歸納與類比課件

1、第一章1把握熱點考向應用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 理解教材新知 知識點一 知識點二 知識點三 考點三 考點四 問題1：我們知道銅、鐵、鋁、金、銀都是金屬，它們有何物理性質？ 提示：都能導電 問題2：由問題1你能得出什么結論？ 提示：一切金屬都能導電問題3：若數(shù)列an的前四項為2,4,6,8，試寫出an.提示：an2n(nN)問題4：上面問題2、3得出結論有何特點？提示：都是由幾個特殊事例得出一般結論歸納推理定義 特征根據(jù)一類事物中 具有某種屬性，推斷該類事物中 都有這種屬性，將這種推理方式稱為歸納推理.歸納推理是由 ，由 的推理.部分事物每一個事物部分到整體個別到一般問題1：試寫出三角形的兩個

2、性質 問題2：你能由三角形的性質推測空間四面體的性質嗎？試寫出來 問題3：試想由三角形的性質推測四面體的性質體現(xiàn)了什么？提示：由一類事物的特征推斷另一類事物的類似特征，即由特殊到特殊定義特征由于兩類不同對象具有某些 ，在此基礎上，根據(jù)一類對象的其他特征，推斷另一類對象也具有 ，把這種推理過程稱為類比推理.類比推理是 之間的推理.類似的特征類似的其他特征兩類事物特征 1. 合情推理的含義 合情推理是根據(jù) 、 、已有的事實和正確的結論(定義、公理、定理等)，推測出某些結果的推理方式 和 是最常見的合情推理歸納推理類比推理實驗和實踐的結果個人的經(jīng)驗和直覺 2.演繹推理的含義 演繹推理是根據(jù) 和 ，按

3、照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。已知的事實正確的結論 1.歸納推理的特點 （1）由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否正確，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗，因此，歸納推理不能作為數(shù)學證明的工具； （2）一般地，如果歸納的個別對象越多，越具有代表性，那么推廣的一般性結論也就越可靠。 2.類比推理的特點 （1）運用類比推理常常先要尋找合適的類比對象； （2）如果類比的兩類對象的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的結論就越可靠； （3）由類比推理得到的結論也具有猜測的性質，結論是否正確，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗，因此，類比推理不能作為數(shù)學證明的工具.一點通根據(jù)給出的

4、數(shù)與式，歸納一般結論的思路：(1)觀察數(shù)與式的結構特征，如數(shù)、式與符號的關系，代數(shù)式的相同或相似之處等；(2)提煉出數(shù)、式的變化規(guī)律；(3)運用歸納推理寫出一般結論 例2數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E，然后用歸納推理得出它們之間的關系思路點撥先找出凸多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)，觀察它們之間有什么關系，再歸納出一般性的結論 精解詳析正方體：F6，V8，E12；三棱柱：F5，V6，E9；五棱柱：F7，V10，E15；四棱錐：F5，V5，E8；兩個同底面的四棱錐組成的組合體：F8，V6，E12； 通過以上觀察發(fā)現(xiàn)F，V，E滿足以下關系： FVE2. 所以歸納出F，V，E的一般性結論為

5、：在凸多面體中，面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E滿足以下關系： FVE2. 一點通解決此類問題可以從兩個方面入手： (1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與序號的關系 (2)從圖形的結構變化規(guī)律入手，發(fā)現(xiàn)圖形的結構每發(fā)生一次變化，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化4把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為個數(shù)等于這些數(shù)目的點可以分別排成一個正三角形(如圖)試求第七個三角形數(shù)是()A27B28C29 D30解析：第七個三角形數(shù)為123456728.答案：B5將自然數(shù)0,1,2，按照如下形式進行擺放：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2 010到2 012的箭頭方向是()解析：本題中的數(shù)字及箭頭方

6、向都有一定的規(guī)律箭頭每經(jīng)過四個數(shù)就要重復出現(xiàn)，即以4為周期變化.2 012恰好是4的倍數(shù)，2 010應該與2的起始位置相同答案：C6設平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當n4時，f(n)_.(用含n的數(shù)學表達式表示)解析：畫圖可知，f(4)5，當n4時，可得遞推式f(n)f(n1)n1，由f(n)f(n1)n1，f(n1)f(n2)n2， 例3找出圓與球的相似性質，并用圓的下列性質類比球的有關性質(1)圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦；(2)與圓心距離相等的兩弦長相等；(3)圓的周長Cd(d是直

7、徑)；(4)圓的面積Sr2. 思路點撥先找出相似的性質再類比，一般是點類比線、線類比面、面類比體 精解詳析圓與球有下列相似的性質： (1)圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合；球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合 (2)圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對稱圖形；球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形 通過與圓的有關性質類比，可以推測球的有關性質.圓球圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與截面(不經(jīng)過球心的小圓面)圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩條弦長相等與球心距離相等的兩個截面的面積相等圓的周長Cd球的表面積Sd2圓的面積Sr2球的體積V r3 一點通解決此類

8、問題，從幾何元素的數(shù)目、位置關系、度量等方面入手，將平面幾何的相關結論類比到立體幾何中，相關類比點如下：平面圖形立體圖形點點、線直線直線、平面邊長棱長、面積面積體積三角形四面體線線角面面角平行四邊形平行六面體圓球7平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由此類比我們可以得到 ()A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行解析：利用類比推理，平面中的直線和空間中的平面類比答案：D答案：C9如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫

9、出對空間四面體性質的猜想 例4類比實數(shù)的加法和向量的加法，列出它們相似的運算性質 精解詳析(1)兩實數(shù)相加后，結果是一個實數(shù)，兩向量相加后，結果仍是向量； (2)從運算律的角度考慮，它們都滿足交換律和結合律， 即：abba，abba， (ab)ca(bc)，(ab)ca(bc)； (3)從逆運算的角度考慮，二者都有逆運算，即減法運算，即ax0與ax0都有唯一解，xa與xa； (4)在實數(shù)加法中，任意實數(shù)與0相加都不改變大小，即a0a.在向量加法中，任意向量與零向量相加，既不改變該向量的大小，也不改變該向量的方向，即a0a. 一點通運用類比推理常常先要尋找合適的類比對象，本例中實數(shù)加法的對象為實數(shù)，向量加法的對象為向量，且都滿足交換律與結合律，都存在逆運算，而且實數(shù)0與零向量0分別在實數(shù)加法和向量加法中占有特殊的地位因此我們可以從這四個方面進行類比10試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質并填寫下表.等式不等式abacbcabacbcaba2b2答案：abacbcabacbc(c0)ab0a2b2.(說明：“”也可改為“”) 1用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結論不一定可靠，其結論的正確與否，還要經(jīng)過嚴格的理論證明 2進行類比推理時，要盡量從本質上思考，不要被表面現(xiàn)象所