高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講義全套

1、第一講集合知識要點(diǎn)一：集合的有關(guān)概念某些指立的對象集在一起就成為一個集合，這些研究對象叫做元素。確定性：集合中的元素必須是確定的集合中元素的特性：互異性：集合中任兩個元素是互不相同的無序性：集合與組成它的元素順序無關(guān)注意：這三條性質(zhì)對于研究集合有著很重要的意義，經(jīng)常會滲透到集合的各種題目中，同 學(xué)們應(yīng)當(dāng)重視。元素與集合的關(guān)系：如果是集合A的元素，就說屬于A ,記作：de A如果不是集合A的元素，就說不屬于A ,記作：（注意：屬于或不屬于（已W）定是用在表示元素與集合間的關(guān)系上）集合的分類：集合的種類通常分為：有限集（集合含有有限個元素）、無限集（集合含有無限個元素）、空集（不含任何元素的集合，

2、用記號0表示）集合的表示：集合的表示方法：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來的表示方法。例：A = 1,2 描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合一般元素的符號及取值范囤，再畫一條豎線，在豎 線后寫岀這個集合中元素所具有的共同特征。例：B = 44（如果元素的取值范圍是 全體實(shí)數(shù)，范圍可省略不寫）。圖示法（即維恩圖法）：用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合。特宦集合的表示：自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）記作N；正整數(shù)集記作N（N+）；整數(shù)集記作Z；有理數(shù)集記作Q ；實(shí)數(shù)集記作R。（這些特定集合外面不用加 ）高考要求：理解集合的概念，了解屬于關(guān)系的意義，掌握相關(guān)的術(shù)語符號，會表示

3、一些 簡單集合。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、判斷下列語句是否正確1）大于5的自然數(shù)集可以構(gòu)成一個集合。正確x e Nx 52）由1, 2, 3, 2, 1構(gòu)成一個集合，這個集合共有5個元素。錯誤3）所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合是無限集。正確4）集合A = ,b,c,B =則集合A和集合3是兩個不同的集合。錯誤 二、用符號已或住填空。 TOC o 1-5 h z 0_N2) 3.14Z4）若A = xx2 = 2x,則一2A5）若B = r|x2-2x-3 = o,則3B三、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?） 一次函數(shù)y = 2x+l與y = -x + 4的交點(diǎn)組成的集合。17) 2）絕對值等于3的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集

4、合。3,-3 3)大于 o 的偶數(shù)。x|x = 2n,ne7V* 2,4,6,&能力提升集合A = (x, yx + 2y = 7,x,ye /v,用列舉法表示集合A。：.x0y0當(dāng) x=l y=3當(dāng) x=3 y 二253x=2 y二一gN x=4 y二一wN22x=5 y=l(1,3) , (3, 2), (5, 1)集合A =+2x + l = 0中只有一個元素，求“的值。解：當(dāng)a二0方程：2x+l二0 X二-丄合題意2當(dāng)&H0ax2 +2x + l =0當(dāng) = 4-4xaxl=0a=l3）用描述法可將集合1-3,5-7,9-11,- 表示成.解:x| X=(-I)n+I(2n-1) ,n

5、e?/*知識要點(diǎn)二：集合與集合之間的關(guān)系子集一般地，如果集合A中的任何元素都是集合中的元素，那么集合A叫做集合的子集 記作AB ( A包含于3 )或B：A(B包含A)即：對任意xAxB，則AcBo 顯然AcA,對于任一集合A,規(guī)定真子集：如果集合但存在元素xeB.xeA,我們稱集合A是集合B的貞子集，記作A Q 3 U集合是任意非空集合的真子集。集合的相等集合A.B如果4匚3,同時BA,則稱A = B嚴(yán)格區(qū)分，正確使用等符號。前兩個是用在元素與集合的關(guān)系上，后三個是用在集合與集合的關(guān)系上，一泄注意區(qū)分。 集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系一般地，設(shè) A = x p(x),B = x”(x),如果

6、AB ,則 xAxB , 例：A二x卜 a 3B=xx2若 AwB 當(dāng) xa3=xa2 于是x具有性質(zhì)p(x)=x具有性質(zhì)0(兀)，即/7(x) =g(x)。當(dāng)xa 3=x2我們說A定是B的子集。反之，如果p(x)=q(x),則A定是B的子集。集合的運(yùn)算交集一般地，對于兩個給泄的集合A,B,由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A,3 的交集，記作AcB,讀作“A交B”由定義容易知道：ArB = BrA：ArA = AAr0 = 0rA = 0： 如果 AB9 則 ArB = A.并集一般地，對于兩個給左的集合A,B,由A, 3兩個集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做的并集，記作AuB,讀作“A

7、并B”由定義容易知道AjB = BjAAjA = A:Aj0 = 0jA = A如果AB,則A5 = B補(bǔ)集全集：如果所要研究的集合都是某一給泄集合的子集，那么稱這個給左的集合為全集，通常 用來表示。補(bǔ)集：如果給定集合A是全集U的一個子集，由“中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫 做A在中的補(bǔ)集，記作讀作“A在U中的補(bǔ)集”。髙考要求：理解子集、補(bǔ)集、交集、并集的槪念。了解全集的意義，了解包含、相等關(guān) 系得意義，掌握相關(guān)的術(shù)語、符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。命題趨向：這一講應(yīng)該說考查的重點(diǎn)是集合與集合間的關(guān)系，近幾年高考加強(qiáng)了對集合 的汁算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，一

8、般在髙考中以客觀題形式岀現(xiàn), 難度為容易。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、用適當(dāng)?shù)姆柼羁誩cc1)2_1,2,32) a_a,b3) aac4) 0_05) 1,4,77,1,46) 0,1N 7) 0(A-e/?|.r2=-l二、已知集合A = -2,0,1,那么A的非空真子集有個。解：A的非空真子集指的是，除A集合本身與后所有子集含有1個元素的-201含有2個元素的-2,0 -2,1 1,0給出計算子集的公式，全部子集個數(shù)= 2, n表示元素個數(shù)。三、求下列四個集合間的關(guān)系，并用維恩圖表示。c“qA = xx平行四邊形, 3 = 屮是菱形, C = x|x*矩形, D = x卜是正方形 解：BuA

9、,CuA,DuA,D=EcC四、已知 U=l,2,3,4,.,10,A = 2, 4, 6, 8, 10, B = 1,2,34, 求 AcBjC/jcCuB)。解：AcB = 2,4CuA = l,3,5,7,9(3 = 5,6,7,8,9,10.(CtfA)(Ct/B) = 5,7,9能力提升一、若集合X滿足0,1cXc-2,-1,0,1,2,則X的個數(shù)有幾個？解：X中至少要含有0,1兩個元素。比0,1多一個元素的有 3 個-2,0,1 -1,0,1 2,0,1比0,1多 2 個人元素的有 3 個-2,-1,0,1 -2,2,0,1 -1,2,0,1比0,1多 3 個元素的-2,-1,0,

10、 1,2二、如右圖U是全集，M,只S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()A(McP)c(qS)B.(McP)u(C“S)C.(McP)cS解：先看M cP如圖所示而C；為圖S以外部分以上兩部分公共區(qū)域顯然為圖中陰影三、已知集合A = -4,2a_l,/,B = a_5,l_a,9,AcB = 9,試求實(shí)數(shù)s解：對于集合A來講令2a-l=9.-.a=5/.A=-4,9, 25 B二0,-4, 9.AcB=-4, 9與已知不符。a二5舍去AcB = 9/.9eA令 a2 =9a = 3或 a = -3“ = 寸，A = -4,5,9 B二一2, -2, 9不符合集合的互異性，圧3舍去當(dāng)d二

11、-3A=-4,-7, 9 B=-8, 4, 9與AcB二9相符a = -3 A0= p0或p 0解得p4或p“p A -2/. p 0綜上p的取值范圍(-4, +s)注意：Ac/r=0的條件之一就是a=0 ,這是十分容易遺漏的，另外對/l = x|x2+(p + 2)x + l = 0,p,xe/?的正確理解應(yīng)是二次方程x2+(/7 + 2)x+1 = 0的 根組成的集合。那么應(yīng)該有三種情況：兩個不等實(shí)根、兩個相等實(shí)根、無實(shí)根。而無實(shí)根就 是使得4為空集的情況。第二講函數(shù)及其性質(zhì)知識要點(diǎn)一:函數(shù)及其相關(guān)概念映射：設(shè)A3是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f ,對于集合A中的任何一個元素，在集合

12、3中都有唯一的元素與它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合的映射。記作： 象與原象：給泄一個集合A到集合B的映射，且如果對應(yīng)那么元素b 叫做元素的象，元素叫做元素b的原象。一一映射：設(shè)A, B是兩個非空集合，是集合A到集合B的映射，并且對于集 合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，把這個映射叫做從集合A到集 合B的 映射。函數(shù)：設(shè)集合A是一個非空數(shù)集.對A中的任意數(shù)x,按照確左的法則/,都有唯一確 泄的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作：，=于（耳,兀丘4這 里x叫自變量，自變量的取值范用叫做這個函數(shù)的定義域，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合，叫做這 個函數(shù)的值域這里

13、可以看出一旦一個函數(shù)的泄義域與對應(yīng)法則確泄，則函數(shù)的值域也被確立，所以 決泄一個函數(shù)的兩個條件是：定義域和對應(yīng)法則。函數(shù)的表示方法：解析法、圖像法、列表法。區(qū)間：定義名稱符-xaxb閉區(qū)間訕巾 vx vZ?開區(qū)間(“)半開半閉區(qū)間心)半開半閉區(qū)間(閉區(qū)間是包括端點(diǎn)，開區(qū)間不包括端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以表示為（y,p）, “oo”讀作“無 窮大”，例如：可以表示為3,乜），“xvY”可以表示為（y,7）。高考要求：了解映射的槪念，理解函數(shù)的有關(guān)槪念，掌握對應(yīng)法則圖像等性質(zhì)，能夠熟練求解函 數(shù)的定義域、值域。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、判斷下列關(guān)系哪些是映射。A = Z,B =乙/:平方：A = R、B =

14、R*J :平方：A = x-x,B = R.f:求倒數(shù)：A = MB = O,1,廣當(dāng)為奇數(shù)時，“T1：當(dāng)為偶數(shù)時，”tO；A = CzZtB = 正奇數(shù), /:mw? = 2n 1,其中已知/(x) =2x + 3M-，求/(/)丿(兀+2)。解：/、(/) =2/ + 3HI/(兀 + 2)=2(x + 2) + 3_2x + 7 |(x+2)-l| |x + l|三、求下列函數(shù)的立義域。11)3 x2+2x-32) y =(49二2呦軍:x + 2兀一3 H 0 (x + 3)(x-l)0 /. x H -3且 x 主 1 y-_L3) 一卩7-1XH1解: I y/i X 1 = 0

15、X H 0J-v|x 1M xh1 且xhO四、求函數(shù)解析式：2)已知 /(3x +1) = 9x2 6x + 5,1X1)已知/()二求/(X)。X 1 JC求 f(X)o解: /(-)X-x2/W =pxnX x2-l呦牟：3x +1 = ft-1x=3a1)29二尸 一 2f +1 2f + 2 + 5=t2 -4r + 8 =x2 -4x + 8已知/(x)是二次函數(shù)，且滿足/(0) = 1,/(x + l)-/(x) = 2x,求/(X)。解：設(shè)ar2 -bx + c(aO)/(0) = 1 = Ca(x + l)2 -/?(x + l) + c-ax2-bx-c = 2x2ax +

16、 bx + a + b - bx = 2x:.ci = b = -lfx) = x2 -x + 4)若函數(shù)/(x)滿足方程af(x) + f(-) = axeR,xO,a為常數(shù)，且(心1,求 xfW o/() + /O)=丄(1) 解2乂乂“/(乂)+“/(丄)=S乂 (2)X(a2 1 )/ () = a1 X a/(乂)=(a2 1) x注意：求函數(shù)的解析式大致有如下幾種方法:拼湊法；換元法；待定系數(shù)法；解析法。注意因題型而選擇方法。小結(jié)：求函數(shù)的定義域，就是求使得該函數(shù)表達(dá)式有意義自變量的范圍，大致有如下幾種 方法：一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；函數(shù)表達(dá)式形式是分式的，分母不為0

17、；函數(shù)表達(dá)式形式是根式的，如果開偶次方根，被開方式要大于等于寒；如果開奇 次方根，被開方式可以取全體實(shí)數(shù)；零指數(shù)幕與分?jǐn)?shù)指數(shù)壽的底數(shù)不能為零；在有實(shí)際意義的解析式中，一定要由實(shí)際問題決定其定義域；多個限制條件取交集。五、求下列函數(shù)的值域1)/(x) = -4x +1(-1 x3) 解：/(_1) = _4.-1 + 1 = 5/(3) = -43 + 1 = -112)/(x) = 4乂 + 1(2 蘭乂 V 3)角舉-乂 = 一 = 12 2.廠(2) = 2-224-2-1-1 = 1.廠(3) = 2-324-3 + 1 = 7- A u 1,7y = Jx2 +2 + 3解： y =

18、y/Cx2 2x+l) + 4=J(x-l)2 +4/. 0 y -c 2y = x-y/l-x解：設(shè)JlX =F 二 0.l x = r x=lr = (r )2 + 24y = l-r t = r / +1 = (r2 / + 丄)+)44，卜詣注意：函數(shù)的值域一定是在其定義域下控制的值域，隨著所給函數(shù)定義域的不同，相同表 達(dá)式的函數(shù)的值域也互不相同。在今后我們將會學(xué)習(xí)更多的新的函數(shù)和相關(guān)性質(zhì)，也會對 其定義域和值域在進(jìn)一步探討。知識要點(diǎn)二：函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性：定義：一般地，設(shè)/(對的左義域?yàn)?：如果對于泄義域/內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值xpx2 ,當(dāng)x, x2時，都有/()/(

19、%2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)：區(qū)間)稱為單調(diào)遞增區(qū)間。如果對于定義域/內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值西,花，當(dāng)x, /(2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)：區(qū)間D稱為單調(diào)遞減區(qū)間。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)y = f(x)的泄義域?yàn)镈,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xeD，且/(-a:) = -/(%),則這個函數(shù)叫奇函數(shù)。(如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時，我們可以得出/(0) = 0)設(shè)函數(shù)y = g(x)的泄義域?yàn)镈,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xeD,1) y = -3x + x奇函數(shù)若(7)= g(x),則這個函數(shù)叫偶函

20、數(shù)。從定義我們可以看出，討論一個函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義 域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。也就是說當(dāng)X在其定義域內(nèi)時，-久也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。圖像特征如果一個函數(shù)是奇函數(shù)O這個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)O這個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。高考要求：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法。命題趨向：這一部分歷來是考試重點(diǎn)，在函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域，判斷函數(shù)的 單調(diào)性，奇、偶性考查較多，而且對這部分知識的考査有深度有力度，在客觀題中主要考查 一、兩個性質(zhì)，解答題中的綜合運(yùn)用往往是學(xué)生解題能力的體

21、現(xiàn)，在這里也容易拉開學(xué)生的 檔次。講解:夯實(shí)基礎(chǔ)一、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。1)證明：任取召,x2 e (0, +s)X x2 fW X2 -1f(K )= -曲 + 1f(x2)= -yjx2 + 1f (X) f (X2)= -J% +1 4- y/x2 + 1 = Jx】+ + 辰 + 1 x2 Xj -0J% + 1 + yjx2 + 1 A 0/(x,)-/(x2)0/ (x)在1, +oo)是 I/(x) = -在(-1x01 心01-X-1 x Y 1關(guān)于原點(diǎn)不對稱.非奇非偶3) /(x) = 0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).4).訃L+g)Q + x(x O xOf (x) =X2 +

22、x f (X)=X2 X.- f (x) =f (x)f(O)=OxOf(x)=x2 +x f (X)=X2 Xf (x) =f (x)f(x)=y/1 x2卜 + 2 2解： v 1-x2 0 |兀 + 2|-2工0-1 x 0時，f(x) = 2x2-x+,求當(dāng)xvO時，f(x)得解析式。解：設(shè)xvO,則一x0.當(dāng)x0時，/(x) = 2x2-x + 1. / (_牙)=2(_兀)-_(_牙)+ 1 = 2x2 +x + lvy = /(x)是奇函數(shù),/./(x) = -/(-x) = -(2x2 +x+l) = -2x2 -x- 為所求 xvO 時 y = /(x)的解析式。能力提升一、

23、已知函數(shù)/(x) = -y,若/(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值。解：首先考慮泄義域，知xeR,由奇函數(shù)的泄義/(-X)= -/W建立等式求解計算起來就比較麻煩，我們還知道已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的泄義域中有0時，我們可以得岀 /(0)= 0, .-./(0)= 0易得U = -O2二、已知/是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)，且/a)+g(x)=丄,試求/與g(x)的X 1表達(dá)式。解：令 f(x) + g(x) =的牙取一X 得 /(-x) + g(-x) =-X 1X 1v/(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，(-X)= f(X)，g (一 x) = -g (x)，f(x)-g 二丄J f(x) + g

24、(x) = -1 1兩式相加得2/(x) = + l-x+x+lx-l兩式相減得2g(x) =1 一1x-1x+r-k 1 -4- r 1? rr三.設(shè)y = f(x)的定義域是R ,對于任意兀y都有f(x + y) = f(x) + f(yx 0時/(x) x2那么令x = xy = -x2f(x -x2) = /(X,) + f(-x2)乂 X, 且X - x2 0f (%, - x2) 0乂 /是奇函數(shù)/(X)-x2) = f(xl) - f(x2) x2:./(A)在/?上是單調(diào)遞減第三講基本初等函數(shù)知識要點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)知識點(diǎn)的回顧一次函數(shù)y = kx+b定義域值域相關(guān)概念性質(zhì)

25、RRk叫做直線的斜率叫做直線在y軸上的截距1）k0,是增函數(shù)， 0 min _d4“圖像開口向上，對稱軸方程x = -,頂點(diǎn) 2a單調(diào)性：在對稱軸左側(cè)遞減右側(cè)遞增。b 4ac-b21 2a 4a 丿門4m b4a圖像開口向下，對稱軸方程x=-A,頂點(diǎn) 2a單調(diào)性：在對稱軸左側(cè)遞增右側(cè)遞減。b 4ac-b2 jieN4當(dāng)“為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的畀次方根是負(fù)數(shù)表示為衛(wèi)；當(dāng)川為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為土荀。負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0。式子”亦叫做根式，”叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。川次方根的性質(zhì)：當(dāng)為奇數(shù)時,:當(dāng)n為偶數(shù)時，cF = a = 0

26、,-a. a 0jnji e N.n 1): a n = (a O.myn e N.n 1) an注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等與0,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義。有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):(Go,b 0, e Q)aras =嚴(yán)(arY=ars(刊=arbr指數(shù)函數(shù)及英性質(zhì)一般地，函數(shù)，=/0,且“工1)叫做指數(shù)函數(shù)，苴中X是自變量，函數(shù)的立義域?yàn)镽。通過描點(diǎn)我們得到指數(shù)函數(shù)在底數(shù)取不同范用時的大致圖象，現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)總結(jié)如下：0a圖象y=a*、7定 義 域值 域（O, 4-00）性 質(zhì)1）過定點(diǎn)（0, 1）,即x = 0,y = l2)在/?上是減函數(shù)2)在/?上是增函數(shù)3）當(dāng) x0,0 y 1: x 13

27、）當(dāng)x 0,y 1 ： x050 y 0,a 工 1 吋,a = N o x = log0,_flaHl)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的左義域(0,*o)。通過描點(diǎn)我們得到對數(shù)函數(shù)在底數(shù)取不同范國時的大致圖象，現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)總結(jié)如下：Ovavla 1圖象/-1 VA定義域(0,4-00)值域性質(zhì)1)過定點(diǎn)(1, 0),即x = ,y = O2）在（0,+8）上是減函數(shù)2）在（O,+s）上是增函數(shù)3)當(dāng)0vxvl,y0； x 1,y0： x 1,y0指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中階段的兩個很重要的函數(shù)，在高考中歷來都有題目出現(xiàn)對 這兩個的函數(shù)性質(zhì)要做到掌握精準(zhǔn)，運(yùn)用熟練。高考要求：1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)

28、幕的概念，掌握有理指數(shù)呈的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的槪 念、圖象和運(yùn)算性質(zhì)。2）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象。3）能夠利用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問 題。例題講解夯實(shí)基礎(chǔ)一、選擇題1）集合 A = |y -= a2-2a+3,xg= y = 2x2-3x+l,xe/?j 則 等于（B ） A（_1,5）,（2,3）B.yy 2C.yyoD. y y Z7TT2）若函數(shù)f（x）= /的圮義域?yàn)樨绖t的取值范圍為（C ）ax +3cx + 4（16、fl6)16)(16 AA._oO,Bc.o,_D 0.9丿 n3 ,則74) 1.7251.7

29、3三、比較大小1）已知1.0 1.4,則加n3）已知0.6w0.6則加n5) 0.83O.8026) 0嚴(yán)49參考答案：,. -13四、設(shè)必=4性兒=刮巴兒=-，比較必 的大小。2 7解：兒=2巴兒=2頊巴兒=屮）=2吧兒=2巴兒=2卩 y = 2X是增函數(shù),/.兒 兒 y2 o7五、計算lgx = lgl4 21g + Ig7 lgl8 中的X。 解：Igx = lgl4-21g- + lg7-lgl8= lgl4-lg(|j +Ig7-lgl814x x7*. A = 1六、求y = 2.3v+9r+l的值域。解：設(shè)3l =r0, y = 2-r+r2 + l = (r + l)2,而 t

30、 0,/.0-1,. yI y 1。能力提升1.求y = logfl (x2 -3x-4)的單調(diào)區(qū)間。解：先求立義域疋一3x 40=xvl4,由于底數(shù)沒有明確范囤，要以底數(shù)分類。設(shè) $ = logo “ = a2 -3x-4,Ovc/vl, y = logfl u為單調(diào)減函數(shù)，m=x2-3x一4在(-單調(diào)遞減，復(fù)合后(-oo,-l)為增區(qū)間,=x2-3x一4在(4,+s),單調(diào)遞增，復(fù)合后(4,-kz)為減區(qū)間。1, y = logfl u為單調(diào)減增函數(shù)，”=疋3X 4在(Y,_l),單調(diào)遞減，復(fù)合后(-00,-1)為減區(qū)間,m=x2-3x-4在(4,+s),單調(diào)遞增，復(fù)合后(4,*q)為增區(qū)

31、間。2.已知函數(shù)y = log(x2_Q + 3d)在區(qū)間2,g)單調(diào)遞減，求的取值范圍。解：設(shè)F -ax + 3a = u ,對稱軸w = -, .底數(shù)為丄，二應(yīng)當(dāng)按x2-ax + 3a = u的增 2 2區(qū)間，二只需-2,0 ,2 -4 tz 4 o若函數(shù)/W = logfl x(Oa/2d 0dO411 -4- r已知函數(shù)f(x)=log7,X1-x(D求函數(shù)/()的定義域;討論奇偶性；當(dāng)xe(O,l)，討論單調(diào)性。解：(1)由J1+1,解得定義域?yàn)?一1,0)2(0.1)。0X TOC o 1-5 h z 1 Y1 + Y/(-x) = - log, = -(- + log,)= -/

32、(x) , 函數(shù)/(x)為奇函數(shù)。X1+X X1 -X在區(qū)間(0,1)內(nèi)，任取冊,x, e (0,1),且設(shè)x x2,貝J/(x,)-/(x7) =丄一log,=-丄一log,戶X 1 _X x2 l-x2由 1 + “2 _ 1 + 片=(1 + 七)(1 一 州)一(1 + X )(1 七)1 一 乳2 1 一 召(1-X2)(1 X,)_ 1 一 + 兀2 一 1 + A：? X + xx2 _ 2(x2 一 X ) 0(1 X2)(l Xj)(1一2)(1X)/(召)一/仗2)，二在(0J)單調(diào)遞減，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以/(%)在(-1,0)單調(diào)遞減。第四講直線與方程知識要點(diǎn)：直線的傾斜

33、角與斜率當(dāng)直線/與X軸相交時，我們?nèi)∝］S作為基準(zhǔn)，X軸的正方向與直線/向上方向之間所成 的角&叫做直線/的傾斜角。當(dāng)直線/與X軸平行或重合時，我們規(guī)圧它的傾斜角為0。 如圖一、圖二所示。斜率：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率常用小寫字母k表示即tana = k我們很容易得出傾斜角是90。的直線沒有斜率。除此之外，如果已知直線上的兩點(diǎn)A（西,必），（勺,旳）（當(dāng)x嚴(yán)2時）點(diǎn)=1（注意：任意一條宜線都有傾斜角，但傾斜角是90。的直線沒有斜率。）兩條直線的平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線 其斜率分別為&左2,有： Mo/*r /,/請注意：若直線厶和可能重合時，我們得到或厶與厶重合。

34、那么，拿來兩條直線我們知道斜率相等后，怎樣排出兩條直線重合的情況呢？只需比較一下兩條直線的截距即可，截距相等即為重合，截距不等即為平行。這里要特別說明一種情況是兩條直線沒有斜率，那么這時兩條直線均與x軸垂直，傾斜角是90,從位置關(guān)系很容易得出兩直線是平行的。設(shè)兩條直線的的斜率分別為匕心則厶丄bok也=-1這里要特別的說明的是如果一條直線與x軸垂直，則這條直線沒有斜率，與它垂直的直線應(yīng)該與x軸平行，斜率為0。這種情況應(yīng)該針對題目，仔細(xì)分析，也是很容易判斷的。直線方程點(diǎn)斜式方程：已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率可以確定一條直線基本形式：y-y0=k（ lx II /-,/a2 + B2與直線相關(guān)的對稱問

35、題幾種基本對稱：已知P（x,y）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于x=y對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于x二-y對稱點(diǎn)坐標(biāo)解：（X,-y） （-X,y）（一兀一y） （y,x） （一y,-兀）問題：如果A（m”），B（w），AB中點(diǎn)的坐標(biāo)?解: X中X +x2力+丫22中點(diǎn)（求線關(guān)于點(diǎn)對稱直線：例1：已知直線h： 2x+3y-1二0求該直線關(guān)于點(diǎn)B（l,7）的對稱直線。2 1 ? 1解:1, :y = -x4-所以設(shè)所求直線為12 ：y = -x + b在h上任取一點(diǎn)A（0,）求A關(guān)41于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C坐標(biāo)利用中點(diǎn)公式，解得對稱點(diǎn)坐標(biāo)為C（2,）而點(diǎn)C應(yīng)該在所求直線

36、32上代入J滿足方程解得b等于15所以l2:y = -x + 15 （注意線關(guān)于點(diǎn)對稱宜線斜率不 變。）求點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)：例2：點(diǎn)P1）求點(diǎn)P關(guān)于直線1: 2x y + 2 = 0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)。解：設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為P （x,y）因?yàn)镻是點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，所以PP丄11V-11.又因?yàn)閗|=2,k=即一=一一并且線段PP的中點(diǎn)應(yīng)該在直線1上，將中點(diǎn)pp 2x-22代入直線方程，中點(diǎn)坐標(biāo)為（土,上工）帶入直線有2 -上工+ 2 = 0聯(lián)立兩式解2 2 2 2得x=2,y = 3 P （23）求平行線間的對稱問題：例：求直線lj2x + y 2 = 0關(guān)于直線12 :2x + y-l =0的 對

37、稱直線方程。解：設(shè)所求直線為y = 2x + b=2x + yb = 0設(shè)*為h與I?間距離,C,-C2| _|-2 + l|_V57a2+B2 V4+T 5d機(jī)與所求直線間距離d廠黑沖,|l-b|b = 0或2（舍）13 : 2x + y = 0高考要求：理解直線傾斜角與斜率的概念，掌握斜率的求法和幾種基本的直線方程形式, 掌握兩條直線的平行垂直的條件，會判斷直線的位置關(guān)系。命題趨向：以選擇題為主要形式考查直線的相關(guān)概念及性質(zhì)，一般難度不大。以解答題 形式考查直線與曲線的綜合題目，此類題目綜合性較大，難度也較大。例題講解夯實(shí)基礎(chǔ)： TOC o 1-5 h z 1）若A（2,3）,B（3,2）

38、,C&,b）三點(diǎn)共線，則b的值為（）A.丄3. 丄C.2D.-22 2-2-3/? _ 31解：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以k八b = kAC =:-=/? = 3-(-2) 1-(-2)22)直線/j :x+my + 6 = OJ2 :(m-2)x+3y + 2m = 0相互平行,則/n的取值范圍(C.3或 一1解：因?yàn)槿说男甭蚀嬖谒詫蓷l直線方程整理成斜截式有由于兩直線相互平行，所以一竺?=一2/72-3 = 0 =/ = 3或加=一 1 m 3又因?yàn)楫?dāng)川=3時，-一=-二竺=-2,此時兩條直線方程一樣，所以兩直線重合，因此 m 3m H 3綜上，m = -3）若三點(diǎn)A（2,2）,3（a0）,C（

39、0）（H0）共線，則丄+丄的值為-a b0 2 b 2解：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以kAH = kAC9一 =一、已知直線/:尬一y + l + 2 = 0(kwR)證明直線/過泄點(diǎn)；解：I:kx-y + i + 2k =0(k e R)化成點(diǎn)斜式為：y = k(x+2) + 二無論R為何值，直線一立經(jīng)過(-2,1)線系槪念：形式如y = k(x+2) + l表述的是無數(shù)條直線，橫過點(diǎn)(2,1)。3）已知定點(diǎn)P（-2,-l）和直線Z:（l+32）x+（l+22）y-（2+52） = 0（2e/?）求證：不論1取何值，點(diǎn)P到直線的距離不大于丁厲。(分析)若直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，將P到/的距離d化為

40、關(guān)于2的函數(shù)，只需證明 該函數(shù)的最大值是若利用直線系方程，結(jié)合圖形也可獲證。-2(l + 32)+(-l)(l + 22)-(2 + 5A)解：法一：由點(diǎn)到直線的距離公式，得 =一-一t=-(1 + 32)2+(1 + 2/1)2_|132 + 5|V13A2+102 + 2，1313A2 + 10A + 213 2 = g + l3（M + 25 = U130 八 261322 + 102 + 213 才+102 + 2d 屈將原方程化為（x+y-2） + /（3x+2y-5） = 0,當(dāng)(x+y-2 = 0)K(3x+2y-5 = 0).兄不再起作用，等式依然成立。這時聯(lián)立方程x+y-2=

41、03x + 2y-5 = 0解得交點(diǎn)2(1,1)可知 clP()由PQ = J(-2 l)+(1-1)2 = JU 可知命題成立。第五講圓的方程知識要點(diǎn)圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a +（x-by = r2 中（d,“）為圓心，/為圓半徑） 圓的一般方程：當(dāng)F + y2 + Dx+Ey + F = 0（當(dāng)+ 2-4F0）表示圓F) F 這里注意:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0當(dāng)D2 + E2-4F = 0表示一個點(diǎn)-下、-帀 k 22當(dāng)D2+E2-4Fr求直線到圓的最近（-廣）距離 最遠(yuǎn)（+廠）距離線圓相切判別式 = （）d = r求直線上一點(diǎn)到切點(diǎn)的距離：i為圓心到直線上

42、點(diǎn)的距離線圓 相交判別式（）d r+r24條2）外切3條3）相交斤+勺dPi 一2條4）內(nèi)切一創(chuàng)1條5）內(nèi)含05d0恒成立，.d HO且 v /?時，方程表示圓。2） 直線x+y = 與F +員一加,=0（ 0）沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍。 解：由圓x2 + y2-2ciy = 0（a0）的圓心（0山）到直線x + y = 的距離大于a 0.1 y/2 1 + y/2rr .0 t7 03）圓欠2 +），2+尤_6），+ 3 = 0上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線d_，+ 4 = 0對稱，貝=（1 、 解：圓心求得為一一,3根據(jù)題意該點(diǎn)應(yīng)在直線上，代入d y + 4 = 0,得 =2=4FD E1 + 又

43、圓心到直線y = X的距離為.2 2.。 TOC o 1-5 h z I 22丿 /2 Q E T2由已知,得一三 + 亍 +(/7 = rHP(D-E)2 +56 = 2(D2 + 2 -4F) (D - E)2 + 56 = 2 (2 + E2 - 4F)(n E又圓心 一一，在直線3x-y = 0, .3D-E = 0 I 22)聯(lián)立(解得D = 2、E = 4、F = 或D = 2,E = 6,F = 1故所求的圓為x2 + y2 -2x-6y + l = 0 x2 + y2 +2x + 6y + l = 05)已知點(diǎn)A(-l,l)和圓C:x2+y2-10 x-14y + 70 = 0

44、, 一朿光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路程是。解：如圖易知最短距離過圓心，首先找岀A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A (-1,-1)則最短距離為 OA-r , 又圓方程可化為：(兀一5+(，一7)=22,則圓心 0(5,7), 2,則|OA| 一 J(5 + l+(7 + l)2 = 10 2 = 8,即最短路程為 8。能力提升已知F+b-2x + 4y-20 = 0,則x2 + y2的最小值為。解：由題可知原點(diǎn)不在圓上，疋+于可以看作是圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其最小值 應(yīng)為圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離減去半徑。則圓方程化為(x-1)2+(- + 2)2 =25可知該圓圓心 為(1,-2)

45、,r = 5圓心到原點(diǎn)的距離為(1-0)2+(-2-0)2 =/5,若直線y = x+m與曲線Ji =%有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范用a解：曲線7i-r =x(xo),即為圓的右半部分如圖，要使曲線與直線y = x+m有兩個交點(diǎn)則-JT m 2近.所以四邊形面積的最小值為2近o4）已知圓x2 + y2+x-6y + m = 0與直線x + 2y-3 = 0相交于兩點(diǎn)，且OP丄O0, 求實(shí)數(shù)加的值，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑。解：法一：設(shè) P（X|,y1）,（2（x2,y2）由。卩丄02，得：kp kQ = -1,即21上1 = _1,召七+才兒=0將代入2=即:州,七是5 +1 Ox + 4

46、m-27 = 0的兩個解所以，加=3,圓心（一丄,3），半徑r =所以，m = 3,圓心一一將代入知，2 = 3。代入方程檢驗(yàn)知判別式大于0成立。法二：將x+2y = 3代入圓方程:x2+y+*(x + 2y)(x_6y) + #(x+)y=0 整理得(12 + m) x2 +4(/?- 3)小 +(4/77 - 27) y2 = 0工Ul“ = 3合4? 一 27/ t 2 ,(4/7?-27) I 丄 +4(加一3)丄+ 12 + ? = 0,t kop 儀=-1X題意綜上，加=3,圓心半徑r = -|第六講立體幾何一知識要點(diǎn)一一、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系平而的基本性質(zhì)與推論公理1：如果一

47、條直線上的兩點(diǎn)在一個平而內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平而內(nèi)。（這時我們說，直線在平而內(nèi)或平而經(jīng)過直線。）公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面（這時我們說，不共線的三點(diǎn)確 定一個平而。）公理3：如果不重合的兩個平而有且只有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公 共直線。推論1:經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個平而。推論2：經(jīng)過兩條相交線，有且只有一個平而。推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且只有一個平而。這三條推論是用來證明共而問題的。共而與異面空間中的幾個點(diǎn)和幾條線，如果都在同一平而內(nèi)，我們就說它們共而。如果兩條直線共面那 么，它們要么平行要么相交。反之，我們把既不相交又

48、不平行的直線叫做異而直線。判斷方法：與一個平而相交于一點(diǎn)的宜線與這個平而不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異而直線。二、空間中的平行關(guān)系平行直線：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）泄理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角 相等。（注意：角的方向在這里有要求）直線與平面平行定義：直線“與平而a沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平而平行。記作：alia.判左左理：如果不在一個平而內(nèi)的一條直線和平而內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這 個平而平行。(而外線平行而內(nèi)線則線而平行)性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這

49、條直線的平面和這個平而相交，那么這 條直線就和兩平而的交線平行。平而與平面的平行定義：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，則稱這兩個平面互相平行。判世左理：如果一個平而內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平而，那么這兩個平而平行。推論：如果一個平而內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平而內(nèi)的兩條直線，則這兩個平而平 行。性質(zhì)左理：如果兩個平行平而同時與第三個平而相交，那么它們的交線平行。三、空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直定義：如果一條直線和平而內(nèi)的任意直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂宜。判左左理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平而垂直。推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平而，那么

50、另一條直線也垂直于這個平而。 推論2：如果兩條直線垂直于同一個平而，那么這兩條直線也平行。性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個平而，那么它就和平而內(nèi)的任意一條直線都垂直。平面與平面的垂直泄義：如果兩個相交平面的交線與第三個平而垂直，又這兩個平面與第三個平而相交所得 的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平而互相垂直。判立泄理：如果一個平而過另一個平而的一條垂線，則兩個平而互相垂直。性質(zhì)左理：如果兩個平而互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的宜線垂直于另一個 平面?？荚囈螅豪斫馄蕉幕拘再|(zhì)，理解線而、而而平行及垂直的判龍和性質(zhì)定理，會對 相關(guān)題目做岀判左和證明。趨向：在填空和選擇中經(jīng)常出現(xiàn)對于基本概念、

51、公理、肚理、性質(zhì)的考査，也有些計算題目，解答題對于這部分知識的考查點(diǎn)非常全而.涉及計算證明，多以平行垂直的相關(guān) 證明為主。例題講解夯實(shí)基礎(chǔ)1)判斷：(1)宜線I平行于平而ABC內(nèi)的無數(shù)條直線，貝I 平而ABC.誤 若直線a在平而ABC外，貝lj a平而ABC.誤 若直線ab,直線b在平而ABC內(nèi)，則a平而ABC.誤如果直線a平行于平而ABC,則平面ABC內(nèi)有且只有一直線與a平行.誤如果直線a平行于平而ABC,則平面ABC內(nèi)無數(shù)條直線與a平行.正如果直線a平行于平而ABC,則平而ABC內(nèi)的任意直線與直線a都平行.誤若直線1上有無數(shù)個點(diǎn)不在平而ABC內(nèi)，則1平而ABC.誤（8）若直線1上有兩個點(diǎn)個

52、平而ABC距離相等，則1平面ABC.誤（9）若直線1上任意兩個點(diǎn)到平而ABC距離相等，則1平面ABC.正（10）兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平而平行.誤2）選擇題：給出四個命題：線段AB任平而Q內(nèi)，則直線AB不在0內(nèi)：兩平而有一個公共點(diǎn)，則一左有無數(shù)個公共點(diǎn)；三條平行直線共而；有三個公共點(diǎn)的平面重合。 其中正確命題的個數(shù)是（B ） TOC o 1-5 h z 0B. 1C. 3D. 4已知直線/丄平而直線mU平而0,則下列命題中正確的是（A）A all 丄】 B q 丄 /?=/ m C /0丄 aD /丄 md a II 卩下列命題正確的是（D ）過平而外的一條直

53、線只能作一平而與此平而垂直平面a丄平而p于幾Aea t PA丄則PA丄p一直線與平而a的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直a、“、c是兩兩互相垂直的異而直線，d為、c的公垂線，則a/d下列正方體或正四而體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共而的一個圖 是（D ）Au(B )5如圖，PA丄平而 ABC, ABC 中，ZACB二90。則圖中Rt的個數(shù)為A.4（第3題圖）D. 16.平而a /0平面，直線a匚a、直線bg/3,那么直線“與直線的位置關(guān)系一左是（D ）。A平行B.異面C.垂直D.不相交7.、b是異而直線”是指：（i）au平面cx，bu平面0,且a cb = 0;（2）d

54、cb = 0且。上不平行;（3）au平面a、bua; （4）不存在平面a,使aua.且bua.上述說法中，正確的是A. (2)和(1)C. (2)、(1)和(4)(2)和(4)D. (l)x (2人(3)和(4)3)如圖,在正方體AbCDABCD中,E、F分別是棱AB. BC的中點(diǎn)，0是上底而ABCD的中心。求證：EF丄平面BBJ)。證明： E,F分別為BC.AB中點(diǎn)EF | ACAC 丄 BD能力提升是正方體BB|丄ABCDEF u 面ABCD中BD c BB二B . EF 丄面BQD.：= BB丄 EF1)如圖已知正方體ABCD-AQD.中，點(diǎn)E為Cq的動點(diǎn),求證：丄3；當(dāng)E恰為CG的中點(diǎn)

55、時，求證：平而4BD丄EBD創(chuàng)證明 v(l)連結(jié)BPpAQi是正方體BQ丄ACCC 丄面MG/)B4 u面A0S中= BQ丄面ACC】4A】/7 u面ACC】A= Bj)| 丄 AEBD|B4 J證明(2)取BD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,AF/ AD :.F丄BD設(shè)正方體棱長為1,則不知A二, EF二 , Af二f ,A1F2 + EF2=/11E22 2 2A.E 丄 EF .-.A,F 丄面EBD Afu 面 面人3Q丄面E3D2 )如圖點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平而外一點(diǎn)，且PA丄平而ABCD若A3丄AD.PA = AD.M為PC中點(diǎn),N為PD中點(diǎn),截而ABMN是平行四邊形，求證：AB/CDAN丄

56、MN截而ABMN丄側(cè)而PCD3.已知ZkBCD 中，ZBCD二90 , BC=CD=1, AB丄平而 BCD, ZADB=60 , E、F 分別是 AC、AD 的動點(diǎn)，且竺= = 2(021).AC AD求證：不論入為何值，總有平而BEF丄平而ABC：當(dāng)入為何值時，平面BEF丄平而ACD?證明(I ) TAB丄平而BCD, AB丄CD,T CD 丄 BC 且 AB C BC=B, Z. CD 丄平而 ABC.又/= AL = 2(0 2 BD =邁、AB =、伍 tan 60 =:.AC=AB2+BC2 =、廳，由 AB2=AE - AC = A ；=-7廠 AC 一 7，故當(dāng)2 =-時，平而

57、BEF丄平而ACD7第七講立體幾何二立體幾何之空間幾何體與空間坐標(biāo)系知識要點(diǎn)一:棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征：多而體是由若F個平而多變形所囤成的幾何體，各個多邊形叫做多面 體的面，相鄰而的公共邊叫做多而體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫做多而體的頂點(diǎn)，連接不在同 一面上的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對角線。棱柱：（棱柱有兩個互相平行的而，夾在這兩個平行平而間的每相鄰兩個面的交線都相互 平行）棱柱的兩個相互平行的而叫做棱柱的底而，其余各面叫做棱柱的側(cè)而，兩側(cè)面的公共邊叫 做棱柱的側(cè)棱：棱柱的兩底而之間的距離叫做棱柱的高。棱柱的分類：棱柱的分類有兩種一是：底而是三角形、四邊形、五邊形分別叫做三棱

58、柱、四棱柱、五棱柱二是：分為斜棱柱和直棱柱。進(jìn)一步說：側(cè)棱與底而不垂直的棱柱叫做斜棱柱：側(cè)棱與底而垂直的棱柱叫宜棱柱：底而是 正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。特別地，有一些特別的四棱柱我們這里也和大家強(qiáng)調(diào)一下：底而是平行四邊形的棱柱叫做平 行六面體，側(cè)棱與底而垂直的平行六而體叫直平行六而體，底而是矩形的宜平行六而體是長 方體，棱長相等的長方體是正方體。而積與體積：S|訃汕恤枳=“7（C底面多邊形周長，/?直棱柱的高）全而積或表而積的等于側(cè)面積與底而積的和。K| =5/?（5底而積，加;j）棱錐：定義：有一個而是多邊形，而貝余各而都是有一個公共點(diǎn)的三角形。棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做棱錐的側(cè)而；

59、各側(cè)而的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相 鄰兩側(cè)而的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；多邊形做棱錐的底而:頂點(diǎn)到底而的距離叫做棱錐的高。棱錐的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐正棱錐：如果棱錐的底而是正多邊形，且它的頂點(diǎn)在過底而中心且與底面垂宜的直線上，則 這個棱錐叫做正棱錐。正棱錐各個側(cè)而都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高 都相等，叫做棱錐的斜高。特別地，當(dāng)三棱錐各個棱長均相等時我們叫它正四面體。而積與體枳：S，5伽枳=丄底面多邊形周長，斜高）2全而積或表而積的等于側(cè)面積與底而積的和。V=Sh（S底面積，高）棱臺：定義：棱錐被平行與底而的平而所截，截而和底面間的部分叫

60、做棱臺。原棱錐的底而和截面分別叫做棱臺的下底而，上底而：其它各而叫做棱臺的側(cè)而：相鄰兩 側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；兩底而的距離叫做棱臺的高。由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，正棱臺備側(cè)而都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高 叫做棱臺的斜高。面積與體積：S愀臺確積=l（c + c ）/7 （c,c分別為梯形上下底面的周長，/?為斜高）2全面積或表面積的等于側(cè)而積與底而枳的和匚V|； =、h（s + ）SS +S ）（S,S為上下底底面積，/?是臺體的高）圓柱、圓錐、圓臺和球通過我們對幾何體的觀察，我們可以將圓柱、圓錐、圓臺看作是以矩形的一邊，直角三角 形的直角邊，直角梯形垂直于底邊的腰所在的宜線為