解決問(wèn)題講座PPT課件(PPT 121頁(yè))

1、瑞安市安陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉光春解決問(wèn)題教學(xué)1.第1頁(yè)，共121頁(yè)。一根長(zhǎng)9/10米的繩子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的2/5，還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾？ 2.第2頁(yè)，共121頁(yè)。試卷分析 用2.6米長(zhǎng)的木條做一個(gè)長(zhǎng)方形的框架，長(zhǎng)和寬的比是8：5，做成的長(zhǎng)方形框架的長(zhǎng)和寬分別是多少？（接頭處不計(jì)） 3.第3頁(yè)，共121頁(yè)。試卷分析4.第4頁(yè)，共121頁(yè)。 一、從應(yīng)用題到解決問(wèn)題教學(xué)的變遷 5.第5頁(yè)，共121頁(yè)。第一階段（1949年1965年）將應(yīng)用題分為“簡(jiǎn)單”（12種）復(fù)合（2步5步）典型應(yīng)用題（1112種），其中典型應(yīng)用題大多是我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題型. 弊端是分過(guò)細(xì)、造成解題找類(lèi)型套公式。6

2、.第6頁(yè)，共121頁(yè)。第二階段（1978年實(shí)施義務(wù)教育大綱之前）引入簡(jiǎn)易方程，一步應(yīng)用題按加減乘除意義自然歸類(lèi)，復(fù)合應(yīng)用題只學(xué)到四步，典型應(yīng)用題大幅簡(jiǎn)化，只學(xué)平均數(shù)、相遇、工程問(wèn)題，逆思考題目用列方程求解，解決問(wèn)題能力得到提高。 7.第7頁(yè)，共121頁(yè)。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）制定時(shí)，為了與傳統(tǒng)應(yīng)用題拉開(kāi)距離，干脆將應(yīng)用題取名為“解決問(wèn)題”，與世界接軌。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)把“解決問(wèn)題”又改名為“問(wèn)題解決”。近一個(gè)世紀(jì)來(lái)應(yīng)用題作為一個(gè)獨(dú)立領(lǐng)域的傳統(tǒng)格局被徹底打破，并把應(yīng)用題融于“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域之中，把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題

3、的有機(jī)部分而呈現(xiàn)，與世界絕大多數(shù)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相一致。8.第8頁(yè)，共121頁(yè)。課標(biāo)編制組主要負(fù)責(zé)人孫曉天教授曾說(shuō)過(guò)：“解決問(wèn)題”脫胎于應(yīng)用題，但絕不同于應(yīng)用題。9.第9頁(yè)，共121頁(yè)。二、“應(yīng)用題”與“解決問(wèn)題”關(guān)系辨析 10.第10頁(yè)，共121頁(yè)。1、含義不同。“解決問(wèn)題”是個(gè)體在一個(gè)新情境下，根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題尋求答案的心理過(guò)程?！皢?wèn)題”是初次見(jiàn)面的“新”問(wèn)題，是無(wú)法從已掌握的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)中直接找出現(xiàn)成的方法達(dá)到解決問(wèn)題之目的，至少利用已有的知識(shí)、技能、方法進(jìn)行復(fù)雜的加工。 解決問(wèn)題不僅是新課標(biāo)的一個(gè)核心的概念和四大教學(xué)目標(biāo)之一，更是一種教學(xué)意識(shí)、方式與過(guò)程。應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)

4、以解決問(wèn)題為核心。11.第11頁(yè)，共121頁(yè)。2、價(jià)值取向不同。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)主要目標(biāo)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，當(dāng)然也注意到邏輯思維訓(xùn)練，但總的來(lái)說(shuō)任務(wù)比較單一。 12.第12頁(yè)，共121頁(yè)。 “解決問(wèn)題”價(jià)值取向是：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。13.第13頁(yè)，共121頁(yè)。3、研究對(duì)象不同。解決問(wèn)題以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為研究對(duì)象，既包括四則運(yùn)算、找規(guī)律等純數(shù)學(xué)題目，也包括融于課標(biāo)四大領(lǐng)域內(nèi)容中類(lèi)似于原應(yīng)用題模式的題目

5、，更包括直接指向生活實(shí)踐的綜合實(shí)踐活動(dòng)課題。后者更具綜合性、多樣性、開(kāi)放性，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中感悟到數(shù)學(xué)各部分知識(shí)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系。14.第14頁(yè)，共121頁(yè)。4、呈現(xiàn)方式不同。傳統(tǒng)應(yīng)用題以文字呈現(xiàn)為主，結(jié)構(gòu)良好，形式相對(duì)封閉，數(shù)量信息完備，非數(shù)量信息盡量簡(jiǎn)潔。解決問(wèn)題中“問(wèn)題”強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、呈現(xiàn)方式多樣，降低了加工度，增加了開(kāi)放度。15.第15頁(yè)，共121頁(yè)。一冊(cè)用數(shù)學(xué)（一）16.第16頁(yè)，共121頁(yè)。二冊(cè)用數(shù)學(xué)17.第17頁(yè)，共121頁(yè)。第6冊(cè)連乘、連除問(wèn)題18.第18頁(yè)，共121頁(yè)。第9冊(cè)數(shù)學(xué) 列方程解決問(wèn)題19.第19頁(yè)，共121頁(yè)。 因

6、為傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”與課改后的“解決問(wèn)題”存在很多的不同，一些教師為了與傳統(tǒng)劃清界限，甚至不愿或不敢再提應(yīng)用題?？陀^(guān)地說(shuō)，“矯枉過(guò)正”地提出一些新概念，的確能夠更加堅(jiān)定地執(zhí)行變革，但在“倒掉洗澡水”的同時(shí)也“倒掉洗澡水里的孩子” 。20.第20頁(yè)，共121頁(yè)。三、揚(yáng)棄的關(guān)鍵是什么？21.第21頁(yè)，共121頁(yè)。1、分類(lèi)2、策略22.第22頁(yè)，共121頁(yè)。要不要分類(lèi)?23.第23頁(yè)，共121頁(yè)。分類(lèi)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)事物的必要中介，也是心理學(xué)上圖式的具體體現(xiàn)。為了教師研究和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，分類(lèi)重要且必要，討論的關(guān)鍵不應(yīng)該是要不要分，而應(yīng)該是怎么分、用什么作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。24.第24頁(yè)，共121頁(yè)。1、從題型到

7、模型：分類(lèi)是重要的，關(guān)鍵在于怎么分，以什么標(biāo)準(zhǔn)分.25.第25頁(yè)，共121頁(yè)。 張奠宙教授認(rèn)為，應(yīng)用題要分類(lèi)，要有類(lèi)型，但不要類(lèi)型化。以問(wèn)題表述中個(gè)別字詞特征來(lái)分類(lèi)，只是關(guān)注了數(shù)學(xué)問(wèn)題的表層信息，而忽略了數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)（本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系），就是類(lèi)型化的結(jié)果。把類(lèi)型講死了，思維變得機(jī)械了不好，但不講類(lèi)型也不好。 26.第26頁(yè)，共121頁(yè)。 今天教學(xué)“鉛筆有幾支”，明天教學(xué)“燕子飛走了”，后天“參觀(guān)動(dòng)物園”這樣教學(xué)的結(jié)構(gòu)是學(xué)生所學(xué)變得凌亂瑣碎，導(dǎo)致學(xué)生看到傳統(tǒng)教學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用題也冥思苦想半天，甚至束手無(wú)策。27.第27頁(yè)，共121頁(yè)。 在解題時(shí)沒(méi)有必要的概括和提升，沒(méi)有對(duì)經(jīng)驗(yàn)的必要?dú)w納與整理，

8、學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，就無(wú)法有效地喚起已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)法激活已有的解決問(wèn)題的技能，更無(wú)法將新知順利納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而也就無(wú)法將解題經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的解決問(wèn)題策略進(jìn)行類(lèi)化與推廣，無(wú)法舉一反三，無(wú)法變個(gè)別經(jīng)驗(yàn)為一般策略與方法。28.第28頁(yè)，共121頁(yè)。 傳統(tǒng)應(yīng)用題的分類(lèi)是瑣碎的，學(xué)生記住分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果比解決問(wèn)題本身有時(shí)還更難。其實(shí),分類(lèi)的要求對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)是不同的，甚至分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于不同的學(xué)生來(lái)說(shuō)也可以是不同的。作為教學(xué)，基本的要求就是指向數(shù)量關(guān)系的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。個(gè)性化的要求則可因人而異。29.第29頁(yè)，共121頁(yè)。解決問(wèn)題主要內(nèi)容安排 （第4冊(cè)）30.第30頁(yè)，共121頁(yè)。解決問(wèn)題主要內(nèi)容安排

9、：31.第31頁(yè)，共121頁(yè)。解決問(wèn)題主要內(nèi)容安排：（第11冊(cè)）32.第32頁(yè)，共121頁(yè)。解決問(wèn)題主要內(nèi)容安排：（第11冊(cè)）33.第33頁(yè)，共121頁(yè)。解決問(wèn)題主要內(nèi)容安排：（第12冊(cè)）34.第34頁(yè)，共121頁(yè)。分類(lèi)的創(chuàng)新：著名特級(jí)教師張?zhí)煨⑻岢鲈谒?、五年?jí)學(xué)習(xí)三步運(yùn)算時(shí)，構(gòu)建若干典型的代數(shù)模型，用以分析數(shù)量關(guān)系，提高解決應(yīng)用問(wèn)題的能力，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分類(lèi)：模型1：AX+BY=F 例題：買(mǎi)15個(gè)排球和12個(gè)籃球共付2400元，籃球每個(gè)100元，排球每個(gè)多少元？模型2：A(N+X)=F 例題：買(mǎi)排球、籃球各12個(gè)，共付2160元。籃球每個(gè)100元，排球每個(gè)多少元？35.第35頁(yè)，共121頁(yè)。模

10、型3：A(n+x)=bx 例題：籃球每個(gè)100元，排球每個(gè)80元，先買(mǎi)3個(gè)排球，再買(mǎi)相同個(gè)數(shù)的籃球和排球，結(jié)果買(mǎi)兩種球用的錢(qián)相等，買(mǎi)了多少個(gè)籃球？模型4：AX+BY=F NX=MY例題:買(mǎi)15個(gè)排球和12個(gè)籃球共付2400元,4個(gè)籃球的價(jià)格與5個(gè)排球的價(jià)格相等.求籃球和排球的單價(jià).模型5：AX+BY= F X+Y=N例題:買(mǎi)籃球和排球共27個(gè),共付2400元,已知籃球每個(gè)100元,排球每個(gè)80元,買(mǎi)了籃球、排球各多少個(gè)?36.第36頁(yè)，共121頁(yè)。模型6：AX=BY XY=N例題：買(mǎi)個(gè)籃球與個(gè)排球所用的錢(qián)數(shù)相等。每個(gè)籃球比每個(gè)排球貴元。求籃球、排球的單價(jià)。模型7：AX+N=BX-M例題：用一筆

11、錢(qián)買(mǎi)同樣個(gè)數(shù)的籃球或排球，排球每個(gè)元，籃球每個(gè)元。如果只買(mǎi)排球，剩余元；如果只買(mǎi)籃球，還缺元。這筆錢(qián)有多少？37.第37頁(yè)，共121頁(yè)。數(shù)學(xué)本身是抽象的，以數(shù)學(xué)表層信息（以應(yīng)用題的字詞為特征）來(lái)分類(lèi)是膚淺的。而我們平時(shí)經(jīng)常講的”以求和為基本數(shù)量關(guān)系的，以求差為基本數(shù)量關(guān)系的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”等等都是關(guān)注了數(shù)學(xué)深層結(jié)構(gòu)也就是數(shù)量關(guān)系，都是理想的分類(lèi)。38.第38頁(yè)，共121頁(yè)。2、從解題到建模：解題是重要的，關(guān)鍵在于怎么解，有沒(méi)有合適的解題策略。39.第39頁(yè)，共121頁(yè)。無(wú)論是解題還是建模，與表層概念的解釋相比更為重要的是到底怎么解，到底怎么建。

12、千萬(wàn)別形式地把解題看做題海戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)試教育，把建模當(dāng)作減負(fù)高效的素質(zhì)教育，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中是否掌握了更為一般的方法和策略。40.第40頁(yè)，共121頁(yè)。41.第41頁(yè)，共121頁(yè)。一冊(cè)數(shù)學(xué)第57頁(yè)42.第42頁(yè)，共121頁(yè)。一冊(cè)數(shù)學(xué)第97頁(yè)43.第43頁(yè)，共121頁(yè)。一冊(cè)數(shù)學(xué)第98頁(yè)44.第44頁(yè)，共121頁(yè)。2012版新教材強(qiáng)調(diào)，循序漸進(jìn)地提供解決問(wèn)題的一般步驟，教給學(xué)生解決問(wèn)題的基本方法 。教材從一年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始逐步讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會(huì)到要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題所要經(jīng)歷的步驟。即： 1、 理解現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué) 問(wèn)題。（“你知道了什么？”） 2、 分析問(wèn)題從而找到解決問(wèn)題的方案

13、并解決之 （“怎樣解答？”） 3、對(duì)解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)、回顧 與反思（“解答正確嗎？”）45.第45頁(yè)，共121頁(yè)。二冊(cè)用數(shù)學(xué)46.第46頁(yè)，共121頁(yè)。二冊(cè)用數(shù)學(xué)二冊(cè)用數(shù)學(xué)47.第47頁(yè)，共121頁(yè)。一輛客車(chē)2小時(shí)行駛180千米，照這樣計(jì)算，5小時(shí)行駛多少千米？3瓶飲料27元，5瓶這樣的飲料要多少元？旅游紀(jì)念品廠(chǎng)3小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)產(chǎn)品，照這樣計(jì)算，8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？ 例如，歸一建模：48.第48頁(yè)，共121頁(yè)。今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問(wèn)雞兔各幾只？龜鶴同游，共有40個(gè)頭，112只腳，求龜、鶴各幾只 ？一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九

14、 ，有幾個(gè)人，有幾只狗？信封里放的是5分和2分的硬幣，共8枚，34分，5分和2分的硬幣各多少枚？ 例如，雞兔同籠建模：49.第49頁(yè)，共121頁(yè)。學(xué)生在面對(duì)不同的問(wèn)題情境，能夠剝離一些非本質(zhì)屬性，如速度、單價(jià)、工作效率等，即不局限于表面的題材內(nèi)容和數(shù)量信息，而能夠觸及數(shù)量之間的基本結(jié)構(gòu)，并能夠從數(shù)學(xué)模型上溝通各個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系，這應(yīng)當(dāng)看作是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)基本特征。50.第50頁(yè)，共121頁(yè)。 當(dāng)我們能剝離具體題型的表層信息,抓住深層數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)信息,引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到“雞兔問(wèn)題非雞兔”、“追及問(wèn)題非追及”的知識(shí)建構(gòu)效果時(shí)，傳統(tǒng)基于題型的教學(xué)過(guò)程也體現(xiàn)著建模過(guò)程。51.第51頁(yè)，共121頁(yè)。傳統(tǒng)教學(xué)中

15、強(qiáng)調(diào)的審題-列式-解答-檢驗(yàn)，實(shí)際上就是解決問(wèn)題的一般性策略。值得注意的是，在傳統(tǒng)的教學(xué)與教材中不是沒(méi)有特殊解題策略，只是相關(guān)的策略更多的是隱性存在的，沒(méi)有以合適的方式系列化地顯性呈現(xiàn)出來(lái)。52.第52頁(yè)，共121頁(yè)。 無(wú)論是解題還是建模，關(guān)鍵是讓學(xué)生在“解題”中學(xué)會(huì)“解題 ”，在“建模”中學(xué)會(huì)“建?！保诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中掌握更為上位的策略。53.第53頁(yè)，共121頁(yè)。四、解決問(wèn)題教學(xué)幾個(gè)注意事項(xiàng)54.第54頁(yè)，共121頁(yè)。1、兩個(gè)轉(zhuǎn)化，一個(gè)也不能少。第一個(gè)轉(zhuǎn)化：從紛亂的實(shí)際問(wèn)題中收集、觀(guān)察、比較、篩選有用信息，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。55.第55頁(yè)，共121頁(yè)。第二個(gè)轉(zhuǎn)化：根據(jù)已抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，

16、分析其中數(shù)量關(guān)系，探索解決問(wèn)題的方法求解或近似值，進(jìn)而在實(shí)踐中檢驗(yàn)，必要時(shí)還需反思自己解決問(wèn)題的全過(guò)程。56.第56頁(yè)，共121頁(yè)。一冊(cè)用數(shù)學(xué)（一）一冊(cè)數(shù)學(xué)57.第57頁(yè)，共121頁(yè)。二冊(cè)數(shù)學(xué)第58頁(yè)58.第58頁(yè)，共121頁(yè)。第3冊(cè) 乘法應(yīng)用問(wèn)題59.第59頁(yè)，共121頁(yè)。2、解決“常規(guī)”與“非常規(guī)”問(wèn)題功能互補(bǔ)。新教材中解決問(wèn)題基本分兩類(lèi)。一類(lèi)是“常規(guī)”應(yīng)用問(wèn)題，融于“數(shù)與計(jì)算”等領(lǐng)域并作為解決相關(guān)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題而呈現(xiàn)的，它有利于鞏固知識(shí)，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)思維。學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)為解決“非常規(guī)”問(wèn)題打好基礎(chǔ)。60.第60頁(yè)，共121頁(yè)。 另一類(lèi)屬“非常規(guī)”問(wèn)題（如綜合與實(shí)踐、策略課

17、等），是以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)獨(dú)立思考與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，并能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維。61.第61頁(yè)，共121頁(yè)。第7冊(cè)數(shù)學(xué) 合理安排時(shí)間62.第62頁(yè)，共121頁(yè)。 在實(shí)際教學(xué)中，以上兩類(lèi)問(wèn)題解決是功能互補(bǔ)，和諧發(fā)展。要培養(yǎng)他們解決具有挑戰(zhàn)性、多元性、開(kāi)放性的問(wèn)題，還需從解決常規(guī)問(wèn)題入手，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一元到多元，從常規(guī)到非常規(guī)統(tǒng)籌安排。63.第63頁(yè)，共121頁(yè)。3、做好圖畫(huà)情境問(wèn)題與文字應(yīng)用問(wèn)題的恰當(dāng)過(guò)渡。 一年級(jí)多呈現(xiàn)圖畫(huà)情境題，以激發(fā)興趣。二年級(jí)要逐步過(guò)渡到半文半圖或表格式或直

18、接文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用問(wèn)題，這是實(shí)現(xiàn)第二個(gè)轉(zhuǎn)化所必需的，也是數(shù)學(xué)本質(zhì)所在。因此教學(xué)時(shí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，還要會(huì)讀題、讀懂題，做到“看圖思文，讀文想圖，圖文合一”。64.第64頁(yè)，共121頁(yè)。第一冊(cè)用數(shù)學(xué)（二）65.第65頁(yè)，共121頁(yè)。二冊(cè)數(shù)學(xué)第77頁(yè)66.第66頁(yè)，共121頁(yè)。第三冊(cè) 用乘法解決問(wèn)題67.第67頁(yè)，共121頁(yè)。第四冊(cè)數(shù)學(xué) 等分除68.第68頁(yè)，共121頁(yè)。4、重視數(shù)量關(guān)系分析。69.第69頁(yè)，共121頁(yè)。 分析數(shù)量關(guān)系是建立數(shù)學(xué)模型核心，也是解決應(yīng)用問(wèn)題的核心。數(shù)量關(guān)系不是教不教的問(wèn)題，而是如何引導(dǎo)學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系建立結(jié)構(gòu)意識(shí)和培養(yǎng)能力的問(wèn)題。 70.第70頁(yè)，共121頁(yè)

19、。數(shù)量關(guān)系包括反映加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，還包括密切結(jié)合某類(lèi)實(shí)際問(wèn)題概括而得的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，如速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系等。71.第71頁(yè)，共121頁(yè)。5、適時(shí)提供一些行之有效的解題策略。72.第72頁(yè)，共121頁(yè)。 解決問(wèn)題策略是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的解題思路、方式和方法。常用的解題策略除了分析法(從問(wèn)題到條件)、綜合法(從條件到問(wèn)題)外有模擬實(shí)驗(yàn)法、畫(huà)圖法（包括示意圖、線(xiàn)段圖、連線(xiàn)列舉圖、集合圖）、枚舉法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、猜測(cè)驗(yàn)證法、分類(lèi)法、逆推法、有序思考法等）。73.第73頁(yè)，共121頁(yè)。解題策略策略一： 模擬實(shí)驗(yàn)法74.第74頁(yè)，共121頁(yè)。一座大橋

20、長(zhǎng)6700米，一列火車(chē)以每分鐘1000米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋共用了7分鐘，這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 如，火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題75.第75頁(yè)，共121頁(yè)。策略二： 畫(huà)圖法小學(xué)生解決問(wèn)題最常用的方法。 76.第76頁(yè)，共121頁(yè)。（1）示意圖。如：“二年級(jí)有兩個(gè)班，這學(xué)期(1)班轉(zhuǎn)走5人，（2）班轉(zhuǎn)來(lái)8人，這學(xué)期二年級(jí)人數(shù)比上學(xué)期（ ）（ ）人。” (1)班(2)班 5人 8人 77.第77頁(yè)，共121頁(yè)。1275（個(gè)）小華：小雪：78.第78頁(yè)，共121頁(yè)。甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁賽了1盤(pán)問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾

21、盤(pán)？”甲和乙賽了1盤(pán)，就在中“甲”與“乙”交叉的那一格里打，丁沒(méi)有和丙比賽過(guò)，就在“丁”和“丙”交叉的那一格里畫(huà)上個(gè)圓圈根據(jù)條件分析，填了表格以后，就可以看出小強(qiáng)與甲和乙各賽了1盤(pán)，共賽了2盤(pán)79.第79頁(yè)，共121頁(yè)。試卷分析80.第80頁(yè)，共121頁(yè)。55人（2）線(xiàn)段圖。勝利小學(xué)開(kāi)展六一書(shū)法、美術(shù)作品評(píng)獎(jiǎng)活動(dòng)。書(shū)法作品獲獎(jiǎng)人數(shù)作品占總獲獎(jiǎng)人數(shù)的75%，美術(shù)作品獲獎(jiǎng)人數(shù)占總獲獎(jiǎng)人數(shù)的9/25，兩種作品同時(shí)獲獎(jiǎng)的有55人。求全?？偒@獎(jiǎng)人數(shù)。“1”書(shū)法75%美術(shù)9/2555人獲獎(jiǎng)？人解決行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用。81.第81頁(yè)，共121頁(yè)。1.一根長(zhǎng)9/10米的繩子，第一次剪去它的1/

22、10，第二次剪去它的2/5，還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾？ 2.一根長(zhǎng)9/10米的繩子，第一次剪去1/10米，第二次剪去2/5米，還剩下多少米？ “1”1/102/5?1.9/10米1/10米2/5米?米2.82.第82頁(yè)，共121頁(yè)。（3）連線(xiàn)列舉圖。 如:兩件上衣,三件裙子共有幾種搭配方法?83.第83頁(yè)，共121頁(yè)。（4）集合圖。如:六(1)班有42名同學(xué)都訂了報(bào)紙，其中有32人訂了小學(xué)生報(bào)，27人訂了數(shù)學(xué)報(bào)，問(wèn)兩種報(bào)紙都訂的有多少人？訂小學(xué)生的訂數(shù)學(xué)的3227兩種報(bào)紙都訂的人數(shù)84.第84頁(yè)，共121頁(yè)。用直觀(guān)圖形把題目中的條件與問(wèn)題形象地表示出來(lái)，是學(xué)生從直觀(guān)向抽象過(guò)渡的橋梁，是分析問(wèn)題、理

23、解數(shù)量關(guān)系的好幫手，借助圖把題目中的難點(diǎn)進(jìn)行分解，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。85.第85頁(yè)，共121頁(yè)。蔣巧君說(shuō)，數(shù)形結(jié)合，能變“機(jī)械學(xué)習(xí)”為“意義建構(gòu)”；數(shù)形結(jié)合，能變“隔靴搔癢”為“入木三分”；數(shù)形結(jié)合，能變“山重水復(fù)疑無(wú)路”為“柳暗花明又一村”。86.第86頁(yè)，共121頁(yè)。策略三： 枚舉、嘗試、猜測(cè)法87.第87頁(yè)，共121頁(yè)。當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題已難與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系且難于找到問(wèn)題解決的切入口時(shí)，可采用一一枚舉、嘗試、猜測(cè)，逐步調(diào)整，直至問(wèn)題解決。比如，租車(chē)問(wèn)題。88.第88頁(yè)，共121頁(yè)。育才小學(xué)115人去秋游,大車(chē)限坐40人,每天每輛1000元,小車(chē)限坐25人,每天每輛65

24、0元。怎樣租車(chē)省錢(qián)?89.第89頁(yè)，共121頁(yè)。租車(chē)問(wèn)題中，最省錢(qián)的方法是:一盡可能多租大車(chē)（即每個(gè)位置花錢(qián)少的車(chē)），二要使空座位盡量少，提高座位利用率。90.第90頁(yè)，共121頁(yè)。策略四： 假設(shè)法91.第91頁(yè)，共121頁(yè)。 在解決一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)已知條件與所求問(wèn)題之間有明顯的空隙而不易探求時(shí)，可根據(jù)條件作出符合邏輯的假設(shè)，然后根據(jù)變化了的新條件進(jìn)行推理，找出解決問(wèn)題的途徑。在假設(shè)推理時(shí)往往利用等量代換的思想方法找出解題捷徑。92.第92頁(yè)，共121頁(yè)。如1套桌椅（1張桌子、4把椅子）共用去1040元，若1張桌子和4把椅子價(jià)錢(qián)相等，求桌、椅單價(jià)？若每把椅比每張桌便宜390元，求桌、

25、椅單價(jià)？椅子10408=130，桌子1304=520元。椅子1040-390=650，6505=130元桌子130+390=520元。93.第93頁(yè)，共121頁(yè)。策略五： 轉(zhuǎn)化法94.第94頁(yè)，共121頁(yè)。利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來(lái)不能解答的轉(zhuǎn)化為能解答的，這就是轉(zhuǎn)化策略的功能。轉(zhuǎn)化策略的感悟，有賴(lài)于儲(chǔ)備良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維的靈活性，善于換一個(gè)角度觀(guān)察思考。如正向思維受阻，則用逆向思維；分析發(fā)現(xiàn)各部分關(guān)系缺失，則改從整體著眼思考。95.第95頁(yè)，共121頁(yè)。如1/21/41/81/161/32+1/641-1/64=63/64利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思維96.第

26、96頁(yè)，共121頁(yè)。策略六： 找模式97.第97頁(yè)，共121頁(yè)。建議學(xué)生去尋找一個(gè)模式：你是否解決過(guò)與此相類(lèi)似的問(wèn)題？那時(shí)你用了什么方法來(lái)解決？這道題可以使用同樣的方法嗎？有沒(méi)有可以借鑒之處？98.第98頁(yè)，共121頁(yè)。如，老師買(mǎi)了張電影票，共花了元。其中有元一張學(xué)生票，也有元一張的成人票，請(qǐng)你算一算，兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)?？雞兔同籠 99.第99頁(yè)，共121頁(yè)。策略七： 化繁為簡(jiǎn)100.第100頁(yè)，共121頁(yè)。你能把這道問(wèn)題簡(jiǎn)化一下嗎？從它相似的簡(jiǎn)單情況入手，你找到了解決問(wèn)題的方法了嗎？101.第101頁(yè)，共121頁(yè)。比如，植樹(shù)問(wèn)題。同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每間隔5米栽一棵。一共要栽

27、多少棵？ 畫(huà)100米有點(diǎn)麻煩，我們先從簡(jiǎn)單的題目來(lái)研究。同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每間隔米栽一棵。一共要栽多少棵？ 102.第102頁(yè)，共121頁(yè)。1、解決同一問(wèn)題可采用不同策略。（如雞兔同籠問(wèn)題可用畫(huà)圖、列表嘗試、假設(shè)替換、算術(shù)法、列方程求解多種策略方法）2、要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略形成過(guò)程.（由困惑產(chǎn)生需求、主動(dòng)探究、適時(shí)啟發(fā)、體驗(yàn)、提煉到自覺(jué)運(yùn)用。去感悟體驗(yàn)、提煉、再到自覺(jué)運(yùn)用。）3、要重視對(duì)策略運(yùn)用的反思。（為什么用這一策略？?jī)r(jià)值何在？怎樣運(yùn)用這一策略？還有更合適的策略嗎？）關(guān)于策略應(yīng)用的幾點(diǎn)說(shuō)明:103.第103頁(yè)，共121頁(yè)。一、知道策略是什么？有什么作用？包括哪些具體操作步驟？

28、二、結(jié)合該策略適用情境，對(duì)如何運(yùn)用該策略進(jìn)行練習(xí)，逐步達(dá)到熟練自動(dòng)化。三、清晰把握策略運(yùn)用條件，知道在什么時(shí)候什么地方運(yùn)用這一策略，并能主動(dòng)運(yùn)用、監(jiān)測(cè)這一策略的使用。解決問(wèn)題策略學(xué)習(xí)一般分三階段：104.第104頁(yè)，共121頁(yè)。6、理清常規(guī)問(wèn)題（數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域）基本線(xiàn)索，重組教材。當(dāng)前教材對(duì)常規(guī)問(wèn)題解決目標(biāo)設(shè)置不透明、編排體系不清晰，尤其是兩步運(yùn)算解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)了混合運(yùn)算，把所有兩步應(yīng)用問(wèn)題都安排在練習(xí)中出現(xiàn)，認(rèn)為只要合并自然會(huì)用。其實(shí)一節(jié)課要求同時(shí)達(dá)到“算”和“用”兩個(gè)目標(biāo)很困難。作為教師要疏理一下教材體系，必要時(shí)重組教材，更好落實(shí)解決問(wèn)題目標(biāo)，達(dá)到解決問(wèn)題的功能。105.第105頁(yè)，共121

29、頁(yè)。五、數(shù)與代數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)建議106.第106頁(yè)，共121頁(yè)?！皵?shù)與代數(shù)”應(yīng)用問(wèn)題內(nèi)容基本線(xiàn)索可分為以下幾條 （1）以四則運(yùn)算實(shí)際背景為線(xiàn)索（一步應(yīng)用問(wèn)題）注重對(duì)運(yùn)算意義的理解。（2）以表征和分析問(wèn)題為學(xué)習(xí)線(xiàn)索，鼓勵(lì)學(xué)生探索如何分析數(shù)量關(guān)系。（3）以解決問(wèn)題策略為學(xué)習(xí)線(xiàn)索，鼓勵(lì)形成一些基本策略。（4）以常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系為學(xué)習(xí)線(xiàn)索，幫助形成一些基本數(shù)量關(guān)系（相當(dāng)于傳統(tǒng)典型應(yīng)用問(wèn)題：如物理模型的S=Vt，經(jīng)濟(jì)模型的總價(jià)=單價(jià)數(shù)量）107.第107頁(yè)，共121頁(yè)。 教學(xué)建議：1、注重實(shí)際背景的積累，重點(diǎn)將運(yùn)算意義和實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)。加法背景：合并、添入。減法背景：拿走、移出、比較、加法逆運(yùn)算。乘法背

30、景：相等數(shù)的和、倍、求長(zhǎng)方形面積、求幾分之幾、比例中交叉相乘。除法背景：均分、求倍數(shù)、比、乘法逆運(yùn)算等。（一）以四則運(yùn)算的實(shí)際背景為線(xiàn)索，注重對(duì)運(yùn)算意義的理解。108.第108頁(yè)，共121頁(yè)。傳統(tǒng)教法：?jiǎn)栴}情境問(wèn)題類(lèi)型運(yùn)算意義新課程提倡教法：?jiǎn)栴}情境經(jīng)驗(yàn)、操作、畫(huà)圖運(yùn)算意義2、利用生活經(jīng)驗(yàn)、操作、畫(huà)圖，實(shí)現(xiàn)實(shí)際背景與運(yùn)算意義的聯(lián)系。109.第109頁(yè)，共121頁(yè)。當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題后，能借助經(jīng)驗(yàn)直接反映出運(yùn)算意義就直接反映。如果不行，就借助操作，畫(huà)圖等策略幫助來(lái)反映運(yùn)算意義。如：白兔8只，灰兔5只，白兔比灰兔多多少只？學(xué)生通過(guò)示意圖，利用一一對(duì)應(yīng)與減法意義聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題。由于親身經(jīng)歷操作畫(huà)圖、思考、交流，避免了背誦一些相對(duì)抽象的類(lèi)型，且學(xué)會(huì)了操作、畫(huà)圖等基本的解題策略。110.第110頁(yè)，共121頁(yè)。在學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生自己總結(jié)出一些類(lèi)似“求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾)用乘法”、“單位“1”的量乘分率等于對(duì)應(yīng)量”等規(guī)律還是必要的。 3、適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)自己對(duì)于運(yùn)算的理解。111.第111頁(yè)，共121頁(yè)。一、總結(jié)主體不一樣（學(xué)生自己總結(jié)）；二、總結(jié)