方差的應(yīng)用 (2)

1、方差人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)中石鎮(zhèn)九年制學(xué)校：劉勇極差 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.即：極差 = 最大值 - 最小值 極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它僅僅反映了數(shù)據(jù)的變化范圍，且它受極端值的影響較大。為了更好地刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，就需要新的量來(lái)反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。 在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：甲隊(duì) ： 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙隊(duì) ： 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？ （2）你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況嗎？討論解：上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是即甲、

2、乙兩隊(duì)參賽選手的平均年齡相同. 為了直觀地看出甲、乙兩隊(duì)參賽選手年齡的分布情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)在圖表中反映出來(lái)。 比較這兩副圖可以看出 ：甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大；乙隊(duì)選手的年齡較集中地分布在平均年齡左右. 甲 乙 從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)呢？那我們能否用具體的數(shù)據(jù)來(lái)表示方差的大小呢？方差方差 從計(jì)算方差的式子可以看出： 當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大； 當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 利用方差就可以分析甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員年齡的波動(dòng)情況。兩組數(shù)據(jù)

3、的方差分別是： 顯然 ，由此可知甲隊(duì)選手年齡的波動(dòng)較大.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)判斷這兩名射擊手的成績(jī)，誰(shuí)的較為穩(wěn)定；練習(xí)兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 顯然 ，由此可知選手甲成績(jī)比較穩(wěn)定. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均數(shù)和方差分別為（ ）A2， B2，1C4， D4，3 故此題的平均數(shù)是 322=4，方差是 32 =3 1、方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差. 2、方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。小結(jié)S2= (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 計(jì)算一組數(shù)據(jù)