第3章金融市場風(fēng)險的度量課件

1、1金融風(fēng)險管理張金清編著復(fù)旦大學(xué)出版社2第3章 金融市場風(fēng)險的度量 3學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過本章學(xué)習(xí)，您可以了解或掌握：1. 金融市場風(fēng)險度量方法的發(fā)展與演變；2. 靈敏度方法的基本原理及應(yīng)用；3. 波動性方法的基本原理及應(yīng)用；4. VaR方法的基本原理及應(yīng)用；5. 基于歷史模擬法的VaR計算方法；6. 基于Monte Carlo模擬法的VaR計算方法；7. 基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計算方法；8. 壓力試驗和極值理論。4主要內(nèi)容第一節(jié) 金融市場風(fēng)險度量方法的演變第二節(jié) 靈敏度方法第三節(jié) 波動性方法第四節(jié) VaR方法第五節(jié) 基于歷史模擬法的VaR計算第六節(jié) 基于Monte Carlo

2、模擬法的VaR計算第七節(jié) 基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計算第八節(jié) 壓力試驗第九節(jié) 極值理論5第一節(jié)金融市場風(fēng)險度量方法的演變6一、名義值度量法 1. 名義值度量法(Notional Amounts)的基本思想： 將資產(chǎn)組合的價值作為該組合的市場風(fēng)險值。方法評價優(yōu)點：方便簡單缺點：只是粗略估計，一般會高估市場風(fēng)險的大小7二、靈敏度方法1. 靈敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可以通過基于Taylor展示式的資產(chǎn)組合價值隨市場因子變化的二階形式來展現(xiàn)： 8三、波動性方法 1. 波動性方法(Volatility Measure)的基本思想： 利用因市場風(fēng)險

3、因子變化而引起的資產(chǎn)組合收益的波動程度來度量資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險。2. 波動性方法實則統(tǒng)計學(xué)中方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念在風(fēng)險度量中的應(yīng)用。 9四、VaR方法 1. VaR(Value at Risk)的定義：指市場處于正常波動的狀態(tài)下，對應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)所遭受的最大可能損失。VaR的應(yīng)用領(lǐng)域金融風(fēng)險度量確定內(nèi)部經(jīng)濟資本需求設(shè)定風(fēng)險限額績效評估金融監(jiān)管10五、壓力試驗和極值理論1. 壓力試驗(Stress Testing)的核心思想：通過構(gòu)造、 模擬一些極端情景，度量資產(chǎn)組合在極端情景發(fā)生時的可能損失大小。2. 極值理論(Extreme Value Theo

4、ry)的核心思想： 應(yīng)用極值統(tǒng)計方法來刻畫資產(chǎn)組合價值變化的尾部統(tǒng)計特征，進而估計資產(chǎn)組合所面臨的最大可能損失。11六、集成風(fēng)險或綜合風(fēng)險度量 1. 集成風(fēng)險或綜合風(fēng)險的定義：在各種風(fēng)險“共同作用” 下金融機構(gòu)所面臨的整體風(fēng)險。集成風(fēng)險或綜合風(fēng)險的度量基于Copula函數(shù)的度量方法，其基本思想和步驟簡要介紹如下：(1) 將引致集成風(fēng)險的所有不同類型的風(fēng)險驅(qū)動因子組成一個聯(lián)合隨機向量；(2) 得到單個風(fēng)險因子的邊緣分布函數(shù)；(3) 引入Copula函數(shù)，利用邊緣分布函數(shù)獲得隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)；(4) 基于聯(lián)合分布函數(shù)，運用VaR等方法度量集成風(fēng)險。 12第二節(jié)靈敏度方法13一、簡單缺口模型

5、1. 簡單缺口模型(Simple Gap Model)主要考察經(jīng)營者 所持有的各種金融產(chǎn)品的缺口或凈暴露情況以及市 場因子變動的幅度。 幾個相關(guān)概念 正暴露：有可能獲得額外收益的金融產(chǎn)品的暴露； 負暴露：有可能遭受損失的金融產(chǎn)品的暴露； 凈暴露：正暴露與負暴露之差的絕對值。14一、簡單缺口模型(續(xù)) 簡單缺口模型的評價： 沒有考慮期限對風(fēng)險的影響，或者說沒有考 慮正暴露和負暴露的期限結(jié)構(gòu)對風(fēng)險的影響。15二、到期日缺口模型利用到期日缺口模型度量金融風(fēng)險的基本公式： GRSGR其中， GRSG：敏感性總?cè)笨?R：某市場因子的變動幅度16二、到期日缺口模型(續(xù)) 評價 (1)優(yōu)點計算簡單，便于實施

6、。 (2)缺點沒有考慮資產(chǎn)和負債所面臨的市場風(fēng)險；以經(jīng)營者的資產(chǎn)負債表為基礎(chǔ)，不能體現(xiàn)表外項目的市場風(fēng)險；考察期的劃分不可避免地存在著誤差。17三、久期(一)久期的概念債券定價的基本公式 (3.2.1)2. 一階泰勒展式 (3.2.2) 18三、久期 (一)久期的概念(續(xù))3. Macaulay久期由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期 (3.2.4) 19三、久期 （一）久期的概念(續(xù))4. 離散形式的久期公式 （3.2.5） 20三、久期 （一）久期的概念(續(xù))5. 調(diào)整久期或修正久期 （3.2.6） 21三、久期 （一）久期的概念(續(xù))6. 有效久期(Effecti

7、ve Duration)針對結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的產(chǎn)品，提出有效久期的概念，定義如下： 22三、久期(續(xù))(二) 久期的性質(zhì) 性質(zhì)1 零息債券的久期是其到期期限，息票債券 久期的上限是相應(yīng)的永久債券的久期。 性質(zhì)2 息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系。 性質(zhì)3 久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系。 性質(zhì)4 債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系。 性質(zhì)5 債券組合的久期是該組合中各債券久期的 加權(quán)平均。23三、久期(續(xù))(三) 久期的缺陷對不同期限的現(xiàn)金流采用了相同貼現(xiàn)率，這與實際常常不符；僅僅考慮了收益率曲線平移對債券價格的影響，沒有考慮不同期限的貼現(xiàn)率變動的不同步性； 僅僅考慮了債券價格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線

8、性關(guān)系，只適用于貼現(xiàn)率變化很小的情況。 24四、久期缺口模型(一) 基本公式 (3.2.9) 其中， 稱為久期缺口(Duration Gap)。25四、久期缺口模型(續(xù))(二) 評價1. 優(yōu)點：考慮了每筆現(xiàn)金流量的時間價值，避免了到期日缺口模型中因時間區(qū)間劃分不當(dāng)而有可能帶來的的誤差，從而比到期日缺口模型更加精確。缺點： 計算較為復(fù)雜，對小規(guī)模的金融機構(gòu)可能不夠經(jīng)濟； 作為模型基礎(chǔ)的久期概念存在一些不足。26五、凸性(一)凸性的定義1. 二階泰勒展式 （3.2.10）結(jié)合二階泰勒展式和久期公式，得 其中 稱為凸性 27五、凸性 (一)凸性的定義(續(xù))3. 有效凸性對于內(nèi)含期權(quán)以及其他現(xiàn)金流不確

9、定的利率衍生產(chǎn)品，可以定義有效凸性如下：28五、凸性(續(xù))(二) 凸性的性質(zhì) 性質(zhì)1 貼現(xiàn)率增加會使得債券價格減少的幅度 比久期的線性估計值要小，而貼現(xiàn)率減少會使得債券價格增加的幅度比久期值估計值要大；而且凸性越大，上述效應(yīng)越明顯。 性質(zhì)2 收益率和久期給定時，息票率越大，債券的凸性越大。 29五、凸性 (二)凸性的性質(zhì)(續(xù)) 性質(zhì)3 通常債券的到期期限越長，債券的凸性越大，并且債券凸性增加的速度隨到期期限的增加越來越快。 性質(zhì)4 債券組合的凸性是組合內(nèi)各種債券凸性的加權(quán)平均。 30六、系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù) (一) 系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型1. 系數(shù)的公式表示 根據(jù)CAPM，在證券市場處于均衡

10、狀態(tài)時， （3.2.13）其中， 即為系數(shù)。 31六、系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù) (一) 系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型(續(xù))2. 系數(shù)的理解 i系數(shù)實際上反映了證券i的超額期望收益率對市場組合超額期望收益率的敏感性；當(dāng)系數(shù)取正值時，說明所考察的證券與市場組合的走勢剛好一致，反之則反是；系數(shù)滿足可加性。32六、系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù)(續(xù)) (二) 風(fēng)險因子敏感系數(shù)和套利定價模型 1. 風(fēng)險因子敏感系數(shù)來源于Ross于1976年提出的套利定價理論（APT）。2. 套利定價理論的一般形式 (3.2.15) 其中， 稱為第 k 個風(fēng)險溢價因子 的風(fēng)險 因子敏感系數(shù)。 33七、金融衍生品的靈敏度測量 1. 金融衍

11、生品的價格F 可以表示成下面的形式 F = F（S, t, r, ） （3.2.16） 其中：S表示標(biāo)的物資產(chǎn)的當(dāng)前價格，t表示當(dāng)前時間，r表示無風(fēng)險利率， 表示標(biāo)的物資產(chǎn)價格的波動率。 34七、金融衍生品的靈敏度測量(續(xù))2. 金融衍生品定價公式的泰勒展式 （3.2.17） 靈敏度指標(biāo) 公式 含義 (Delta)反映金融衍生品價格對其標(biāo)的物資產(chǎn)價格的線性敏感性 (Gamma)反映靈敏度系數(shù)對標(biāo)的物資產(chǎn)價格S的靈敏性 (Theta)反映金融衍生品價格對時間變化的敏感性 (Vega)反映衍生證券價格對其標(biāo)的物資產(chǎn)價格波動率的線性敏感性（Rho）反映金融衍生品價格關(guān)于利率的線性敏感性35七、金融衍

12、生品的靈敏度測量(續(xù))3. 金融衍生品靈敏度指標(biāo)的含義解析 靈敏度指標(biāo)無收益資產(chǎn)組合的遠期合約不付紅利的歐式看漲期權(quán) Delta1Gamma0ThetaVega0Rho相互關(guān)系36七、金融衍生品的靈敏度測量(續(xù))遠期合約和期權(quán)的靈敏度指標(biāo) 37八、靈敏度度量法評述 主要特點：簡明直觀；應(yīng)用方便；最適合于由單個市場風(fēng)險因子驅(qū)動的金融工具且市場因子變化很小的情形。38八、靈敏度度量法評述(續(xù)) 2. 不足：可靠性難以保證；難以定義受多個市場風(fēng)險因子影響的資產(chǎn)組合的靈敏度指標(biāo)；無法對不同市場因子驅(qū)動的風(fēng)險大小進行橫向比較；不能給出資產(chǎn)組合價值損失的具體數(shù)值；一階靈敏度方法一般不考慮風(fēng)險因子之間的相關(guān)

13、性。39第三節(jié)波動性方法40一、單種資產(chǎn)風(fēng)險的度量 假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機變量，該資產(chǎn)的風(fēng)險可用收益率標(biāo)準(zhǔn)差即波動系數(shù)來度量。 越大說明該資產(chǎn)面臨的市場風(fēng)險越大，反之則反是。41一、單種資產(chǎn)風(fēng)險的度量(續(xù)) 2. 當(dāng)無法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)收益率的概率分布時，可利用隨機變量r的若干個歷史樣本觀測值來估計 r的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差：期望：標(biāo)準(zhǔn)差：42二、資產(chǎn)組合風(fēng)險的度量 (一)基本思路 用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險。(二)相關(guān)的計算公式數(shù)學(xué)期望 (3.3.3)方差 （3.3.4）相關(guān)系數(shù) (3.3.5) 43三、特征風(fēng)險、系統(tǒng)性風(fēng)險與風(fēng)險分散化(一)資產(chǎn)組合收益率方差 令 ,且所有單

14、個資產(chǎn)的風(fēng)險相同,則可得 資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論 1. 若 ,則 ，從而 。 2. 若 ,則 44四、波動性方法的優(yōu)缺點評述 1. 優(yōu)點：含義清楚，應(yīng)用也比較簡單。2. 缺點：對資產(chǎn)組合未來收益概率分布的準(zhǔn)確估計比較困難;僅描述資產(chǎn)組合未來收益的波動程度，并不能說明資產(chǎn)組合價值變化的方向;無法給出資產(chǎn)組合價值變化的具體數(shù)值 。45第四節(jié) VaR方法46一、VaR方法的基本概念(一) VaR的定義 指市場處于正常波動的狀態(tài)下，對應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)所遭受的最大可能損失。用數(shù)學(xué)語言可表示為 (3.4.1) 47一、VaR方法的基本概念(續(xù))(二)

15、 VaR的基本特點：僅在市場處于正常波動的狀態(tài)下才有效，無法準(zhǔn)確度量極端情形時的風(fēng)險；VaR值是一個概括性的風(fēng)險度量值；VaR值具有可比性(Comparable) ；時間跨度越短，假定收益率服從正態(tài)分布計算的VaR值越準(zhǔn)確、有效；置信度和持有期是影響VaR值的兩個基本參數(shù)。 48一、VaR方法的基本概念(續(xù))(三) 置信度和持有期的選擇和設(shè)定持有期的選擇和設(shè)定需考慮以下因素: (1) 考慮組合收益率分布的確定方式; (2) 考慮組合所處市場的流動性和所持組合頭 寸交易的頻繁性。49一、VaR方法的基本概念 (三) 置信度和持有期選擇和設(shè)定(續(xù)) 2. 置信度的選擇和設(shè)定需考慮以下因素： (1)

16、 考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性、充分性； (2) 考慮VaR的用途； (3) 考慮比較的方便。50二、VaR的計算(一) VaR的計算方法概括 計算VaR值的核心問題是估計資產(chǎn)組合未來損益P的概率分布。計算VaR的一般步驟 (1) 建立映射關(guān)系； (2) 建模； (3) 給出估值模型和VaR值。 51二、VaR的計算 (一) VaR的計算方法概括(續(xù)) 3. VaR計算方法的分類(根據(jù)P 分布確定方法劃分)(1) 收益率映射估值法：直接應(yīng)用組合中資產(chǎn)的投資收益率來確定P分布。(2)風(fēng)險因子映射估值法：將組合價值表示成風(fēng)險因子的函數(shù)，然后通過風(fēng)險因子的變化來估計組合的未來損益分布。進一步分為： 風(fēng)險因子

17、映射估值模擬法 風(fēng)險因子映射估值分析法52二、VaR的計算(續(xù))(二) 基于收益率映射估值法的VaR計算1. 絕對VaR和相對VaR的概念(1) 以組合的初始值為基點考察持有期內(nèi)組合的價值變化即 PA=P-P0= P0R (3.4.3) 由此求得的VaR稱為絕對VaR，記為VaRA 。(2) 以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點考察持有期內(nèi)組合的價值變化，即PR=P-E(P)= P0(R-) (3.4.4) 由此求得的VaR稱為相對VaR ，記為VaRR 。53二、VaR的計算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù)) 2. 組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計算假設(shè)初始價值為P0，日投資

18、收益率R服從正態(tài)分布，期望收益率與波動率分別為和，于是在置信度c下分別得到日絕對VaRA 和日相對VaRR：(3.4.6)(3.4.7) 54二、VaR的計算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù)) 3. 組合中資產(chǎn)的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計算 假設(shè)組合由n種資產(chǎn)構(gòu)成，組合中n種資產(chǎn)的日投資收益率向量服從n維正態(tài)分布 ，則該組合的日絕對VaRA為其中，55二、VaR的計算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù)) 4. 關(guān)于資產(chǎn)組合的VaR計算 資產(chǎn)組合的初始價值 ，在置信度c下資產(chǎn)組合的日絕對VaR和日相對VaR分別為：日絕對VaR：日相對VaR： 56二、VaR的計

19、算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù)) 5. 關(guān)于VaR的時間加總問題(1)基本思路：當(dāng)求出1單位的VaR，可直接利用時間加總公式求出持有期為t的VaR。(2)計算公式根據(jù)獨立同分布隨機變量和的分布特征可知，組合在t日的投資收益率服從正態(tài)分布 ，于是t日的絕對VaR和相對VaR分別為 絕對VaR: 相對VaR:57二、VaR的計算 (二) 基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù)) 收益率映射估值法優(yōu)缺點評述優(yōu)點：原理簡單，尤其在正態(tài)分布假設(shè)下應(yīng)用更加方便。 (2) 缺點：組合中金融工具之間相關(guān)系數(shù)的確定常常比較困難，計算量大;正態(tài)分布的假設(shè)常常與實際中的尖峰厚尾現(xiàn)象不符合。 58三、

20、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(一) 邊際VaR(Marginal VaR，簡記為M-VaR) 設(shè)資產(chǎn)組合 ，所謂的邊際VaR是指資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的頭寸變化而導(dǎo)致的組合VaR的變化，即 (3.3.14) 59三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(二)增量VaR(Incremental VaR，簡記為I-VaR) 假設(shè)在原來資產(chǎn)組合 的基礎(chǔ)上，新增加另一個資產(chǎn)組合 ，并將調(diào)整后的資產(chǎn)組合的VaR記為VaR(w+dw)。 于是，dw的VaR，即增量VaR被定義為 I-VaR(dw)VaR(w+dw)VaR(w) (3.4.17)60三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(三) 成分

21、VaR(Component VaR，簡記為C-VaR)定義 若資產(chǎn)組合 中資產(chǎn) i 的VaR(記為 )滿足 ， 則稱 為該資產(chǎn)i 的成分VaR。 61三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR (三) 成分VaR (續(xù))C-VaR的特性：組合中所有資產(chǎn)的成分VaR之和恰好等于組合的VaR；資產(chǎn)i的成分VaR恰好為資產(chǎn)i對組合VaR的貢獻份額；62三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR (三) C-VaR (續(xù)) 若某資產(chǎn)的成分VaR為負，則該資產(chǎn)可對沖組合其余部分的風(fēng)險，且對沖量為成分VaR；當(dāng)資產(chǎn)組合的 n 維收益率向量 R 服從 n 維正態(tài)分布 時，資產(chǎn) i 的成分VaR為： 63四、VaR方

22、法的優(yōu)缺點評述 1. VaR方法的優(yōu)點： VaR方法可以測量不同風(fēng)險因子、不同金融工具構(gòu)成的復(fù)雜資產(chǎn)組合以及不同業(yè)務(wù)部門所面臨的總體風(fēng)險；VaR方法提供了一個概括性的且具有可比性的風(fēng)險度量值；VaR方法能更加體現(xiàn)出投資組合分散化對降低風(fēng)險的作用。 64四、VaR方法的優(yōu)缺點評述(續(xù))VaR方法的局限性： (1) 決定組合價值變化的風(fēng)險因子在未來的發(fā)展變化同過去的行為一致的隱含假定與實際不符； (2) 正態(tài)性假設(shè)不能準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)收益率分布經(jīng)常出現(xiàn)的尖峰、厚尾、非對稱等分布特征； (3) 基于同樣的歷史數(shù)據(jù)，運用不同方法所計算的VaR值往往差異較大； (4) 不能準(zhǔn)確度量金融市場處于極端情形時的風(fēng)

23、險；65四、VaR方法的優(yōu)缺點評述(續(xù)) (5) 可能不滿足次可加性(Sub-additive)； (6) 對組合損益的尾部特征的描述并不充分，從而對風(fēng)險的刻畫也不完全； (7) VaR方法得到的是統(tǒng)計意義上的結(jié)論，對個體所得結(jié)論并不確定； (8) 計算VaR時對歷史數(shù)據(jù)的搜集、處理一般比較繁雜，而且有時還無法獲得相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)；同時，計算復(fù)雜，計算量也比較大。 66第五節(jié)基于歷史模擬法的VaR計算67引言1. 歷史模擬法(Historical Simulation，有時簡記為HS)包括：標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬方法(Standard Historical Simulation，簡記為SHS)加權(quán)歷史模擬

24、法(Weighted Historical Simulation)濾波歷史模擬法(Filtered Historical Simulation) 68一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原理和實施步驟(一) 基本原理 1. 將各個風(fēng)險因子在過去某一時期上的變化分布或變化情景準(zhǔn)確刻畫出來，作為該風(fēng)險因子未來的變化分布或變化情景；2. 在上述基礎(chǔ)上通過建立風(fēng)險因子與資產(chǎn)組合價值之間的映射表達式模擬出資產(chǎn)組合未來可能的損益分布；3. 計算給定置信度下的VaR。69一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原理和實施步驟(續(xù))(二) 一般計算步驟1. 識別風(fēng)險因子變量，建立證券組合價值與風(fēng)險因子變量之間

25、的映射關(guān)系；2. 用歷史數(shù)據(jù)模擬風(fēng)險因子未來可能取值；3. 計算證券組合未來價值水平或損益分布；4. 基于損益分布計算置信度c下的VaR。70一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原理和實施步驟(續(xù))(三) 舉例1. 假設(shè)某美國公司于1998年12月31日持有一份三個月后到期、以16.5百萬美元交換10百萬英鎊的遠期合約。用標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算這家美國公司于1998年12月31日持有該合約在c=95%置信度下的日VaR值。 712. 定義以下符號：S ：以美元表示的英鎊的即期價格；K ：貨幣遠期合約中的約定價格，K=1.65；f ：遠期合約的市場價值；r ：用年化的百分率表示的3個月的美元利率；

26、r*：用年化的百分率表示的3個月的英鎊利率； ：合約的到期期限，=92/365年； ：3個月的美元折現(xiàn)因子； ：3個月的英鎊折現(xiàn)因子。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))72分四步計算第一步確定風(fēng)險因子，分別為即期匯率S、美元利率r以及英鎊利率r*；再建立遠期合約的市場價值與上述市場風(fēng)險因子之間的函數(shù)表達式，即 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))73(2) 第二步，選取市場風(fēng)險因子從1998年8月10日至擬考察的日期12月31日之間101個交易日的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)，并對應(yīng)地計算出即期匯率S的值，見后面的表格。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)

27、歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))74t日期（1998年）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）012月31日4.93755.96881.6637112月30日4.9686.9671.6108212月29日5.0076.9891.6087312月28日4.9947.0161.60855412月25日4.9746.9821.61005一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))75(3) 第三步計算S、r和r*在1999年1月4日的100個可能取值，此時T=100；并對應(yīng)計算出遠期合約價值和損益值在1999年1月4日的100個可能取值，具

28、體的計算結(jié)果見后面的表格。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))76t風(fēng)險因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))77t風(fēng)險因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638

29、544.95756.00281.662254.93755.94881.66315r(1)r(0) r(0)r(-1)= 4.9375+ 4.9375- 4.968一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))78t風(fēng)險因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315S(4)S(0) S(-3)S(-4)=1.6637+1.60855-1.61005一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算V

30、aR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))79第四步將遠期合約在1999年1月4日的100個損益值的可能取值從大到小排列，可得到遠期合約在1999年1月4日的損益分布；計算出95%置信度下的分位數(shù)為Tc= 10095% =95，則第Tc+1=96個數(shù)值26408.2977美元，即為美國公司持有該合約在95%置信度下的日VaR值。具體結(jié)果見后面的表格。 一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))80t風(fēng)險因子可能值遠期合約價值f的可能取值（美元）遠期合約損益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.71666552

31、65.6353561684.635324.89855.94681.6658113592.00320011.00334.95055.94181.6638596672.741763091.74175544.95756.00281.662278235.15927-15345.840754.93755.94881.6631588969.37713-4611.62287f2f2f0=113592.003-93581一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))81Kt風(fēng)險因子可能值遠期合約價值f的可能取值（美元）遠期合約損益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美

32、元/英鎊）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869f從大到小排列一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))82Kt風(fēng)險因子可能值遠期合約價值f的可能取值（美元）遠期合約損益值f的可能取值

33、（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869 95%置信度下的分位數(shù)：Tc=10095% =95VaR=f (kTc+1) =f (96)一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR

34、的基本原 理和實施步驟 (三)舉例(續(xù))83二、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評述 (一) 優(yōu)點 直觀、簡單、便于理解，計算過程容易掌握；非參估計，減少參數(shù)估計風(fēng)險和模型風(fēng)險；不用假定市場風(fēng)險因子未來變化的分布形式，可以處理非對稱和尖峰厚尾等問題；能夠處理非線性問題；原理簡單而實用，所以容易與計算VaR的其他方法相融合，從而也容易被改進和推廣。 84二、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評述(續(xù))(二) 不足風(fēng)險因子的未來變化等同于歷史數(shù)據(jù)變化的基本假設(shè)與現(xiàn)實不符；風(fēng)險因子歷史數(shù)據(jù)在未來時刻等概率出現(xiàn)的假設(shè)，與現(xiàn)實也經(jīng)常不符；獲取大量連續(xù)歷史數(shù)據(jù)并非易事；得到的VaR值的波動性較大，穩(wěn)健性較差；第三節(jié)所言

35、有關(guān)VaR方法的一些缺陷仍然存在。 85三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的修正及擴展 (一) 時間加權(quán)歷史模擬法 假設(shè)風(fēng)險因子在過去第t期的變化值fi (-t)、可能價值V(t)和可能損益值V(t)在未來出現(xiàn)的可能性(權(quán)數(shù))都是2. 根據(jù)置信度c計算分位數(shù)時，即求滿足 的最大值m，于是損益分布中所對應(yīng)的第m個值V(km)即為置信度c下的VaR。86三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的修正及擴展(續(xù))(二) 波動率加權(quán)歷史模擬法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立風(fēng)險因子時間序列模型；模擬風(fēng)險因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中的波動率以及未來時期的波動率 和 ；用下式對歷史數(shù)據(jù)權(quán)重加以調(diào)整，再選擇標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法或者時間加權(quán)歷史模擬

36、法計算VaR。 87第六節(jié)基于Monte Carlo模擬法的VaR計算88一、Monte Carlo模擬法 (一) 基本原理與實施步驟1. 解決問題時如果沒有實際數(shù)據(jù)，則無法借助隨機抽樣統(tǒng)計分析方法對總體進行推斷，怎么辦?在美國研制原子彈的“曼哈頓計劃”中，需要計算中子進入反應(yīng)堆屏障的隨機性運動，但無法獲得實際數(shù)據(jù)。解決辦法：運用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)。馮諾伊曼（Von Neumann）借用賭城Monte Carlo來為這種方法命名。89一、Monte Carlo模擬法 (一) 基本原理與實施步驟(續(xù))2. Monte Carlo模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域：求解確定性問題積分的數(shù)值計算；各類方程的求解等。求解

37、隨機性問題運籌學(xué)中的庫存問題；隨機服務(wù)系統(tǒng)中的排隊問題；金融資產(chǎn)價格的變化問題等。903. 本文通過Monte Carlo模擬法計算資產(chǎn)組合VaR所涉及到的有關(guān)金融問題幾乎都是隨機性的，求解隨機性問題的Monte Carlo模擬法的成功實施主要取決于三個基本要素：用以模擬隨機變量未來變化路徑的隨機模型的準(zhǔn)確性；每次模擬的獨立性；足夠多的模擬次數(shù)。 一、Monte Carlo模擬法 (一) 基本原理與實施步驟(續(xù))91一、Monte Carlo模擬法(續(xù))(二) 單變量資產(chǎn)價格的隨機模擬與隨機數(shù)的產(chǎn)生單變量資產(chǎn)價格的隨機模擬幾何布朗運動：確定股票初始價格St，并估計出參數(shù)和；利用計算機生成n個相

38、互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機數(shù)，代入上式遞推得到股價的時間序列 ，得到股票價格的一條樣本軌道；重復(fù)得到N條樣本軌道，及股價的變化分布。922. 單變量隨機數(shù)的產(chǎn)生第一步基于0,1上均勻分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生借助于在計算機上設(shè)立的所謂“隨機數(shù)發(fā)生器”來實現(xiàn) ；通過迭代算法生成大量的“偽隨機數(shù)”。(2) 第二步，通過累積密度函數(shù)(或分布函數(shù))的逆函數(shù)，把第一步產(chǎn)生的0,1上均勻分布的隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為特定概率分布的隨機數(shù)。 一、Monte Carlo模擬法 (二) 單變量 資產(chǎn)價格的隨機模擬與隨機數(shù)的產(chǎn)生(續(xù))93一、Monte Carlo模擬法(續(xù))(三) 多變量資產(chǎn)價格的隨機模擬與隨機數(shù)的產(chǎn)生1. 若風(fēng)險因子不

39、相關(guān)按單變量的方法分別模擬每個風(fēng)險因子變量。2. 若風(fēng)險因子相關(guān)基于Cholesky因子分解法模擬資產(chǎn)價格以及產(chǎn)生隨機數(shù)。94二、基于Monte Carlo模擬法的計算VaR的基本步驟 識別風(fēng)險因子變量，建立資產(chǎn)組合價值與風(fēng)險因子變量之間的映射關(guān)系；對風(fēng)險因子未來變化進行隨機模擬，得到各個風(fēng)險因子變量未來變化的一條樣本軌道；利用第1步給出的映射關(guān)系計算組合價值及組合價值的變化值；不斷重復(fù)第二與第三步，直至達到模擬要求的次數(shù)；基于損益分布計算置信度c下的VaR。 三、基于Monte Carlo模擬法計算VaR的應(yīng)用舉例第一步 以歷史數(shù)據(jù)估計風(fēng)險因子的分布特征風(fēng)險因子協(xié)方差矩陣S（美元/英鎊）r（

40、%/年）r*（%/年）S3.02E-05-1.89E-05-0.000515r-1.89E-050.0013050.000145r*-0.0005150.0001450.011152風(fēng)險因子樣本均值Srr*0.00055-0.000395-0.01013295第二步 風(fēng)險因子協(xié)方差矩陣的Cholesky分解a0.005495453下三角矩陣Tb-3.44E-03d-9.37E-02c0.035960699e-0.00493042f0.04842939496三、基于Monte Carlo模擬法計算VaR的應(yīng)用舉例(續(xù))第三步 利用Monte Carlo模擬方法生成三個風(fēng)險因子的樣本第四、第五步

41、估值并計算VaR風(fēng)險因子的隨機數(shù)風(fēng)險因子未來變化的可能取值遠期合約價值和損益的可能取值e1e2e3S（美元/英鎊）r（%/年）r*（%/年） （美元）12.35-0.510.351.6771643154.91E+005.757937795233680.3677140099.367721.711.42-0.371.6736472254.98E+005.773520937201256.9875107675.987531.760.760.551.6739219974.96E+005.816645037201250.0586107669.0586961.992.36-0.311.6533140495.

42、03E+006.118482105-11153.012-104734.01299-2.130.340.811.6525446854.95E+006.19580045-24732.5699-118313.57100-2.39-0.770.341.6511158674.92E+006.20287341-40656.5788-134237.57997三、基于Monte Carlo模擬法計算VaR的應(yīng)用舉例(續(xù))98四、基于Monte Carlo模擬法VaR計算的評述 1. 優(yōu)勢：(1) 與歷史模擬法相比，該法結(jié)果更精確?？梢援a(chǎn)生大量關(guān)于風(fēng)險因子未來取值的模擬樣本；可以最大程度地將風(fēng)險因子未來變化的各

43、種可能情景模擬出來；不必受到歷史數(shù)據(jù)在數(shù)量與質(zhì)量等方面所存在的種種制約 。 99四、基于Monte Carlo模擬法VaR計算的評述(續(xù)) (2) 是一種完全估值法，可以處理非線性、非正態(tài)問題。 (3) 通過建立隨機模型并對模型中相關(guān)參數(shù)進行估計和修正，從而使得對風(fēng)險因子變化的模擬更加貼近于現(xiàn)實 。 (4) 可以借助計算機來完成，從而大大提高有效性和精確性。 100四、基于Monte Carlo模擬法VaR計算的評述(續(xù))2. 不足：(1) 依賴于隨機模型以及估計模型參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，存在模型風(fēng)險和參數(shù)估計誤差；(2) 偽隨機數(shù)可能導(dǎo)致模擬錯誤和失效；(3) 收斂速度慢、計算效率低，計算量大；(

44、4) 隨機模擬次數(shù)不夠多時，方差比較大；(5) 對小區(qū)間內(nèi)變化用靜態(tài)方法處理會產(chǎn)生相應(yīng)偏差，分割數(shù)過少會大大地加劇該偏差。101五、Monte Carlo模擬法的改進與擴展介紹 1. 下文有時會根據(jù)需要將前文介紹的Monte Carlo模擬法，稱為傳統(tǒng)Monte Carlo模擬法。 對傳統(tǒng)Monte Carlo模擬法的改進和修正主要體現(xiàn)在三方面：降低偽隨機數(shù)的集聚性，合理減少風(fēng)險因子數(shù)量，以提高計算效率和收斂速度；降低樣本的方差，以提高計算的準(zhǔn)確性；引入Markov過程，以降低用靜態(tài)方法處理時所產(chǎn)生的偏差。 102五、Monte Carlo模擬法的改進與擴展介紹(續(xù))(一) 對收斂速度和計算效

45、率的改進1. 擬Monte Carlo方法(QuasiMonte Carlo Simulation)(1) 用預(yù)先設(shè)定的確定性方法在空間中產(chǎn)生一些低偏差(Low Discrepancy)的擬隨機數(shù)。(2) 優(yōu)點：能夠更加均勻地分布在間隔域中；收斂速度更快，從而計算精度也更高。 103五、Monte Carlo模擬法的改進與擴展介紹 (一) 對收斂速度和計算效率的改進(續(xù))2. 情景Monte Carlo模擬法(QuasiMonte Carlo Scene Simulation)(1) 先采用主成分分析方法從眾多風(fēng)險因子中提取少數(shù)幾個主成分，再進行下一步的模擬。 優(yōu)點：由于各個主成分的所有可能不

46、同組合的個數(shù)有限 ，因此情景Monte Carlo模擬方法會提高計算的速度和效率。 104五、Monte Carlo模擬法的改進與擴展介紹(續(xù))(二) 對降低樣本方差的改進1. 鏡像變量法(Antithetic Variables)抽取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量的樣本時，取其相反數(shù)-為另一個樣本。2. 控制變量法(Control Variates) 假設(shè)有兩種金融衍生工具A和B， 如果B 存在著封閉的定價公式，則可以利用工具B的定價誤差來對工具A的定價結(jié)果進行調(diào)整。1053. 重要抽樣法(Importance Sampling)通過變換隨機樣本的概率測度，以適當(dāng)加大對我們所研究的問題具有重要影響的樣本出

47、現(xiàn)的可能性。4. 分層抽樣法(Stratified Sampling) 為避免不能抽取到隨機變量在某些取值范圍內(nèi)的樣本，可以設(shè)法將擬要抽取的樣本比較均勻地分布在隨機變量的取值空間中。五、Monte Carlo模擬法的改進與擴展介紹 (二) 對降低樣本方差的改進(續(xù))1065. 矩匹配法(Moment Matching) 在模擬生成某個分布的樣本時，可以對已經(jīng)生成的樣本進行一個變換，使得變換之后樣本的某些矩與被模擬分布理論上的矩保持一致；然后，再將變換后的樣本運用到定價或者是VaR估計中去。 五、Monte Carlo模擬法的改進與擴展介紹 (二) 對降低樣本方差的改進(續(xù))107五、Monte

48、 Carlo模擬法的改進與擴展介紹(續(xù))(三) 馬爾可夫鏈Monte Carlo模擬法馬爾可夫鏈(Markov鏈)Monte Carlo模擬法， (MCMC Simulation)，將Markov過程引入到傳統(tǒng)Monte Carlo模擬法之中，從而實現(xiàn)動態(tài)模擬的目的，即抽樣分布能夠隨著模擬的進行而不斷改變。108第七節(jié)基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計算109引言 1. Delta類方法用Taylor一階展式近似資產(chǎn)組合的價值2. Delta-Gamma類方法用Taylor二階展式近似資產(chǎn)組合的價值110一、基于Delta類方法的VaR計算 1. Delta類方法主要包括：Delt

49、a-正態(tài)方法Delta-加權(quán)正態(tài)方法Delta-混合正態(tài)方法Delta-GARCH方法 111一、基于Delta類方法的VaR計算(續(xù))(一) 基于Delta正態(tài)方法的VaR計算 1. 基本原理：資產(chǎn)組合的損益近似為 若風(fēng)險因子x =(x1，xn)的收益率向量服從正態(tài)分布 ，則資產(chǎn)組合的損益 也近似地服從正態(tài)分布；估計出近似損益分布的均值和方差參數(shù)；基于近似損益分布計算VaR。112一、基于Delta類方法的VaR計算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計算(續(xù))基于Delta - 正態(tài)方法計算VaR的具體步驟：(1) 識別風(fēng)險因子變量，建立組合價值與風(fēng)險 因子之間的映射關(guān)系；(2) 估

50、計風(fēng)險因子收益率的協(xié)方差矩陣；(3) 計算靈敏度系數(shù)Delta； (4) 估計資產(chǎn)組合未來損益的近似分布； (5) 計算VaR。113一、基于Delta類方法的VaR計算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計算(續(xù))3. 假設(shè)某美國公司于1998年12月31日持有一份三個月后到期、以16.5百萬美元交換10百萬英鎊的遠期合約?；贒elta正態(tài)方法的VaR計算持有該遠期合約在95置信度下的VaR。 (1) 寫出遠期價值和風(fēng)險因子之間的函數(shù)關(guān)系 ：3個月的美元折現(xiàn)因子； ：3個月的英鎊折現(xiàn)因子。 114一、基于Delta類方法的VaR計算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計算(續(xù))

51、 (2) 計算遠期合約在未來一天內(nèi)價值變化的一階近似式 (3) 估計三個風(fēng)險因子收益率 S/S、P*/P*以及P/P 的協(xié)方差矩陣； (4) 計算風(fēng)險因子S、P*以及P的協(xié)方差矩陣； (5) 根據(jù)資產(chǎn)組合價值對每個風(fēng)險因子的Delta值計算出組合價值變化 f 的標(biāo)準(zhǔn)差； (6) 計算得到在95%的置信度下持有該遠期合約的VaR為$98,150.135 。一、基于Delta類方法的VaR計算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計算(續(xù))風(fēng)險因子收益率協(xié)方差矩陣S/SP*/P*P/PS/S1.17E-057.88E-072.90E-08P*/P*7.88E-076.76E-088.83E-1

52、0P/P2.90E-088.83E-107.96E-09風(fēng)險因子暴露向量SP*SP*（-KP）16392392.7216392392.72-16298811.5組合損益的方差3.56E+09組合損益的標(biāo)準(zhǔn)差59665.73556VaR（95%置信度）$98150.135116一、基于Delta類方法的VaR計算 (一) 基于Delta-正態(tài)方法的VaR計算(續(xù))4. Delta-正態(tài)方法評述 (1) 優(yōu)點：計算簡單、操作方便；當(dāng)風(fēng)險因子變化很小時，計算誤差較小。 (2) 缺陷：不能反映非線性風(fēng)險；多元正態(tài)分布假設(shè)不盡合理；使用簡單移動平均方法估計收益率協(xié)方差矩陣易導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果失真;歷史數(shù)據(jù)長度

53、對協(xié)方差估計的可靠性也會產(chǎn)生影響。117一、基于Delta類方法的VaR計算(續(xù))(二) 基于Delta加權(quán)正態(tài)方法的VaR計算Delta加權(quán)正態(tài)模型，又稱“RiskMetrics”方法：由JP Morgan公司提出；解決Delta-正態(tài)方法采用簡單移動平均方法估計協(xié)方差矩陣時容易出現(xiàn)失真的問題。 2. 基本原理：除采用對歷史數(shù)據(jù)賦權(quán)重的方法估計風(fēng)險因子收益率向量r的協(xié)方差矩陣 的方法外，其它原理均與Delta-正態(tài)方法相同。118一、基于Delta類方法的VaR計算(續(xù))(三) 基于Delta-GARCH方法的VaR計算與Delta-正態(tài)方法、Delta-加權(quán)正態(tài)方法比較，Delta-GAR

54、CH方法更擅長于刻畫：金融時間序列的厚尾分布；金融時間序列的波動性聚集特征。2. 基本原理：除利用GARCH模型來估計風(fēng)險因子收益率向量 r 的協(xié)方差矩陣 外，該法的基本原理、思路和計算步驟完全類似于Delta-正態(tài)方法。 119一、基于Delta類方法的VaR計算(續(xù))(四) 基于Delta-EGARCH-GED方法的VaR計算1. 與Delta-正態(tài)方法、Delta-加權(quán)正態(tài)方法和Delta-GARCH方法比較， Delta-EGARCH-GED方法更加擅長刻畫：金融時間序列的厚尾分布；金融時間序列的波動性聚集特征；杠桿效應(yīng)。2. Delta-EGARCH-GED方法用廣義誤差分布(Gen

55、eralized Error Distribution，GED)描述具有厚尾特征的資產(chǎn)組合價值的未來變化。120一、基于Delta類方法的VaR計算(續(xù))(五) Delta-混合正態(tài)模型1. Delta-混合正態(tài)模型用混合正態(tài)分布來描述風(fēng)險因子收益率或者是資產(chǎn)組合價值變化的厚尾分布特征。 121二、基于Delta-Gamma類方法的VaR計算 1. Delta-Gamma類方法主要包括： Delta-Gamma-GARCH方法 Delta-Gamma-Wilson方法 Gamma-CF方法 Gamma-Johnson方法 122二、基于Delta-Gamma類方法的VaR計算(一) 基于Del

56、ta-Gamma正態(tài)方法計算VaR1. Delta-Gamma正態(tài)方法的基本原理：采用資產(chǎn)組合價值的變化或損益 關(guān)于風(fēng)險因子變化向量的二階Talyor展式作為 的近似； 仍假設(shè)風(fēng)險因子的收益率服從正態(tài)分布；仿照Delta-正態(tài)方法的實施步驟來進行。123二、基于Delta-Gamma類方法的VaR計算(二) 其他重要的Delta-Gamma類方法1. Delta-Gamma-GARCH方法的基本原理為：采用資產(chǎn)組合價值的損益 關(guān)于風(fēng)險因子變化向量的二階Talyor展式作為 的近似； 風(fēng)險因子的收益率變化服從多元GARCH模型。1242. Delta-Gamma-Wilson方法的基本思路：將V

57、aR計算歸結(jié)為一個最優(yōu)化問題來求解 s.t. 其中， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對應(yīng)于 的分位數(shù)。 二、基于Delta-Gamma類方法的VaR計算 (二) 其他重要的Delta-Gamma類方法1253. Gamma-CF方法和Gamma-Johnson方法產(chǎn)生的主要背景：若采用資產(chǎn)組合價值的損益 關(guān)于風(fēng)險因子變化向量的二階Talyor展式作為 的近似，即使風(fēng)險因子的收益率服從正態(tài)分布， 也不服從正態(tài)分布，此時計算VaR就比較麻煩。二、基于Delta-Gamma類方法的VaR計算 (二) 其他重要的Delta-Gamma類方法126Gamma-CF方法的基本思想：通過非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的偏度和峰度對標(biāo)準(zhǔn)

58、正態(tài)分布的分位數(shù)進行調(diào)整，從而得到 自身的分位數(shù)近似計算公式。Gamma-Johnson方法的基本思想：對非正態(tài)分布 做一個單調(diào)變換，使得變換之后的隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 二、基于Delta-Gamma類方法的VaR計算 (二) 其他重要的Delta-Gamma類方法127三、基于Hull-White正態(tài)變換方法1. Hull-White正態(tài)變換方法，最早由Hull和White (1998)提出，核心思想是：(1) 利用變換 將風(fēng)險因子收益率 rit (非正態(tài)隨機變量，分 布函數(shù)為Git) 變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量 fit；(2) 利用Cholesky分解方法，模擬生成關(guān)于多元 正態(tài)隨機向量

59、(f1t , f2t , , fnt)的樣本；128三、基于Hull-White正態(tài)變換方法(續(xù))(3) 利用逆變換 得到風(fēng)險因子收益率隨機向量 (r1t, r2t,rnt) 的樣本；(4) 在上述樣本基礎(chǔ)上計算VaR。129第八節(jié)壓力試驗130引言1. 現(xiàn)實市場中的非正常波動或者極端波動的事件和情景時有發(fā)生，金融風(fēng)險因子或金融資產(chǎn)價值的變化分布往往呈現(xiàn)出明顯的“厚尾”特征，此時繼續(xù)運用經(jīng)典的VaR方法度量厚尾分布事件的風(fēng)險將有可能產(chǎn)生較大的估計偏差。131引言(續(xù))對于厚尾分布，通常有兩種理解：一種是與正態(tài)分布比較，把峰度比正態(tài)分布高的分布稱為厚尾分布。包括t-分布、對數(shù)正態(tài)分布、廣義誤差分

60、布、混合正態(tài)分布等。本文厚尾分布皆是這種意義的。另一種是Ramazan Gencay的定義，即滿足 的分布F（x）稱為厚尾分布。 按該定義，上述的分布都不是厚尾的。 1323. 壓力試驗和極值理論是目前度量厚尾分布事件風(fēng)險的兩種基本方法。本節(jié)介紹壓力試驗，下一節(jié)介紹極值理論。4. 壓力試驗，是在模擬或構(gòu)造未來可能出現(xiàn)的極端情景的基礎(chǔ)上，對極端情景及其影響下的資產(chǎn)組合的價值變化做出評估和判斷。5. 壓力試驗的兩種主要方法：(1) 情景分析法(2) 系統(tǒng)化壓力試驗 引言(續(xù))133一、情景分析法(一) 情景分析法是最常用的壓力試驗方法，主要用于評估一個或幾個市場風(fēng)險因子突然從當(dāng)前市場情景變化到某些