黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)“FF聯(lián)盟”2019-2020學年八年級上學期期中數(shù)學試卷(有解析)

1、黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)“FF聯(lián)盟” 2019-2020學年八年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.在如圖所示的四幅圖中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）C. 3A. 1D.42.已知點”與點N（2,5）關于x軸對稱，那么點M的坐標為（3.4.5.A. (一2萬)B. (2,5)C.(2, 5)D. (2,-5)下列運算正確的是（）A.B a4.Q2 = a8 C. （一。2）3 = 06等腰三角形的兩邊長為4、9,則它的周長是（）D. a - (a3)2 = a7A. 17B.17或22C. 20D. 22下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A. 4x2 +y2B.

2、一4X2一、2C. -4%2 +y2D. -4x + y26.如果/ + 6X + M是一個完全平方式，則值為（）7.8.A. 3B. 3C. 6D.3如圖，力BC中，AB =AC = 13, BC = 10, AO平分48月C交3C于點。，AD的垂直平分線交AC于點E,連接。E,貝ibCDE的周長 為（）A. 23B. 26C. 18D.15計算（加3）2 +徵3的結果等于（A. m2B. m3C. mD.C9.m6如圖所示，在仆PMN中,LP = 36。，PM = PN = 12,何。平分4PMN 交PN于點。，延長MN至點G,取NG=NQ,若MQ = a,則NG 的長是（）JV12 a1

3、2 + a12 +2a.如圖，已知正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B 兩點在小方格的頂點上，點。也在小方格的頂點上，且力8c為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（D. 10二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）.化簡：（一/=.因式分解：3x2y 21 y =.在力8C中，AB = AC,若乙4 = 100。，則NC = .若叱=3, !J!lJx4n =.如圖，力8c中，AB =AC,乙C=30。，。力 84于 A, BC = 4.2cm,則。力=.若m2 + 九2 = 5, m + n = 3t 貝Ijmn =.若2m = 4, 4九=8,則2m+2九=.如圖，在等腰三角形

4、紙片ABC中，AB = AC,乙4 = 50。，折疊該紙片, 使點A落在點8處，折痕為OE,則4C8E=。.如圖，力 8c 中，AB=AC = 13, BC = 10, AD 1 BC. BE LAC, P 為 AD 上一動點，貝IJPE+PC的最小值為.在四邊形 A8CO 中，8=乙。=90。，AB = AD,乙4cB = 25。，則CAC =三、計算題(本大題共1小題，共&0分).計算(1)(%+ 5)(% 1) + (“ 一2產(chǎn)(2)(4ab3 802b2) + 4ab + (2 a + b)(2a b)四、解答題(本大題共6小題，共52.0分).已知5/-4-1 = 0,求代數(shù)式(34

5、+ 2)(3% - 2)+%(%-2)的值.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形,48C的頂點坐標為A(0,-2)、B(3,-l)、C(2,l).(1)請在圖中畫出ABC關于y軸對稱的圖形48(。(2)寫出點8和C的坐標.24.如圖，己知：AB =AC. DB = DC.求證：43 =44.如圖，點。是AE的中點，乙A=MCD, /B = CD,求證：ZB = ZD.已知，如圖，。是力BC中8c邊延長線上一點，DF上AB交AB于點、F,交AC于點E,乙4 = 46。，乙。=50。.求乙4c8的度數(shù).如圖1,在平面直角坐標系中，直線A5與；v軸交于點4(a0),與y軸交于點8(0,n),且加，

6、n滿足：(m + n)2 + |n - 6| = 0.(1)求：m, n的值：為他。的值：(2)。為0A延長線上一動點，以3。為直角邊作等腰直角BOE,連接E4,求直線EA與y軸交 點F的坐標.(3)如圖2,點E為y軸正半軸上一點，且NO/E= 30。，AE平分4OAE,點時是射線AF上一動 點，點N是線段上一動點，試求0M + MN的最小值(圖1與圖2中點A的坐標相同).答案與解析L答案：C解析：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關犍是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折卷后可重 合.根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.解：第一、二、三幅圖案是軸對稱圖形，共3個.故選C.答案：D解析：本題考查了

7、關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關于x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)：(2)關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相 反數(shù).根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求解即可.解：點N(2,5)關于x軸的對稱點M的坐標是(2, -5).故選：D.答案：D解析：解：A、標2 +。4 =。8,此選項錯誤：B、。小=。6,此選項錯誤；C、(。2)3 =一。6,此選項錯誤；D、a (a3)2 = a - a6 = a7,此選項正確：故選：D.分別根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法和哥的乘方的運算法則逐一計算即可得.本題主要考查基的運算，解題的關

8、鍵是掌握同底數(shù)箱的除法、乘法和秤的乘方的運算法則.答案：D解析：解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4, 4, 9或4, 9, 9,.-4 +4 9,故4, 9, 9能構成三角形，它的周長是4 + 9+ 9 = 22.故選：D.先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能 否構成三角形得到第三邊的長度，從而求解.本題綜合考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系.常常利用兩邊和大于第三邊來判斷能否構成 三角形.答案：C解析：解：A、兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；從兩平方項的符號相同，故本選項錯誤：。、符合平方差公式，正確：。、只有一個平方項，故本選項

9、錯誤.故選C.根據(jù)能用平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解.本題考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公 式分解因式.答案：D解析：解：/ + 6%+ 是一個完全平方式，n = 3,故選：D.利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出的值.此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.7.答案：C解析：解：中，AB = AC=13, BC = 10, A。平分NB/C交 5c 于點。，： CD = - BC = S.2 AD的垂直平分線交AC于點E, AE = DE,CDE 的周長=(CE + DE) +CD = (AE +

10、 CE) + CD = AC + CD = 13 + S = 18.故選：c.先根據(jù)等腰三角形的性質求出CD的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE = DE,由此可得出 結論.本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解 答此題的關鍵.也考查了等腰三角形三線合一的性質.答案：B 解析: 本題主要考查同底數(shù)事的除法和箱的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據(jù)“同底數(shù)塞的除 法法則：同底數(shù)甯相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：事的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質”計算后 即可選取答案.解：（川）2=，+ /=m3.故選民.答案：B解析：本題考查了等腰三角形的判定

11、和性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解決本題的關鍵.根 據(jù)等腰三角形的判定和性質即可得到結論.解：在中，Z.P = 36, PM = PN,Z-PMN =（PNM = 72,MQ平分4PMN,:.Z.PMQ = 36,:.Z-P =4PMQ,:.PQ = QM, NG =NQ, PM = PN = 12, MQ = a,NG = QN = PN -PQ = 12-a,故選：B.10.答案：c解析：此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據(jù)題意，結合圖形，再利用數(shù)學 知識來求解.注意數(shù)形結合的解題思想.根據(jù)已知條件，可以分兩種情況討論：以點C為頂點， A8為底邊；以點A

12、或點3為頂點，為等腰三角形的一條邊.解：以點C為頂點，A3為底邊，符合點。的有5個；以點A或點8為頂點，A3為等腰三角形的一條邊，符合點。的有4個.所以符合條件的點C共有9個.故選：C.9&B月1L答案：-x6解析：本題考查的是哥的乘方運算，運用箱的乘方法則為正整數(shù))計算即可.解：(X2)3 = X6.答案：3y(* + 3)(% - 3)解析：解：原式=3y(#2 - 9) = 3y(x + 3)(% 3),故答案為：3y(x + 3)(x-3).首先提取公因式3)，再利用平方差進行二次分解即可.本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法

13、進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.答案：40解析：解：如圖:乙B =乙C, Z.A = 100,乙C = 40.故答案為：40.依題意可知該三角形為等腰三角形，乙4 =100。，利用等腰三角形的性質得另外二角相等，結合三角 形內角和易求4c的值.本題主要考查了等腰三角形的性質：等邊對等角和三角形內角和定理.借助三角形內角和求角的度 數(shù)是一種很重要的方法，應熟練掌握.14.答案：81解析：本題主要考查箱的乘方的性質，逆用性質是解答本題的關鍵，根據(jù)事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 的性質的逆用解答.將久4n變?yōu)?n)4,然后代入計算即可.解：: xn = 3,A x4n = (xn)

14、4 = 34 = 81.故答案為81.答案：1.4cm解析：本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等邊對等角和等角對等邊的性質, 根據(jù)角的度數(shù)求出相等的角是解題的關鍵.根據(jù)等邊對等角可得48 =乙。=30。，再根據(jù)三角形的內角和定理求出4G4D = 30。，從而得到 Z-CAD =乙C,然后利用等角對等邊可得AD = CD,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的 一半可得8D = 2/D,然后求出8C = 3/D,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.解：V AB =AC,Z.B = Z.C = 30,DA IB A,Z.BAD = 90,Z.CAD = 180 - 30 X

15、2 - 90 = 30,乙C AD = Z.C* 9.AD = CD,在Rt 力BD 中，v ZB = 30, BD = 2AD9. BC = BD+ CD = 2AD + AD = 3AD,: BC = 4.2cm AD = 4.2 + 3 = 1.4cm.故答案為：1.4cm.答案：2解析：本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式變形得出nm =竺生2是解題關鍵.根據(jù)完全平方公式，可得答案.解：由(m+n)2 = m? + n? + 2mn,得(m+n)2(m2+n2)32-Smn =;=故答案為：2.答案：32 解析：此題主要考查了塞的乘方運算以及同底數(shù)基的乘法運算，熟練應用運算法則是解

16、題關鍵.直接利用 寤的乘方運算法則結合同底數(shù)事的乘法運算法則將原式變形，進而得出答案.解：. 2m =4, 4n = 8, 2m+2n = 2m - 22n=2m - 4n= 4X8=32.故答案為32.答案：15解析：解：，n8=力。，乙力= 50。， LACB = Z.ABC = ；(180 -50) = 65%將力8c折疊，使點A落在點8處，折痕為OE,乙4 = 50。, LABE = = 50,乙CBE =乙ABC 一 ABE = 65 - 50 = 15.故答案為：15.由力8 =力。，乙力= 50。，根據(jù)等邊對等角及三角形內角和定理，可求得乙4BC的度數(shù)，又由折疊的性質，求得乙4B

17、E的度數(shù)，繼而求得乙CBE的度數(shù).此題考查了折登的性質、等腰三角形的性質及三角形內角和定理.此題難度適中，注意掌握折疊前 后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用.答案：詈 解析：本題考查了平而展開-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一 道比較好的題目.作E關于A。的對稱點M,連接CM交A。于尸，連接口，過。作CW_L/8于M 根據(jù)三線合一定 理求出BD的長，根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形而積公式求出CN,根據(jù)對稱性質求出CP + EP = CM,根據(jù)垂線段最短得出CP + EP2號，即可得出答案.A作E關于A。的對稱點M,連接CM交A。于P,連接EP,過。作C

18、NJ.n8于N,AB = AC = 13. 8c = 10, AD 1 BC,.，力D是8c邊上的中線，即8D = DC = 5, AO平分48月C,M在A8上，在Rt ABD中，由勾股定理得：/D = J132 52 = 12,：= BC X AD = X AB X CN* TOC o 1-5 h z BCXAD 10X12120 CN =,AB 1313E關于AQ的對稱點M,A EP =PM, CP + EP = CP+PM = CM,根據(jù)垂線段最短得出：CM CN,即 CP + EPH, 13即CP+ EP的最小值是譽，故答案為：詈20.答案：65。解析：解：與Rt 力DC中，(AB =

19、 ADAC = AC Rt ABCRt ADC HL), LA CD =乙4cB = 25%乙。/=90。-25。= 65。，故答案為：65.根據(jù)HL證明Rt ABC與Rt ADC全等，進而利用全等三角形的性質解答即可.本題考查了全等三角形的判定與性質.證明 ABCd /DC是解題的關鍵.2L答案：解：(1)原式=/+4%-5 + /-4% + 4=2%2-1：(2)原式=b2 - 2ab + 4a2 - b2=4a2 2ab.解析：本題考查了整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運 算順序.(1)先算乘法，再合并同類項即可；(2)先算乘法和除法，再合并同類項即可

20、.答案：解：(3x + 2)(3x-2)+x(x-2)=9x2 - 4 + x2 -2x=10 x2-2x -4,5x2 - x - 1 = 0,Sx2 x = 1,，原式=2(5/ x) 4 = -2.解析：直接利用乘法公式以及單項式乘多項式運算法則化簡進而把已知代人得出答案.此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關犍.答案：解：(1) ABC關于y軸對稱的圖形/夕b如圖所示：(2)由圖形可知夕(一3,-1), C(2,l).解析：本題考查了軸對稱變換的作圖，屬于基礎題.(1)根據(jù)對稱軸為 1軸，作出 A8C的軸對稱圖形 ABCx(2)根據(jù)所畫出的圖形，求點，和U的坐標.答

21、案：證明：48 = 4C，：, Z-A BC = ZACB 9v DB = DC,Z.1 = Z.2, v Z.3 = Z.ABC - Zl,44 = 。8 42, Z.3 = Z.4.解析：根據(jù)等邊對等角可得乙48C =乙力CB,乙1 =乙2,然后求解即可.本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角，熟記性質是解題的關鍵.答案：證明：點C是AE的中點，:,AC = CE.在力8c和CDE中，AC = CE乙力=Z.ECDAB = CD/. ABC CDE（SAS.乙B =乙D.解析：本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定方法：SSS, SAS, ASA, AAS,直角 三角

22、形還有“乙根據(jù)全等三角形的判定方法SAS,即可證明ABC二CDE,根據(jù)全等三角形的性質得出結論.答案：解：在DFB中， DF 1AB.乙DFB = 90%v Z.D = 50。,乙DFB + 4D + 乙8 = 180,乙B = 40.在力BC中，乙4 =46。，乙 B =40。，乙4cB = 180 一乙4 一乙8 = 94.解析：此題主要考查三角形內角和定理，結合圖形靈活解答問題.在直角三角形DF8中，根據(jù)三角形內角和定理，求得4B的度數(shù)，再在ABC中求44 cB的度數(shù)即可.答案：解：（1）（7H+）2 + |九-6| = 0,又（m+ n）2 0 |n- 6| 0,m + n = 0, n=6, m = -6, n = 6.直線A8與a-軸交于點/（-6,0）,與y軸交于8（0,6）.:.OA = 6, OB