：二元一次方程練習題+知識點

1、二兀一次方程【知識點歸納】：1、二元一次方程含有 個未知數(shù)，并且 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的（）叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元 一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的 解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0 的解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組a

2、iX + biy = Ci的解可看作兩個2x+b2y = c2一次函yL_aiXl十色和y = -a2-Xl +-c2-的圖象的交點。b1bib2b2當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解.考點1:方程組及其解法1.若 |x+y+4 |+ d（x-2）2 =0 貝U 3x+2y =第1頁共8頁2.解方程組:x-y=4|2x+y=5(2x+5y=53x-5y=10J3x+2y=52x+5y=73.若;=：是方程組；：+：；=7的解，則（a+b）（ab）的值為（35一 W 335 C. -16D.1634.已知方程組bx+5

3、y=15 由于甲看錯了方程中的a得到的方程Rx-by=-2 組的解為x=-3y=-i乙看錯了方程中的b,得到方程組的解為 卜=5y=4若按正確的a、b為計算，求原方程組的解x與y的差.5已知關(guān)于2的方程組窩+1）y=10的解互為相反數(shù)，則k的值是多少?5.甲、乙兩人解同一個二元一次方程組，甲正確地得出解x=3, y=2,乙因把這個方程組中的第二個方程 X的系數(shù)抄錯了，得到一個錯誤的解為x=-2, y=2.他們解先后，原方程組的三個系數(shù)jr + Dj=2.又被污染而看不清楚，變成下面的形式： 舊請你把原方程 組的三個被污染的系數(shù)填上.考點2:方程組的實際應(yīng)用 經(jīng)典考題：第2頁共8頁.某商品按進價

4、的100%加價后出售.經(jīng)過一段時間，商家為了減少 庫存，決定5折銷售，這時每件商品（）A .賺50% B.貝t 50% C貝t 25% D.不賠不賺.如圖171, ABBC, /ABD的度數(shù)比/ DBC的度數(shù)的兩倍少 15 ,設(shè)/ABD和/DBC勺度數(shù)分別為x、y,那么下面可以求出這 兩個角的度數(shù)的方程組是（）A ,+y=90 B 1x+y=90乂A- B .x=y-15x=2y-15c. x y=90 D. 2x=90 x =15 -2 yx =2y -15【考題2-3今年我省荔枝又喜獲豐收.目前市場價格穩(wěn)定，荔枝 種植戶普遍獲利.據(jù)估計，今年全省荔枝總產(chǎn)量為 50 000噸，銷 售收入為6

5、1 000萬元.已知“妃子笑”品種售價為1.5萬元/噸, 其它品種平均售價為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔 枝產(chǎn)量各多少噸.如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為 x噸，其它品種 荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為【考題2-4】某城市現(xiàn)有人口 42萬人.計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 0. 8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口得增加1%求這個 城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是多少？解：設(shè)城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口為x萬人，農(nóng)村人口為y萬人，根據(jù)題 意，得【考題25甲、乙兩件服裝的成本共500元，老板為獲取利潤， 決定將甲服裝按50%利潤定價，乙服裝接40%的禾I潤定價.在實 際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均

6、按 9折出售，這樣商店共獲 利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【考題2 6對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才 4歲.”乙 對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61歲”.問甲、 乙現(xiàn)各多少歲？【考題2 7已知某電腦公司有 A型、B型、C型三種型號的電腦， 其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500 元，我市東坡中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購 進兩種不同型號的腦共36臺，泊你設(shè)計出不同的購買方案供該第3頁共8頁校選擇，并說明理由.【考題2 8工程隊計劃在695米線路上分別裝8. 25米和6. 25米長兩種規(guī)格的水管共100根，問

7、這兩種水管各需多少根?【考題2 9、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.如果甲比乙先 走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng) 2. 5小時相遇；如果乙比甲 先走2小時，那么他在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人的 速度.【考題2-10間加工螺釘和螺母，當螺釘和螺 母恰好配套（一個螺釘配一個螺母）就可以運進庫房，若一名工人每天平均 可以加工螺釘120個或螺母96個，該車間共有工人81名.問應(yīng) 怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運進庫房？考點3:根據(jù)一次函數(shù)圖象求二元一次方程組的近似值考點講解：1.二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個變量;

8、（2）二元一次方程用一個等式表示兩個未知數(shù)的關(guān)系，而 一次函數(shù)既可以用一個等式表示兩個變量之間的關(guān)系，又可以用 列表或圖象來表小兩個變量之間的關(guān)系.聯(lián)系：（1）在直角坐標系中分別描出以二元一次方程的解為坐標 的點，這些點都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點，它的坐標都適合相應(yīng) 的二元一次方程.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一 直坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標就是相應(yīng)的二元 一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一 定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點，第4頁共8頁.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應(yīng)的二元一次方程

9、組改寫成一次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標系內(nèi)作出這兩個一 次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象的交點坐標，即得二元一次方程組 的解.經(jīng)典考題：【考題3-11用圖象法解方程組x+2y=4 x-y=1圖 1-7-3【考題2若函數(shù)y=x+ 1與y=2x1的圖象有交點（2 , 3）,則方程x -y - 1 二0組L . c的解是（）X x 3 3Jy =2x=2 C.y=2x=3 D.y=32x -y -1 =0【考題3.已知點（2 , 1）是方程y=kx+1的一個解，則直線y=kx+l 的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考題4】若一次函數(shù)y1=k1x+b1與一次函數(shù)y2=

10、k2x+b2的圖象沒有交I的解的情況是（）2點，則方程組k1x-y=-b1Jk2x-y=-b:A 有無數(shù)組解B有兩組解C只有一組解D沒有解【考題5】方程Jx+y=2沒有解，由此一次函數(shù)y=2乂與丫= 3 x 2x+2y=32的圖象必定（）A .重合B .平行 C .相交D .無法判斷【考題6】方程組f+y=3 有無數(shù)多個解，由此一次函數(shù)y= 3 -x3x-9=-3y與y=919的圖象必定（）3A重合B .平行 C .相交D.無法判斷【考題7在同一直角坐標系內(nèi)一次函數(shù)y=2x 2和y=出,的圖象顯然是同一條直線.那么127y-2=程組解的情況是x - y-1 = 0 ,2 第5頁共8頁【考題8將

11、二元一次方程3x-2y=l化為一次函數(shù)是 ,此直線與x軸 的交點是,與 y軸 的交點 的坐標是 【考題9如果方程組I：；：的解為：；，則一次函數(shù)y=2x+4與-次函數(shù) y=1 -x的交點為.9.如圖1 7 5所示，兩條直線ii, 12的交點坐標可以看作方程組的解.10利用圖象解下列方程組:5 % 尸3X y列二元一次方程組解應(yīng)用題專項訓(xùn)練1、一名學(xué)生問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像您這樣大時，您才出生；您到我這么大時，我已經(jīng) 37歲了?！闭垎柪蠋?、學(xué)生今年多大年齡 了呢？2、某長方形的周長是 44cm,若寬的3倍比長多6cm,則該長方形的長和寬各 是多少？3、已知梯形的高是 7,面

12、積是56cm2,又它的上底比下底的三分之一還多4cm,求該梯形的上底和下底的長度是多少？第6頁共8頁4、某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計劃租用45座汽車若干輛，但有 15人沒有座位：若租用同樣數(shù)量的 60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金每輛 220元，60座客車每日租金為每輛 300元。(1)初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45座汽車多少輛？(2)若租用同一種車，要使每個學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？5、某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個50人的旅游團到了該酒店住宿，租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元

13、，求兩種客房各租了多少間？6、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制成盒身，多少張鐵皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？7、一條船順水行駛 36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜 水中的速度與水流的速度。8、已知一鐵路橋長 1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上 橋到車身過完橋共用 1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度。9、為了保護生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將該縣某 地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米,耕地面

14、積是林地面積的 25%求改變后林地面積和耕地各為多少平方千米？10某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工 6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù), 該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為 1000元，精加工后為 2000元，那么該公司出售這些加工 后的蔬菜共可獲利多少元？第7頁共8頁11在一次足球選拔賽中， 有12支球隊參加選拔， 每一隊都要與另外的球隊比 賽一次，記分規(guī)則為勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分。比賽結(jié)束時，某球隊所勝場數(shù)是所負的場數(shù)的2倍，共得20分，問這支球隊勝、負各幾場

15、？12已知甲、乙兩種商品的原單價和為 100元，因市場變化，甲商品降價10% 乙商品提價5%調(diào)價后，甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了2%求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元？13 “五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%肖售）和九折（按售價的90%肖售），共付款386元，這兩種商品原售價之和為500元，問這兩種商品的原銷售價分別為多少元？14某市場購進甲、乙兩種商品共5。件，甲種商品進價每件3 5元，利潤率 是2 0%,乙種商品進價每件2。元，利潤率是1 5%,共獲利2 7 8元, 問甲、乙兩種商品各購進了多少件？15工廠去年的