本學(xué)科知識體系

1、本學(xué)科知識體系、數(shù)與代數(shù)A：數(shù)與式：1：有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)一正整數(shù)/0/負整數(shù)分數(shù)一正分數(shù)/負分數(shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 （原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩 個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于 負數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他本身/負數(shù)的絕

2、對值是他的相反數(shù)/0的絕對值是0.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對 值。一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。2：實數(shù)無理數(shù)

3、：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負數(shù)的立方根是負數(shù)。求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)， 絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。3

4、代數(shù)式代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4：整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項 式統(tǒng)稱整式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。一個多項 式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。幕的運算：整式的乘法：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，其余字 母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式

5、。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項 式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式 的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式除法：單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被 除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先 把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式方法：提公因式法/運用公式法/分組分解法/十字相乘法分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是

6、分式，對于任何 一個分式，分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分 式的值不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式先通分， 化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0的解稱為原方 程的增根。B：方程與不等式1：方程與方程組一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的 方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式， 所得結(jié)果仍

7、是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一 次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。2：不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同 一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向 不變。不等式的兩邊都乘以或除以

8、同一個負數(shù)，不等號方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù) 的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一 元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解 集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。3：函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的 數(shù)軸

9、上的點表示因變量。一次函數(shù)：若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（b為常數(shù)，k不等于0）的形式， 則稱y是x的一次函數(shù)。當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角 坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù) Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。在一次函數(shù)中，當k0，bO,則經(jīng)234象限； 當k0時，則經(jīng)124象限；當k0，b0，b0時，則 經(jīng)123象限。當k0時，y的值隨x值的增大而增大，當x0時，y的值隨x值的增 大而減少二、空間與圖形A：圖形的認識：1：點，線，面點，

10、線，面：圖形是由點，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點。 點動成線，線動成面，面動成體。3視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；。刃危河梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以 分割成若干個扇形。2：角線：線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端 點。將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。經(jīng)過兩點有且只有一條 直線。比較長短：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點 之間的距離。角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共

11、端點是這個角 的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著他 的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又 和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成 兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一 條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平 行。垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線 的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只

12、有一條直線與已知直線垂直。3：相交線與平行線角：如果兩個角的和是直角,那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那 么稱這兩個角互為補角。同角或等角的余角/補角相等。對頂角相等。同位角相 等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然。4：三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三 角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形三個內(nèi)角的 和等于180度。三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。直角三角形的兩個 銳角互余。三角形中一個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間 的線段叫做三角形的角平分線。三角形中，連接

13、一個頂點與他對邊中點的線段叫做這 個三角形的中線。三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。從三角形 的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 三角形的三條高所在的直線交于一點。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：全等三角形的對應(yīng)邊/角相等。條件：SSS/AAS/ASA/SAS/HLo勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5：四邊形平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相 鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。平行四邊 形的對角

14、線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形/一組對邊平行且相等的四邊形/ 兩組對邊分別相等的四邊形/定義。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂 直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義對角線互相垂直的平行四邊 形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等，四 個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形， 菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等 腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角

15、梯形。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等， 對角線星等，反之亦然。多邊形：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2） 180度。多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向 延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他 們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相 重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上 的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。B：圖形與變換：1：圖形的軸對稱軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖 形叫做軸對稱圖形，這條直線

16、叫做對稱軸。軸對稱圖形：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的 點到這條線段兩個端點的距離相等。等腰三角形的“三線合一”。軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。2:圖形的平移和旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平 移。經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動 叫做旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度， 任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋

17、轉(zhuǎn)中心的距離相 等。3：圖形的相似相似：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形 對應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。條件：AA/SSS/SASo相似多邊形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮?。喝绻麅蓚€圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng) 過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比 又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。C：圖形的坐標平面直

18、角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。 水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標軸， 他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）o D：證明定義與命題：對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定 義。對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。每個命題是由條件和 結(jié)論兩部分組成。要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條 件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。公理：公認的真命題叫做公理。其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過 證明的真命題稱為定理

19、。同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反 之亦然；同旁內(nèi)角互補，兩直線；平行，反之亦然；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦 然；三角形三個內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的 和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內(nèi)角。由一個公理或定理直接推出 的定理，叫做這個公理或定理的推論。三、統(tǒng)計與概率1：統(tǒng)計科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中1小于等于A小于10，N是 正整數(shù)。扇形統(tǒng)計圖：用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大 小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖中， 每部分占

20、總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能 清楚反映事物的變化情況;扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 近似數(shù)字和有效數(shù)字：測量的結(jié)果都是近似的。利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù) 時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。對于一個近似數(shù)，從左邊第 一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 平均數(shù)：對于n個數(shù)，我們把叫做這個n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為。加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)與眾數(shù)：n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做 這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信 息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響 少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù):各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù) 往往