“雞兔同籠”問(wèn)題

1、 雞兔同籠說(shuō)課稿尊敬的領(lǐng)導(dǎo)，各位老師：大家好，我說(shuō)課的內(nèi)容是，人教版四年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角中雞兔同籠教學(xué)內(nèi)容。下面，我運(yùn)用新課標(biāo)理念，從以下幾個(gè)方面：教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程進(jìn)行說(shuō)課。 一、說(shuō)教材分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中安排“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容，之前安排在六年級(jí)重點(diǎn)掌握用方程方法來(lái)解決，現(xiàn)在下移至四年級(jí)，重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。因此我制定的教學(xué)目標(biāo)如下：1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2.經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決

2、問(wèn)題策略的多樣化。3.了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。說(shuō)教學(xué)重、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的解題思路。 二、說(shuō)學(xué)情分析： “雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是難于理解，四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)雖然具備了應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問(wèn)題的基本能力。但是在理解假設(shè)法解題思路時(shí)還存在一定難度，因此我結(jié)合畫圖法，形象直觀地將畫圖法和假設(shè)法結(jié)合，幫助學(xué)生理解假設(shè)法的算理。三、說(shuō)教法、學(xué)法：教法：利用多媒體展臺(tái)，ppt課件引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、小組合作交流、畫圖分析、歸納推理等方法，進(jìn)

3、行嘗試、探究、自主的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)探索的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。學(xué)法：運(yùn)用“四四教學(xué)模式”課堂學(xué)習(xí)模式引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦。老師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗(yàn)成功的喜悅，創(chuàng)造一個(gè)輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程。依據(jù)“三位一體”的“四四”課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)，我設(shè)計(jì)有四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)(情境體驗(yàn)，引發(fā)興趣； 自主探索，合作交流； 實(shí)踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新；反思總結(jié)，自我建構(gòu)。 第一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：情境體驗(yàn)，引發(fā)興趣；利用ppt課件，從孫子算經(jīng)中的一道古代數(shù)學(xué)趣題入手，從而引出課題

4、并板書(shū)課題。目的是為了給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的數(shù)學(xué)文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由于“雞兔同籠”的原題中數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問(wèn)題進(jìn)行探究，因此將數(shù)據(jù)變小，出示例1。 第二個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：自主探索，合作交流。利用ppt課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題：從這個(gè)題目中你了解到什么信息？學(xué)生先獨(dú)立思考，在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，小組討論、合作交流，采用不同的方法解決例1中的問(wèn)題。我讓學(xué)生大膽的進(jìn)行猜測(cè)、嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題，歸納總結(jié)出解決例1問(wèn)題的列舉法和假設(shè)法。第三

5、個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：實(shí)踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新。在上一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生選擇喜歡的方式解決“雞兔同籠”問(wèn)題，并掌握解決“雞兔同籠”的方法。感受中國(guó)文化的魅力。第四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：反思總結(jié)，自我建構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，交流本節(jié)課的收獲，學(xué)生在相互提醒和分享中進(jìn)一步明確本課知識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)，將知識(shí)融入自己的認(rèn)知體系中。下面我將談?wù)勛约簩?duì)這堂課的設(shè)計(jì)及理解。首先它與新課標(biāo)的理念是相符的，新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展。這和咱們學(xué)?！耙陨鸀楸尽钡恼n堂的要求是一致的。將課堂還給學(xué)生，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。這促使我這節(jié)課的設(shè)計(jì)理念始終將學(xué)生放在了第一位，讓學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)

6、解決雞兔同籠問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式來(lái)呈現(xiàn)他們的思路，最后選擇他們喜歡的方式來(lái)解決此類問(wèn)題。這堂課充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，學(xué)生是主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者，老師提供合適的問(wèn)題情境，激起學(xué)生探究的欲望；學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)探究，合作交流，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略；之后學(xué)生運(yùn)用獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用意識(shí)。老師在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中充當(dāng)?shù)氖且粋€(gè)組織者、引導(dǎo)者與合作者。 雞兔同籠說(shuō) 課 稿城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 心 小 學(xué) 馬 亞 娟雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。

7、過(guò)程與方法：經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。情感態(tài)度和價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件四、教學(xué)過(guò)程。情境導(dǎo)入：同學(xué)們，喜歡聽(tīng)故事嗎？很久很久以前，朝中沒(méi)有宰相，皇帝想從百官中選一位精明能干的大臣做宰相。怎樣才能選出最聰明的大臣呢？皇帝經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，選定了考題。選相這天，文武百官分列兩旁，皇上出示了考題。（今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十

8、四足，問(wèn)雉兔各幾何？）題目出示后，大臣們陷入了沉思，大家都不說(shuō)話了，很快有一位大臣站了出來(lái)，說(shuō)出了正確答案，同學(xué)們，你們想知道大臣是怎樣很快說(shuō)出答案的嗎？這就是我們今天要研究的“雞兔同籠”的問(wèn)題。板書(shū)課題。這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？流傳至今還有很多類似的題目，我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。【設(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生

9、初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只。教師：是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)，開(kāi)始。學(xué)生匯報(bào)。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。（板書(shū)：列表法）教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？ 學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻

10、煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。教師：說(shuō)得非常好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報(bào)。學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只?！驹O(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們

11、一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。假設(shè)全是雞。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。教師以畫圖法進(jìn)行演示：8216（只）。（如果把兔全

12、當(dāng)成雞，一共就有8216只腳。）261610（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）1025（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以1025就是兔的只數(shù)。）853（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，853只雞。）假設(shè)全是兔。教師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。教師：籠子

13、里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：就會(huì)多算2只腳。教師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。學(xué)生匯報(bào)：8432（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8432只腳。）32266（只）。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）623（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，

14、所以623就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）835（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，835只兔。）提出假設(shè)法概念。剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書(shū)：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)

15、的熱情。全課小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎？ 雞兔同籠 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)城 關(guān) 鎮(zhèn) 中 心 小 學(xué) 馬 亞 娟雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入,引出課題孩子們，喜歡聽(tīng)故事嗎？從前有一個(gè)國(guó)家由于宰相生病去世了，國(guó)王想從文武百官中選出一位精明能干的大臣做宰相，怎樣才能選出最聰明的大臣呢？國(guó)王經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，選定了考題。選相這天，文武百官分列兩旁，國(guó)王出示了考題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”?？碱}出示后，大臣們陷入了沉思，大家都不說(shuō)話了，很快有一位大臣站了出來(lái)，說(shuō)出了答案。孩子們你們想知道大臣是怎樣很快說(shuō)出答案的嗎？這就是我們今天要

16、一起去探究的雞兔同籠問(wèn)題。板書(shū)課題：雞兔同籠自主探究，合作交流 本節(jié)課我們應(yīng)該帶著那些目標(biāo)去學(xué)習(xí)呢？請(qǐng)看大屏幕（課件出示）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用列表法和假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解假設(shè)、有序等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)自己邏輯推理能力。(課件出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這里的“雉”和“幾何”是什么意思呢？（雉是雞，幾何是幾只）你能試著將原文翻譯一下嗎？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)雞和兔各有幾只？流傳至今這類問(wèn)題有許多種，而這類問(wèn)題又該如何解答呢？現(xiàn)在我們可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。這個(gè)問(wèn)題我們待會(huì)兒再來(lái)解答。

17、出示例一：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息：雞和兔一共有8只，雞和兔共有26只腳，每只雞有2只腳，每只兔有4只腳雞和兔各有幾只呢？我們先來(lái)猜一猜，1只雞和4只兔？在猜測(cè)時(shí)要抓住那個(gè)條件呢？（雞和兔共有8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？1只雞和7只兔，怎樣才能確定我們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腳和兔的腳加起來(lái)看看是不是等于26只）學(xué)生猜測(cè).這樣的猜測(cè)你覺(jué)得怎么樣？（沒(méi)有頭緒）為了避免猜的重復(fù)或遺漏，是不是有更好的辦法呢？請(qǐng)孩子們根據(jù)大屏幕的自學(xué)提示，自學(xué)書(shū)本，去書(shū)中找找答案吧

18、。（課件出示）自學(xué)提示：1、自學(xué)教材103-104頁(yè)2、把104頁(yè)的表格填完整。從表格中你能找到答案嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？3、根據(jù)104頁(yè)小輝的想法，你得到了什么啟示？一）列表法孩子們都自學(xué)完了，為了避免猜的重復(fù)或遺漏，你們找到了更好的辦法嗎？誰(shuí)愿意用解說(shuō)的方式來(lái)展示你的表格呢？學(xué)生展示。通過(guò)列表你發(fā)現(xiàn)了答案嗎？你是怎樣想的？雞有3只，兔有5只。通過(guò)列表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果兔子每增加一只，腳的總數(shù)就增加2只；如果雞每增加1只，腳的總數(shù)就減少2只。8只全部是雞的時(shí)候，腳的總數(shù)是最少的，8只全部是兔的時(shí)候，腳的總數(shù)是最多的。這種方法叫列表法。板書(shū)：一、列表法你認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)點(diǎn)，又有什么局

19、限性呢？（優(yōu)點(diǎn)：很好理解，一目了然。局限性：很麻煩，效率低。）二）假設(shè)法還有其他更好的辦法嗎？我們來(lái)看看小輝的想法吧。（課件出示）a假設(shè)全是雞我可以這樣想：（根據(jù)104頁(yè)小輝的想法完成）1、如果籠子里都是雞，那么就有（ ）只腳，列式為: 。2、而籠子里有26只腳，就比假設(shè)多了（ ）只腳，因?yàn)橐驗(yàn)榛\子里不全是雞還有兔，而一只兔比一只雞多（ ）只腳，就可以算出兔有（ ）只，列式為: 。 3、根據(jù)總數(shù)，最后可得雞有（ ）只，列式為 。假設(shè)籠子里全是雞，是不是籠子里真的全部是雞，（不是，只是假設(shè)全部是雞），就是把籠子里的兔子假設(shè)成了雞來(lái)計(jì)算，把一只4只腳兔子假設(shè)成一只2只腳的雞來(lái)計(jì)算會(huì)有什么結(jié)果呢？每只兔子少算了兩只腳。師生交流，利用課件展示讓學(xué)生理解，同時(shí)板書(shū)：假設(shè)全部是雞82=16(只）兔：（26-16）（4-2）=5（只）雞：8-5=3（只）學(xué)生口答：雞有3只，兔有5只。剛才我們根據(jù)小輝的想法假設(shè)全部是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，如果假設(shè)全部是兔子又應(yīng)該如何分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？孩子們你們能自己解決嗎？如果有困難可以在4人小組內(nèi)先交流討論，再完成導(dǎo)學(xué)案中，第一大題、合作探究。（課件