯然這是一種偏態(tài)分布，更多點(diǎn)的最鄰近距離小于均值99.48km。此外，NNI中，模式的顯著性信息被忽略了。G函數(shù)與F函數(shù)38G函數(shù)和 F函數(shù)就是用最近鄰距離的分布特征揭示空間點(diǎn)模式的方法。這兩個函數(shù)是關(guān)于最鄰近距離分布的函數(shù)。G函數(shù)39G函數(shù)與F函數(shù)G函數(shù)40示例如圖所示的研究區(qū)域中分布有10個事件（點(diǎn)），計算其G函數(shù)G函數(shù)41首先，計算最鄰近距離，并按照升序?qū)@些距離排序。G函數(shù)42G函數(shù)43根據(jù)G(d)曲線的形狀分析空間點(diǎn)模式：如果點(diǎn)事件的空間分布趨向聚集，具有較小的最鄰近距離的點(diǎn)的數(shù)量就多，那么G函數(shù)會在較短的距離內(nèi)快速上升

14、；如果點(diǎn)模式中事件趨向均勻分布，具有較大的最鄰近距離的點(diǎn)的數(shù)量多，那么G函數(shù)值得增加就比較緩慢。如果G(d)在短距離內(nèi)迅速增長，表明點(diǎn)空間分布屬于聚集模式；如果G(d)先緩慢增長后迅速增長，表明點(diǎn)空間分布屬于均勻模式。G函數(shù)44圖4.16是聚集、隨機(jī)、均勻三類點(diǎn)模式的G函數(shù)曲線的形狀。在實際應(yīng)用中還需要進(jìn)行顯著性檢驗。45F函數(shù)46F函數(shù)47F函數(shù)48實例分析F函數(shù)49F函數(shù)50K函數(shù)和L函數(shù)為了在更加寬泛的尺度上研究地理事件空間依賴性與尺度的關(guān)系，Ripley提出了基于二階性質(zhì)的K函數(shù)方法，隨后，Bessage又將K函數(shù)變換為L函數(shù)。K函數(shù)和L函數(shù)是描述在各向同性或均質(zhì)條件下點(diǎn)過程空間結(jié)構(gòu)的

15、良好指標(biāo)。51K函數(shù)521. 定義與K函數(shù)估計K函數(shù)531）定義（4.36）K函數(shù)54（4.36）K函數(shù)55K函數(shù)56K函數(shù)573）K函數(shù)的邊緣效應(yīng)與校正K函數(shù)582. K函數(shù)的點(diǎn)模式判別準(zhǔn)則實例研究K函數(shù)59K函數(shù)60L函數(shù)6162L函數(shù)：實例 63面狀數(shù)據(jù)空間模式分析方法面狀數(shù)據(jù)是地理學(xué)研究中的一類重要數(shù)據(jù)，很多地理現(xiàn)象都通過規(guī)則的或不規(guī)則的多邊形表示，這類地理現(xiàn)象的顯著特點(diǎn)是空間過程與邊界明確的面積單元有關(guān)。面狀數(shù)據(jù)通過各個面積單元變量的數(shù)值描述地理現(xiàn)象的分布特征。例如氣候類型區(qū)、土壤類型區(qū)、土地利用類型區(qū)、行政區(qū)、人口普查區(qū)等。面狀數(shù)據(jù)的空間模式研究的是面積單元的空間關(guān)系作用下的變量值

16、的空間模式。面積單元之間的鄰接與否、距離遠(yuǎn)近等對于變量的空間分布具有重要影響。面狀數(shù)據(jù)空間模式分析方法64空間鄰接性就是面積單元之間的“距離關(guān)系”，基于“距離”的空間鄰接性測度就是使用面積單元之間的距離定義鄰接性。測度任意兩個面積單元之間的距離的兩種方法：（1）按照面積單元是否有鄰接關(guān)系的鄰接法，（2）基于面積單元中心之間距離的重心距離法?？臻g接近性與空間權(quán)重矩陣65（1）邊界鄰接法：面積單元之間具有共享的邊界，被稱為是空間鄰接的，用邊界鄰接可以定義一個面積單元的直接鄰接，然后根據(jù)鄰接的傳遞關(guān)系還可以定義間接鄰接，或者多重鄰接。（2）重心距離法：面積單元的重心或中心之間的距離小于某個指定的距離

17、，則面積單元在空間上是鄰接的。這個指定距離的大小對于一個單元的鄰接數(shù)量有影響。66空間權(quán)重矩陣是空間鄰接性的定量化測度。假設(shè)研究區(qū)域中有n個多邊形，任何兩個多邊形都存在一個空間關(guān)系，這樣就有n n對關(guān)系，需要n n的矩陣存儲這n個面積單元之間的空間關(guān)系。根據(jù)不同準(zhǔn)則可以定義不同的空間關(guān)系矩陣，主要的空間權(quán)重矩陣包括以下幾種類型：（1）左右相鄰權(quán)重：空間對象間的相鄰關(guān)系從空間方位上考慮，有左右相鄰的關(guān)系。左右相鄰權(quán)重的定義如下：67空間接近性與空間權(quán)重矩陣68空間接近性與空間權(quán)重矩陣（2）上下相鄰權(quán)重：空間對象間的相鄰關(guān)系從空間方位上考慮，也有上下相鄰關(guān)系。上下相鄰權(quán)重的定義為：（3）Queen

18、權(quán)重的定義：（4）二進(jìn)制權(quán)重的定義：（5）K最近點(diǎn)權(quán)重的定義：69空間接近性與空間權(quán)重矩陣70空間接近性與空間權(quán)重矩陣空間數(shù)據(jù)的一階效應(yīng)反映了研究區(qū)域上變量的空間趨勢，通常用變量的均值描述這種空間變化。研究一階效應(yīng)使用的方法主要是利用空間權(quán)重矩陣進(jìn)行空間滑動平均估計。面狀數(shù)據(jù)的趨勢分析7172面狀數(shù)據(jù)的趨勢分析空間滑動平均是利用鄰近面積單元的值計算均值的一種方法，稱之為空間滑動平均。設(shè)區(qū)域R中有m個面積單元，對應(yīng)于第j個面積單元的變量Y的值為yi，面積單元i鄰近的面積單元的數(shù)量為n個，則均值平滑的公式為：最簡單的情況是假設(shè)近鄰面積單元對i的貢獻(xiàn)是相同的，即wij=1/n，則有：空間自相關(guān)是空間

19、地理數(shù)據(jù)的重要性質(zhì)，空間上鄰近的面積單元中地理變量的相似性特征將導(dǎo)致二階效應(yīng)。在面狀數(shù)據(jù)的背景上，二階效應(yīng)又稱為空間自相關(guān)?？臻g自相關(guān)描述的是在空間域中位置上的變量與其鄰近位置上同一變量的相關(guān)性。對于任何空間變量(屬性)Z，空間自相關(guān)測度的是的近鄰值對于Z相似或不相似的程度。如果鄰接位置上相互間數(shù)值接近，空間模式表現(xiàn)出正空間自相關(guān)；如果相互間的數(shù)值不接近，空間模式表現(xiàn)出負(fù)空間自相關(guān)?？臻g自相關(guān)分析73空間自相關(guān)是指一個區(qū)域分布的地理事物的某一屬性和其他所有事物的同種屬性之間的關(guān)系，它研究的是不同觀察對象的同一屬性在空間上的相互關(guān)系?？臻g自相關(guān)性使用全局和局部兩種指標(biāo)來度量全局指標(biāo)用于探測整個研

20、究區(qū)域的空間模式，使用單一的值來反映該區(qū)域的自相關(guān)程度；局部指標(biāo)計算每一個空間單元與鄰近單元就某一屬性的相關(guān)程度?？臻g自相關(guān)分析74（1）全局空間關(guān)聯(lián)指標(biāo)計算全局空間自相關(guān)時，可以使用全局Morans I統(tǒng)計量、全局Gearys C統(tǒng)計量和全局Getis-Ord G統(tǒng)計量等方法，它們都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自相關(guān)的。75空間自相關(guān)分析1）Morans I統(tǒng)計量Moran首次提出用空間自相關(guān)指數(shù)(Morans I)研究空間分布現(xiàn)象。Morans I系數(shù)是用來衡量相鄰的空間分布對象及其屬性取值之間的關(guān)系。其計算公式如下：76空間自相關(guān)分析Morans I是最常用的全局

21、自相關(guān)指數(shù)。其取值范圍在-1到1之間，正值表示具有該空間事物的屬性取值分布具有正相關(guān)性，負(fù)值表示該空間事物的屬性取值分布具有負(fù)相關(guān)性，零值表示空間事物的屬性取值不存在空間相關(guān)，即空間隨機(jī)分布。77空間自相關(guān)分析78空間自相關(guān)分析79空間自相關(guān)分析Gearys C 統(tǒng)計量全局Gearys C 統(tǒng)計量測量空間自相關(guān)的方法與全局Morans I 相似，其分子的交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同。二者的區(qū)別：全局Morans I 的交叉乘積項比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全局Gearys C 比較的是鄰近空間位置的觀察值之差。Gearys C的計算公式：80空

22、間自相關(guān)分析81空間自相關(guān)分析Getis-Ord G統(tǒng)計量Getis-Ord G統(tǒng)計量首先設(shè)定一個距離閾值，在給定閾值的情況下，決定各數(shù)據(jù)的空間關(guān)系，然后分析其屬性乘積來衡量這些空間對象取值的空間關(guān)系。計算公式：82空間自相關(guān)分析Getis-Ord G統(tǒng)計量直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測量其近似程度，Getiss G的統(tǒng)計空間自相關(guān)性是通過得分檢驗來進(jìn)行的：當(dāng)為正值時，表示屬性取值較高的空間對象存在空間聚集關(guān)系，當(dāng)值為負(fù)值時，表示屬性取值較低的空間對象存在著空間聚集關(guān)系。83空間自相關(guān)分析對于全局Morans I 和全局Gearys C 兩個統(tǒng)計量，如果鄰近空間位置的觀察值非常接近，并且

23、有統(tǒng)計學(xué)意義，提示存在正空間自相關(guān)。如果鄰近空間位置的觀察值差異較大，提示存在負(fù)空間自相關(guān)。但是，當(dāng)觀察值大的空間位置相互鄰近時，全局Morans I 和全局Gearys C 將得到存在正空間自相關(guān)的結(jié)論，這種正空間自相關(guān)通常稱為“熱點(diǎn)區(qū)( hot spots)”；它同樣可以由觀察值低的空間位置相互鄰近而得到，這種正空間自相關(guān)通常稱為“冷點(diǎn)區(qū)(cold spots)”。而全局Getis-Ord G的優(yōu)勢則在于可以非常好地區(qū)分這兩種不同的正空間自相關(guān)。因此，3 個統(tǒng)計量的結(jié)合使用可以較全面地反映空間的全局自相關(guān)。84空間自相關(guān)分析全局空間關(guān)聯(lián)指數(shù)僅使用一個單一值來反映整體上的分布模式，難以探測不同位置局部區(qū)域的空間關(guān)聯(lián)