2021-2022學年江蘇省鹽城市高一下期末考試數學模擬試卷及答案解析

1、第 PAGE 15 頁 共 14 頁2021-2022 學年江蘇省鹽城市高一下期末考試數學模擬試卷一單項選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）已知復數 z=1+i2 ，則 z 為（）11iC1+2iD12i2解：=12(1) (1)(1)= 222= 1故選：A甲乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為0.8，乙中靶的概率為 0.9甲乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（）A0.26B0.72C0.8D0.98解：甲乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，設事件 A 表示“甲中靶”，事件 B 表示“乙中靶”，則 P（A）0.8，P（B）0.9，甲乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為： P（

2、AB）P（A）P（B）0.80.90.72 故選：B設 m，n 是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）若，m，n，則 mn C若 m，n，則 mn若 m，m，則 D若 m，m，則解：對于 A，當，m，n 時，m 與 n 可能平行，也可能垂直，所以 A 錯誤； 對于 B，當 m，m 時，由面面垂直的判定定理知，所以 B 正確；對于 C，當 m，n 時，m 與 n 可能平行，也可能相交或異面，所以C 錯誤； 對于 D，當 m，m 時， 與 可能平行，也可能相交，所以D 錯誤故選：B已知ABC 是邊長為 3 的正三角形，點 M 是 AB 的中點，點 N 在 AC 邊上，且 AN

3、2NC，則 =（） MA 3B 3C 33D 92222解：ABC 是邊長為 3 的正三角形，點 M 是 AB 的中點，點 N 在 AC 邊上，且 AN2NC，則 = 1 2 ，33M = 1 + 1 ，22=63631 2 1 1 1 1 1 1 所以M（ +）（ +）= + + + 332262326232= 1 3 3 1 + 1 3 3 ( 1) + 1 3 3 ( 1) + 1 33（1）= 9故選：D假設要考察某公司生產的 500 克袋裝牛奶的質量是否達標，現從 800 袋中抽取 60 袋進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將 800 袋牛奶按 000，001，799 進行編號，如果從

4、隨機數表第 8 行第 7 列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第 5 袋牛奶的編號是（ ）（下面摘取了隨機數表第 7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A199B175C507D

5、128解：找到第 8 行第 7 列的數開始向右讀，符合條件的是 785，667，199，507，175， 故選：B袋內裝有 8 個紅球、2 個白球，從中任取 2 個，其中是互斥而不對立的兩事件是（）至少有一個白球；全部都是紅球B至少有一個白球；至少有一個紅球C恰有一個白球；恰有一個紅球 D恰有一個白球；全部都是紅球解：袋內裝有 8 個紅球、2 個白球，從中任取 2 個，對于 A，至少有一個白球和全部都是紅球是對立事件，故A 錯誤；對于 B，至少有一個白球和至少有一個紅球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B 錯誤； 對于 C，恰有一個白球；恰有一個紅球同時發(fā)生，不是互斥事件，故C 錯誤；對于 D，恰有

6、一個白球和全部都是紅球，不能同時發(fā)生，是互斥而不對立事件，故D 正確故選：D在棱長為 1 的正方體 ABCDABCD中，已知點 P 是正方形 AADD 內部（不含邊界）的一個動點，若直線 AP 與平面 AABB 所成角的正弦值和異面直線 AP 與 DC所成角的余弦值相等，則線段 DP 長度的最小值是（）622643A 2B 3C 3D解：如圖，以 D 為坐標原點，DA，DC，DD 所在直線為 x，y，z 軸建立空間直角坐標系，可設 P（x，0，z），由 A（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，0）， = =（x1，0，z）， （0，1，1）， =（1，0，0），設直線 AP 與平面 A

7、ABB 所成角為 和異面直線 AP 與 DC所成角為，可得 coscos ， =，22+(1)2sin|cos ， |=1，0 x1，2+(1)2由 sincos，可得 z= 2（1x），則|= 2 + 2 = 2 + 2(1 )2 = 3( 2)2 + 226當 x=3時，線段 DP 長度的最小值為 3故選：C33，在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為：“連續(xù) 10 天，每天新增疑似病例不超過 7 人”，根據過去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例據，一定符合該標志的是（ ）甲地：總體平均值為 3，中位數為 4 B乙地；總體平均值為 1

8、，總體方差大于 0 C丙地：中位數為 2，眾數為 3D丁地：總體均值為 2，總體方差為 2解：總體平均數為3，中位數為4，平均數與中位數不能限制極端值的出現，因而有可能出現超過 7 人的情況，故 A 不正確，當總體方差大于 0，不知道總體方差的具體數值，因此不能確定數據的波動大小， 故 B 不正確，中位數和眾數也不能確定，故 C 不正確，1當總體平均數是 2，若有一個數據超過 7，則方差就大于10總體均值為 2，總體方差為 2 時，沒有數據超過 7 故 D 正確故選：D二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）（72）22.52，已知 M 為ABC 的重心，D 為 BC 的中點，則

9、下列等式成立的是（）A = 1 + 1 B + M + M = 022MC = 2 + 1 D = 1 + 2 M33M33解：因為 D 為 BC 中點，所以 = + = + 1 = + 1 ( ) = 1 ( + )，A 正確；222由 M 為ABC 的重心可得，= 2 = 2 ( 1)( + ) = 1 ( + )，M3323同理 = 1 ( + )，M = 1 ( + )，M33所以 + M + M = 0M，B 正確；因為 = 1 ( + ) = 1 + 2）= 1 2 ，M33（33所以 = 1 + 2 ，M33M = 1 ( + ) = 1 ( + 2)，D 正確33故選：ABD任

10、何一個復數za+bi（其中 a，bR，i 為虛數單位）都可以表示成zr（cos+isin） 的形式，通常稱之為復數z 的三角形式法國數學家棣莫弗發(fā)現：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn）（nN +），我們稱這個結論為棣莫弗定理根據以上信息，下列說法正確的是（）A|z2|z|23B當 r1，= 時，z31C當 r1，= 時， = 1 3i322D當 r1，= n4時，若 n 為偶數，則復數 z為純虛數解：zr（cos+isin），z2r2（cos2+isin2），則|z2|r2，|z|2r2，|z2|z|2，故 A 正確；當 r1，= +isin ，3 = (3 ) + (3

11、 ) =cos+isin1， 故B 錯誤；3時，zcos3333當 r1，= +isin = 1 + 3 ，則 = 1 3 ，故 C 正確；3時，zcos332222當 r1，= +isin，取 n4，則 zcos+isin1，故 D 錯誤故選：AC4時，zcos44如圖 1，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分別是 AB，BC 的中點，將ADE， CDF，BEF 分別沿 DE，DF，EF 折起，使A，B，C 重合于點 P，得到如圖2 所示的三棱錐 PDEF則下列結論正確的是（ ）APDEF平面 PDE平面 PDF1二面角 PEFD 的余弦值為33點 P 到平面 DEF 的距離為

12、3解：對于 A，取 EF 的中點 H，連接 PH，DH，由原圖知PEF 和DEF 為等腰三角形，所以 PHEF，DHEF，所以 EF平面 PDH，所以 PDEF，A 正確； 對于 B，根據折起前后，可知 PE，PF，PD 兩兩垂直，于是可證 PE平面 PDF，所以平面 PDE平面 PDF，B 正確； 對于 C，由 A 選項可知PHD 為二面角 PEFD 的平面角，由正方形的邊長為2 ，因此 PE PF 1 ， PH = 2 ， DH 2 2 2 = 32 ， PD =22222 = 5 1 =2，則 cosPHD= H = 1，所以 C 正確；H3對于 D，DEF 的面積為 SDEF= 1EF

13、E2(1 E)2 = 1 2 (5)2(1 2)2 =22222 3 = 3，2221h= 1SPD= 1 1 112，所以三棱錐 DPEF 的體積為 SDEFPEF解得 h= 1 = 23 3 3223，所以點 P 到平面 DEF 的距離為 ，D 錯誤332故選：ABC某校對甲、乙兩個數學興趣小組的同學進行了知識測試，現從兩興趣小組的成員中各隨 機選取 15 人的測試成績（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣小組的測試成績作比較，下列統(tǒng)計結論正確的有（）甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分B甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散 C甲興趣小組

14、測試成績的中位數大于乙興趣小組測試成績的中位數D甲興趣小組測試成績的眾數小于乙興趣小組測試成績的眾數解：由莖葉圖可知，甲組數據集中在60 分以上，而乙組數據比較分散， 可知甲組的平均分數高于乙組，故 A 正確，B 錯誤；甲組的中位數為 77，乙組中位數為 64，故 C 正確； 甲組的眾數為 79，乙組眾數為 64，故 D 錯誤；故選：AC三填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）已知 a+4i3bi，其中 a，bR，i 為虛數單位，則|a+bi|的值為 5 解：a+4i3bi， = 34 = ，即 a3，b4|a+bi|34i|= 32 + (4)2 = 5 故答案為：5已知圓錐底

15、面半徑為1，母線長為 3，某質點從圓錐底面圓周上一點A 出發(fā)，繞圓錐側面一周，再次回到 A 點，則該質點經過的最短路程為 33解：圓錐的側面展開圖是扇形，從 A 點出發(fā)繞側面一周，再回到 A 點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦， 轉化為求弦長的問題如圖所示：設展開的扇形的圓心角為 ，圓錐底面半徑 r1cm，母線長是 OA3cm， 根據弧長公式得到 213，3 = 2，即扇形的圓心角是 2，3AOH60，動點 P 自 A 出發(fā)在側面上繞一周到 A 點的最短路程為弧所對的弦長：2AA2AH2OAsinAOH= 2 3 3 = 33故答案為：3315已知樣本 x1，x2，x3，xn 方差 s2

16、1，則樣本 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的方差為 4 解：樣本 x1，x2，x3，xn 方差 s21，樣本 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的方差為：4s24故答案為：4如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三 棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形， 六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體若該二十四等邊體棱長為 1，則該二52十四等邊體的體積為3解：由題知原來正方體棱長為2，則正方體的體積為22，2又截去的 8 個三棱錐為全等三棱錐，都有三條互相垂直的棱長且棱長為2 ，故截去體積

17、為8 1 2 1 (2)2 = 232223 ，則 24 等邊體的體積為 = 22 2 = 523352故答案為： 3 四解答題（共 6 小題，第 17 小題 10 分，第 18-22 小題每題 12 分，共 70 分）已知復數13=+2+ (2 3)，z22+（3a+1）i（aR，i 是虛數單位）若 z1z2 在復平面上對應點落在第一象限，求實數a 的取值范圍；若 z2 是實系數一元二次方程 x24x+40 的根，求實數 a 的值解：（1）因為=3+ (2 3)，z2+（3a+1）i，1+22所以 z z =3 2 +（a23a4）i，12+23 20由題意可得，+2，2 3 40解可得，2

18、a1；（2）方程 x24x+40 只有一個根為 x2， 所以 z22+（3a+1）i2，3故 3a+10 即 a= 1184 月 23 日是世界讀書日，其設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作某市教育部門為了解全市中學生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取 1000 名中學生進行調查，統(tǒng)計他們每周課外閱讀的時長如圖是根據調查結果繪制的頻率分布直方圖已知樣本中每周課外閱讀時長不足4 小時的中學生有 100 人，求圖中 a，b 的值；試估計該市中學生閱讀時長不小于10 小時的概率；為了更具體的了解全市中學生課外閱讀情況，用比例分配的分層抽樣的方法從10， 12）和12，14兩組中共抽取了 6 名學生參加座

19、談會，現從上述 6 名學生中隨機抽取 2名在會上進行經驗分享，求這 2 名學生來自不同組的概率解：（1）從全市隨機抽取 1000 名中學生進行調查，統(tǒng)計他們每周課外閱讀的時長，樣本中每周課外閱讀時長不足 4 小時的中學生有 100 人，a=10010002=0.05，（0.05+0.1+0.2+0.075+0.05+b）21，b0.025由頻率分布直方圖得該市中學生閱讀時長不小于10 小時的頻率為：（0.05+0.025）20.15估計該市中學生閱讀時長不小于 10 小時的概率為 0.15用比例分配的分層抽樣的方法從10，12）和12，14兩組中共抽取了 6 名學生參加座談會，從10，12）中

20、抽?。?0.050.05+0.025=4 人，從12，14中抽?。?0.0250.05+0.025=2 人，從這 6 名學生中隨機抽取 2 名在會上進行經驗分享，6基本事件總數 n= 2=15，這 2 名學生來自不同組包含的基本事件個數m= 11 =842這 2 名學生來自不同組的概率 p= = 8 =15已知向量 （1，2）， =（3，1）（1）若（ +），求實數 的值；（2）若 =2 = +2與，解：（1）因為（ +），求向量的夾角所以（ +） = 2 + =0，所以 5+（1321）0，所以 1，（2）由題意可得， =（5，5）， = (5，0)， = (2 ) ( + 2) = 25，

21、cos= =25= 2| | |4 = 35252 ，將一顆骰子先后拋擲2 次，觀察向上的點數，事件A：“兩數之和為 8”，事件 B：“兩數之和是 3 的倍數”，事件 C：“兩個數均為偶數”（）寫出該試驗的基本事件空間，并求事件 A 發(fā)生的概率；（）求事件 B 發(fā)生的概率；（）事件 A 與事件 C 至少有一個發(fā)生的概率解：（I）將一顆骰子先后拋擲 2 次，觀察向上的點數，（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1）

22、，（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有 36 個基本事件，事件 A：“兩數之和為 8”，事件 A 包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共 5 個基本事件，36事件 A 發(fā)生的概率為 P（A）= 5 事件 B：“兩數之和是 3 的倍數”， 事件 B 包含的基本事件有 12 個，分別為：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，

23、1），（5，4），（6，3），（6，6），事件 B 發(fā)生的概率 P（B）= 12 = 1363事件 A 與事件 C 至少有一個發(fā)生包含的基本事件有11 個，分別為：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），36事件 A 與事件 C 至少有一個發(fā)生的概率為 P（AC）= 111 11如圖，在正三棱柱 ABCA B C 中，D 為 AC 的中點11證明：AB 平面 BC D；11證明：BD平面 AA C C；若 AA AB，求直線 BC 與平面 AA C C 所成角的正弦值1111解：（1）證明：連結 B1C

24、，交 BC1 于 O，連結 OD，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 為 AC 的中點，O 是 B1C 的中點，ODAB1，AB1平面 BC1D，OD平面 BC1D，AB1平面 BC1D證明：正三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABBC，又 D 是 AC 中點，BDAC，又 AA1平面 ABC，BD平面 ABC，BDAA1，AA1ACA，BD平面 AA1C1C設 AA1AB2，以 B 為原點，在平面 ABC 中過 B 作 BC 的垂線為 x 軸，BC 為 y 軸，BB1 為 z 軸，建立空間直角坐標系，則 B（0，0，0），C1（0，2，2），A（3，1，0），C（0，2，0）， =（0，2，

25、2）， =（3，1，0），=（0，0，2），11設平面 AA1C1C 的法向量 =（x，y，z）， = 3 = 0則1 = 2 = 0，取 x1，得 =（1，3，0），設直線 BC1 與平面 AA1C1C 所成角為，則 sin= |1 | =23= 6|1| |8446直線 BC1 與平面 AA1C1C 所成角的正弦值為 4 某玻璃工藝品加工廠有 2 條生產線用于生產某款產品，每條生產線一天能生產 200 件該產品，該產品市場評級規(guī)定：評分在 10 分及以上的為 A 等品，低于 10 分的為 B 等品 廠家將 A 等品售價定為 2000 元/件，B 等品售價定為 1200 元/件 下面是檢驗員

26、在現有生產線上隨機抽取的16 件產品的評分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得 =1 16x 9.97，s2=1 16（x ）2=1 16x2 20.045，其中16=1i16=1i16=1xi 為抽取的第 i 件產品的評分，i1，2，16該廠計劃通過增加生產工序來改進生產工藝，已知對一條生產線增加生產工序每年需花費 1500 萬元，改進后該條生產線產能不變，但生產出的每件產品評分均提高0.05已知該廠現有一筆 1500 萬元的資金若廠家用這 1500 萬元改進一條生產線，根據

27、隨機抽取的16 件產品的評分，估計改進后該生產線生產的產品中A 等品所占的比例；估計改進后該廠生產的所有產品評分的平均數和方差某金融機構向該廠推銷一款年收益率為8.2%的理財產品請你利用所學知識分析 ，將這 1500 萬元用于購買該款理財產品所獲得的收益，與通過改進一條生產線使產品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365 天計算）解：（1）（i）改進后，隨機抽取的 16 件產品的評分依次變?yōu)椋?0.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00其中，A 等品共有 13 個，13估計改進后該生產線生產的新產品中A 等品所占的比例為 16i（ii）設一條生產線改進前一天生產出的