第3章金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量課件

1、1金融風(fēng)險(xiǎn)管理張金清編著復(fù)旦大學(xué)出版社2第3章 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量 3學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，您可以了解或掌握：1. 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的發(fā)展與演變；2. 靈敏度方法的基本原理及應(yīng)用；3. 波動(dòng)性方法的基本原理及應(yīng)用；4. VaR方法的基本原理及應(yīng)用；5. 基于歷史模擬法的VaR計(jì)算方法；6. 基于Monte Carlo模擬法的VaR計(jì)算方法；7. 基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計(jì)算方法；8. 壓力試驗(yàn)和極值理論。4主要內(nèi)容第一節(jié) 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的演變第二節(jié) 靈敏度方法第三節(jié) 波動(dòng)性方法第四節(jié) VaR方法第五節(jié) 基于歷史模擬法的VaR計(jì)算第六節(jié) 基于Monte Carlo

2、模擬法的VaR計(jì)算第七節(jié) 基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計(jì)算第八節(jié) 壓力試驗(yàn)第九節(jié) 極值理論5第一節(jié)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的演變6一、名義值度量法 1. 名義值度量法(Notional Amounts)的基本思想： 將資產(chǎn)組合的價(jià)值作為該組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值。方法評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：方便簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：只是粗略估計(jì)，一般會(huì)高估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小7二、靈敏度方法1. 靈敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可以通過(guò)基于Taylor展示式的資產(chǎn)組合價(jià)值隨市場(chǎng)因子變化的二階形式來(lái)展現(xiàn)： 8三、波動(dòng)性方法 1. 波動(dòng)性方法(Volatility Measure)的基本思想： 利用因市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

3、因子變化而引起的資產(chǎn)組合收益的波動(dòng)程度來(lái)度量資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2. 波動(dòng)性方法實(shí)則統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念在風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用。 9四、VaR方法 1. VaR(Value at Risk)的定義：指市場(chǎng)處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)所遭受的最大可能損失。VaR的應(yīng)用領(lǐng)域金融風(fēng)險(xiǎn)度量確定內(nèi)部經(jīng)濟(jì)資本需求設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)限額績(jī)效評(píng)估金融監(jiān)管10五、壓力試驗(yàn)和極值理論1. 壓力試驗(yàn)(Stress Testing)的核心思想：通過(guò)構(gòu)造、 模擬一些極端情景，度量資產(chǎn)組合在極端情景發(fā)生時(shí)的可能損失大小。2. 極值理論(Extreme Value Theo

4、ry)的核心思想： 應(yīng)用極值統(tǒng)計(jì)方法來(lái)刻畫(huà)資產(chǎn)組合價(jià)值變化的尾部統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)而估計(jì)資產(chǎn)組合所面臨的最大可能損失。11六、集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)度量 1. 集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)的定義：在各種風(fēng)險(xiǎn)“共同作用” 下金融機(jī)構(gòu)所面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)。集成風(fēng)險(xiǎn)或綜合風(fēng)險(xiǎn)的度量基于Copula函數(shù)的度量方法，其基本思想和步驟簡(jiǎn)要介紹如下：(1) 將引致集成風(fēng)險(xiǎn)的所有不同類(lèi)型的風(fēng)險(xiǎn)驅(qū)動(dòng)因子組成一個(gè)聯(lián)合隨機(jī)向量；(2) 得到單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的邊緣分布函數(shù)；(3) 引入Copula函數(shù)，利用邊緣分布函數(shù)獲得隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)；(4) 基于聯(lián)合分布函數(shù)，運(yùn)用VaR等方法度量集成風(fēng)險(xiǎn)。 12第二節(jié)靈敏度方法13一、簡(jiǎn)單缺口模型

5、1. 簡(jiǎn)單缺口模型(Simple Gap Model)主要考察經(jīng)營(yíng)者 所持有的各種金融產(chǎn)品的缺口或凈暴露情況以及市 場(chǎng)因子變動(dòng)的幅度。 幾個(gè)相關(guān)概念 正暴露：有可能獲得額外收益的金融產(chǎn)品的暴露； 負(fù)暴露：有可能遭受損失的金融產(chǎn)品的暴露； 凈暴露：正暴露與負(fù)暴露之差的絕對(duì)值。14一、簡(jiǎn)單缺口模型(續(xù)) 簡(jiǎn)單缺口模型的評(píng)價(jià)： 沒(méi)有考慮期限對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響，或者說(shuō)沒(méi)有考 慮正暴露和負(fù)暴露的期限結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響。15二、到期日缺口模型利用到期日缺口模型度量金融風(fēng)險(xiǎn)的基本公式： GRSGR其中， GRSG：敏感性總?cè)笨?R：某市場(chǎng)因子的變動(dòng)幅度16二、到期日缺口模型(續(xù)) 評(píng)價(jià) (1)優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單，便于實(shí)施

6、。 (2)缺點(diǎn)沒(méi)有考慮資產(chǎn)和負(fù)債所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；以經(jīng)營(yíng)者的資產(chǎn)負(fù)債表為基礎(chǔ)，不能體現(xiàn)表外項(xiàng)目的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；考察期的劃分不可避免地存在著誤差。17三、久期(一)久期的概念債券定價(jià)的基本公式 (3.2.1)2. 一階泰勒展式 (3.2.2) 18三、久期 (一)久期的概念(續(xù))3. Macaulay久期由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期 (3.2.4) 19三、久期 （一）久期的概念(續(xù))4. 離散形式的久期公式 （3.2.5） 20三、久期 （一）久期的概念(續(xù))5. 調(diào)整久期或修正久期 （3.2.6） 21三、久期 （一）久期的概念(續(xù))6. 有效久期(Effecti

7、ve Duration)針對(duì)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的產(chǎn)品，提出有效久期的概念，定義如下： 22三、久期(續(xù))(二) 久期的性質(zhì) 性質(zhì)1 零息債券的久期是其到期期限，息票債券 久期的上限是相應(yīng)的永久債券的久期。 性質(zhì)2 息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系。 性質(zhì)3 久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系。 性質(zhì)4 債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系。 性質(zhì)5 債券組合的久期是該組合中各債券久期的 加權(quán)平均。23三、久期(續(xù))(三) 久期的缺陷對(duì)不同期限的現(xiàn)金流采用了相同貼現(xiàn)率，這與實(shí)際常常不符；僅僅考慮了收益率曲線平移對(duì)債券價(jià)格的影響，沒(méi)有考慮不同期限的貼現(xiàn)率變動(dòng)的不同步性； 僅僅考慮了債券價(jià)格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線

8、性關(guān)系，只適用于貼現(xiàn)率變化很小的情況。 24四、久期缺口模型(一) 基本公式 (3.2.9) 其中， 稱為久期缺口(Duration Gap)。25四、久期缺口模型(續(xù))(二) 評(píng)價(jià)1. 優(yōu)點(diǎn)：考慮了每筆現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值，避免了到期日缺口模型中因時(shí)間區(qū)間劃分不當(dāng)而有可能帶來(lái)的的誤差，從而比到期日缺口模型更加精確。缺點(diǎn)： 計(jì)算較為復(fù)雜，對(duì)小規(guī)模的金融機(jī)構(gòu)可能不夠經(jīng)濟(jì)； 作為模型基礎(chǔ)的久期概念存在一些不足。26五、凸性(一)凸性的定義1. 二階泰勒展式 （3.2.10）結(jié)合二階泰勒展式和久期公式，得 其中 稱為凸性 27五、凸性 (一)凸性的定義(續(xù))3. 有效凸性對(duì)于內(nèi)含期權(quán)以及其他現(xiàn)金流不確

9、定的利率衍生產(chǎn)品，可以定義有效凸性如下：28五、凸性(續(xù))(二) 凸性的性質(zhì) 性質(zhì)1 貼現(xiàn)率增加會(huì)使得債券價(jià)格減少的幅度 比久期的線性估計(jì)值要小，而貼現(xiàn)率減少會(huì)使得債券價(jià)格增加的幅度比久期值估計(jì)值要大；而且凸性越大，上述效應(yīng)越明顯。 性質(zhì)2 收益率和久期給定時(shí)，息票率越大，債券的凸性越大。 29五、凸性 (二)凸性的性質(zhì)(續(xù)) 性質(zhì)3 通常債券的到期期限越長(zhǎng)，債券的凸性越大，并且債券凸性增加的速度隨到期期限的增加越來(lái)越快。 性質(zhì)4 債券組合的凸性是組合內(nèi)各種債券凸性的加權(quán)平均。 30六、系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù) (一) 系數(shù)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型1. 系數(shù)的公式表示 根據(jù)CAPM，在證券市場(chǎng)處于均衡

10、狀態(tài)時(shí)， （3.2.13）其中， 即為系數(shù)。 31六、系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù) (一) 系數(shù)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型(續(xù))2. 系數(shù)的理解 i系數(shù)實(shí)際上反映了證券i的超額期望收益率對(duì)市場(chǎng)組合超額期望收益率的敏感性；當(dāng)系數(shù)取正值時(shí)，說(shuō)明所考察的證券與市場(chǎng)組合的走勢(shì)剛好一致，反之則反是；系數(shù)滿足可加性。32六、系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)(續(xù)) (二) 風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)和套利定價(jià)模型 1. 風(fēng)險(xiǎn)因子敏感系數(shù)來(lái)源于Ross于1976年提出的套利定價(jià)理論（APT）。2. 套利定價(jià)理論的一般形式 (3.2.15) 其中， 稱為第 k 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子 的風(fēng)險(xiǎn) 因子敏感系數(shù)。 33七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量 1. 金融衍

11、生品的價(jià)格F 可以表示成下面的形式 F = F（S, t, r, ） （3.2.16） 其中：S表示標(biāo)的物資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，t表示當(dāng)前時(shí)間，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， 表示標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率。 34七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量(續(xù))2. 金融衍生品定價(jià)公式的泰勒展式 （3.2.17） 靈敏度指標(biāo) 公式 含義 (Delta)反映金融衍生品價(jià)格對(duì)其標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格的線性敏感性 (Gamma)反映靈敏度系數(shù)對(duì)標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格S的靈敏性 (Theta)反映金融衍生品價(jià)格對(duì)時(shí)間變化的敏感性 (Vega)反映衍生證券價(jià)格對(duì)其標(biāo)的物資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的線性敏感性（Rho）反映金融衍生品價(jià)格關(guān)于利率的線性敏感性35七、金融衍

12、生品的靈敏度測(cè)量(續(xù))3. 金融衍生品靈敏度指標(biāo)的含義解析 靈敏度指標(biāo)無(wú)收益資產(chǎn)組合的遠(yuǎn)期合約不付紅利的歐式看漲期權(quán) Delta1Gamma0ThetaVega0Rho相互關(guān)系36七、金融衍生品的靈敏度測(cè)量(續(xù))遠(yuǎn)期合約和期權(quán)的靈敏度指標(biāo) 37八、靈敏度度量法評(píng)述 主要特點(diǎn)：簡(jiǎn)明直觀；應(yīng)用方便；最適合于由單個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子驅(qū)動(dòng)的金融工具且市場(chǎng)因子變化很小的情形。38八、靈敏度度量法評(píng)述(續(xù)) 2. 不足：可靠性難以保證；難以定義受多個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子影響的資產(chǎn)組合的靈敏度指標(biāo)；無(wú)法對(duì)不同市場(chǎng)因子驅(qū)動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行橫向比較；不能給出資產(chǎn)組合價(jià)值損失的具體數(shù)值；一階靈敏度方法一般不考慮風(fēng)險(xiǎn)因子之間的相關(guān)

13、性。39第三節(jié)波動(dòng)性方法40一、單種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量 假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機(jī)變量，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可用收益率標(biāo)準(zhǔn)差即波動(dòng)系數(shù)來(lái)度量。 越大說(shuō)明該資產(chǎn)面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)越大，反之則反是。41一、單種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(續(xù)) 2. 當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)收益率的概率分布時(shí)，可利用隨機(jī)變量r的若干個(gè)歷史樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì) r的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差：期望：標(biāo)準(zhǔn)差：42二、資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的度量 (一)基本思路 用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。(二)相關(guān)的計(jì)算公式數(shù)學(xué)期望 (3.3.3)方差 （3.3.4）相關(guān)系數(shù) (3.3.5) 43三、特征風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)分散化(一)資產(chǎn)組合收益率方差 令 ,且所有單

14、個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)相同,則可得 資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論 1. 若 ,則 ，從而 。 2. 若 ,則 44四、波動(dòng)性方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述 1. 優(yōu)點(diǎn)：含義清楚，應(yīng)用也比較簡(jiǎn)單。2. 缺點(diǎn)：對(duì)資產(chǎn)組合未來(lái)收益概率分布的準(zhǔn)確估計(jì)比較困難;僅描述資產(chǎn)組合未來(lái)收益的波動(dòng)程度，并不能說(shuō)明資產(chǎn)組合價(jià)值變化的方向;無(wú)法給出資產(chǎn)組合價(jià)值變化的具體數(shù)值 。45第四節(jié) VaR方法46一、VaR方法的基本概念(一) VaR的定義 指市場(chǎng)處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)所遭受的最大可能損失。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為 (3.4.1) 47一、VaR方法的基本概念(續(xù))(二)

15、 VaR的基本特點(diǎn)：僅在市場(chǎng)處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下才有效，無(wú)法準(zhǔn)確度量極端情形時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)；VaR值是一個(gè)概括性的風(fēng)險(xiǎn)度量值；VaR值具有可比性(Comparable) ；時(shí)間跨度越短，假定收益率服從正態(tài)分布計(jì)算的VaR值越準(zhǔn)確、有效；置信度和持有期是影響VaR值的兩個(gè)基本參數(shù)。 48一、VaR方法的基本概念(續(xù))(三) 置信度和持有期的選擇和設(shè)定持有期的選擇和設(shè)定需考慮以下因素: (1) 考慮組合收益率分布的確定方式; (2) 考慮組合所處市場(chǎng)的流動(dòng)性和所持組合頭 寸交易的頻繁性。49一、VaR方法的基本概念 (三) 置信度和持有期選擇和設(shè)定(續(xù)) 2. 置信度的選擇和設(shè)定需考慮以下因素： (1)

16、 考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性、充分性； (2) 考慮VaR的用途； (3) 考慮比較的方便。50二、VaR的計(jì)算(一) VaR的計(jì)算方法概括 計(jì)算VaR值的核心問(wèn)題是估計(jì)資產(chǎn)組合未來(lái)?yè)p益P的概率分布。計(jì)算VaR的一般步驟 (1) 建立映射關(guān)系； (2) 建模； (3) 給出估值模型和VaR值。 51二、VaR的計(jì)算 (一) VaR的計(jì)算方法概括(續(xù)) 3. VaR計(jì)算方法的分類(lèi)(根據(jù)P 分布確定方法劃分)(1) 收益率映射估值法：直接應(yīng)用組合中資產(chǎn)的投資收益率來(lái)確定P分布。(2)風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值法：將組合價(jià)值表示成風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)，然后通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)因子的變化來(lái)估計(jì)組合的未來(lái)?yè)p益分布。進(jìn)一步分為： 風(fēng)險(xiǎn)因子

17、映射估值模擬法 風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值分析法52二、VaR的計(jì)算(續(xù))(二) 基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算1. 絕對(duì)VaR和相對(duì)VaR的概念(1) 以組合的初始值為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化即 PA=P-P0= P0R (3.4.3) 由此求得的VaR稱為絕對(duì)VaR，記為VaRA 。(2) 以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化，即PR=P-E(P)= P0(R-) (3.4.4) 由此求得的VaR稱為相對(duì)VaR ，記為VaRR 。53二、VaR的計(jì)算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算(續(xù)) 2. 組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計(jì)算假設(shè)初始價(jià)值為P0，日投資

18、收益率R服從正態(tài)分布，期望收益率與波動(dòng)率分別為和，于是在置信度c下分別得到日絕對(duì)VaRA 和日相對(duì)VaRR：(3.4.6)(3.4.7) 54二、VaR的計(jì)算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算(續(xù)) 3. 組合中資產(chǎn)的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計(jì)算 假設(shè)組合由n種資產(chǎn)構(gòu)成，組合中n種資產(chǎn)的日投資收益率向量服從n維正態(tài)分布 ，則該組合的日絕對(duì)VaRA為其中，55二、VaR的計(jì)算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算(續(xù)) 4. 關(guān)于資產(chǎn)組合的VaR計(jì)算 資產(chǎn)組合的初始價(jià)值 ，在置信度c下資產(chǎn)組合的日絕對(duì)VaR和日相對(duì)VaR分別為：日絕對(duì)VaR：日相對(duì)VaR： 56二、VaR的計(jì)

19、算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算(續(xù)) 5. 關(guān)于VaR的時(shí)間加總問(wèn)題(1)基本思路：當(dāng)求出1單位的VaR，可直接利用時(shí)間加總公式求出持有期為t的VaR。(2)計(jì)算公式根據(jù)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的分布特征可知，組合在t日的投資收益率服從正態(tài)分布 ，于是t日的絕對(duì)VaR和相對(duì)VaR分別為 絕對(duì)VaR: 相對(duì)VaR:57二、VaR的計(jì)算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計(jì)算(續(xù)) 收益率映射估值法優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，尤其在正態(tài)分布假設(shè)下應(yīng)用更加方便。 (2) 缺點(diǎn)：組合中金融工具之間相關(guān)系數(shù)的確定常常比較困難，計(jì)算量大;正態(tài)分布的假設(shè)常常與實(shí)際中的尖峰厚尾現(xiàn)象不符合。 58三、

20、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(一) 邊際VaR(Marginal VaR，簡(jiǎn)記為M-VaR) 設(shè)資產(chǎn)組合 ，所謂的邊際VaR是指資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的頭寸變化而導(dǎo)致的組合VaR的變化，即 (3.3.14) 59三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(二)增量VaR(Incremental VaR，簡(jiǎn)記為I-VaR) 假設(shè)在原來(lái)資產(chǎn)組合 的基礎(chǔ)上，新增加另一個(gè)資產(chǎn)組合 ，并將調(diào)整后的資產(chǎn)組合的VaR記為VaR(w+dw)。 于是，dw的VaR，即增量VaR被定義為 I-VaR(dw)VaR(w+dw)VaR(w) (3.4.17)60三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(三) 成分

21、VaR(Component VaR，簡(jiǎn)記為C-VaR)定義 若資產(chǎn)組合 中資產(chǎn) i 的VaR(記為 )滿足 ， 則稱 為該資產(chǎn)i 的成分VaR。 61三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR (三) 成分VaR (續(xù))C-VaR的特性：組合中所有資產(chǎn)的成分VaR之和恰好等于組合的VaR；資產(chǎn)i的成分VaR恰好為資產(chǎn)i對(duì)組合VaR的貢獻(xiàn)份額；62三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR (三) C-VaR (續(xù)) 若某資產(chǎn)的成分VaR為負(fù)，則該資產(chǎn)可對(duì)沖組合其余部分的風(fēng)險(xiǎn)，且對(duì)沖量為成分VaR；當(dāng)資產(chǎn)組合的 n 維收益率向量 R 服從 n 維正態(tài)分布 時(shí)，資產(chǎn) i 的成分VaR為： 63四、VaR方

22、法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述 1. VaR方法的優(yōu)點(diǎn)： VaR方法可以測(cè)量不同風(fēng)險(xiǎn)因子、不同金融工具構(gòu)成的復(fù)雜資產(chǎn)組合以及不同業(yè)務(wù)部門(mén)所面臨的總體風(fēng)險(xiǎn)；VaR方法提供了一個(gè)概括性的且具有可比性的風(fēng)險(xiǎn)度量值；VaR方法能更加體現(xiàn)出投資組合分散化對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。 64四、VaR方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述(續(xù))VaR方法的局限性： (1) 決定組合價(jià)值變化的風(fēng)險(xiǎn)因子在未來(lái)的發(fā)展變化同過(guò)去的行為一致的隱含假定與實(shí)際不符； (2) 正態(tài)性假設(shè)不能準(zhǔn)確刻畫(huà)資產(chǎn)收益率分布經(jīng)常出現(xiàn)的尖峰、厚尾、非對(duì)稱等分布特征； (3) 基于同樣的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同方法所計(jì)算的VaR值往往差異較大； (4) 不能準(zhǔn)確度量金融市場(chǎng)處于極端情形時(shí)的風(fēng)

23、險(xiǎn)；65四、VaR方法的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)述(續(xù)) (5) 可能不滿足次可加性(Sub-additive)； (6) 對(duì)組合損益的尾部特征的描述并不充分，從而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫(huà)也不完全； (7) VaR方法得到的是統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)論，對(duì)個(gè)體所得結(jié)論并不確定； (8) 計(jì)算VaR時(shí)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的搜集、處理一般比較繁雜，而且有時(shí)還無(wú)法獲得相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)；同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量也比較大。 66第五節(jié)基于歷史模擬法的VaR計(jì)算67引言1. 歷史模擬法(Historical Simulation，有時(shí)簡(jiǎn)記為HS)包括：標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬方法(Standard Historical Simulation，簡(jiǎn)記為SHS)加權(quán)歷史模擬

24、法(Weighted Historical Simulation)濾波歷史模擬法(Filtered Historical Simulation) 68一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原理和實(shí)施步驟(一) 基本原理 1. 將各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過(guò)去某一時(shí)期上的變化分布或變化情景準(zhǔn)確刻畫(huà)出來(lái)，作為該風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)的變化分布或變化情景；2. 在上述基礎(chǔ)上通過(guò)建立風(fēng)險(xiǎn)因子與資產(chǎn)組合價(jià)值之間的映射表達(dá)式模擬出資產(chǎn)組合未來(lái)可能的損益分布；3. 計(jì)算給定置信度下的VaR。69一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原理和實(shí)施步驟(續(xù))(二) 一般計(jì)算步驟1. 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子變量，建立證券組合價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)因子變量之間

25、的映射關(guān)系；2. 用歷史數(shù)據(jù)模擬風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)可能取值；3. 計(jì)算證券組合未來(lái)價(jià)值水平或損益分布；4. 基于損益分布計(jì)算置信度c下的VaR。70一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原理和實(shí)施步驟(續(xù))(三) 舉例1. 假設(shè)某美國(guó)公司于1998年12月31日持有一份三個(gè)月后到期、以16.5百萬(wàn)美元交換10百萬(wàn)英鎊的遠(yuǎn)期合約。用標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算這家美國(guó)公司于1998年12月31日持有該合約在c=95%置信度下的日VaR值。 712. 定義以下符號(hào)：S ：以美元表示的英鎊的即期價(jià)格；K ：貨幣遠(yuǎn)期合約中的約定價(jià)格，K=1.65；f ：遠(yuǎn)期合約的市場(chǎng)價(jià)值；r ：用年化的百分率表示的3個(gè)月的美元利率；

26、r*：用年化的百分率表示的3個(gè)月的英鎊利率； ：合約的到期期限，=92/365年； ：3個(gè)月的美元折現(xiàn)因子； ：3個(gè)月的英鎊折現(xiàn)因子。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))72分四步計(jì)算第一步確定風(fēng)險(xiǎn)因子，分別為即期匯率S、美元利率r以及英鎊利率r*；再建立遠(yuǎn)期合約的市場(chǎng)價(jià)值與上述市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子之間的函數(shù)表達(dá)式，即 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))73(2) 第二步，選取市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子從1998年8月10日至擬考察的日期12月31日之間101個(gè)交易日的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)，并對(duì)應(yīng)地計(jì)算出即期匯率S的值，見(jiàn)后面的表格。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)

27、歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))74t日期（1998年）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）012月31日4.93755.96881.6637112月30日4.9686.9671.6108212月29日5.0076.9891.6087312月28日4.9947.0161.60855412月25日4.9746.9821.61005一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))75(3) 第三步計(jì)算S、r和r*在1999年1月4日的100個(gè)可能取值，此時(shí)T=100；并對(duì)應(yīng)計(jì)算出遠(yuǎn)期合約價(jià)值和損益值在1999年1月4日的100個(gè)可能取值，具

28、體的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)后面的表格。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))76t風(fēng)險(xiǎn)因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))77t風(fēng)險(xiǎn)因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638

29、544.95756.00281.662254.93755.94881.66315r(1)r(0) r(0)r(-1)= 4.9375+ 4.9375- 4.968一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))78t風(fēng)險(xiǎn)因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315S(4)S(0) S(-3)S(-4)=1.6637+1.60855-1.61005一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算V

30、aR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))79第四步將遠(yuǎn)期合約在1999年1月4日的100個(gè)損益值的可能取值從大到小排列，可得到遠(yuǎn)期合約在1999年1月4日的損益分布；計(jì)算出95%置信度下的分位數(shù)為T(mén)c= 10095% =95，則第Tc+1=96個(gè)數(shù)值26408.2977美元，即為美國(guó)公司持有該合約在95%置信度下的日VaR值。具體結(jié)果見(jiàn)后面的表格。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))80t風(fēng)險(xiǎn)因子可能值遠(yuǎn)期合約價(jià)值f的可能取值（美元）遠(yuǎn)期合約損益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.71666552

31、65.6353561684.635324.89855.94681.6658113592.00320011.00334.95055.94181.6638596672.741763091.74175544.95756.00281.662278235.15927-15345.840754.93755.94881.6631588969.37713-4611.62287f2f2f0=113592.003-93581一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))81Kt風(fēng)險(xiǎn)因子可能值遠(yuǎn)期合約價(jià)值f的可能取值（美元）遠(yuǎn)期合約損益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美

32、元/英鎊）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869f從大到小排列一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))82Kt風(fēng)險(xiǎn)因子可能值遠(yuǎn)期合約價(jià)值f的可能取值（美元）遠(yuǎn)期合約損益值f的可能取值

33、（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869 95%置信度下的分位數(shù)：Tc=10095% =95VaR=f (kTc+1) =f (96)一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算VaR

34、的基本原 理和實(shí)施步驟 (三)舉例(續(xù))83二、計(jì)算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評(píng)述 (一) 優(yōu)點(diǎn) 直觀、簡(jiǎn)單、便于理解，計(jì)算過(guò)程容易掌握；非參估計(jì)，減少參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)和模型風(fēng)險(xiǎn)；不用假定市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化的分布形式，可以處理非對(duì)稱和尖峰厚尾等問(wèn)題；能夠處理非線性問(wèn)題；原理簡(jiǎn)單而實(shí)用，所以容易與計(jì)算VaR的其他方法相融合，從而也容易被改進(jìn)和推廣。 84二、計(jì)算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評(píng)述(續(xù))(二) 不足風(fēng)險(xiǎn)因子的未來(lái)變化等同于歷史數(shù)據(jù)變化的基本假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；風(fēng)險(xiǎn)因子歷史數(shù)據(jù)在未來(lái)時(shí)刻等概率出現(xiàn)的假設(shè)，與現(xiàn)實(shí)也經(jīng)常不符；獲取大量連續(xù)歷史數(shù)據(jù)并非易事；得到的VaR值的波動(dòng)性較大，穩(wěn)健性較差；第三節(jié)所言

35、有關(guān)VaR方法的一些缺陷仍然存在。 85三、計(jì)算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的修正及擴(kuò)展 (一) 時(shí)間加權(quán)歷史模擬法 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過(guò)去第t期的變化值fi (-t)、可能價(jià)值V(t)和可能損益值V(t)在未來(lái)出現(xiàn)的可能性(權(quán)數(shù))都是2. 根據(jù)置信度c計(jì)算分位數(shù)時(shí)，即求滿足 的最大值m，于是損益分布中所對(duì)應(yīng)的第m個(gè)值V(km)即為置信度c下的VaR。86三、計(jì)算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的修正及擴(kuò)展(續(xù))(二) 波動(dòng)率加權(quán)歷史模擬法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)間序列模型；模擬風(fēng)險(xiǎn)因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中的波動(dòng)率以及未來(lái)時(shí)期的波動(dòng)率 和 ；用下式對(duì)歷史數(shù)據(jù)權(quán)重加以調(diào)整，再選擇標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法或者時(shí)間加權(quán)歷史模擬

36、法計(jì)算VaR。 87第六節(jié)基于Monte Carlo模擬法的VaR計(jì)算88一、Monte Carlo模擬法 (一) 基本原理與實(shí)施步驟1. 解決問(wèn)題時(shí)如果沒(méi)有實(shí)際數(shù)據(jù)，則無(wú)法借助隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體進(jìn)行推斷，怎么辦?在美國(guó)研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”中，需要計(jì)算中子進(jìn)入反應(yīng)堆屏障的隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)，但無(wú)法獲得實(shí)際數(shù)據(jù)。解決辦法：運(yùn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。馮諾伊曼（Von Neumann）借用賭城Monte Carlo來(lái)為這種方法命名。89一、Monte Carlo模擬法 (一) 基本原理與實(shí)施步驟(續(xù))2. Monte Carlo模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域：求解確定性問(wèn)題積分的數(shù)值計(jì)算；各類(lèi)方程的求解等。求解

37、隨機(jī)性問(wèn)題運(yùn)籌學(xué)中的庫(kù)存問(wèn)題；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的排隊(duì)問(wèn)題；金融資產(chǎn)價(jià)格的變化問(wèn)題等。903. 本文通過(guò)Monte Carlo模擬法計(jì)算資產(chǎn)組合VaR所涉及到的有關(guān)金融問(wèn)題幾乎都是隨機(jī)性的，求解隨機(jī)性問(wèn)題的Monte Carlo模擬法的成功實(shí)施主要取決于三個(gè)基本要素：用以模擬隨機(jī)變量未來(lái)變化路徑的隨機(jī)模型的準(zhǔn)確性；每次模擬的獨(dú)立性；足夠多的模擬次數(shù)。 一、Monte Carlo模擬法 (一) 基本原理與實(shí)施步驟(續(xù))91一、Monte Carlo模擬法(續(xù))(二) 單變量資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)模擬與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生單變量資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)模擬幾何布朗運(yùn)動(dòng)：確定股票初始價(jià)格St，并估計(jì)出參數(shù)和；利用計(jì)算機(jī)生成n個(gè)相

38、互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)，代入上式遞推得到股價(jià)的時(shí)間序列 ，得到股票價(jià)格的一條樣本軌道；重復(fù)得到N條樣本軌道，及股價(jià)的變化分布。922. 單變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第一步基于0,1上均勻分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生借助于在計(jì)算機(jī)上設(shè)立的所謂“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”來(lái)實(shí)現(xiàn) ；通過(guò)迭代算法生成大量的“偽隨機(jī)數(shù)”。(2) 第二步，通過(guò)累積密度函數(shù)(或分布函數(shù))的逆函數(shù)，把第一步產(chǎn)生的0,1上均勻分布的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為特定概率分布的隨機(jī)數(shù)。 一、Monte Carlo模擬法 (二) 單變量 資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)模擬與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(續(xù))93一、Monte Carlo模擬法(續(xù))(三) 多變量資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)模擬與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1. 若風(fēng)險(xiǎn)因子不

39、相關(guān)按單變量的方法分別模擬每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子變量。2. 若風(fēng)險(xiǎn)因子相關(guān)基于Cholesky因子分解法模擬資產(chǎn)價(jià)格以及產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。94二、基于Monte Carlo模擬法的計(jì)算VaR的基本步驟 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子變量，建立資產(chǎn)組合價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)因子變量之間的映射關(guān)系；對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子變量未來(lái)變化的一條樣本軌道；利用第1步給出的映射關(guān)系計(jì)算組合價(jià)值及組合價(jià)值的變化值；不斷重復(fù)第二與第三步，直至達(dá)到模擬要求的次數(shù)；基于損益分布計(jì)算置信度c下的VaR。 三、基于Monte Carlo模擬法計(jì)算VaR的應(yīng)用舉例第一步 以歷史數(shù)據(jù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)因子的分布特征風(fēng)險(xiǎn)因子協(xié)方差矩陣S（美元/英鎊）r（

40、%/年）r*（%/年）S3.02E-05-1.89E-05-0.000515r-1.89E-050.0013050.000145r*-0.0005150.0001450.011152風(fēng)險(xiǎn)因子樣本均值Srr*0.00055-0.000395-0.01013295第二步 風(fēng)險(xiǎn)因子協(xié)方差矩陣的Cholesky分解a0.005495453下三角矩陣Tb-3.44E-03d-9.37E-02c0.035960699e-0.00493042f0.04842939496三、基于Monte Carlo模擬法計(jì)算VaR的應(yīng)用舉例(續(xù))第三步 利用Monte Carlo模擬方法生成三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的樣本第四、第五步

41、估值并計(jì)算VaR風(fēng)險(xiǎn)因子的隨機(jī)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化的可能取值遠(yuǎn)期合約價(jià)值和損益的可能取值e1e2e3S（美元/英鎊）r（%/年）r*（%/年） （美元）12.35-0.510.351.6771643154.91E+005.757937795233680.3677140099.367721.711.42-0.371.6736472254.98E+005.773520937201256.9875107675.987531.760.760.551.6739219974.96E+005.816645037201250.0586107669.0586961.992.36-0.311.6533140495.

42、03E+006.118482105-11153.012-104734.01299-2.130.340.811.6525446854.95E+006.19580045-24732.5699-118313.57100-2.39-0.770.341.6511158674.92E+006.20287341-40656.5788-134237.57997三、基于Monte Carlo模擬法計(jì)算VaR的應(yīng)用舉例(續(xù))98四、基于Monte Carlo模擬法VaR計(jì)算的評(píng)述 1. 優(yōu)勢(shì)：(1) 與歷史模擬法相比，該法結(jié)果更精確?？梢援a(chǎn)生大量關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)取值的模擬樣本；可以最大程度地將風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化的各

43、種可能情景模擬出來(lái)；不必受到歷史數(shù)據(jù)在數(shù)量與質(zhì)量等方面所存在的種種制約 。 99四、基于Monte Carlo模擬法VaR計(jì)算的評(píng)述(續(xù)) (2) 是一種完全估值法，可以處理非線性、非正態(tài)問(wèn)題。 (3) 通過(guò)建立隨機(jī)模型并對(duì)模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和修正，從而使得對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子變化的模擬更加貼近于現(xiàn)實(shí) 。 (4) 可以借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成，從而大大提高有效性和精確性。 100四、基于Monte Carlo模擬法VaR計(jì)算的評(píng)述(續(xù))2. 不足：(1) 依賴于隨機(jī)模型以及估計(jì)模型參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，存在模型風(fēng)險(xiǎn)和參數(shù)估計(jì)誤差；(2) 偽隨機(jī)數(shù)可能導(dǎo)致模擬錯(cuò)誤和失效；(3) 收斂速度慢、計(jì)算效率低，計(jì)算量大；(

44、4) 隨機(jī)模擬次數(shù)不夠多時(shí)，方差比較大；(5) 對(duì)小區(qū)間內(nèi)變化用靜態(tài)方法處理會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)偏差，分割數(shù)過(guò)少會(huì)大大地加劇該偏差。101五、Monte Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹 1. 下文有時(shí)會(huì)根據(jù)需要將前文介紹的Monte Carlo模擬法，稱為傳統(tǒng)Monte Carlo模擬法。 對(duì)傳統(tǒng)Monte Carlo模擬法的改進(jìn)和修正主要體現(xiàn)在三方面：降低偽隨機(jī)數(shù)的集聚性，合理減少風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)量，以提高計(jì)算效率和收斂速度；降低樣本的方差，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性；引入Markov過(guò)程，以降低用靜態(tài)方法處理時(shí)所產(chǎn)生的偏差。 102五、Monte Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹(續(xù))(一) 對(duì)收斂速度和計(jì)算效

45、率的改進(jìn)1. 擬Monte Carlo方法(QuasiMonte Carlo Simulation)(1) 用預(yù)先設(shè)定的確定性方法在空間中產(chǎn)生一些低偏差(Low Discrepancy)的擬隨機(jī)數(shù)。(2) 優(yōu)點(diǎn)：能夠更加均勻地分布在間隔域中；收斂速度更快，從而計(jì)算精度也更高。 103五、Monte Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹 (一) 對(duì)收斂速度和計(jì)算效率的改進(jìn)(續(xù))2. 情景Monte Carlo模擬法(QuasiMonte Carlo Scene Simulation)(1) 先采用主成分分析方法從眾多風(fēng)險(xiǎn)因子中提取少數(shù)幾個(gè)主成分，再進(jìn)行下一步的模擬。 優(yōu)點(diǎn)：由于各個(gè)主成分的所有可能不

46、同組合的個(gè)數(shù)有限 ，因此情景Monte Carlo模擬方法會(huì)提高計(jì)算的速度和效率。 104五、Monte Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹(續(xù))(二) 對(duì)降低樣本方差的改進(jìn)1. 鏡像變量法(Antithetic Variables)抽取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的樣本時(shí)，取其相反數(shù)-為另一個(gè)樣本。2. 控制變量法(Control Variates) 假設(shè)有兩種金融衍生工具A和B， 如果B 存在著封閉的定價(jià)公式，則可以利用工具B的定價(jià)誤差來(lái)對(duì)工具A的定價(jià)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。1053. 重要抽樣法(Importance Sampling)通過(guò)變換隨機(jī)樣本的概率測(cè)度，以適當(dāng)加大對(duì)我們所研究的問(wèn)題具有重要影響的樣本出

47、現(xiàn)的可能性。4. 分層抽樣法(Stratified Sampling) 為避免不能抽取到隨機(jī)變量在某些取值范圍內(nèi)的樣本，可以設(shè)法將擬要抽取的樣本比較均勻地分布在隨機(jī)變量的取值空間中。五、Monte Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹 (二) 對(duì)降低樣本方差的改進(jìn)(續(xù))1065. 矩匹配法(Moment Matching) 在模擬生成某個(gè)分布的樣本時(shí)，可以對(duì)已經(jīng)生成的樣本進(jìn)行一個(gè)變換，使得變換之后樣本的某些矩與被模擬分布理論上的矩保持一致；然后，再將變換后的樣本運(yùn)用到定價(jià)或者是VaR估計(jì)中去。 五、Monte Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹 (二) 對(duì)降低樣本方差的改進(jìn)(續(xù))107五、Monte

48、 Carlo模擬法的改進(jìn)與擴(kuò)展介紹(續(xù))(三) 馬爾可夫鏈Monte Carlo模擬法馬爾可夫鏈(Markov鏈)Monte Carlo模擬法， (MCMC Simulation)，將Markov過(guò)程引入到傳統(tǒng)Monte Carlo模擬法之中，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模擬的目的，即抽樣分布能夠隨著模擬的進(jìn)行而不斷改變。108第七節(jié)基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計(jì)算109引言 1. Delta類(lèi)方法用Taylor一階展式近似資產(chǎn)組合的價(jià)值2. Delta-Gamma類(lèi)方法用Taylor二階展式近似資產(chǎn)組合的價(jià)值110一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算 1. Delta類(lèi)方法主要包括：Delt

49、a-正態(tài)方法Delta-加權(quán)正態(tài)方法Delta-混合正態(tài)方法Delta-GARCH方法 111一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算(續(xù))(一) 基于Delta正態(tài)方法的VaR計(jì)算 1. 基本原理：資產(chǎn)組合的損益近似為 若風(fēng)險(xiǎn)因子x =(x1，xn)的收益率向量服從正態(tài)分布 ，則資產(chǎn)組合的損益 也近似地服從正態(tài)分布；估計(jì)出近似損益分布的均值和方差參數(shù)；基于近似損益分布計(jì)算VaR。112一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計(jì)算(續(xù))基于Delta - 正態(tài)方法計(jì)算VaR的具體步驟：(1) 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子變量，建立組合價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn) 因子之間的映射關(guān)系；(2) 估

50、計(jì)風(fēng)險(xiǎn)因子收益率的協(xié)方差矩陣；(3) 計(jì)算靈敏度系數(shù)Delta； (4) 估計(jì)資產(chǎn)組合未來(lái)?yè)p益的近似分布； (5) 計(jì)算VaR。113一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計(jì)算(續(xù))3. 假設(shè)某美國(guó)公司于1998年12月31日持有一份三個(gè)月后到期、以16.5百萬(wàn)美元交換10百萬(wàn)英鎊的遠(yuǎn)期合約?；贒elta正態(tài)方法的VaR計(jì)算持有該遠(yuǎn)期合約在95置信度下的VaR。 (1) 寫(xiě)出遠(yuǎn)期價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)因子之間的函數(shù)關(guān)系 ：3個(gè)月的美元折現(xiàn)因子； ：3個(gè)月的英鎊折現(xiàn)因子。 114一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計(jì)算(續(xù))

51、 (2) 計(jì)算遠(yuǎn)期合約在未來(lái)一天內(nèi)價(jià)值變化的一階近似式 (3) 估計(jì)三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子收益率 S/S、P*/P*以及P/P 的協(xié)方差矩陣； (4) 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子S、P*以及P的協(xié)方差矩陣； (5) 根據(jù)資產(chǎn)組合價(jià)值對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的Delta值計(jì)算出組合價(jià)值變化 f 的標(biāo)準(zhǔn)差； (6) 計(jì)算得到在95%的置信度下持有該遠(yuǎn)期合約的VaR為$98,150.135 。一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計(jì)算(續(xù))風(fēng)險(xiǎn)因子收益率協(xié)方差矩陣S/SP*/P*P/PS/S1.17E-057.88E-072.90E-08P*/P*7.88E-076.76E-088.83E-1

52、0P/P2.90E-088.83E-107.96E-09風(fēng)險(xiǎn)因子暴露向量SP*SP*（-KP）16392392.7216392392.72-16298811.5組合損益的方差3.56E+09組合損益的標(biāo)準(zhǔn)差59665.73556VaR（95%置信度）$98150.135116一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計(jì)算(續(xù))4. Delta-正態(tài)方法評(píng)述 (1) 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、操作方便；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因子變化很小時(shí)，計(jì)算誤差較小。 (2) 缺陷：不能反映非線性風(fēng)險(xiǎn)；多元正態(tài)分布假設(shè)不盡合理；使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均方法估計(jì)收益率協(xié)方差矩陣易導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果失真;歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

53、對(duì)協(xié)方差估計(jì)的可靠性也會(huì)產(chǎn)生影響。117一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算(續(xù))(二) 基于Delta加權(quán)正態(tài)方法的VaR計(jì)算Delta加權(quán)正態(tài)模型，又稱“RiskMetrics”方法：由JP Morgan公司提出；解決Delta-正態(tài)方法采用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均方法估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)容易出現(xiàn)失真的問(wèn)題。 2. 基本原理：除采用對(duì)歷史數(shù)據(jù)賦權(quán)重的方法估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)因子收益率向量r的協(xié)方差矩陣 的方法外，其它原理均與Delta-正態(tài)方法相同。118一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算(續(xù))(三) 基于Delta-GARCH方法的VaR計(jì)算與Delta-正態(tài)方法、Delta-加權(quán)正態(tài)方法比較，Delta-GAR

54、CH方法更擅長(zhǎng)于刻畫(huà)：金融時(shí)間序列的厚尾分布；金融時(shí)間序列的波動(dòng)性聚集特征。2. 基本原理：除利用GARCH模型來(lái)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)因子收益率向量 r 的協(xié)方差矩陣 外，該法的基本原理、思路和計(jì)算步驟完全類(lèi)似于Delta-正態(tài)方法。 119一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算(續(xù))(四) 基于Delta-EGARCH-GED方法的VaR計(jì)算1. 與Delta-正態(tài)方法、Delta-加權(quán)正態(tài)方法和Delta-GARCH方法比較， Delta-EGARCH-GED方法更加擅長(zhǎng)刻畫(huà)：金融時(shí)間序列的厚尾分布；金融時(shí)間序列的波動(dòng)性聚集特征；杠桿效應(yīng)。2. Delta-EGARCH-GED方法用廣義誤差分布(Gen

55、eralized Error Distribution，GED)描述具有厚尾特征的資產(chǎn)組合價(jià)值的未來(lái)變化。120一、基于Delta類(lèi)方法的VaR計(jì)算(續(xù))(五) Delta-混合正態(tài)模型1. Delta-混合正態(tài)模型用混合正態(tài)分布來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)因子收益率或者是資產(chǎn)組合價(jià)值變化的厚尾分布特征。 121二、基于Delta-Gamma類(lèi)方法的VaR計(jì)算 1. Delta-Gamma類(lèi)方法主要包括： Delta-Gamma-GARCH方法 Delta-Gamma-Wilson方法 Gamma-CF方法 Gamma-Johnson方法 122二、基于Delta-Gamma類(lèi)方法的VaR計(jì)算(一) 基于Del

56、ta-Gamma正態(tài)方法計(jì)算VaR1. Delta-Gamma正態(tài)方法的基本原理：采用資產(chǎn)組合價(jià)值的變化或損益 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子變化向量的二階Talyor展式作為 的近似； 仍假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子的收益率服從正態(tài)分布；仿照Delta-正態(tài)方法的實(shí)施步驟來(lái)進(jìn)行。123二、基于Delta-Gamma類(lèi)方法的VaR計(jì)算(二) 其他重要的Delta-Gamma類(lèi)方法1. Delta-Gamma-GARCH方法的基本原理為：采用資產(chǎn)組合價(jià)值的損益 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子變化向量的二階Talyor展式作為 的近似； 風(fēng)險(xiǎn)因子的收益率變化服從多元GARCH模型。1242. Delta-Gamma-Wilson方法的基本思路：將V

57、aR計(jì)算歸結(jié)為一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解 s.t. 其中， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)應(yīng)于 的分位數(shù)。 二、基于Delta-Gamma類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (二) 其他重要的Delta-Gamma類(lèi)方法1253. Gamma-CF方法和Gamma-Johnson方法產(chǎn)生的主要背景：若采用資產(chǎn)組合價(jià)值的損益 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子變化向量的二階Talyor展式作為 的近似，即使風(fēng)險(xiǎn)因子的收益率服從正態(tài)分布， 也不服從正態(tài)分布，此時(shí)計(jì)算VaR就比較麻煩。二、基于Delta-Gamma類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (二) 其他重要的Delta-Gamma類(lèi)方法126Gamma-CF方法的基本思想：通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的偏度和峰度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)

58、正態(tài)分布的分位數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而得到 自身的分位數(shù)近似計(jì)算公式。Gamma-Johnson方法的基本思想：對(duì)非正態(tài)分布 做一個(gè)單調(diào)變換，使得變換之后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 二、基于Delta-Gamma類(lèi)方法的VaR計(jì)算 (二) 其他重要的Delta-Gamma類(lèi)方法127三、基于Hull-White正態(tài)變換方法1. Hull-White正態(tài)變換方法，最早由Hull和White (1998)提出，核心思想是：(1) 利用變換 將風(fēng)險(xiǎn)因子收益率 rit (非正態(tài)隨機(jī)變量，分 布函數(shù)為Git) 變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量 fit；(2) 利用Cholesky分解方法，模擬生成關(guān)于多元 正態(tài)隨機(jī)向量

59、(f1t , f2t , , fnt)的樣本；128三、基于Hull-White正態(tài)變換方法(續(xù))(3) 利用逆變換 得到風(fēng)險(xiǎn)因子收益率隨機(jī)向量 (r1t, r2t,rnt) 的樣本；(4) 在上述樣本基礎(chǔ)上計(jì)算VaR。129第八節(jié)壓力試驗(yàn)130引言1. 現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中的非正常波動(dòng)或者極端波動(dòng)的事件和情景時(shí)有發(fā)生，金融風(fēng)險(xiǎn)因子或金融資產(chǎn)價(jià)值的變化分布往往呈現(xiàn)出明顯的“厚尾”特征，此時(shí)繼續(xù)運(yùn)用經(jīng)典的VaR方法度量厚尾分布事件的風(fēng)險(xiǎn)將有可能產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差。131引言(續(xù))對(duì)于厚尾分布，通常有兩種理解：一種是與正態(tài)分布比較，把峰度比正態(tài)分布高的分布稱為厚尾分布。包括t-分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、廣義誤差分

60、布、混合正態(tài)分布等。本文厚尾分布皆是這種意義的。另一種是Ramazan Gencay的定義，即滿足 的分布F（x）稱為厚尾分布。 按該定義，上述的分布都不是厚尾的。 1323. 壓力試驗(yàn)和極值理論是目前度量厚尾分布事件風(fēng)險(xiǎn)的兩種基本方法。本節(jié)介紹壓力試驗(yàn)，下一節(jié)介紹極值理論。4. 壓力試驗(yàn)，是在模擬或構(gòu)造未來(lái)可能出現(xiàn)的極端情景的基礎(chǔ)上，對(duì)極端情景及其影響下的資產(chǎn)組合的價(jià)值變化做出評(píng)估和判斷。5. 壓力試驗(yàn)的兩種主要方法：(1) 情景分析法(2) 系統(tǒng)化壓力試驗(yàn) 引言(續(xù))133一、情景分析法(一) 情景分析法是最常用的壓力試驗(yàn)方法，主要用于評(píng)估一個(gè)或幾個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子突然從當(dāng)前市場(chǎng)情景變化到某些