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1、噴泉問(wèn)題二次函數(shù)的應(yīng)用(1)噴泉與二次函數(shù)如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線(xiàn)形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？噴泉與二次函數(shù)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能

2、使噴出的水流不致落到池外.解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2.25).當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線(xiàn)為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)噴泉與二次函數(shù)由此可知,如果不計(jì)其它因素,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3.5,0).或設(shè)拋物線(xiàn)為y=-x2+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)表達(dá)式為:y=-x2+22/7X+5/4.設(shè)拋物線(xiàn)為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)表達(dá)式為:y=-(x-11/7)2+729/196.數(shù)學(xué)化xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)今天,你學(xué)會(huì)了什么?實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解返回解釋

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